第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)_第1頁(yè)
第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)_第2頁(yè)
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1、第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§1 概述1)媒質(zhì)中的電場(chǎng)媒質(zhì)由電粒子和中性粒子構(gòu)成,電場(chǎng)與媒質(zhì)中的電粒子產(chǎn)生作用。大量的微觀作用可能會(huì)表現(xiàn)出宏觀現(xiàn)象。2)微觀量與宏觀量微觀量:媒質(zhì)中各微觀點(diǎn)的值,具有時(shí)間上起伏性。宏觀值:是大量微觀現(xiàn)象在物理無(wú)限小體積元中對(duì)應(yīng)的平均值,具有相對(duì)的穩(wěn)定性(在靜電場(chǎng)的條件下)。宏觀電磁現(xiàn)象是大量的微觀電磁作用的綜合平均效應(yīng)。§2、電偶極子1、電介質(zhì)電介質(zhì)即通常所指的絕緣體(其特點(diǎn)為體內(nèi)無(wú)自由電子)。a)電介質(zhì)與電場(chǎng)的相互作用。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為玻璃。介質(zhì)插入電容器極板之前,電壓為 U ;介質(zhì)插入電容器極板之后,16E U /d此種靜電現(xiàn)象表明,介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生

2、了作用。介質(zhì)兩側(cè)表面出現(xiàn)了不能作宏觀運(yùn)動(dòng)的異號(hào)電荷。此種現(xiàn)象表明電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)產(chǎn)生了作用。此種靜電現(xiàn)象稱之為極化。極化:中性介質(zhì)受電場(chǎng)作用后在宏觀上表現(xiàn)出電性。束縛電荷:介質(zhì)中不能產(chǎn)生宏觀移動(dòng)的電粒子。特點(diǎn):電粒子受分子力的約束,只能為生微觀移動(dòng),其活動(dòng)區(qū)域?yàn)樵拥木€度數(shù)O2H水分子電重心圖O氫原子電重心圖 量級(jí)。研究大量微觀粒子產(chǎn)生的宏觀電現(xiàn)象時(shí),可將分子、原子等效成兩個(gè)等量異 號(hào)的正電荷重心和負(fù)電荷重心,從而可以達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題目的。處在電場(chǎng)中的正負(fù)電重心受力方向相反,會(huì)產(chǎn)生重心之間距離的拉伸與壓縮、重心的相對(duì)偏轉(zhuǎn)等位置變化,在宏觀上呈現(xiàn)出電性,使介質(zhì)產(chǎn)生極化。0O變化。O OO重合的正負(fù)電荷重心

3、被電場(chǎng)拉開(kāi)。不重合的電重心整體產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),相對(duì)位置亦為生2 電偶極子電偶極子是由兩個(gè)等量異號(hào)且相距很近的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體系,(ivvr )。電介質(zhì)的電偶極子模型介質(zhì)中的分子或原子與外電場(chǎng)為生相互作用時(shí),均可采用電偶極子來(lái)處理,即把介質(zhì)中的分子、原子等效為對(duì)應(yīng)的電偶極子,介質(zhì)等效為一群電偶極子來(lái)看待。電偶極子既受外場(chǎng)作用同時(shí)自身也激發(fā)電場(chǎng)。與外電場(chǎng)產(chǎn)生相互作用。電偶極子的一些基本特性1)外電場(chǎng)對(duì)電偶極子的作用處在均勻電場(chǎng)中的電偶極子所受到的作用力F合 0 T 0 轉(zhuǎn)動(dòng)OoFFF 0 T 0穩(wěn)定平衡電偶極子所受的力矩EFE.FF 0 T 0不穩(wěn)定平衡OT ql ET ql E=pEsin 血12F

4、 0 T 0 系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)F 0 T PE系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩最大電偶極矩是描述電偶極子本身電學(xué)特性的物理量,電偶極子產(chǎn)生電場(chǎng)、電勢(shì)、輻射以及在電場(chǎng)中受到的力矩等電學(xué)特性均可由電偶極矩體現(xiàn)出來(lái)。2)電偶極子激發(fā)的電場(chǎng)電偶極子延長(zhǎng)線上的電場(chǎng)q40 r l /2 2or2rl2 20 r l/2 r l /22qlr4 77|2/4 2對(duì)于電偶極子有條件r>>l 則l2為二級(jí)小量,可以略去不計(jì)。2p, 34 0r電偶極子在中垂面上產(chǎn)生電場(chǎng)l2/4COSl/2l2/4E 2E cosql223/240 r l /4令p=q l (電偶極矩定義式)略去二級(jí)小量有E4 or其中r為I的中點(diǎn)到空間考

