《勾股定理》重難點(diǎn)妙招設(shè)計單

1、勾股定理? 重 難 點(diǎn) 解 決 妙 招 設(shè) 計 單一、教材分析一教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在 數(shù)學(xué)的開展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理 的學(xué)習(xí)，可以在原有的根底上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。二教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1 、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2 、了解勾股定理的內(nèi)容。3 、能利用兩邊求直角三角形另一邊的長。數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。解決問題：1 、通過拼圖活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的

2、嚴(yán)謹(jǐn)性，開展形象思維。2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。情感與態(tài)度：1 、通過對勾股定理歷史的了解， 比照介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究， 激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，鼓勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作 意識和探索精神。三教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)： 用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。局部學(xué)生解題思維能力比 較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路?，F(xiàn)在 的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說教方式

3、，希望教師設(shè)計便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他 們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的時機(jī)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分 析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。四、教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動和意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第70頁24屆國際數(shù) 學(xué)家大會的會徽，并出示自制教具趙爽弦圖， 觀察它們的聯(lián)系，提出問題，數(shù)學(xué)家大會為什么用 它做會徽呢？它有什么特殊的含義嗎？設(shè)計意圖這樣的引 入可喚起學(xué)生的好奇心和 求知欲，激發(fā)學(xué)生對勾股定 理的興趣，從而較自然的引 入

4、課題。新知探究畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用 地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種 數(shù)量關(guān)系。1同學(xué)們，請你也來觀察下列圖中的地面，看 看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-12你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C 面積之間的關(guān)系嗎？3圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系通過講述故事來進(jìn)一步 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生 在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的 最正確狀態(tài)?！皢栴}是思維的起點(diǎn)，通 過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 新知。深入探究交流歸納1等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和 等于斜

5、邊的平方呢？圖 18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格 點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個直角邊分別是 2、3的直角三角滲透從特殊到一般的 數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與 數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā) 揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué) 生的類比遷移能力及探索 冋題的能力，使學(xué)生在相互形。仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊 為邊長向外作正方形。2想一想，怎樣利用小方格計算正方形 A、B、C面積？欣賞、爭辯、互助中得到提 高。拼圖驗(yàn)證 加深理解猜測：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平 方。多媒體動畫演示驗(yàn)證1讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖2多媒體課件展示拼圖過程及證明過程， 理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。通過這些實(shí)際操作，

6、學(xué) 生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié) 合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感 性認(rèn)識，也為論證勾股定理 做好準(zhǔn)備。利用分組討論，加強(qiáng)合 作意識。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體 展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從 而更好地理解代數(shù)與圖形 相結(jié)合應(yīng)用新知 解決問題1完成教材第74頁“探究1和“探究2， 強(qiáng)化學(xué)生對定理的理解和運(yùn)用。2強(qiáng)化提咼：一根竹子咼5米，折斷后竹 子頂端落在離竹子底端2米處，冋折斷處離地面的 高度是多少？讓學(xué)生有機(jī)地把握所 學(xué)的知識技能，用來解決實(shí) 際問題，加強(qiáng)對定理的理 解，從而突出重點(diǎn)。突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的方 法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通 過學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在 實(shí)驗(yàn)中探索，在探索中領(lǐng) 悟，在領(lǐng)悟

7、中理解。回憶小結(jié) 整體感知1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？2、你對本節(jié)課內(nèi)容都有哪些認(rèn)識？學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小 結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方 法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形 成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納 概括能力。布置作業(yè) 穩(wěn)固加深1. 必做題：習(xí)題18.1第1,7題。2. 選做題：課本“閱讀與思考 了解勾股定理的多種 證法。針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)根據(jù)自己的情況選擇完成生穩(wěn)固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳開展 五、幾點(diǎn)說明一、時間安排1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1分鐘快速吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生恢復(fù)上課狀態(tài)2、 新知探究 7分鐘 通過問題引領(lǐng)，觀察思考，使學(xué)生真正進(jìn)入思維過程3

8、、 深入探究交流歸納 10分鐘 加深問題，層層深入，探究一般規(guī)律4、 拼圖驗(yàn)證加深理解 15分鐘 動手操作，加以驗(yàn)證，演繹推理，全面認(rèn)識勾股定理，形成技能5、 應(yīng)用新知解決問題 6分鐘 靈活運(yùn)用，檢驗(yàn)認(rèn)知水平6、 回憶小結(jié)整體感知 5分鐘 知識條理化，反思收獲，加深認(rèn)識7、 布置作業(yè)穩(wěn)固加深1分鐘明確任務(wù)二板書設(shè)計三教學(xué)評價過程性評價：1、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考, 能夠探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想數(shù)形結(jié)合以及學(xué)生能否有條理 的表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等；2、關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理。 知識性評價：

9、1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想2、熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，內(nèi)化知識形成技巧學(xué)生評價：教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學(xué)習(xí)共同體的一員，在教學(xué)過程 中難免會出現(xiàn)一些問題。例如：學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，參與的熱情不均衡；學(xué)生動手操能力有差異； 學(xué)生在小組活動中能否敢于講出自己的探索，猜測過程及結(jié)果等。 學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯誤的 理解成和的平方。自我評價： 本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分表達(dá)了新課改的理念。 “數(shù)因形而直觀， 形因數(shù)而入微數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時 反應(yīng)，正確評價等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識都起了非常重要 的作用。在教學(xué)過程中，我始終：堅持一