全等三角形的判定?？嫉湫屠}及練習(xí)

1、全等三角形的判定SASASA)AAS、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圖形分析：AD40書(shū)寫(xiě)格式：在 ABC和 DEF中AB = DE0 NB =NEIBC = EF ABCA DEF (SAS“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（圖形分析：AD/SxBC EF書(shū)寫(xiě)格式：在 ABC和 DEF 中0 BC = EFnC =NF ABCA DEF(ASA)“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（圖形分析：A D zx zx B C E F書(shū)寫(xiě)格式:在 ABCn DEF中NB =NE0 (ZC =NFBC =EF

2、“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL)圖形分析：/B C1 Z:EF書(shū)寫(xiě)格式：在 ABCn DEF中AB =DE ° aC = DF ABCA DEF( HL)一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問(wèn)題了：除了上述四種識(shí)別法，還有其他的三角形全等識(shí)別法嗎？比如說(shuō)“ SSA'、“ AAA'能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎?兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等反例SSAXAAAXA A二、常考典型例題分析第一部分：基礎(chǔ)鞏固1.下列條件，不能使兩個(gè)三角形全等的是(A.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等B .兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 C .直角邊和

3、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D .三邊對(duì)應(yīng)相等2.如圖，點(diǎn)D, E分別在線段AB, AC上，CD與 BE相交于0點(diǎn)，已知AB=AC現(xiàn)添加以下的哪 個(gè)條件仍不能 判定 ABEA ACD()A./ B=/ CB . AD=AE C.BD=CE D.BE=CD3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙DEF的是（）A . AB=DE4.如圖，E, B, F, C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF / A=/ D,再添一個(gè)條件仍不能證明 ABCAB . DF/ AC C . / E=/ ABC D . AB/ DE5.如圖,已知/

4、ABC玄DCB下列所給條件不能證明ABCA DCB的是(./ A=/ DB . AB=DC C . / ACB=/ DBC D . AC=E6.如圖，/ AOB是一個(gè)任意角, N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn) C的射線在邊 0A 0B上分別取0C便是/ AOB的平分線OM=ON移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M0C作法用得的三角形全等的判定方法是（A. SAS.SSSC . ASA.HL第二部分：考點(diǎn)講解考點(diǎn)1:利用“ SAS判定兩個(gè)三角形全等1.如圖，A D F、B在同一直線上， AD=BF AE=BC 且 AE/ BC.求證： AEFA BCD£2.如圖,AB=AC AD=AEEl考點(diǎn)2:

5、利用3.已知：如圖,/ BAC2 DAE 求證： ABDA ACE“ SAS的判定方法解與全等三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合問(wèn)題A、F、C D四點(diǎn)在一直線上， AF=CD AB/ DE 且 AB=DE 求證：N CBF =NFEC考點(diǎn)3:利用“ SAS判定三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題4.有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)，就是 A B的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎 ？ AECA ADE/ A=/ B, AE=BE點(diǎn)D在AC邊上，/仁/

6、2, AE和BD相交于點(diǎn) 0. 求證： AE3A BED6.如圖,考點(diǎn)6:利用“ ASA與全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題：7.如圖，已知 EC=AC/ BCE=/ DCA / A=/ E;求證：BC=DC考點(diǎn)7:利用“ SSS證明兩個(gè)三角形全等8.如圖，A D B、E四點(diǎn)順次在同一條直線上，AC=DF BC=EF AD=BE求證： ABCA EDF.考點(diǎn)8利用全等三角形證明線段（或角）相等9.如圖,AE=DF AC=DB CE=BF 求證：/ A=/ D.考點(diǎn)9:利用“ AAS證明兩個(gè)三角形全等10.如圖，在 ABC中, AB=AC BD丄 AC, CE1 AB 求證： ABDA ACE.考點(diǎn)10:

7、利用“ aaS與全等三角形的性質(zhì)求證邊相等11. （2017秋？婁星區(qū)期末）已知：如圖所示， ABC中，/ ABC=45 ,高AE與高BD交于點(diǎn)M, BE=4, EM=3(1)求證：BM=AC(2)求 ABC的面積.考點(diǎn)11：利用“ HL'證明兩三角形全等12.如圖，在ABC中,D是BC邊的中點(diǎn)，DEL AB,DF丄AC,垂足分別為E、F,且DE=DF求證：/B=/ C.13.已知：BEL CD BE=DE BC=DA 求證：BECA DEA DFL BC第三部分：能力提升難點(diǎn)1 ：運(yùn)用分析法進(jìn)行幾何推理14.如圖所示，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE1AB DFL AC,垂足分別是

