浙江省杭州市塘棲中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件(理) 第14章14.2 復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算

1、1.i是虛數(shù)單位， ( )A.-1 B.1C.i D.i解析：故選A.3ii+1=i1233ii+1ii+1(i)(2i)=1i1(i1) i+12 ，A2.復(fù)數(shù) 的虛部是( )A. B. C. D. 解析：其虛部為 ，故選B.11+-2+i1-2iB1i5151-i 51-511-2-i1+2i11+=+=-+i-2+i1-2i5555，153.已知a是實(shí)數(shù)， 是純虛數(shù)，則a=( )A.1 B.-1C.2 D.-2解析：由已知得 a+10 a1=0,所以a=1，故選A.ai1iA(),aaa i11 i1i2- -4.已知M=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i,N=-1,3,M

2、N=3，則實(shí)數(shù)a= .解析：依題意，(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以 a25a6=0 a23a1=3a=1，故填-1.-15.設(shè)x,yR，且 則x+y= . 解析：化簡上式得5x(1+i)2y(1+2i)=5(1+3i)5x2y=5 5x4y=15x=1 y=5，故x+y=-6.xy51i1 2i1 3i，-6xy1i12i5 13i2510 1.數(shù)的擴(kuò)展 數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是: . ,用集合符號表示為 . 2.復(fù)數(shù)： (1)概念：形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a,b分別為它的 和 . (2)分類自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)有理數(shù)

3、、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)NZQRC實(shí)部實(shí)部虛部虛部實(shí)數(shù)：若a+bi為實(shí)數(shù),則 .虛數(shù)：若a+bi為虛數(shù)，則 .純虛數(shù)：若a+bi為純虛數(shù),則 .(3)相等復(fù)數(shù)：a+bi=c+di a=c且b=d(a,b,c,dR).(4)共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛 a=c且b=-d(a,b,c,dR).b=0b0a=0且且b03.復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)， 叫做實(shí)軸， 叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示 ；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示 .復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的 組成的集合是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有 以 為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的

4、.x軸軸y軸軸純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)點(diǎn)點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)4.復(fù)數(shù)的模向量OZ的長度r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作 ，即|z|=|a+bi|= .5.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，則:(1)加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;|a+bi|ab22 ()()acbdi(2)減法：z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(3)乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(4)除法：z1z2= 其中(c+di0).(ac)+(bd)i(acbd)+(ad+bc)i()()()()ababcdcdcdcdiiiiii()() acbdbcad

5、cd22i考點(diǎn)考點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)例題1：(1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=5，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的差是( )A.-1 B.1 C.-3 D.3(2)若 則(cos+sin) +(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(,)3544，分析： (1)直接利用運(yùn)算法則即可.(2)根據(jù)的取值范圍，判斷cos+sin,sincos的符號即可.解析：(1)由z(2+i)=5得，z(2+i)(2i)=5(2i) z=2i，故選D.(2)由 可得，所以此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.(,)3544，

6、,2cossin0 sincos0點(diǎn)評：(1)復(fù)數(shù)的形式a+bi是解決問題常用的基本形式;(2)要能理解復(fù)數(shù)的幾何意義，并能靈活應(yīng)用.拓展訓(xùn)練：當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)， 為:(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi). ()mmzmmm22656 i3 解析：(1)若z為實(shí)數(shù)，則 m2+5m+6=0 m+30 m=2.(2)若z為虛數(shù)，則m2+5m+60 m2且m3，mR.(3)若z為純虛數(shù)，則 (4)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限,則解得m3或2m3.mmmmmm226035603 mmmmm22603560 m3或2m3m-2，考點(diǎn)考點(diǎn)2：復(fù)數(shù)的相等：復(fù)數(shù)

