正弦和余弦.doc

1、正弦和余弦教學(xué)建議b知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦的概念，30° .45° > 60°角的正弦、余弦值，一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，以及應(yīng)用上述知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn) 題（包括引言中的問(wèn)題）等.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）正弦、余弦 函數(shù)的定義是本節(jié)的重點(diǎn)，因?yàn)樗侨履酥琳麄€(gè)三角學(xué)的預(yù)備知識(shí) 有了正弦、余弦函數(shù)的定義，再學(xué)習(xí)正切和余切、解直角三角形.引 入任意角三角函數(shù)便都有了基礎(chǔ)-（2）正弦、余弦的概念隱含著角 度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想，并且用含有幾個(gè)字母的符 號(hào)組sinA, cosA來(lái)表示，學(xué)生過(guò)去未接觸過(guò)，所

2、以正弦、余弦的概念是難點(diǎn).3.理解一個(gè)銳角的正弦.余弦值的唯一性，是理解三角 函數(shù)的核心.銳角的正弦、余弦值是這樣規(guī)定的：當(dāng)一個(gè)銳角確定 了，那么這個(gè)銳角所在的直角三角形雖然有無(wú)窮多個(gè)，但它們都是彼 此相似的如上圖，當(dāng)確定時(shí)，包含 的直角三角形有無(wú)窮多個(gè)，但 它們彼此相似： S S S因此，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，所以這些三角形的對(duì)應(yīng)邊的比都是相等的.這就是說(shuō)，每當(dāng) 一個(gè)銳角確定了，包含這個(gè)角的直角三角形的上述2種比值也就唯一 確定了，它們有確定不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了簡(jiǎn)單地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系, 我們引入了正（余）弦的說(shuō)法，創(chuàng)造了 sin和cos這樣的符號(hào).應(yīng)當(dāng)注意：?jiǎn)为?dú)寫岀三角函數(shù)的符號(hào)或c

3、os等是沒(méi)有意義的因?yàn)樗鼈?離開了確定的銳角是無(wú)法顯示岀它的含義；另一方面，這些符號(hào)和角寫在一起時(shí)（如），它表示的就不再是角，而是一個(gè)特定的三角形的 兩條邊的比值了（如）真正理解并掌握這些，才真正掌握了這些符 號(hào)的含義，才能正確地運(yùn)用它們 4.我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)任何位置的直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦.余弦的表達(dá)式-我們不僅應(yīng)當(dāng)熟 練掌握如圖那樣的標(biāo)準(zhǔn)位H的直角三角形的正弦.余弦的表達(dá)式，而 且能熟練地寫岀無(wú)論怎樣放置的直角三角形的正弦.余弦的表達(dá)式 如，如圖所示，若，則有 有的直角三角形隱藏在更復(fù)雜的圖形中, 我們也應(yīng)能正確地寫出所需要的三角函數(shù)表達(dá)式，如圖中，ABCD是 梯形，作 > 我

4、們應(yīng)正確地寫出如下的三角函數(shù)關(guān)系式: 顯然，這些表達(dá)式提供給我們豐富的邊與角間的數(shù)量關(guān)系-5.特殊 角的正弦、余弦值既容易導(dǎo)岀，也便于記憶，應(yīng)當(dāng)熟悉掌握它們.利 用勾股定理，很容易求出含有 或 角的直角三角形三邊的比；如圖（1） 和圖（2）所示.根據(jù)定義，有另一方面，可以想像，當(dāng)時(shí)，邊與AC重合（即），所以當(dāng)時(shí)，邊AB與CB重合（即AB二CB）, AC的長(zhǎng)縮小為0,于是，有 把以上結(jié)果可以集中列岀下面的表:1 10 6.教法建議：（1）聯(lián)系實(shí)際，提出問(wèn)題 通過(guò)修建揚(yáng)水站 時(shí)，要沿斜坡鋪設(shè)水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問(wèn)題，第 一步把這問(wèn)題歸結(jié)于直角三角形中，第二步，再把這個(gè)問(wèn)題歸于直角

5、三角形中，已知一個(gè)銳角和斜邊的長(zhǎng)，求這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的一個(gè) 幾何問(wèn)題-同時(shí)指出在這種情況下，用已學(xué)過(guò)的勾股定理是解決不了 的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新途徑，迫切需要學(xué)習(xí)新知 識(shí)的積極性-在這章的第一節(jié)課，應(yīng)抓住這個(gè)具有教育性，富于啟發(fā) 性的有利開端，為引進(jìn)木章的重要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)作了十分必要 的準(zhǔn)備-(2)動(dòng)手度量、總結(jié)規(guī)律、給出定義以含的三角板為例讓 學(xué)生對(duì)大小不同的三角板進(jìn)行度量，并引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：，再進(jìn)步對(duì)含的三角板進(jìn)行度量，在探索同樣的內(nèi)容時(shí)，要用到勾股定 理，又類似地得到，所有的這種等腰直角三角形中，都會(huì)得到，這 時(shí)，應(yīng)當(dāng)即給岀的正弦的定義及符號(hào)，即，再對(duì)照?qǐng)D形，分別

