流體力學(xué)第2章6.7節(jié)

1、第五節(jié)第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力一、靜水壓強(qiáng)圖示（壓強(qiáng)分布圖）一、靜水壓強(qiáng)圖示（壓強(qiáng)分布圖）靜水壓強(qiáng)分布圖繪制原則：靜水壓強(qiáng)分布圖繪制原則： 1、根據(jù)基本方程式、根據(jù)基本方程式 p= h 繪制靜水壓強(qiáng)大??；繪制靜水壓強(qiáng)大??； 2、靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力；、靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力； 3、在受壓面承壓的一側(cè)，以一定比例尺的矢量、在受壓面承壓的一側(cè)，以一定比例尺的矢量 線段表示壓強(qiáng)的大小和方向。線段表示壓強(qiáng)的大小和方向。 h1h2 h2h1h h h1 h2 h1h2h1作用在平面壁上的各點(diǎn)壓強(qiáng)大小隨位置而變化；作用在曲作用在平面壁上的各點(diǎn)壓強(qiáng)大小隨位置

2、而變化；作用在曲面壁上的各點(diǎn)壓強(qiáng)大小不僅隨位置變化，而且方向也變化。面壁上的各點(diǎn)壓強(qiáng)大小不僅隨位置變化，而且方向也變化。v受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。二、平面上的液體靜壓力二、平面上的液體靜壓力hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo（一）解析法（一）解析法MN為任意形狀的平面，傾斜為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成放置于水中，與水面成 角，角，面

3、積為面積為A，其形心，其形心C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為xc ，yc ，形心，形心C在水面下的深在水面下的深度為度為hc 。hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo1、 作用力的大小作用力的大小微小面積微小面積dA的作用力的作用力：dAyhdApdAdPsin受壓面受壓面A對(duì)對(duì)ox軸的靜矩：軸的靜矩：AyydAcAApAhAydPPcccsin則有則有結(jié)論結(jié)論：潛沒于液體中的：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總?cè)我庑螤钇矫娴撵o水總壓力壓力P，大小等于受壓面，大小等于受壓面面積面積A與其形心點(diǎn)的靜壓與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)強(qiáng)pc之積。之積。2、總壓力作用點(diǎn)（壓心）總壓力作用點(diǎn)（壓心）設(shè)總壓力設(shè)總壓

4、力P的作用點(diǎn)為的作用點(diǎn)為D點(diǎn)點(diǎn)合力矩定理（總壓力對(duì)合力矩定理（總壓力對(duì)ox軸求矩）：軸求矩）：dAydPyyPAD2sin受壓面受壓面A對(duì)對(duì)ox軸的慣性矩軸的慣性矩AyIIdAyccoA22AyIyAyIoPIyccccoDsin則有則有式中：式中：Io面積面積A繞繞ox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 Ic面積面積A繞其與繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。軸平行的形心軸的慣性矩。結(jié)論結(jié)論： 1 、當(dāng)、當(dāng)平面面積平面面積A與與形心淹沒深度形心淹沒深度不變時(shí)，平面上不變時(shí)，平面上的的總壓力大小總壓力大小與平面與平面傾角傾角 無關(guān)無關(guān)；2、 壓力作用點(diǎn)壓力作用點(diǎn)的位置與受壓面的位置與受壓面傾角傾角 無關(guān)無

5、關(guān)，并且，并且壓心總是在形心壓心總是在形心之下之下。只有當(dāng)受壓面。只有當(dāng)受壓面 位置為水平位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。放置時(shí)，壓心與形心才重合。3、總壓力的方向總壓力的方向沿受壓面的內(nèi)法線方向沿受壓面的內(nèi)法線方向kNNbhhhAhApPcc8 .585880025 .1)221(9800)2(221mbhhhbhhhAyIyycccD17. 225 . 1225 . 11212)2(121)2(32213221bycyDCDh1h2BAP例例 一鉛直矩形閘門，已知一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬，寬b=1.5m，求總，求總 壓力及其作用點(diǎn)。壓力及其作用點(diǎn)。原理原理：靜水總

