九年級數(shù)學(xué)下冊3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系教案1(新版)北師大版

1、課題：342 圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.掌握圓周角定理的2個推論的內(nèi)容.2.會熟練運用推論解決問題.教學(xué)重點與難點：重點：圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用.難點：理解2個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論” 課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：2.求圖中/x的度數(shù)：/ABF20,/FDE30處理方式：引導(dǎo)學(xué)生自行探究，然后集體交流，根據(jù)學(xué)生回答情況，設(shè)問：還有哪些推 論？下面我們共同探究.設(shè)計意圖：通過兩個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)第一課時學(xué)習(xí)的圓周角和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半；練習(xí)2是復(fù)習(xí)定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相

2、等.二、自主學(xué)習(xí)合作探究活動內(nèi)容1:(1) 觀察圖，BC是O0的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？第2題2然后，讓學(xué)生猜想，這個角的特點，并拿量角器實際測量，看看猜測是否準(zhǔn)確（/BAC是一個直角）最后，讓學(xué)生自行考慮進行證明的方法 證明（多媒體展示）解：直徑BC所對的圓周角/BA（=90.證明： BC為直徑，/ BOC180.1. BAC二.BOC.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）2（2）觀察圖，圓周角/BAC90，弦BC是直徑嗎？為什么？處理方式：首先，讓學(xué)生猜想結(jié)果；然后，再讓學(xué)生嘗試進行證明（多媒體展示）解：弦BC是直徑連接OC OB/BAC90,/BOC=Z

3、BAC180.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B O C三點在同一直線上.BC是OO的一條直徑.（3）從上面的兩個議一議，得出什么推論？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面兩題歸納，并用多媒體展示直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑幾何表達為：直徑所對的圓周角是直角； BC為直徑，/BAC90（90的圓周角所對的弦是直徑） ZBAC90,BC為直徑.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想一一實驗驗證一一嚴(yán)密證明，這三個基本的環(huán)節(jié)，從而推導(dǎo)出從圓心角和圓周角關(guān)系定理推導(dǎo)出的兩個推論活動內(nèi)容2:處理方式：首先，讓學(xué)生明確，“它所對的圓周角”指的是哪個角？（ZBAC引導(dǎo)應(yīng)用圓

4、周角和圓心角關(guān)系定理進行3(1)小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形下面所示的四種圓弧形， 你能判斷哪個是半圓形？為什么?(2)如圖，OO的直徑AB=10cm,C為OO上的一點，ZB=30,求AC的長.解：AB為直徑，ZBCA=O.在RtABC中,ZABC30,AB=10,處理方式：學(xué)先讓學(xué)生思考，完成練習(xí)后，再集體交流，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況.學(xué)生根 據(jù)答案進行糾錯.設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)了推論“直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑”立刻安排兩個簡單練習(xí)讓學(xué)生進行實際應(yīng)用，目的的增加學(xué)生對這兩個推論的熟練程度，并學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用這兩個推論解決問題第1題是實際問題，具有現(xiàn)實生活的實際意義

5、，用利于(3)4提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力活動內(nèi)容3:1.如圖，A,B,C, D是OO上的四點，AC為OO的直徑，2.請問ZBAD與ZBCD之間有什么關(guān)系？為什么？處理方式：首先：引導(dǎo)學(xué)生進行猜想；然后：讓學(xué)生進行證明 接著多媒體展示過程解：ZBAD與ZBCD互補. AC為直徑， ZABC90,ZAB(=90.ZABCZBCDZAB(+ZBAD=360, ZBADZBCD180.5:丄BAD與/BCD互補.3.如圖，C點的位置發(fā)生了變化，/BAD與/BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么? 處理方式：首先：讓學(xué)生猜想結(jié)論；然后：讓學(xué)生拿出量角器進行度量，實驗驗證猜想 結(jié)果；最后：讓學(xué)生利用

6、所學(xué)知識進行嚴(yán)密證明.接著多媒體展示過程解：/BAD與/BCD的關(guān)系仍然成立.連接OB OD11v/BAD2 , /BCDJ.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半）22/ 1+Z 2=360/ BAD/ BCD180/ BAD與/BCDS補4.圓內(nèi)接四邊形概念與性質(zhì)探索如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？/BAD與/BCD之間有什么關(guān)系？處理方式：通過得出定義，四邊形ABC啲四個頂點都在OO上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi) 接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓通過議一議環(huán)節(jié)，得出推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.多媒體展示幾何語言.四邊形ABCD圓內(nèi)接四邊形/ BAD/BCD180。（圓內(nèi)接四邊形

7、的對角互補）設(shè)計意圖：本活動環(huán)節(jié)，目的是通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進行一般圖形的變換，讓學(xué)生再次經(jīng)歷猜想，實驗，證明這三個探索問題的基本環(huán)節(jié)，得到 一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，再引入相關(guān)概念，得出相關(guān)推論.活動內(nèi)容4:如圖，/DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD勺一個外角，/A與/DCE勺大小有什么關(guān)系?處理方式：讓學(xué)生自主經(jīng)歷猜想，實驗驗證，嚴(yán)密證明三個環(huán)節(jié)，多媒體展示過程.解：/A=/CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，6 /A+/BCD180.（圓內(nèi)角四邊形的對角互補）/ BCD/DCE180,7/A=ZDCE設(shè)計意圖：通過一個練習(xí)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷解決問題的三個基本環(huán)節(jié)，從而鞏

8、固本節(jié)課學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用.三、引導(dǎo)反思總結(jié)歸納活動內(nèi)容：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進行交流處理方式：讓學(xué)生自主總結(jié)交流，最后老師再作方法歸納總結(jié)方法1解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想一一實驗驗證一一嚴(yán)密證明”三個基本環(huán)節(jié)方法2:從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進行研究，從而改變特殊性，得出一 般圖形，總結(jié)一般規(guī)律設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進行總結(jié)，讓學(xué)生懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識,四、練習(xí)鞏固，交流提高活動內(nèi)容:1.在圓內(nèi)接四邊形ABCDK/A與/C的度數(shù)之比為4:5，求/C的度數(shù).解

9、：四邊形ABCD1圓內(nèi)接四邊形，/A+ZC=180.（圓內(nèi)角四邊形的對角互補）/ A: Z C=4:5,5. C 180 =100.9即ZC的度數(shù)為100.2.如圖，在OO中，ZBOD80。，求ZA和ZC的度數(shù).解：/BOD80,1- DAB二- BOD =40.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）2四邊形ABCD1圓內(nèi)接四邊形， ZDABZBCD180ZBCD180-40=140.（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）處理方式：引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，然后有學(xué)生到黑板展示更重要的是要學(xué)會進行方法的總8設(shè)計意圖：通過這兩道題目對學(xué)生的掌握情況進行反饋, 生感覺到困難，可以進行小組討論或者教師加以引導(dǎo)點撥.五、達標(biāo)檢測，評價反饋1.如圖，AB是OO的直徑，若/BA(=35，則/ADC()A 35B 55C 70D 1102如圖，若AB是OO的直徑，CD是OO的弦，/ABD55O, 則/BCD的度數(shù)為()A、35oB、45oC、55oD 75o3.如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的弦，以O(shè)A為直徑的OD與AC相交于點E, AC=10,求AE的長.4.如圖，點A B C D在圓上，AB=8,B(=6,AC=10,CD=4.求AD的長.處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況，學(xué)生根據(jù)答案進行