6、用/S C表示、的對(duì)邊，得出及，就這樣非常簡(jiǎn)潔地得到銳角三角函數(shù)的第一個(gè)定義，應(yīng)充分利用課本中這種簡(jiǎn)練的處理手段，使 學(xué)生建立起銳角三角函數(shù)的概念.(3)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“解直角三角形”編在幾何教材中，突岀了它的幾何特點(diǎn)，但這只是 從知識(shí)的系統(tǒng)性方面講的，使它與幾何前后知識(shí)可關(guān)系更緊密，便于 學(xué)生理解和掌握，并沒(méi)有改變它形數(shù)結(jié)合的木質(zhì)，因此教學(xué)中要充分 利用這部分教材，幫助學(xué)生掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的方法，提 高在幾何問(wèn)題中注意運(yùn)用代數(shù)知識(shí)的能力.第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)。2逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察.比較、分析、概

7、 括等邏轎思維能力。3引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考.勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法: 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和探索研究相結(jié)合，嘗試成功教法。2.學(xué)生學(xué)法：在教師 的指導(dǎo)下，積極思維，相互討論，動(dòng)手感知，探索新知。三、重點(diǎn)、 難點(diǎn).疑點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì) 邊.鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)。2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵 在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論。3.疑點(diǎn).無(wú)論直角三角 形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的。4.解決辦法：教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、討論，解決重

8、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。四、教具準(zhǔn)備自制投影片，一副三角板 五、教學(xué)步驟 （一）明確 目標(biāo)b如圖，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則、間距離為 多少米？ 2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角為30°靠在墻上，貝I 間的 距離為多少？ 3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則、間距離為多少？ 4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使、間距離為2米,則傾斜角為多少度？ 前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答，這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè) 計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí), 但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇.好 勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章 所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

9、的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或 含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解 決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求岀一條邊或一個(gè)未知銳角, 只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí) 全部求出來(lái)。通過(guò)四個(gè)例子引岀課題。（二）整體感知1請(qǐng)每一 位同學(xué)拿岀自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的 對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值。學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果.無(wú)論三角尺大 小如何，其比值是一個(gè)固定的值，程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在 這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng)。2.請(qǐng)同學(xué)畫

10、一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)暈：.計(jì)算40° 角的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小 如何，所求的比值是固定的，大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他 固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體 感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知。（三）教學(xué)過(guò)程 1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì) 邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”，但是怎樣證明這個(gè)命題 呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它, 因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完

11、成。2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也 許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn) ,重合在一起，記作，并落在同一條直線上，則斜邊，落在另第貝碼頁(yè)7.總共總頁(yè)數(shù)頁(yè)一條直線上，這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明.易知,因此，在這些直角三角形中,的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值。通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自 己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行 了德育滲透。而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而 設(shè)計(jì)。這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。3.練習(xí)：教科 書P3練習(xí)。此題為 作了孕伏，同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜 邊的比值

12、都能求出來(lái)。（四）總結(jié)、擴(kuò)展1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié): 本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn).證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的。教師可適當(dāng)補(bǔ)充：木節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué) 們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論, 相信大家的邏碌思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神, 變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)。2.擴(kuò)展：當(dāng) 銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道，今天我們又發(fā)現(xiàn), 銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的，如果知道這個(gè)比值, 己知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就

13、迎刃而解了，看來(lái)這個(gè)比值很重要, 下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一 下，通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)下、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā) 了學(xué)生的興趣。六.布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正.余 弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念。七、板書 設(shè)計(jì) 第二課時(shí)一.教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用、表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概描的思維能力.3.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系.相互轉(zhuǎn)化等觀

14、點(diǎn)-二、學(xué)法 引導(dǎo)E教學(xué)方法.指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索法2.學(xué)生學(xué)法.自主、合作.探究式學(xué)習(xí).三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法b教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué) 生了解正弦.余弦概念.2.教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組.表示正弦、余弦；正弦.余弦概念.3.疑點(diǎn)：銳角的正弦.余弦值 的范1亂4.解決辦法：通過(guò)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，采用從特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，從而解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn).四、教具準(zhǔn) 備 三角板一副 五、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直 角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是 固定的” 2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值一（二）整體感知 當(dāng)直

15、角三角形有一銳角 為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值為 > 只要知道三角形任一邊長(zhǎng), 其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定, 它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定，這樣只要能求岀這個(gè)比 值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了.通過(guò)與“30° 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲 望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體卬象.（三）教學(xué)過(guò)程 正弦、余弦的要領(lǐng)是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后 的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概 念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的

16、符 號(hào)組來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn).在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、 余弦，“把對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦” 如圖 請(qǐng)學(xué) 生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概插能力及語(yǔ)言表達(dá)能 力，教師板書：在中，為直角，我們把銳角的對(duì)邊與余邊的比叫 做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作 若把的對(duì)邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)為銳角時(shí)，、的值會(huì)在什么范ffl內(nèi)？得結(jié)論 >（為銳 角），這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間,同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).教材例1的設(shè)置是為了 鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“、”

