《橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題》進(jìn)階練習(xí)(一)

1、橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題進(jìn)階練習(xí)、選擇題1.如果橢圓-1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A. B. 1 C. ，_D. ?; 22. 設(shè)拋物線 y=4x 的焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn) F 的直線與拋物線交于 A, B 兩點(diǎn)，過(guò) AB 的中點(diǎn) M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若-:,則弦長(zhǎng)|AB|等于()A.2B.4C.6D.823. 設(shè)直線 x+y=1 與拋物線 y =2px ( p0)交于 A, B 兩點(diǎn)，若 OALOB 則 OAB 的面積 為( )A.1B.;：FEC. -D.2二、填空題4. 橢圓 x2+4y2=4 長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為 A,以 A 為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，

2、該三角形的面積是 _.5. 已知 P 為橢圓 C:I 上的任意一點(diǎn)，F(xiàn) 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)，M 的坐標(biāo)為(1,25 l(i3),則|PM|+|PF|的最小值為 _.U= k( (T 1)r rr少 ”消去 y，得 kx -(2k +4)x+k =0,y= 4x1.D 2.C 3.BKi4.25參考答案1.本題主要考查的是直線與橢圓的應(yīng)用，熟悉點(diǎn)差法是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見(jiàn)的題型，屬于中檔題解：設(shè)弦為 AB,二-:：一* 八“丄369歳詁(2 心得:字所以這條弦所在的直線方程是.一-_-呂+再 _140i + vi)-2故選 D.2.試題分析：求出拋物線焦點(diǎn)為F(1 , 0)，準(zhǔn)線為 I

3、 : x=-1設(shè) A(xi, yi)、B(X2,y2),直線 AB 的方程為 y=k(x-1)，由 AB 方程與拋物線方程消去y 得關(guān)于 x 的一元二次方程,2以-k 412Xi+X2, XiX2=1，由此算出 P 的坐標(biāo)為 M(- ,),/ - .利用根與系數(shù)3根據(jù)厶利用點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離公式解出k2=2，從而算出 Xi+X2=4,最后根據(jù)拋物線的定義可得弦長(zhǎng)|AB|的值.拋物線2p=4,設(shè) A(xi, Xl+X2=二：,XlX2= 1,k2過(guò) AB 的中點(diǎn) M 作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,Tyi=k(x1-1),y2=k(x2-1),二 yi+y2=k(xi+X2)-2k=k-2k=,因此

4、 xi+X2=4,根據(jù)拋物線的定義可得|AB|=x 計(jì) X2+p=4+2=6.故選：C3.解：設(shè) A( Xi，yi)，B(X2，y2)，22由 x+y=1 與拋物線 y =2px，得 y+2py-2p=0 ,解得 y1=-p+*F 十詐，X1=1+p-，y2=-p-十詐，X2=1+p+，2222由 OAL OB 得，X1X2+y1y2=0,即(1+p) - (p +2p) +p - (p +2p) =0 ,化簡(jiǎn)得 2p=1,即 p，從而 A (訴，T + 少),B+栃，-1-代),2 2 2 2 2 2=X1+y1=5-2, |OB| =X2+y2=5+2,故選 B.聯(lián)立直線和拋物線方程，化為

5、關(guān)于y 的一元二次方程后運(yùn)用求根公式，求得A, B 的坐標(biāo)，由 OAL OB 可得 X1X2+y1y2=0，求得 p，由兩點(diǎn)的距離公式可得OA 0B 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可得到.本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.4.解：A 是直角頂點(diǎn)所以直角邊斜率是 1 和-1 設(shè) A 是(-2 , 0)所以一條是 y=x+2 代入橢圓65X2+16X+12=0(5x+6) (x+2) =0 x=-二,x=-2 (排除)r)因此匕 X 計(jì)X2=1A9T=豆， J(1 -輕 2 +輕=2，解之得=2,|OA|ti4x

6、=-, y=x+2=7所以和橢圓交點(diǎn)是 C(-,)-1- J則 AC= (-2+ )2+ (0- )2=n n 25所以面積=1AC2= 225故答案為根據(jù) A 是直角頂點(diǎn)推斷直角邊斜率是1 和-1 設(shè) A 是(-2 , 0)則可得一直角邊方程與橢圓方程聯(lián)立消去 y 求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 進(jìn)而根據(jù)直線方程求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求得一直角邊的長(zhǎng)，最后根據(jù)面積公式可得三角形的面積.本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).本題是研究橢圓和解三角形問(wèn)題的綜合題.對(duì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合分析的能力要求很高.得這個(gè)最大值. |PA|+|PFi| 的最小值為：10-5=5 故答案為：5 先作出圖形來(lái)，再根據(jù)橢圓的定義得出|PM|+|PF|=2a- (|PFi|-|PM| )，將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化為求|PFi|-|PM|的最大值，最后找到取得最值的狀態(tài)求解.