第1-3講 補碼

1、3. 補碼：補碼： （1 1）補碼的概念）補碼的概念 先以時鐘為例說明補碼的概念和用法。先以時鐘為例說明補碼的概念和用法。 指針指在7點 ，第一次從7點逆時針轉(zhuǎn)動4格，指針停在3點 第二次從7點開始 順時針轉(zhuǎn)動8格，指針停在3點 結(jié)果說明：說明： 7-4=3 7+8=15-12=3 7-(12-8)=3 126397 在以在以12為模時為模時, 7-4 和和 7+8 等效等效 。 于是有于是有 數(shù)學(xué)式：數(shù)學(xué)式： 7-4 = 7+8 （mod 12) 在在12為模時為模時 3和和15 同余同余 8是是4以以12為模的補碼，減為模的補碼，減4就可以變成就可以變成+8計算。計算。 一般一般 模為模為

2、M 時，時，X = k M + X X補補 = M + X 推廣到二進(jìn)制數(shù)，字長為推廣到二進(jìn)制數(shù)，字長為 n 位，則模為位，則模為 2n ，有：，有： X補補 = 2n + X （2 2）補碼的定義）補碼的定義 正數(shù)的補碼表示與原碼相同，正數(shù)的補碼表示與原碼相同，(最高位最高位 用用“0”表示正，其余位為表示正，其余位為 數(shù)值位數(shù)值位.) 負(fù)數(shù)的補碼表示為它的反碼負(fù)數(shù)的補碼表示為它的反碼+1。例例: +4補補 = 0 0000100 ； -4補補 = 1 1111100 +35補補 = 0 0100101 ; -35補補 = 1 1011011 (3) (3) 補補 （4）補補（5）補碼的求法

3、）補碼的求法 正數(shù)的補碼表示與原碼相同；正數(shù)的補碼表示與原碼相同； 負(fù)數(shù)的補碼表示為它的反碼負(fù)數(shù)的補碼表示為它的反碼+1+1 ( ( 符號位為符號位為1 ,尾數(shù)按位尾數(shù)按位取反取反,最最低位加低位加1 )。 例：例：X1 = + 1010111 = + 1010111 X1 補 = 0 010101111010111 X2 = - 1010111 = - 1010111 X2 補 = 1 101010010101001 補 例：例：Y1 = + 1010111 + 1010111 Y1 補 = = 0 010101111010111 Y2 = - 1010111 = - 1010111 Y2

4、補 = =-1010111 -1010111 = = 1 1010100101010014. 機器數(shù)之間及真值之間的轉(zhuǎn)換機器數(shù)之間及真值之間的轉(zhuǎn)換 （1 1）機器數(shù)）機器數(shù) 真值真值 區(qū)分機器數(shù)的符號位為區(qū)分機器數(shù)的符號位為 0 還是還是 1 。符號位為符號位為 0 ，即，即 xx原反補原反補= = 0 x = + x = + 符號位為符號位為 1 ， 即即xx原反補原反補= = 1 不同機器數(shù)轉(zhuǎn)換方法不同：不同機器數(shù)轉(zhuǎn)換方法不同： xx原原 = = 1 x = - x = - xx反反 = = 1 x = - x = - xx補補 = = 1 x = -x = -（ （2 2）原碼、反碼和補

5、碼之間的轉(zhuǎn)換）原碼、反碼和補碼之間的轉(zhuǎn)換 區(qū)分機器數(shù)的符號位為區(qū)分機器數(shù)的符號位為 0 還是還是 1 。符號位為符號位為 0 ，x x 為正數(shù)，則為正數(shù)，則 xx原原= x= x 反反 = x= x 補補符號位為符號位為 1 ，x x 為負(fù)數(shù)，為負(fù)數(shù)， 存在以下關(guān)系：存在以下關(guān)系： xx 補補= x= x 反反 +1 +1 x x原原= x= x 補補 求補求補 xx 補補= x= x原原 求補求補 求補為求補為 保持符號位不變，其余各位求反，最低位加保持符號位不變，其余各位求反，最低位加1 1 的運算。的運算。 轉(zhuǎn)換方法歸納為：轉(zhuǎn)換方法歸納為：正數(shù)：正數(shù)：原，反，補相同原，反，補相同負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)

