因式分解公式法ppt課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解的根本方法因式分解的根本方法2運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法 把乘法公式反過來(lái)用把乘法公式反過來(lái)用,可以把符合公式可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫公式法這種方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反過來(lái)就是說：過來(lái)就是說：兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的差的積積a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解(a+b)(a-b) =

2、 a - b整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：將下面的多項(xiàng)式分解因式將下面的多項(xiàng)式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把以下各式分解因式把以下各式分解因式116a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：116a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2 4x- mn =(2x) - (mn) =2x+mn)(2x-

3、mn)例例2.把以下各式因式分解把以下各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y

4、-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )穩(wěn)定練習(xí)：穩(wěn)定練習(xí)：1.選擇題：選擇題：1)以下各式能用平方差公式分解因式的是以下各式能用平方差公式分解因式的是 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：118-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=23+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a

5、b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b如今我們把這個(gè)公式反過來(lái)如今我們把這個(gè)公式反過來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式我們把以上兩個(gè)式子我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式叫做完全平方式222aab b222aab b“頭頭 平方平方, “尾尾 平方平方, “頭頭 “尾兩倍中間放尾兩倍中間放.判別以下各式是不是判別以下各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是

6、是是是完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)：1、必需是三項(xiàng)式22 2首首 尾 尾2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)3、有這兩平方“項(xiàng)底數(shù)的2倍或-2倍222aab b222aab b以下各式是不是完全平方式以下各式是不是完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使以下多項(xiàng)請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使以下多項(xiàng)式成為完全平方式式成為完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我們可以經(jīng)過以上公式

7、把我們可以經(jīng)過以上公式把“完全平方式分解因式完全平方式分解因式我們稱之為：運(yùn)用完全平我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式方公式分解因式例題：把以下式子分解因式例題：把以下式子分解因式4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把以請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把以下各式分解因式：下各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式

8、中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、a2+b2+ab Ba2+b2+ab B、a2+2ab-b2 a2+2ab-b2 C C、a2-ab+2b2 Da2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b22 2、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x2+y2-2xy Bx2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 x2+4xy+4y2 C C、a2-ab+b2 Da2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2-2ab+a2+b2DC3 3、以下各式中，能用完全平方公式、以下各式中，能用完全平方公式分解的是分解的是 A A、x2+

9、2xy-y2 Bx2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 x2-xy+y2 C C、 D D、4 4、以下各式中，不能用完全平方公、以下各式中，不能用完全平方公式分解的是式分解的是 A A、x4+6x2y2+9y4 Bx4+6x2y2+9y4 B、x2n-x2n-2xnyn+y2n 2xnyn+y2n C C、x6-4x3y3+4y6 Dx6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4x4+x2y2+y4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、221394

10、xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、假設(shè)、假設(shè)100 x2+kxy+y2100 x2+kxy+y2可以分解為可以分解為10 x-y)2,10 x-y)2,那么那么k k的值是的值是 A A、20 B20 B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、假設(shè)、假設(shè)x2+mxy+9y2x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方是一個(gè)完全平方式，那么式，那么m m的值為的值為 A A、6 B6 B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得 A A、 B B、C C、 D D、1010、計(jì)算、計(jì)算 的的結(jié)果是結(jié)果是 A

11、 A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA思索題思索題: :1 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式: :(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用能用完全平方公式分解嗎完全平方公式分解嗎? ?2 2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：式成為完全平方式：X4+4x2+( )X4+4x2+( )小結(jié)：小結(jié)：1、是一個(gè)二次三項(xiàng)式、是一個(gè)二次三項(xiàng)式2、有兩個(gè)、有兩個(gè)“項(xiàng)平方項(xiàng)平方,而且有這而且有這兩兩“項(xiàng)的積的兩倍或負(fù)兩倍項(xiàng)的積的兩倍

12、或負(fù)兩倍3、我們可以利用完全平方公、我們可以利用完全平方公式來(lái)進(jìn)展因式分解式來(lái)進(jìn)展因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：1.1.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：1002-992+982-972+962-952+ +22-121002-992+982-972+962-952+ +22-12【解析】原式【解析】原式= =100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97 + + +(2+1)(2-1) +(2+1)(2-1) =199+195+191 + +3 =199+195+191 + +3 =5050 =50502.(2