17、，經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突岀重點(diǎn).【例1求出如下圖所示的中的S和、的值.解:(1) 丁斜邊，-學(xué)生練習(xí)教材P67中1、2、3題-讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求、S 和S . 這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念, 經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.,-【例2】求下列各式的值：(1) ； (2)-解:(2)-這了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1) ;(2)(5)若，則銳角(6)若，則銳角.在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的值，猜測(cè)一下，大 概

18、在什么范圍內(nèi)，呢？ ”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力.注意 力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考.大膽創(chuàng)新的精神，還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī) 較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值 隨角度增大而減小”.(四)總結(jié).擴(kuò)展首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師 適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，己知直角三角形的 兩邊可求其銳角的正、余弦值，知道任意銳角A的正.余弦值都在01之間，即，(為銳角)還發(fā)現(xiàn)的兩銳角、， 值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”-六、布置作業(yè) 教材P10中2, 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.補(bǔ)充：(1)若，則銳角-(2)若，則銳角-七、板書設(shè)計(jì) 教學(xué)建議b知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦

19、、余弦的概念，30°、45° > 60°角的正弦、余弦值，一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，以及應(yīng)用上述知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn) 題（包括引言中的問(wèn)題）等.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）正弦、余弦 函數(shù)的定義是木節(jié)的重點(diǎn)，因?yàn)樗侨履酥琳麄€(gè)三角學(xué)的預(yù)備知識(shí).有了正弦、余弦函數(shù)的定義，再學(xué)習(xí)正切和余切、解直角三角形、引 入任意角三角函數(shù)便都有了基礎(chǔ)-（2）正弦、余弦的概念隱含著角 度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想，并且用含有幾個(gè)字母的符 號(hào)組sinA, cosA來(lái)表示，學(xué)生過(guò)去未接觸過(guò)，所以正弦、余弦的概念是難點(diǎn).3.理解一個(gè)銳角的正弦、

20、余弦值的唯一性，是理解三角 函數(shù)的核心.銳角的正弦、余弦值是這樣規(guī)定的.當(dāng)一個(gè)銳角確定 了，那么這個(gè)銳角所在的直角三角形雖然有無(wú)窮多個(gè)，但它們都是彼 此相似的如上圖，當(dāng)確定時(shí)，包含的直角三角形有無(wú)窮多個(gè)，但 它們彼此相似：S S S因此，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，所以這些三角形的對(duì)應(yīng)邊的比都是相等的.這就是說(shuō)，每當(dāng) 一個(gè)銳角確定了，包含這個(gè)角的直角三角形的上述2種比值也就唯一 確定了，它們有確定不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了簡(jiǎn)單地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系, 我們引入了正（余）弦的說(shuō)法，創(chuàng)造了 sin和cos這樣的符號(hào).應(yīng)當(dāng)注意：?jiǎn)为?dú)寫岀三角函數(shù)的符號(hào)或cos等是沒(méi)有意義的因?yàn)樗鼈?離開了確定的銳角是無(wú)法顯示

21、出它的含義；另一方而，這些符號(hào)和角 寫在一起時(shí)（如）.它表示的就不再是角，而是一個(gè)特定的三角形的兩條邊的比值了（如）真正理解并掌握這些，才真正掌握了這些符 號(hào)的含義，才能正確地運(yùn)用它們.4.我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)任何位置的 直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦.余弦的表達(dá)式-我們不僅應(yīng)當(dāng)熟 練掌握如圖那樣的標(biāo)準(zhǔn)位a的直角三角形的正弦.余弦的表達(dá)式，而 且能熟練地寫岀無(wú)論怎樣放置的直角三角形的正弦、余弦的表達(dá)式 如，如圖所示，若，則有 有的直角三角形隱藏在更復(fù)雜的圖形中, 我們也應(yīng)能正確地寫出所需要的三角函數(shù)表達(dá)式，如圖中，ABCD是 梯形，作，我們應(yīng)正確地寫出如下的三角函數(shù)關(guān)系式: 顯然，這些表達(dá)式提供給我

22、們豐富的邊與角間的數(shù)量關(guān)系-5.特殊 角的正弦、余弦值既容易導(dǎo)岀，也便于記憶，應(yīng)當(dāng)熟悉掌握它們.利 用勾股定理，很容易求出含有 或 角的直角三角形三邊的比；如圖（1） 和圖（2）所示.根據(jù)定義，有 另一方面，可以想像，當(dāng)時(shí)，邊與AC重合（即），所以 當(dāng) 時(shí)，邊AB與CB重合（即AB二CB）, AC的長(zhǎng)縮小為0,于是，有 把以上結(jié)果可以集中列出下面的表:1 10 6.教法建議：（1）聯(lián)系實(shí)際，提岀問(wèn)題 通過(guò)修建揚(yáng)水站 時(shí)，要沿斜坡鋪設(shè)水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問(wèn)題，第步把這問(wèn)題歸結(jié)于直角三角形中，第二步，再把這個(gè)問(wèn)題歸于直角 三角形中，己知一個(gè)銳角和斜邊的長(zhǎng)，求這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的一個(gè)