6、: 原原反，反， 符號位不變，尾數(shù)按位符號位不變，尾數(shù)按位 求反求反 原原補補 ，符號位不變，尾數(shù)按位求反，符號位不變，尾數(shù)按位求反+1 補補原，原， 符號位不變，尾數(shù)求反符號位不變，尾數(shù)求反+1 反反原原 ，符號位不變，尾數(shù)求反，符號位不變，尾數(shù)求反. 例例1 1：若：若xx原原= 01101011 = 01101011 求求 xx 補補、xx 反反 。 例例2 2：若：若xx原原= 11101011 = 11101011 求求 xx 補補、xx 反反 。 例例3 3：若：若xx補補= 11101011 = 11101011 求求 xx 原原、xx 反反 。三、帶符號數(shù)的運算（補碼的運算）三

7、、帶符號數(shù)的運算（補碼的運算） 1 1、補碼的加法、補碼的加法 2 2、補碼的減法、補碼的減法 3 3、補碼運算中的標(biāo)志、補碼運算中的標(biāo)志 計算機設(shè)置若干標(biāo)志計算機設(shè)置若干標(biāo)志, ,反映運算結(jié)果的特征狀態(tài)反映運算結(jié)果的特征狀態(tài) （1 1）主要標(biāo)志）主要標(biāo)志 C C 進(jìn)位（借位）標(biāo)志進(jìn)位（借位）標(biāo)志 S S 符號標(biāo)志符號標(biāo)志 OVOV 溢出標(biāo)志溢出標(biāo)志 （2 2） 符號位符號位 和和 進(jìn)位（借位）的判別進(jìn)位（借位）的判別 符號位判別符號位判別 根據(jù)運算結(jié)果的最高位（符號位）為根據(jù)運算結(jié)果的最高位（符號位）為1 1或為或為0 0 ，置標(biāo)志，置標(biāo)志S=1S=1或或0 0 加法時加法時 進(jìn)位判別進(jìn)位判

8、別 ：根據(jù)運算過程最高位有無進(jìn)位，置標(biāo)志：根據(jù)運算過程最高位有無進(jìn)位，置標(biāo)志C=1C=1或或0 0 減法時減法時 借位判別：借位判別： 根據(jù)加法過程最高位有無進(jìn)位根據(jù)加法過程最高位有無進(jìn)位, , 有進(jìn)無借有進(jìn)無借，無進(jìn)有借無進(jìn)有借 置標(biāo)志置標(biāo)志C=0C=0或或1 1 （2 2） 溢出的判別溢出的判別 溢出溢出 運算結(jié)果超出運算結(jié)果超出n n位補碼表示的數(shù)據(jù)范圍位補碼表示的數(shù)據(jù)范圍 運算中產(chǎn)生溢出，運算結(jié)果不能表示運算中產(chǎn)生溢出，運算結(jié)果不能表示 X X Y Y 的補碼的補碼例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B

9、 90補補 + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107補補 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B 符號位為符號位為1 1，表示結(jié)果為負(fù)數(shù)表示結(jié)果為負(fù)數(shù) 產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110補補 + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92補補 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 符號位為符號位為0 0，表示結(jié)

10、果為正數(shù)表示結(jié)果為正數(shù) 產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義產(chǎn)生溢出，結(jié)果無意義 溢出的判別方法溢出的判別方法 例例1 1：90 + 107 90 + 107 0 0 1 0 1 1 0 1 0 B 901 0 1 1 0 1 0 B 90補補 + + 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B 1071 1 0 1 0 1 1 B 107補補 0 10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 B1 0 0 0 1 0 1 B例例2 2： （-110-110）- 92- 92 1 1 0 0 1 0 0 1 0 -110 0 0 1 0 0 1 0 -110補補 + + 1 1 0 1 0 0 1 0 0 -92 0 1 0 0 1 0 0 -92補補 1 01 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0三、無符號數(shù)的表示及其運算三、無符號數(shù)的表示及其運算 1 1、無符號數(shù)的表示無符號數(shù)的表示 表示的是正數(shù)表