2.2.2事件的相互獨(dú)立性(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、2. 2. 2事件的相互獨(dú)立性(教學(xué)設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo): 知識與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算 教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)引入:1等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每1個(gè)基本事件的概率都是 一，這種事件叫等可能性事件 *n2 等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件A包含m個(gè)結(jié)果，那么事件 A的概率P(A) mn3互斥事件：不可能

2、同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.P(A B) P(A) P(B)般地：如果事件 Ai,a2,L ,An中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件A1, A2,L ,An彼此互斥*4.對立事件：必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.P(A A) 1 P(A) 1 P(A)5.互斥事件的概率的求法：如果事件A,A2,L ,An彼此互斥，那么P(Ai ALAn) = P(Ai) P(A2)L P(An)-P (AB)6.條件概率：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率：P (B|A)麗乘法公式：P(AB) P(B | A) P(A).二、師生互動，新課講解:思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取 ，事件

3、A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會影響事件 B發(fā)生的概率嗎？顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件 B發(fā)生的概率于是P ( B| A) =P(B),P (AB ) =P( A ) P ( B |A ) =P (A ) P(B).1相互獨(dú)立事件的定義:設(shè)A, B為兩個(gè)事件，如果P (AB) = P (A)P (B),則稱事件 A與事件B相互獨(dú)立(mutually independent ).事件A (或B )是否發(fā)生對事件B (或

4、A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若A與B是相互獨(dú)立事件，則A與B， A與B， A與B也相互獨(dú)立，2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(A B) P(A) P(B)問題：甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球，乙壇子里有 2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少?事件A :從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件 B :從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球+“從這兩個(gè)壇子里分別摸出 1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件A, B同時(shí)發(fā)生，記作A B .(簡稱積事件)從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果+

5、于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出 1個(gè)球，共有5 4種等可能的結(jié)果+同時(shí)摸出白球的結(jié)果有 3 2種*所以從這兩個(gè)壇32子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率P(A B) 乂二5 4另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率310 'P(A) 3，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白52球的概率 P(B).顯然 P(A B) P(A) P(B).4這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積*一般地，如果事件A,A2丄,An相互獨(dú)立，那么這 n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即 P(A A L An) P(A) P(A2)L P(An).3.對于事件A與B

6、及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系:P(A B)P(A) P(B) P(A B)例題選講:例1 (課本有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼,P54例3)某商場推出二次開獎(jiǎng)活動，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動.如果兩次兌獎(jiǎng)活動的中獎(jiǎng)概率都是0.05 ,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:(1) 都抽到某一指定號碼;(2) 恰有一次抽到某一指定號碼;(3) 至少有一次抽到某一指定號碼.解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件 A, “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件 B ,則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼”就是事件AB 由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立.于

7、是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5 X 0.05 = 0.0025.(2 ) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB ) U ( AB)表示.由于事件 AB與AB互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P (A B )十 P( AB) =P (A) P( B ) + P ( A) P(B)=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095.(3 ) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB ) U ( A B )U( AB)表示.由于

8、事件 AB ,A B和Ab兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB) + P (A B ) + P(AB ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.變式訓(xùn)練1:甲、乙二射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9 ,求:(1) 2人都射中目標(biāo)的概率;2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3) 2人至少有1人射中目標(biāo)的概率;2人至多有1人射中目標(biāo)的概率?解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A, “乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B , A與B ,A與B , A與B為相互獨(dú)立事件,(1) 2人都射中的概率為:P(A B)

9、P(A) P(B) 0.8 0.90.72, 2人都射中目標(biāo)的概率是0.72 (2) “ 2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件 A B發(fā)生)根據(jù)題意，事件 A B與A B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為:P(A B) P(A B) P(A) P(B) P(A) P(B)0.8 (1 0.9) (1 0.8) 0.90.08 0.180.26 2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是 0.26 (3) (法1): 2人至少有1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有1人不中” 2種情況，其概率

10、為P P(A B) P (AB) P(A B)0.72 0.260.98 (法2) : “ 2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對立事件,2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是P(A B) P(A) P(B) (1 0.8)(10.9)0.02 ,0.020.98 (4)(法1): “至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有 1人擊中”和“2人都未擊中”， “兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為P 1 P(A B) 1故所求概率為:P P(A B)P(A B) P(A B)P(A) P(B)P(A) P(B) P(A) P(B)0.02 0.080.18 0.28 (法2): “至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都

11、擊中目標(biāo)”，1 0.720.2&故所求概率為P 1 P(A B) 1 P(A) P(B)例2:在一段線路中并聯(lián)著 3個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作/假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) Ja , Jb , Jc能夠閉合為事件 A , B , C 由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 *根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這 段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是P(A B C) P(A) P(B) P(C)1 P(A)1 P (B) 1 P(C)(1 0.7)(10.7

12、)(10.7)0.027這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合,，從而使線路能正常工作的概率是1 P(A B C) 10.0270.973 答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973 變式訓(xùn)練2 (1):如圖添加第四個(gè)開關(guān)Jd與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率(1 P(A B C) P(D)0.973 0.7 0.6811 )變式訓(xùn)練2 （2）:如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：P（AB C)P(A B C)P(A B C)P(A B C) P