23、 幾何問(wèn)題.同時(shí)指出在這種情況下，用已學(xué)過(guò)的勾股定理是解決不了 的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新途徑，迫切需要學(xué)習(xí)新知 識(shí)的積極性-在這章的第一節(jié)課，應(yīng)抓住這個(gè)具有教育性，富于啟發(fā) 性的有利開端，為引進(jìn)本章的重要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)作了十分必要的準(zhǔn)備-(2)動(dòng)手度星、總結(jié)規(guī)律、給岀定義以含的三角板為例讓 學(xué)生對(duì)大小不同的三角板進(jìn)行度量，并引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律.，再進(jìn)步對(duì)含的三角板進(jìn)行度量，在探索同樣的內(nèi)容時(shí)，要用到勾股定 理，又類似地得到，所有的這種等腰直角三角形中，都會(huì)得到，這 時(shí)，應(yīng)當(dāng)即給出的正弦的定義及符號(hào)，即 > 再對(duì)照?qǐng)D形，分別用b、C表示、的對(duì)邊，得出及，就這樣非常簡(jiǎn)潔地得到銳

24、角三角函數(shù)的第一個(gè)定義，應(yīng)充分利用課木中這種簡(jiǎn)練的處理手段，使 學(xué)生建立起銳角三角函數(shù)的概念-(3)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“解直角三角形”編在幾何教材中，突出了它的幾何特點(diǎn)，但這只是 從知識(shí)的系統(tǒng)性方面講的，使它與幾何前后知識(shí)可關(guān)系更緊密，便于 學(xué)生理解和掌握，并沒(méi)有改變它形數(shù)結(jié)合的木質(zhì)，因此教學(xué)中要充分 利用這部分教材，幫助學(xué)生掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的方法，提 高在幾何問(wèn)題中注意運(yùn)用代數(shù)知識(shí)的能力.第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)。2逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察.比較、分析.概 括等邏轉(zhuǎn)思維能力。3引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)

25、立思考、 勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法: 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和探索研究相結(jié)合，嘗試成功教法。2.學(xué)生學(xué)法：在教師 的指導(dǎo)下，積極思維，相互討論，動(dòng)手感知，探索新知。三、重點(diǎn)、 難點(diǎn).疑點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn).使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì) 邊.鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)。2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想 到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵 在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論。3.疑點(diǎn).無(wú)論直角三角 形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的。4.解決辦法：教師引導(dǎo)學(xué)生比較.分析、討論，解決重難點(diǎn)和疑點(diǎn)。四、教具準(zhǔn)備自制投影片，一副三角板 五

26、.教學(xué)步驟 （一）明確 目標(biāo)1.如圖，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則、間距離為 多少米？ 2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角為30°靠在墻上，貝!J 間的 距離為多少？ 3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則、間距離為多少？ 4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使、間距離為2米,則傾斜角為多少度？ 前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答，這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè) 計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí), 但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇.好 勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章 所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或

27、 含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解 決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角, 只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí) 全部求岀來(lái)。通過(guò)四個(gè)例子引岀課題。（二）整體感知1請(qǐng)每一 位同學(xué)拿岀自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的 對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值。學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果.無(wú)論三角尺大 小如何，其比值是一個(gè)固定的值，程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在 這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊 的長(zhǎng)。2.請(qǐng)同學(xué)B個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)S.

28、計(jì)算40° 角的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小 如何，所求的比值是固定的，大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他 固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體 感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知。（三）教學(xué)過(guò)程 1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì) 邊.鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”，但是怎樣證明這個(gè)命題 呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它, 因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成。2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也 許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不

29、能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn) >,重合在一起，記作，并落在同一條直線上，則斜邊>>落在另第貝碼頁(yè)7.總共總頁(yè)數(shù)頁(yè)一條直線上，這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明.易知,>因此，在這些直角三角形中,的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值。通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自 己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行 了德育滲透。而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而 設(shè)計(jì)。這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。3.練習(xí)：教科 書P3練習(xí)。此題為 作了孕伏，同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜 邊的比值都能求出來(lái)。（四）

30、總結(jié)、擴(kuò)展b引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié): 本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的。教師可適當(dāng)補(bǔ)充：木節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué) 們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論, 相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神, 變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)。2.擴(kuò)展：當(dāng) 銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道，今天我們又發(fā)現(xiàn), 銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的，如果知道這個(gè)比值, 己知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了，看來(lái)這個(gè)

31、比值很重要, 下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一 下，通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)下、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā) 了學(xué)生的興趣。六、布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正.余 弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念。七、板書 設(shè)計(jì) 第二課時(shí)一.教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生初步了解正弦.余弦概念;能夠較正確地用、表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30° S 45° . 60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù) 2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.3.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)-二、學(xué)法