5、察點(diǎn)的距離。電場(chǎng)由 P和r來(lái)決定,可見(jiàn)P可以用來(lái)量化表征電偶極子產(chǎn)生電場(chǎng)的特性。關(guān)。一般情況下,E P E1/r3的比例關(guān)系仍然成立,但E與圖中的3)、電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)U40 r rr r I cos /2其中 r r I cos / 2U4 0 r2ql cosI2cos4p cos r4 or3P r4 or3P也可以用來(lái)量化表示電偶極子產(chǎn)生勢(shì)的基本特性。4)、電偶極子的電力線及其等位面。(見(jiàn)教材)電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)、電勢(shì)以及其在電場(chǎng)中受到的力矩等特性均可由p來(lái)定量地量化表示,可見(jiàn)P反映了電偶極子本身的物理特性。§3電介質(zhì)的極化1、位移極化與取向極化1)兩類電介質(zhì)無(wú)極分子構(gòu)成的

6、介質(zhì)無(wú)極分子的特點(diǎn):無(wú)外電場(chǎng)時(shí),分子的正負(fù)電重心重合,宏C 4Cd觀上不顯電性,偶極矩為零。(例如:甲烷等物質(zhì)CH4)有極分子構(gòu)成的介質(zhì)©H有極分子的特點(diǎn):無(wú)外電場(chǎng)時(shí),分子的正負(fù)電重心不重合,形成電偶極子,具有確定的電偶極矩,介質(zhì)中的這種電偶極子的取向雜亂無(wú)章,介質(zhì)在整體上對(duì)外不顯示宏觀上的電性。(例如:水分子)2)介質(zhì)的極化機(jī)制無(wú)極分子的位移極化正負(fù)電重心在外電場(chǎng)的作用下,使重合的電重心產(chǎn)生反向位移,形成電偶極子。無(wú)電偶極矩©©有電偶極矩上圖為氫原子的極化示意圖,對(duì)于分子亦有類似的機(jī)制。這種極化是由正負(fù)電荷的反向位移造成,所以稱之為 位移極化。0® &

7、#169;© 0©©® 0 6G© ©* e«極化特點(diǎn):電偶極矩方向與外電場(chǎng)方向一致。介質(zhì)中眾多的分子 均產(chǎn)生此種類似的位移極化,介質(zhì)由眾多的方向一致的電偶極子構(gòu) 成,對(duì)外呈現(xiàn)出宏觀電場(chǎng)。有極分子的取向極化極分子介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí),其中原本雜亂無(wú)章的電偶極子將會(huì)向電場(chǎng)方向偏介質(zhì)自身對(duì)外呈現(xiàn)宏觀 電場(chǎng)E轉(zhuǎn),介質(zhì)整體對(duì)外呈現(xiàn)出電性。介質(zhì)自身對(duì)外不呈現(xiàn)宏 觀電場(chǎng)這種極化是由電偶極子的定向偏轉(zhuǎn)造成的,所以稱之為取向極化。有極分子同時(shí)也產(chǎn)生們位移極化,相對(duì)于取向極化而言,其效應(yīng)較弱,一般不考 慮。在高頻電場(chǎng)的情況下則類外。此時(shí),由于分子

8、的慣性較大,取向極化跟不上電場(chǎng) 的變化(分子幾乎無(wú)法偏轉(zhuǎn)或偏轉(zhuǎn)幅度很?。?,對(duì)外難以呈現(xiàn)出取向極化的效應(yīng),但 電子的慣性較小,能跟上電場(chǎng)的變化,故位移極化他然存在,此時(shí)介質(zhì)極化的主要是位移極化。位移極化與取向極化的區(qū)別位移極化電偶極子與電場(chǎng)平行主要由電子移動(dòng)形成取向極化電偶極子順向電場(chǎng)(一般不平行)分子產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)2、極化強(qiáng)度矢量介質(zhì)的極化強(qiáng)弱是由介質(zhì)體內(nèi)的電偶極子的密度、偶極矩的大小以及集體向電場(chǎng) 方向的順向程度(有序度)來(lái)綜合體現(xiàn)。可采用下述量化表示來(lái)體現(xiàn)。mPiP m為內(nèi)的電偶極子數(shù)為物理無(wú)窮小體積元(宏觀上足夠小,相對(duì)線度而言;微觀上足夠大,包含有大量的分子或原子)Pi為 中的第i個(gè)電偶極子

