數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)習(xí)題集

1、數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)習(xí)題集第1章 引論1、已知，求近似值的有效數(shù)字位數(shù)、絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。2、下列各數(shù)均為四舍五入得到，指出它們各具有幾位有效數(shù)字及絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限： (1) 6000 (2)7000.00 (3)2.0002 3、將下列各數(shù)舍入成三位有效數(shù)字，并確定近似值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。(1) 2.1514 (2) 392.85 (3) 0.0039224、已知各近似值的相對(duì)誤差，試確定其絕對(duì)誤差：(1) 13267 (2) 0.296 5、已知各近似值及其絕對(duì)誤差，試確定各數(shù)的有效位數(shù)。(1) 0.3941 (2)293.481 (3) 0.00381 6、已知各近似值及其相對(duì)誤

2、差，試確定各數(shù)的有效位數(shù)。(1) 1.8921 (2) 22.351 (3) 48361 注：相對(duì)誤差與有效數(shù)字的關(guān)系請(qǐng)使用以下定理定理：設(shè)x是準(zhǔn)確值，x*是近似值，其中都是09十個(gè)數(shù)字之一，且。（1）若x*有n 位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為。（2）若x*的相對(duì)誤差限為，則x*有n 位有效數(shù)字。參考答案1、有效數(shù)字位數(shù)4位，2、（1）4位，（2）6位，（3）5位，3、（1）2.15，（2）-393，（3）0.00392，4、（1） （2）5、（1）2位 （2）3位 （3）2位6、（1）3位 （2）1位 （3）2位第2章 解線性方程組的直接法1、用高斯順序消元法解線性方程組2、用高斯列主元消去法

3、解線性方程組 3、用Doolittle三角分解法求解方程組 4、求矩陣的Crout三角分解 5、求矩陣的Cholesky三角分解 參考答案1、2、3、4、5、第3章 插值法與最小二乘法1、已知有y=f(x)的函數(shù)表x012y264分別使用待定系數(shù)法、Lagrange插值法、Newton插值法求其插值多項(xiàng)式，并給出余項(xiàng)。2、已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：x012y10.50.2求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值。3、已知插值基函數(shù)，證明 ：當(dāng)時(shí)，4、由下表求插值多項(xiàng)式，并給出余項(xiàng)。x12y24y -35、已知數(shù)據(jù)表：x123y3.87.210求其一次擬合多項(xiàng)式。6、求下列矛盾方程組的最小二乘解。 參考答案

4、1、插值多項(xiàng)式：余項(xiàng)：2、 3、略4、插值多項(xiàng)式：余項(xiàng)：5、6、 第4章 數(shù)值積分與微分1、給出數(shù)值積分公式：確定A、B使得該數(shù)值積分公式的代數(shù)精度盡可能的高，并確定其代數(shù)精度為多少？2、試確定求積公式的代數(shù)精度。3、證明Newton-Cotes系數(shù)滿足4、分別用梯形公式、Simpson公式、n=4時(shí)復(fù)合梯形公式計(jì)算 5、使用龍貝格算法計(jì)算，計(jì)算到6、已知有y=f(x)的函數(shù)表如下x012y264利用數(shù)值微分三點(diǎn)公式計(jì)算的近似值。參考答案1、，代數(shù)精度：2次2、代數(shù)精度：3次3、提示：令f(x)=14、0.75,25/36,0.6975、，6、1第5章 常微分方程數(shù)值解法1、取h=0.1, 用

5、改進(jìn)歐拉法的預(yù)報(bào)校正公式求初值問(wèn)題在x=0.1, 0.2處的近似值. 計(jì)算過(guò)程保留3位小數(shù)2、解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉公式為1)試用近似求積公式推導(dǎo)出該公式。2)證明該公式精度為一階3) 若，取步長(zhǎng)h=0.2，使用該公式計(jì)算的近似值。3、對(duì)初值問(wèn)題試用數(shù)值積分法在區(qū)間或上對(duì)兩邊積分，分別導(dǎo)出公式梯形公式：中點(diǎn)公式：Simpson公式：并給出各公式的局部截?cái)嗾`差。參考答案1、y(0.1)»y1=0.905 y(0.2)»y2=0.8192、3），3、局部截?cái)嗾`差：梯形公式：，中點(diǎn)公式：，Simpson公式：第6章 逐次逼近法1、已知方程組求使用簡(jiǎn)單迭代法（Jacobi迭代法）和Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣。2、已知方程1）給出一個(gè)該方程的一個(gè)不大于1的含根區(qū)間并證明之。2）使用簡(jiǎn)單迭代，構(gòu)造一收斂的迭