32、 引導(dǎo)1.教學(xué)方法.指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索法2.學(xué)生學(xué)法：自主、合作.探究式學(xué)習(xí).三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法b教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué) 生了解正弦、余弦概念.2.教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組S 表示正弦.余弦；正弦.余弦概念.3.疑點(diǎn)：銳角的正弦、余弦值 的范圍.4.解決辦法：通過(guò)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，采用從特殊到一般的方 法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，從而解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn).四、教具準(zhǔn)備 三角板一副 五.教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直 角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是 固定的” 2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值一（二）整體感知 當(dāng)直角三角形

33、有一銳角 為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值為 > 只要知道三角形任一邊長(zhǎng), 其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定, 它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定，這樣只要能求出這個(gè)比 值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了-通過(guò)與“30° 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲 望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體卬象.（三）教學(xué)過(guò)程 止弦、余弦的要領(lǐng)是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后 的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為木課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概 念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符 號(hào)組

34、來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn).在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、 余弦，“把對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦” 如圖 請(qǐng)學(xué) 生結(jié)合圖形敘述正弦余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概拾能力及語(yǔ)言表達(dá)能 力，教師板書：在中，為直角，我們把銳角的對(duì)邊與余邊的比叫 做 的正弦，記作，銳角 的鄰邊與斜邊的比叫做 的余弦，記作 若把的對(duì)邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則，.引導(dǎo)學(xué)生 思考：當(dāng)為銳角時(shí)，、的值會(huì)在什么范ffl內(nèi)？得結(jié)論，（為銳 角），這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間, 同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).教材例1的設(shè)置是為了 鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“.經(jīng)過(guò)反

35、復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn).【例11求出如下圖所示的中的、和、的值.解：(1) 丁斜邊，-學(xué)生練習(xí)教材P67中1、2、3題-讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45。的直角三角形，分別求、S 和、.這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念, 經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.(1),-【例2】求下列各式的值：(1) ； (2)-解:(2)-這了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1) ;(2)(5)若，則銳角(6)若，則銳角在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的值，猜測(cè)一下，大 概在什么范圍內(nèi)，呢

36、？ ”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力.注意 力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考.大膽創(chuàng)新的精神，還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī) 較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值 隨角度增大而減小”.(四)總結(jié).擴(kuò)展首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師 適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦.余弦概念，己知直角三角形的 兩邊可求其銳角的正.余弦值，知道任意銳角A的正、余弦值都在01之間，即，(為銳角).還發(fā)現(xiàn) 的兩銳角、， 值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”.六、布置作業(yè) 教材P10中2, 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.補(bǔ)充：(1)若，則銳角-(2)若，則銳角-七.板書設(shè)計(jì)教學(xué)建議b知識(shí)結(jié)構(gòu)：木小節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦的概念，

37、30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，以及應(yīng)用上述知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn) 題（包扌舌引言中的問(wèn)題）等.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）正弦、余弦 函數(shù)的定義是木節(jié)的重點(diǎn)，因?yàn)樗侨履酥琳麄€(gè)三角學(xué)的預(yù)備知識(shí) 有了正弦、余弦函數(shù)的定義，再學(xué)習(xí)正切和余切、解直角三角形、引 入任意角三角函數(shù)便都有了基礎(chǔ)-（2）正弦.余弦的概念隱含著角 度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想，并且用含有幾個(gè)字母的符 號(hào)組sinA, cosA來(lái)表示，學(xué)生過(guò)去未接觸過(guò)，所以正弦、余弦的概念是難點(diǎn).3.理解一個(gè)銳角的正弦、余弦值的唯一性，是理解

38、三角 函數(shù)的核心.銳角的正弦、余弦值是這樣規(guī)定的.當(dāng)一個(gè)銳角確定 了，那么這個(gè)銳角所在的直角三角形雖然有無(wú)窮多個(gè)，但它們都是彼 此相似的如上圖，當(dāng)確定時(shí)，包含的直角三角形有無(wú)窮多個(gè)，但 它們彼此相似： S S S因此，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，所以這些三角形的對(duì)應(yīng)邊的比都是相等的.這就是說(shuō)，每當(dāng) 一個(gè)銳角確定了，包含這個(gè)角的直角三角形的上述2種比值也就唯一 確定了，它們有確定不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了簡(jiǎn)單地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系, 我們引入了正（余）弦的說(shuō)法，創(chuàng)造了 sin和cos這樣的符號(hào)應(yīng)當(dāng)注意：?jiǎn)为?dú)寫出三角函數(shù)的符號(hào)或cos等是沒(méi)有意義的因?yàn)樗鼈?離開了確定的銳角是無(wú)法顯示出它的含義；另一方而，

