相似三角形與圓綜合

1、相似三角形與圓綜合第一部分：例題分析例1、已知：如圖，BC為半圓O的直徑，AD丄BC,垂足為 D,過(guò)點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E,交半圓 O于點(diǎn)F,弦AC與 BF交于點(diǎn) H,且 AE=BE. 求證：(1) AB=AF； (2) AH - BC=2AB- BE.AP例2、如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，/ APC的平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,求證：（1）AD=AE;(2)AB AE=AC- DB.例3、AB是O O的直徑，點(diǎn)C在O O上，/ BAC= 60, P是OB上一點(diǎn)，過(guò)P作AB的垂線與 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q,連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)C作CD丄OC交PQ于點(diǎn)D.（1）求證： CD

2、Q是等腰三角形;如果 CDQA COB求BP： PO的值.BD, CD. 求證：（1）BD平分例4、 ABC內(nèi)接于圓O,/ BAC的平分線交O O于D點(diǎn)，交O O的切線BE于F,連結(jié)點(diǎn)，求證：EF= FG.EBC交于F,作切線FG G為切第二部分：當(dāng)堂練習(xí)如圖，AB是O O直徑,如圖，弦EF丄直徑MNNAA如圖，AB AC分別是O O的直徑和弦,點(diǎn) D為劣弧AC上一點(diǎn),弦ED分別交O O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.ED丄 AB 于 D,交O O 于 G, EA交O O 于 C, CB交 ED于 F,求證：DG2= DE?DF于H,弦MC延長(zhǎng)線交EF的反

3、向延長(zhǎng)線于 A,求證：MA?MC= MB?MD點(diǎn)F是ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)/AOF=2 / B時(shí)，求 AF的長(zhǎng).(1)若 POPF,求證：+AB丄 ED;(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE DF,為什么4 .如圖，AD是 ABC的高，AE是 ABC的外接圓直徑，則有結(jié)論:ABACAEAD成立，請(qǐng)證明.如果把圖 (1)中的/ ABC變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2),則上述結(jié)論是否仍然成立5 .如圖，AD是 ABC的角平分線，延長(zhǎng) AD交 ABC的外接圓0于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn) C交于點(diǎn)F,連結(jié)EF、DF.(1)求證： AEFA FED (2)若 AD=8, DE=4,求 EF 的長(zhǎng).6 .

4、如圖，PC與O O交于B,點(diǎn)A在O O上，且/ PCA=/ BAP.(1)求證：PA是O O的切線. ABP和 CAP相似嗎為什么若 PB:BC=2:3,且 PC=20，求 PA的長(zhǎng).C7.已知：如圖， AD是O O的弦,0B丄 AD 于點(diǎn) E,交O O 于點(diǎn) C, OE=1, BE=8, AE:AB=1:3.(1)求證：AB是OO的切線;8 .如圖，ABC內(nèi)接于O O,且BC是O O的直徑，AD丄BC于D, F是弧BC中點(diǎn)，且AF交BC于E, AB= 6 , AC= 8,求CD, DE,及EF的長(zhǎng).9.已知：如圖，在 Rt ABC中， ACB 90, AC 4 , BC 4j3，以AC為直徑

5、的eO交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié) OD, OB、DE交于點(diǎn)F.（1）求證：DE是eO的切線;求EF: FD的值.C10.如圖，A是以BC為直徑的eO上一點(diǎn)，AD BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作eO的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E, G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F ,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P .（1）求證：BFEF ;求證：PA是eO的切線;若FG BF，且eO的半徑長(zhǎng)為3恵，求BD和FG的長(zhǎng)度.第三部分課后作業(yè)1.已知O O的半徑為3亦厘米，O O的半徑為5厘米.O O與O O相交于點(diǎn)D、E若兩圓的公共弦 DE的長(zhǎng)是6厘米（圓心O、O在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距

6、 OO的長(zhǎng)為（）(A) 2厘米(B) 10厘米（C） 2厘米或10厘米(D) 4厘米2.如圖，兩個(gè)等圓O的兩條切線 OA、OB, A、B是切點(diǎn)，則/ AOB等于（）(C) 60(D) 903 .如圖，在 ABC中，/ BAC= 90 , AB= AC= 2,以AB為直徑的圓交BC于D,則圖中陰影部分的面積為（）(A) 1(B) 2(C) 1 + -(D) 2-4.已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18，那么圓的面積為(A) 18n(B) 9n(C) 6n(D) 3n5、如圖 ABC是等邊三角形，被一平行于 BC的矩形所截AB被截成三等分則圖中陰影部分的面積是 ABC的面積的 ()D.-96.已知，如

7、圖，以 ABC的邊AB作直徑的O 0,分別并AC BC于點(diǎn) D E,弦 FG/ AB, CDE：ABO 1 : 4,DE= 5cm, FG= 8cm，求梯形AFGB的面積.BC7.如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦 MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且 MN / AB, MN = a, ON、CD分別為兩圓的半徑,求陰影部分的面積.8.如圖，在Rt ABC中，斜邊BC 12, C30 D為BC的中點(diǎn)， ABD的外接圓O0與AC交于F點(diǎn),過(guò)A作O0的切線AE交DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).(1)求證：AE丄DE ;(2)計(jì)算:AC-AF的值.9 .如圖，在直角梯形 ABCD中，AB / CD ,B 90, AB=AD,/ BAD的平分線交 BC于E,連接DE.(1)說(shuō)明點(diǎn)D在 ABE的外接圓上;(2)若/ AED=/ CED試判斷直線 CD與 ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.CE分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PQ BC于Q，過(guò)點(diǎn)Q作QR / BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)