7、的相等例題2：已知集合M=(a+3)+(b21)i,8,集合N=3i,(a21)+(b+2)i同時(shí)滿足 求整數(shù)a,b的值.分析： 由題意列出等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解得.,MNM MN，依題意得(a+3)+(b21)i=3i,或8=(a21)+(b+2)i，或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由得a=3,b=2,經(jīng)檢驗(yàn)a=-3,b=-2不合題意，舍去.所以a=-3,b=2.由得a=3,b=2,經(jīng)檢驗(yàn)a=-3,b=-2不合題意，舍去.所以a=3,b=-2.中無整數(shù)解.綜上得a=-3,b=2或a=3,b=-2.點(diǎn)評：此題中復(fù)數(shù)之間的等量關(guān)系并未直接給出，而是通過集合之間

8、的關(guān)系間接給出，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識之間的相互聯(lián)系，應(yīng)注意思維的廣闊性和嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練.拓展訓(xùn)練:若將復(fù)數(shù) 表示為a+bi (a,bR)，則a+b= . 解析：由得a=0,b=1，所以a+b=1.1i1i1ab 1iii1i，考點(diǎn)3：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例題3： 1,48()zzzzzzzz設(shè) 的共軛復(fù)數(shù)是 若，則 等于 A. i B. -i C. 1 D. I(2)已知zC，求滿足z+R，且|z-2|=2的復(fù)數(shù)z.分析：(1)設(shè)z的復(fù)數(shù)形式為a+bi(a,bR),求出a,b即可；(2)把復(fù)數(shù)用一般式表示，然后代入求解. 解析：(1)設(shè)z=a+bi(a,bR)，則由 得a=2,又 則b=2.所以 或故

9、選D.zabi ，,z za 24,zzab228 zz22i22izzzz 22i22ii，(2)設(shè)z=a+bi(a,bR)，則由題意得，因此b=0或a2+b2=1. ()() .zabzababababab222211iiibbab220，由|z2|=2得，(a2)2+b2=4，則當(dāng)b=0時(shí)，a=4或a=0(舍去).當(dāng)a2+b2=1時(shí)，故z=4或,ab 11544.z 115i44點(diǎn)評：設(shè)z=a+bi(a,bR)來解題，是常用的處理方法，同時(shí)要理解和應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)和模的含義.拓展訓(xùn)練：(20010山東模擬)設(shè) 則集合x|x=f(n),nZ的元素個(gè)數(shù)為 . 分析：先化簡 再計(jì)算，也可以用的性質(zhì)

10、求解，還可以將分子用分母表示出來直接約分，再討論n取整數(shù)時(shí)f(n)的取值 情況.( )()()f nnn3i13i13i3i，3i13i解析：因?yàn)樗詅(n)=in+(i)n(nZ).又i4k+r=ir(k,rZ),所以f(n+4)=f(n).而f(1)=i+(i)1=0,f(2)=i2+(i)2=2,f(3)=i3+(i)3=0,f(4)=i4+(i)4=2,所以x|x=f(n),nZ=0,2,2，故填3.(),3ii 13ii13i13i, i3i13ii3i3i考點(diǎn)考點(diǎn)4：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用例題4：已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足方程(1)求動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.(

11、2)試問是否存在直線l與動點(diǎn)P(x,y)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M,N，且線段MN恰被直線x= 平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.|.zz2 2i2 2i612分析：因?yàn)閨z1z2|為Z1與Z2兩點(diǎn)間的距離，從而利用解析幾何中橢圓的定義求解.解析：(1)記由 的幾何意義，知動點(diǎn)P(x,y)滿足|PA|+|PB|=6，動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中 |PA|+|PB|=2a=6,所以a=3.所以動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為, ( ,),AB0 2 202 2|zz2 2i2 2i6,c 2 2.yx 2219(2)假設(shè)l存在，因?yàn)閘與直線 相交，所以l不可能垂直于x軸，因此可設(shè)l的方程為y=kx+m,由 y=kx+m 9x2+y2=99x2+(kx+m)2=9， (k2+9)x2+2kmx+(m29)=0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x 12所以=4k2m2- 4(k2+9)(m2-9)0 m2-k2-90,所以解得k3或kz2?錯解： z1z2=6m+1+(m2+2m)i0，則m2+2m=0且-6m+10.