39、這些符號(hào)和角 寫在一起時(shí)（如）.它表示的就不再是角，而是一個(gè)特定的三角形的 兩條邊的比值了（如）真正理解并掌握這些，才真正掌握了這些符號(hào)的含義，才能正確地運(yùn)用它們.4.我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)任何位置的 直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦.余弦的表達(dá)式-我們不僅應(yīng)當(dāng)熟 練掌握如圖那樣的標(biāo)準(zhǔn)位置的直角三角形的正弦、余弦的表達(dá)式，而 且能熟練地寫岀無(wú)論怎樣放置的直角三角形的正弦.余弦的表達(dá)式 如，如圖所示，若，則有 有的直角三角形隱藏在更復(fù)雜的圖形中, 我們也應(yīng)能正確地寫出所需要的三角函數(shù)表達(dá)式，如圖中，ABCD是 梯形，作，我們應(yīng)正確地寫出如下的三角函數(shù)關(guān)系式: 顯然，這些表達(dá)式提供給我們豐富的邊與角間的數(shù)量

40、關(guān)系-5.特殊 角的正弦.余弦值既容易導(dǎo)岀，也便于記憶，應(yīng)當(dāng)熟悉掌握它們.利 用勾股定理，很容易求出含有 或 角的直角三角形三邊的比；如圖(1) 和圖(2)所示.根據(jù)定義，有另一方面，可以想像，當(dāng)時(shí)，邊與AC重合(即)，所以 當(dāng) 時(shí)，邊AB與CB重合(即AB二CB), AC的長(zhǎng)縮小為0,于是，有 把以上結(jié)果可以集中列出下面的表:1 10 6.教法建議：(1)聯(lián)系實(shí)際，提出問(wèn)題 通過(guò)修建揚(yáng)水站 時(shí)，要沿斜坡鋪設(shè)水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問(wèn)題，第步把這問(wèn)題歸結(jié)于直角三角形中，第二步，再把這個(gè)問(wèn)題歸于直角 三角形中，已知一個(gè)銳角和斜邊的長(zhǎng)，求這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的一個(gè) 幾何問(wèn)題.同時(shí)指出在這

41、種情況下，用己學(xué)過(guò)的勾股定理是解決不了 的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新途徑，迫切需要學(xué)習(xí)新知 識(shí)的積極性-在這章的第一節(jié)課，應(yīng)抓住這個(gè)具有教育性，富于啟發(fā) 性的有利開端，為引進(jìn)木章的重要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)作了十分必要 的準(zhǔn)備-(2)動(dòng)手度量、總結(jié)規(guī)律、給出定義以含的三角板為例讓學(xué)生對(duì)大小不同的三角板進(jìn)行度量，并引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：，再進(jìn)步對(duì)含的三角板進(jìn)行度量，在探索同樣的內(nèi)容時(shí)，要用到勾股定 理，又類似地得到，所有的這種等腰直角三角形中，都會(huì)得到，這 時(shí)，應(yīng)當(dāng)即給岀的正弦的定義及符號(hào)，即 > 再對(duì)照?qǐng)D形，分別用b、C表示、的對(duì)邊，得出及，就這樣非常簡(jiǎn)潔地得到銳角三角函數(shù)的第一個(gè)定義，

42、應(yīng)充分利用課木中這種簡(jiǎn)練的處理手段，使 學(xué)生建立起銳角三角函數(shù)的概念.（3）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“解直角三角形”編在幾何教材中，突出了它的幾何特點(diǎn)，但這只是 從知識(shí)的系統(tǒng)性方面講的，使它與幾何前后知識(shí)可關(guān)系更緊密，便于 學(xué)生理解和掌握，并沒(méi)有改變它形數(shù)結(jié)合的木質(zhì)，因此教學(xué)中要充分 利用這部分教材，幫助學(xué)生掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的方法，提 高在幾何問(wèn)題中注意運(yùn)用代數(shù)知識(shí)的能力.第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)。2逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察.比較、分析.概 括等邏碌思維能力。3引導(dǎo)學(xué)生探索.發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、 勇于創(chuàng)新的精神

43、和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法: 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和探索研究相結(jié)合，嘗試成功教法。2.學(xué)生學(xué)法：在教師 的指導(dǎo)下，積極思維，相互討論，動(dòng)手感知，探索新知。三、重點(diǎn)、 難點(diǎn).疑點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì) 邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)。2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想 到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵 在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論。3.疑點(diǎn).無(wú)論直角三角 第貝碼頁(yè)7.總共總頁(yè)數(shù)頁(yè)形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的。4.解決辦法.教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、討論，解決重難點(diǎn)和疑點(diǎn)。四、教具準(zhǔn)備自制投影片，一副三角板 五

44、.教學(xué)步驟 （一）明確 目標(biāo)1.如圖，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則、間距離為 多少米？ 2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角為30°靠在墻上，則、間的距離為多少？ 3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則、間距離為多少？ 4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使S間距離為2米,則傾斜角為多少度？ 前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答，這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè) 計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí), 但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好 勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章 所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或 含3

45、0°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解 決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角, 只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí) 全部求出來(lái)。通過(guò)四個(gè)例子引出課題。（二）整體感知1請(qǐng)每一 位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的 對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值。學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果.無(wú)論三角尺大 小如何，其比值是一個(gè)固定的值，程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在 這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊 的長(zhǎng)。2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量.計(jì)算