9、的電偶極矩極化強(qiáng)度矢量的定義式中的偶極數(shù)與物理體積元的比值體現(xiàn)了電偶極子的 密度;矢量和體現(xiàn)了電偶子的有序度;從總體上全面體現(xiàn)了介質(zhì)極化強(qiáng)弱的特點(diǎn)。P是一個(gè)宏觀物理量,由外電場(chǎng)和介質(zhì)自身的特性來(lái)共同決定。其在數(shù)學(xué)上 的意義可以簡(jiǎn)單地理解為單位體積的偶極矩矢量和。 單位為:庫(kù)/米2P為一點(diǎn)函數(shù),若P=C (常矢量)則稱為均勻極化。3、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系討論各向同性的電介質(zhì),有實(shí)驗(yàn)關(guān)系:為電介質(zhì)的極化率E為總電場(chǎng),即外電場(chǎng)和介質(zhì)極化后自身的電偶極子產(chǎn)生電場(chǎng)的迭加。線性指P與E之間的關(guān)系為一次關(guān)系。各向同性指從任意一個(gè)方向?qū)橘|(zhì)進(jìn)行極化, 其極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量依賴關(guān)系相同。§4

10、極化電荷1、極化電荷極化:介質(zhì)處在電場(chǎng)中,其內(nèi)部或表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱之為極化。極化電荷:因極化而產(chǎn)生的束縛電荷。束縛電荷僅只是運(yùn)動(dòng)方式與自由電荷不同,被約束在介質(zhì)的晶格附近,但其激為電場(chǎng)的機(jī)制他仍遵守庫(kù)侖定律。極化電荷的符號(hào)規(guī)則:與自由電荷對(duì)應(yīng)的量上加撇號(hào)表示相應(yīng)的束縛電荷對(duì)應(yīng)的物理量。例如:q,分別表示極化電荷及其面密度、體密度。2、P與極化強(qiáng)度矢量之間的關(guān)系在一介質(zhì)體內(nèi)任意圍定一區(qū)域,求其中的q,dSP dS計(jì)算內(nèi)的電荷q',只需計(jì)算穿過(guò)周界面的電偶極子留在面內(nèi)的電荷的代 數(shù)和即可。在界面上取一個(gè)小面元 dS,并作如圖所示的小柱體,考察穿過(guò)此小面元產(chǎn)電偶極子留在界面內(nèi)的電荷。

11、假定:dS足夠小,其上的P基本都平行于斜柱邊,且認(rèn)為分布均勻,電偶 極子具有同樣的長(zhǎng)度。以正電荷穿出為例闡明(負(fù)電荷穿出則反之)過(guò)dS面的電偶極子個(gè)數(shù)等于留在面內(nèi)的負(fù)電荷數(shù)。N = a dS的電偶極子數(shù)=柱內(nèi)負(fù)電荷數(shù)=柱面內(nèi)的平均電偶極子數(shù)=ndV電偶極子的幾何中心在柱內(nèi),則可認(rèn)為此電偶極子在柱內(nèi),很明顯幾何中 心數(shù)與電偶極子負(fù)電荷數(shù)相同。N nIds cos留在面內(nèi)的電荷為mPiP亠-空npdqn單位體積的電偶極子數(shù)qndV qnl cos dS npcos dS np dS P dS其中P為極化強(qiáng)度矢量體內(nèi)的產(chǎn)極化電荷為q 。dq 0 P dS對(duì)于均勻極化,則P應(yīng)為常矢量。則有P cdS

12、0SoE dS ESQ 0 P dSS(例如勻強(qiáng)電場(chǎng)有反之不一定成立。所以均勻極化有,0注意:均勻介質(zhì)與均勻極化的區(qū)別3、與P的關(guān)系兩種不同的介質(zhì),由于其極化狀態(tài)不同,各自的極化電荷分布也存在差異,所以二者的分界面上一般存在極化電荷分布。作如圖所示的閉合面,為物理無(wú)窮小扁柱體,S足夠小,且h遠(yuǎn)小于面元的線度。即扁柱體內(nèi)在微觀上含有足夠多的電偶極子宏觀上又可以認(rèn)為是無(wú)窮小。SP1S1P2法向規(guī)定:n表示界面的水法向,從2指向1。此時(shí),扁柱面內(nèi)的極化電荷為PlP2n SS2S 側(cè)S P S 0P2P1 n卩2為界面下鄰域靠近a點(diǎn)極化強(qiáng)度矢量R為界面上鄰域靠近a點(diǎn)極化強(qiáng)度矢量,二者一般并不相等,所以

13、界面上存在極化電荷分布。實(shí)例討論:1) 1, 3為真空,2為介質(zhì)P1 0 b區(qū)P1 0P nP2na區(qū) P2n0b 區(qū) P2n0極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在介質(zhì)中將削弱原來(lái)的外電場(chǎng)。2)2是媒質(zhì) 1 為金屬Ei1)0 P10P 2 nP2n2)兩種媒質(zhì)的分界面P2nP1nD有介質(zhì)時(shí)高斯定理簡(jiǎn)述真空中的高斯定理 介質(zhì)存在時(shí)新現(xiàn)象 有極化電荷存在,但此電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的規(guī)律自由電荷相同。 總電場(chǎng)為E§5電位移矢量1 電位移矢量D有介質(zhì)時(shí)高斯定理EoE自由電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng) 介質(zhì)中極化q電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)EoE由電荷激為電場(chǎng)的因果關(guān)系圖可知:q'/0P dSqo。E 0若自由電荷和介質(zhì)的分布給定,則