13、(A B C)P(A) P(B)P(C)P(A) P(B)P(A) P(B)P(C)P(A) P(B)P(C) P(A)P(C)P(B) P(C)Ja .Jb”101Jc“方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除Jc開且Ja與Jb至少有1個(gè)開的情況0.847 21 P(C) 1 P(A B) 1 0.3 (1 0.7 ) 0.847例3.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率;（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？（列式不計(jì)算）1門高炮擊分析：因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1

14、門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有中敵機(jī)的概率,，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為解：（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為Ak （k=1,2,3,4,5）A A 2 A3 A4 A .事件A , A , A3, A , A相互獨(dú)立，敵機(jī)未被擊中的概率為P（A A A3 人人）=P（A）p（A2）p（a）p（A4） p（A5）54 5(1 0.2)5(4幾5敵機(jī)未被擊中的概率為（4）5.5（2）至少需要布置n門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得:敵機(jī)被擊中的概率為1- (4)n54 4令 1 (4)n 0.9 , (4)n5 5兩邊取常用對數(shù)，得 n1 3lg 210.3*

15、至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)*點(diǎn)評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法，采用這種方法在解決帶有詞語“至多”“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便 課堂練習(xí)：（課本P55練習(xí)NO: 1； 2 ； 3）三、課堂小結(jié)，鞏固反思:兩個(gè)事件相互獨(dú)立， 是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響*一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí) 發(fā)生為前提的才目互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的* 四、課時(shí)必記:1、一般地，如果事件

16、A,A2丄,An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(Al A2 L An) P(Ai) P(A2)L P(An) 2、對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系:P(AB) P(A) P(B) P(A B卜3、若A與B是相互獨(dú)立事件，則A與B , A與B , A與B也相互獨(dú)立.五、分層作業(yè):A組:1.若事件A. 03A,B 相互獨(dú)立,且 P(A)=P(B)= ,則 P(AB)=()4'1D.亍LB.lfi【解析】選C.因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立,故P(AB)=P(A)7P(B)肓 G =!?2.甲、乙兩人投球命中率分別為【解析】23BE污111

17、2 1選A.PV官孑亍亍.1 2田5D . 一g乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為 （）13.國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 -,乙、丙去北京旅游的概率分別為1 1假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有 1人去北京旅游的概率為（）A.60311B-C-D.5260【解析】選B.因?yàn)榧?、乙、丙去北京旅游的概率分別為111234 , , ,因此，他們不去北京旅游的概率分別為一TT .3' 4 S3 4 i所以,至少有2 3 4 31人去北京旅游的概率為心肓X齊=-4.臺風(fēng)在危害人類的同時(shí)，也在保護(hù)人類.臺風(fēng)給人類送來了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持

18、相對均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9, 各衛(wèi)星間相互獨(dú)立，則在同一時(shí)刻至少有兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率【解析】設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A,B,C,不準(zhǔn)確記為為BC,則 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P(A)=0.2,P( B)=0.3,P( C)=0.1,至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有abC,aBc,Abc,abc,這四個(gè)事件兩兩互斥且獨(dú)立所以至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P=P(AB C)+P(A Bc)+P( AbC)+P(ABC)=0.8 X0.7 XO.1+0.8 X0.3 XO.9+0.2

19、X0.7 XO.9+0.8 X0.7 X0.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案:0.902B組:1.2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗(yàn)區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛國主義教育基地等.為此，某文化旅游公司向社會公開征,現(xiàn)已知甲、乙、丙三個(gè)方集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個(gè)方案引起了專家評委的注意2 3 1案能被選中的概率分別為 齊T，且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的.求甲、乙、丙三個(gè)方案只有兩個(gè)被選中的概率.【解析】記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的事件分別為A,B,C,則231P

20、(A)=- P(B)=2, P(C)=3."只有兩個(gè)方案被選中”可分為三種情形甲未被選中，乙、丙被選中，概率為乙未被選中，甲、丙被選中，概率為丙未被選中，甲、乙被選中，概率為以上三種情況是互斥的，因此只有兩個(gè)方案被選中的概率為_3 3 13P色 BC)=P(石)P(B) P(C)=T 書專=云. 2 111P(A C)=P(A) P(B)P (C)=-kk=. 呂3 *3 02 3 2 1P(A B C)=P(A) P (B) P (C)=-kk =一.Sil 4 3 5311 23P=+=20 30 5 602、(課本 P59習(xí)題2.2 B 組NO: 2)六、教學(xué)反思:1.理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。2.能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。3.通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。備用題:11 在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是丄，乙去此地的概率是41-，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那5么在這段時(shí)間內(nèi)至少有 1人去此地的概率是(A)20(C)I2.從甲口袋內(nèi)摸出 1個(gè)白球的概率是從乙口袋內(nèi)摸出(d)22011個(gè)白球的概率是一，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出 12個(gè)球，那么5等于(C )6(A) 2個(gè)球都是白球的概率(B) 2個(gè)球都不是白球的概率(C) 2個(gè)球不都是白球的概率(D)2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3.電