46、40° 角的對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他 固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體 感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知。（三）教學(xué)過(guò)程 1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì) 邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”，但是怎樣證明這個(gè)命題 呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它, 因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成。2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也 許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決

47、，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn)，重合在一起，記作，并落在同一條直線上，則斜邊，落在另第頁(yè)碼頁(yè)7.總共總頁(yè)數(shù)頁(yè)一條直線上，這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明.易知,因此，在這些直角三角形中,的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值。通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自 己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行 了德育滲透。而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而 設(shè)計(jì)。這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。3.練習(xí)：教科 書P3練習(xí)。此題為 作了孕伏，同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜 邊的比值都能求岀來(lái)。（四）總結(jié)、擴(kuò)展1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié): 本

48、節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn).證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的。教師可適當(dāng)補(bǔ)充：木節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué) 們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論, 相信大家的邏碌思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神, 變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)。2.擴(kuò)展：當(dāng) 銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道，今天我們又發(fā)現(xiàn), 銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的，如果知道這個(gè)比值, 己知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了，看來(lái)這個(gè)比值很重要, 下節(jié)課我們就著重研究這

49、個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一 下，通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)下、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā) 了學(xué)生的興趣。六、布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余 弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念。七.板書 設(shè)計(jì) 第二課時(shí)一.教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生初步了解正弦.余弦概念;能夠較正確地用、表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30° S 45° > 60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析.概括的思維能力.3.滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)-二、學(xué)法 引導(dǎo)E教學(xué)方法：指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索

50、法2.學(xué)生學(xué)法：自主、合作、 探究式學(xué)習(xí).三、重點(diǎn).難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法b教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué) 生了解正弦.余弦概念.2.教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組、 表示正弦.余弦；正弦.余弦概念.3.疑點(diǎn)：銳角的正弦、余弦值 的范圍.4.解決辦法：通過(guò)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，采用從特殊到一般的方 法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，從而解決重難點(diǎn)及疑點(diǎn).四、教具準(zhǔn) 備 三角板一副 五、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直 角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是 固定的” 2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值一（二）整體感知 當(dāng)直角三角形有一銳角 為30°

51、時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值為 > 只要知道三角形任一邊長(zhǎng), 其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定, 它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定，這樣只要能求出這個(gè)比 值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了-通過(guò)與“30° 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲 望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.（三）教學(xué)過(guò)程 正弦、余弦的要領(lǐng)是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后 的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概 念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符 號(hào)組來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn).在

52、上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、 余弦，“把對(duì)邊.鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦” 如圖請(qǐng)學(xué) 生結(jié)合圖形敘述正弦余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概拾能力及語(yǔ)言表達(dá)能 力，教師板書：在中，為直角，我們把銳角的對(duì)邊與余邊的比叫 做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作 若把的對(duì)邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)為銳角時(shí)，、的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論 >（為銳 角），這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間, 同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).教材例1的設(shè)置是為了 鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“、”，經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加

53、突岀重點(diǎn).【例11求出如下圖所示的中的、和、的值.解：(1) 丁斜邊，-學(xué)生練習(xí)教材P67中1、2、3題-讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求、S 和、 這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念, 經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.(1),-【例2】求下列各式的值：(1) ； (2)-解:(2) 這了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1);(2)則銳角(6)若，則銳角在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的值，猜測(cè)一下，大 概在什么范圍內(nèi)，呢？ ”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

54、.注意 力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神，還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī) 較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值 隨角度增大而減小”.(四)總結(jié).擴(kuò)展首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師 適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦.余弦概念，已知直角三角形的 兩邊可求其銳角的正、余弦值，知道任意銳角A的正、余弦值都在01之間，即，(為銳角)還發(fā)現(xiàn)的兩銳角、， 值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”.六、布置作業(yè) 教材P10中2, 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.補(bǔ)充：(1)若，則銳角-(2)若，則銳角-七、板書設(shè)計(jì) 教學(xué)建議b知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦的概念，30°、45°、6

55、0°角的正弦、余弦值，一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，以及應(yīng)用上述知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn) 題（包扌舌引言中的問(wèn)題）等.2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）正弦、余弦 函數(shù)的定義是本節(jié)的重點(diǎn)，因?yàn)樗侨履酥琳麄€(gè)三角學(xué)的預(yù)備知識(shí).有了正弦、余弦函數(shù)的定義，再學(xué)習(xí)正切和余切、解直角三角形.引 入任意角三角函數(shù)便都有了基礎(chǔ).（2）正弦、余弦的概念隱含著角 度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想，并且用含有幾個(gè)字母的符 號(hào)組sinA, cosA來(lái)表示，學(xué)生過(guò)去未接觸過(guò)，所以正弦、余弦的概念是難點(diǎn)-3.理解一個(gè)銳角的正弦.余弦值的唯一性，是理解三角 函數(shù)的核心.銳角的正弦、余弦值是