13、0212.(2021江西中考江西中考) )因式分解因式分解:2a2:2a28 8_._.【解析】【解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(20213.(2021珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a ax2x2y2y2=a=ax+yx+yx xy y答案答案:a(x+y)(x:a(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.4.20212021東陽(yáng)中考東陽(yáng)中考 因式分解：因式分解：x3-x=_.x3-x=_.【解析】【解析】x3-x

14、=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1) : x(x+1)(x-1) 5.5.20212021鹽城中考因式分解鹽城中考因式分解: =_.: =_. 【解析】【解析】 原式原式= =x+3x+3(x-3).(x-3).答案答案: :x+3x+3(x-3).(x-3).92x6.6.20212021杭州中考分解因式杭州中考分解因式 m3 4m = . m3 4m = .7.7.20212021黃岡中考分解因式黃岡中考分解因式:x2-x=_.:x2-x=_.【解析】【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案

15、答案: : x x（x-1x-1）. .【解析】【解析】m3 m3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)8. 8. 計(jì)算計(jì)算: 7652: 765217172352 2352 1717 【解析】【解析】7652765217172352 2352 1717 =17(7652 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 2352)=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100009.20212+20219.202

16、12+2021能被能被20212021整除嗎整除嗎? ? 【解析】【解析】20212+2021=2021(2021+1)=2021 20212+2021=2021(2021+1)=2021 20212021 20212+2021 20212+2021能被能被20212021整除整除. .10.10.20212021眉山中考把代數(shù)式眉山中考把代數(shù)式 分解因式，以分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是 A A B B C C D D11.11.20212021黃岡中考分解因式：黃岡中考分解因式：2a24a+22a24a+2269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m

17、 x 2(3)m x269mxmxm【解析】選【解析】選D . =mD . =mx2x26x6x9)=m(x9)=m(x3)2.3)2.【解析】【解析】2a22a24a+2=24a+2=2a2a22a +12a +1=2=2a a1 12 2 答案：答案：2 2a a1 12 2 12.12.20212021杭州中考因式分解：杭州中考因式分解：9x29x2y2y24y4y4 4_(32)(32).xyxy13.13.20212021常德中考分解因式：常德中考分解因式：22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy269 _.xx 2x32x3【解析】原式是一個(gè)完全平方式，所以【解析】原式是一

18、個(gè)完全平方式，所以x2+6x+9=x2+6x+9= 答案：答案： 【解析】【解析】 9x2 9x2y2y24y4y4=9x24=9x2y2+4y+4y2+4y+4= = 答案：答案：b a 將一個(gè)正方形的一角剪去一個(gè)小將一個(gè)正方形的一角剪去一個(gè)小正方形，察看剪剩下的部分，他能在正方形，察看剪剩下的部分，他能在只能剪一刀的情況下，將剩余部分重只能剪一刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個(gè)特殊四邊形嗎？新拼接成一個(gè)特殊四邊形嗎？=a2-b2(a+b) (a-b)a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b aba2 -

19、b2= (a+b)(a-b) aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 121414、用平方差公式進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算、用平方差公式進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算: :1 1999-998999-9982 2229-171 229-171 3 3919189894把把9991分解成兩個(gè)整數(shù)的積。分解成兩個(gè)整數(shù)的積。15、找規(guī)律 32-12=81， 52-32=82，1 72-52=_，2 92-72=_3 2-92=85;請(qǐng)歸納上述各式所反映的普通規(guī)律，并請(qǐng)歸納上述各式所反映的普通規(guī)律，并加以闡明理由。加以闡明理由。8384112n+1)2-(2n-1)2=8n1616、20052005年浙江省在日常生活中如上網(wǎng)等年浙江省在日常生活中如上網(wǎng)等都需求密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方都需求密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯。便記憶又不易破譯。例如用多項(xiàng)式例如用多項(xiàng)式x4-y4x4-y4因式分解的結(jié)果因