6、壓力大小等于：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是總壓力的作用點(diǎn)（壓心壓面的交點(diǎn)便是總壓力的作用點(diǎn)（壓心D）。）。適用范圍適用范圍：規(guī)則受壓平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解規(guī)則受壓平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解（二）圖解法（二）圖解法解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高 度是度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)。各點(diǎn)的壓強(qiáng)。作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心：作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心：mhyhhhhhhhD17. 2)()(23121121

7、12總壓力大小為壓強(qiáng)分布圖的體積：總壓力大小為壓強(qiáng)分布圖的體積：kNhbhhhP8 .58)(2211211hbh2)(21hh 備注：梯形形心坐標(biāo)：備注：梯形形心坐標(biāo)：a上底，上底，b下底下底)2(3babahh1h2B)(21hh 1h例例 用圖解法計(jì)算解析法中例用圖解法計(jì)算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。的總壓力大小與壓心位置。第六節(jié)第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力一、曲面上的總壓力一、曲面上的總壓力 水平分力水平分力PxZczcAzxxApAhhdAdPPz結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力P的水平分力的水平分力Px等于作用于該等于

8、作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過鉛垂面積向受力面，作用線通過鉛垂面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhAxO(y) 垂直分力垂直分力PzpABABAxAxzVVhdAhdAPxx式中：式中：Vp 壓力體體積壓力體體積結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力的鉛垂分力Pz等于該曲面上等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過

9、壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。向鉛垂指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xBAPzBAFEhxZO(y)二向二向曲面上的總壓力大小曲面上的總壓力大小是平面匯交力系的合力是平面匯交力系的合力 22zxPPP總壓力作用線與水平面夾角總壓力作用線與水平面夾角 （方向方向）xzPPtan過過Px作用線（通過作用線（通過Ax壓強(qiáng)分布圖形心）和壓強(qiáng)分布圖形心）和Pz作用線（通過作用線（通過壓力體的形心）的交點(diǎn)，作與水平面成壓力體的形心）的交點(diǎn)，作與水平面成角的直線就是總角的直線就是總壓力作用線，該線與曲面的交點(diǎn)即為壓力作用線，該線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)總壓力作用點(diǎn)。 二、壓力體二、

10、壓力體1、定義、定義曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之間的鉛垂柱體曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之間的鉛垂柱體 壓力體體積的壓力體體積的組成組成：底面為受壓曲面底面為受壓曲面頂面為受壓曲面邊界線所封閉的面積在自由液面或其頂面為受壓曲面邊界線所封閉的面積在自由液面或其延長(zhǎng)面上的投影面延長(zhǎng)面上的投影面中間是通過受壓曲面邊界線所做的鉛直投射面中間是通過受壓曲面邊界線所做的鉛直投射面2、壓力體的種類、壓力體的種類實(shí)壓力體：壓力體和液體在同側(cè)實(shí)壓力體：壓力體和液體在同側(cè) ，Pz方向向下。方向向下。虛壓力體：壓力體和液體在異側(cè)虛壓力體：壓力體和液體在異側(cè) ，Pz方向向方向向上上。壓力體疊加（虛實(shí)重合）壓力體疊加（虛實(shí)重合）OAB(a)實(shí)壓力體實(shí)壓力體PzBOA(b)虛壓力體虛壓力體Pz書書P26圖圖2-28、2-29、2-30例例 繪制圖中繪制圖中AB曲面上的壓力體曲面上的壓力體ABAB三、液體作用在潛體和浮體上的總壓力三、液體作用在潛體和浮體上的總壓力 潛體：潛沒于液體中任意位置而保持平衡，即懸潛體：潛沒于液體中任意位置而保持平衡，即懸浮的物體（潛水艇）。浮的物體（潛水艇）。浮體：上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體（輪船）。浮體：上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體（輪船）。1、水平分力、水平分