56、這樣規(guī)定的：當(dāng)一個(gè)銳角確定 了，那么這個(gè)銳角所在的直角三角形雖然有無(wú)窮多個(gè)，但它們都是彼 此相似的如上圖，當(dāng)確定時(shí)，包含的直角三角形有無(wú)窮多個(gè)，但 它們彼此相似：S S S因此，由于相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成 比例，所以這些三角形的對(duì)應(yīng)邊的比都是相等的-這就是說(shuō)，每當(dāng) 一個(gè)銳角確定了，包含這個(gè)角的直角三角形的上述2種比值也就唯一 確定了，它們有確定不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了簡(jiǎn)單地表達(dá)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系, 我們引入了正（余）弦的說(shuō)法，創(chuàng)造了 sin和cos這樣的符號(hào).應(yīng)當(dāng)注意：?jiǎn)为?dú)寫岀三角函數(shù)的符號(hào)或cos等是沒(méi)有意義的因?yàn)樗鼈?離開了確定的銳角是無(wú)法顯示岀它的含義；另一方面，這些符號(hào)和角 寫在一起時(shí)（如），它表示

57、的就不再是角，而是一個(gè)特定的三角形的 兩條邊的比值了（如）真正理解并掌握這些，才真正掌握了這些符 號(hào)的含義，才能正確地運(yùn)用它們.4.我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)任何位置的 直角三角形中的一個(gè)銳角的正弦、余弦的表達(dá)式-我們不僅應(yīng)當(dāng)熟 練掌握如圖那樣的標(biāo)準(zhǔn)位置的直角三角形的正弦、余弦的表達(dá)式，而 且能熟練地寫出無(wú)論怎樣放置的直角三角形的正弦.余弦的表達(dá)式 如，如圖所示，若，則有 有的直角三角形隱藏在更復(fù)雜的圖形中, 我們也應(yīng)能正確地寫岀所需要的三角函數(shù)表達(dá)式，如圖中，ABCD是 梯形，作 > 我們應(yīng)正確地寫出如下的三角函數(shù)關(guān)系式: 顯然，這些表達(dá)式提供給我們豐富的邊與角間的數(shù)量關(guān)系-5.特殊 角的正弦、

58、余弦值既容易導(dǎo)岀，也便于記憶，應(yīng)當(dāng)熟悉掌握它們.利 用勾股定理，很容易求出含有 或 角的直角三角形三邊的比；如圖(1) 和圖(2)所示.根據(jù)定義，有另一方面，可以想像，當(dāng)時(shí)，邊與AC重合(即)，所以當(dāng)時(shí)，邊AB與CB重合(即AB二CB), AC的長(zhǎng)縮小為0,于是，有 把以上結(jié)果可以集中列出下面的表:1 10 6.教法建議：(1)聯(lián)系實(shí)際，提出問(wèn)題 通過(guò)修建揚(yáng)水站 時(shí)，要沿斜坡鋪設(shè)水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問(wèn)題，第步把這問(wèn)題歸結(jié)于直角三角形中，第二步，再把這個(gè)問(wèn)題歸于直角 三角形中，已知一個(gè)銳角和斜邊的長(zhǎng)，求這個(gè)銳角所對(duì)直角邊的一個(gè) 幾何問(wèn)題.同時(shí)指出在這種情況下，用己學(xué)過(guò)的勾股定理是

59、解決不了 的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新途徑，迫切需要學(xué)習(xí)新知 識(shí)的積極性-在這章的第一節(jié)課，應(yīng)抓住這個(gè)具有教育性，富于啟發(fā) 性的有利開端，為引進(jìn)木章的重要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)作了十分必要 的準(zhǔn)備-(2)動(dòng)手度星、總結(jié)規(guī)律、給出定義以含的三角板為例讓 學(xué)生對(duì)大小不同的三角板進(jìn)行度量，并引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律.，再進(jìn)第貝碼頁(yè)7.總共總頁(yè)數(shù)頁(yè)步對(duì)含的三角板進(jìn)行度量，在探索同樣的內(nèi)容時(shí)，要用到勾股定 理，又類似地得到，所有的這種等腰直角三角形中，都會(huì)得到，這 時(shí)，應(yīng)當(dāng)即給岀的正弦的定義及符號(hào)，即，再對(duì)照?qǐng)D形，分別用&、b、C表示、的對(duì)邊，得出及，就這樣非常簡(jiǎn)潔地得到銳角三角函數(shù)的第一個(gè)定義，應(yīng)充分利用課木中這種簡(jiǎn)練的處理手段，使 學(xué)生建立起銳角三角函數(shù)的概念.（3）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)“解直角三角形”編在幾何教材中，突岀了它的幾何特點(diǎn)，但這只是 從知識(shí)的系統(tǒng)性方面講的，使它與幾何前后知識(shí)可關(guān)系更緊密，便于 學(xué)生理解和掌握，并沒(méi)有改變它形數(shù)結(jié)合的木質(zhì)，因此教學(xué)中要充分 利用這部分教材，幫助