14、 總電場(chǎng)確定,總電場(chǎng)與 q之間存在對(duì) 應(yīng)的關(guān)系。即可由q和介質(zhì)材料的性 能來(lái)表示總電場(chǎng),不必一定要求極化 電荷分布。0 P dS)令 D 0 E電位移矢量為輔助物理量,無(wú)具體的物理意義。 由此可得介質(zhì)中的高斯定理為口 D dS q0SD為中間橋梁量,需要給出其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式,才有實(shí)用價(jià)值 設(shè)介質(zhì)為各向同性的介質(zhì),則有PD定義為電位移矢量0E0E P 0E0 1E為介質(zhì)的電容率 絕對(duì)介電常數(shù)為介質(zhì)的相對(duì)電容率 相對(duì)介電常數(shù) 真空任何電介質(zhì)0 1/ 0=00汗 dS 0 oD dS其中p J D在介質(zhì)中,000 q0常數(shù),即00越大削弱介質(zhì)中電場(chǎng)的能力就越強(qiáng),則耐電壓程度高,即介電性能好。 所

15、以電容一般通過(guò)在其極板間充滿介質(zhì)來(lái)提高其耐電壓能力。由%D dS q0和DE兩式可知,只要知道介質(zhì)的電容率和 自由電荷分布q0,就可按真空情況 中的方法來(lái)處理對(duì)應(yīng)的介質(zhì)靜電場(chǎng)問(wèn)題。 所以電容一般通過(guò)在其極板間充滿介質(zhì)來(lái)提高其耐電壓能力。證明均勻介質(zhì)中的極化電荷密度為零。電場(chǎng)和電位移矢量的分布亦為球?qū)ΨQ。4 r(球外)可見(jiàn),極化電荷為零不一定就是均勻極化。2、介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用例題1、半徑為R,電量為q的金屬球埋在絕對(duì)電容率為的均勻介質(zhì)中, 求電場(chǎng)分布以及極化電荷分布。電場(chǎng)分布分析:由于球?qū)ΨQ性,自由電荷和極化電荷分布均為球?qū)ΨQ,所以作如圖所示的球形高斯面(球內(nèi))對(duì)于均勻介質(zhì),其極化電荷的體

16、密度為零Pi0 EP2P1 nP20P2 nP2 ?0 q4R2討論:a)極化電荷與自由電荷異號(hào),電場(chǎng)極化所致。b)交界面上的總電荷為q 4 R20-qq|極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只能部分削弱自由電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng),介質(zhì)中仍然存在電場(chǎng),但比對(duì)應(yīng)真空情況要弱。©總電場(chǎng)與自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的比值。E r/丹 7 <1Eo總電荷減少到原來(lái)的1/ r倍;總電場(chǎng)減少到原來(lái)的1/ r倍。極化電荷對(duì)電場(chǎng)有一定的屏蔽作用。從能量的角度講,電場(chǎng)削弱了,能量 減少了,其原因在于介質(zhì)極化時(shí)要消耗掉部分電場(chǎng)能量。例題2平行板電容器中充滿電容率為 均勻介質(zhì),已知兩極01E板電荷等是異號(hào),求電容和化電荷。0

17、21)求電場(chǎng)由對(duì)稱性可知,電場(chǎng)和電位移分布如圖所示。板外電場(chǎng)為零。越過(guò)01面作柱形高斯面,DS 01SD 012)求極化電荷分布1= P1 n均勻介質(zhì)極化電荷的體密度為零。與極化電荷體密度關(guān)系式對(duì)應(yīng)由電荷守恒律可得,1S2S 03)求電容U Ed01 dC/Co / 01當(dāng)電容器中填充電介質(zhì)時(shí),其電容值將增大到r倍。其原因是由于極化電荷削弱了自由電荷的場(chǎng),在相同自由電荷的情況下,介 質(zhì)電容器的極間電壓降低。此時(shí)電容器的耐壓能力和儲(chǔ)能能力都被提高。有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)方程dS qodl 0此為靜電場(chǎng)和積分方程,還有對(duì)應(yīng)的微分方程。有侍后續(xù)討論§ 7電場(chǎng)的能量靜電體系的靜電能1UdV21 m2 qUi2 i 11 n1 QiUi2 i 1連續(xù)分布的電荷體系多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)多個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)W與電荷相取聯(lián)系,并非電能儲(chǔ)存在帶電體中此僅只是一種數(shù)量關(guān)系。實(shí)質(zhì)上電能是定域在

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