8、點(diǎn) E, F,且BE=CF求證：AD是 ABC的角平分線.= 9oq BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD, EB.15.如圖，已知 RUABC 也 RtAADE, NABC =NADE求證：CF =EF 。難點(diǎn)2:利用三角形全等探索線段或角之間的關(guān)系且 AD丄 MN于 D, BE 丄 MN于 E.15.在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直線 MN經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:ADCA CEB DE=AD- BE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD- BE;(3)當(dāng)直線并加以證明.MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE AD BE具

9、有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,6A團(tuán)1B2NB第四部分：課后作業(yè)1.如圖，將兩根鋼條 AA、BB的中點(diǎn)0連在一起，使AA、BB'能繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具,由三角形全等可知B'的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬 AB那么判定 OAB 0A B的理由是（2. 如圖，已知.SAS BSSS D . AA共有（CDL AB于點(diǎn)BE!AC于點(diǎn) E,CD BE交于點(diǎn)O,且AO平分/BAC則圖中的全等三角形3.如圖,A在 DE上，AC=CE / 仁/2=/ 3,則DE的長(zhǎng)等于（A . DCBC C . ABAE+A4.如圖，點(diǎn)F、C、E在一條直線上，AC=DFBF=CE那么添加下列一個(gè)條

10、件后，仍無(wú)法判斷ABCDEF的是（FA. / A=/ D=90°B . / BCA玄 EFD C . / B=/ E D . AB=DE5.如圖，/ ACB=90 , AC=BC AD丄 CE BE丄 CE若 AD=3 BE=1,貝U DE=()A . 1.2 C . 3 D/AFD=145，則/ EDF=O6. （ 2017秋？蓬溪縣期末）如圖,OA=OB / A=/ B,有下列3個(gè)結(jié)論:AODA BOCACEA BDE點(diǎn)E在/ O的平分線上，其中正確的結(jié)論是（F,只添加一個(gè)條件使A 只有B只有C只有D 有7. （ 2017秋？懷柔區(qū)期末）如圖， AB=AC點(diǎn)D, E分別在AB,

11、AC上, CD BE交于點(diǎn) ABEA ACD添加的條件是:8. ( 2017 秋?平邑縣期末）9. （ 2017秋？浠水縣期末）如圖所示，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE / 1=25°,/2=30°，則/ 3=如圖，點(diǎn) D在BC上, DE1AB于點(diǎn)E, DF丄BC交AC于點(diǎn)F, BD=CF BE=CD 若c14. （2017春？滕州市校級(jí)月考）如圖,AD=BD ADI BC,垂足為 D, BF丄AC,垂足為 F ,BC=6cm DC=2cm10. （2017秋？上杭縣期中）如圖，在 PAB中，PA=PB M, N, K分別是 PA, PB AB上的點(diǎn)，且 A

12、M=BKBN=AK若/ MKN=44，則/ P的度數(shù)為1、2、3、塊.11.（2017春？建平縣期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有 4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第12.女0圖，AC=BC DC=EC / ACB玄 ECD=90，且/ EBD=42，則/ AEB=13. （2017秋？老河口市期中）如圖，在Rt ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 分別過(guò)點(diǎn) B,C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線 BD CE,若 BD=4cm CE=3cm 則DE= cm貝U AE= cm15.（ 2017秋？湛江期末）如圖為 6個(gè)邊長(zhǎng)相

13、等的正方形的組合圖形，則/1 + / 2+/ 3=16. （2016秋？費(fèi)縣期中）如圖，在 3X 3的正方形網(wǎng)格中，/ 1 + / 2+/3+/4+ / 5=三.解答題17.如圖， ABC和 CDE都是等邊三角形，且 B, C, D三點(diǎn)共線，連接 AD, BE相交于點(diǎn)P,求證：BE=AD18. （2017秋？上杭縣期中）如圖：在 ABC AB=AC BDI AC于D, CE丄AB于E, BD CE相交于F.求證:AF平分/ BAC19.如圖四邊形 ABCD中，ADNA = 9O°CE丄BDE 證：AD=BE.20.已知:如圖，BF丄AC于點(diǎn)F, CE!AB于點(diǎn)E,且 BD=CD) bDEA CDF(2 )點(diǎn)D在/ A的平分線上求證：(21.已知,如圖在 ABC中，AC=BC AC丄BC 直線EF交AC于F,交AB于E,交BC的延長(zhǎng)線于 D,且CF=CD連接adBF,則ad與 BF之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)