華師大1921菱形的性質(zhì)

1、菱菱 形形19.2 .1 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)矩形：矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等且互相平分。且互相平分。 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) ；矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角；矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角；矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 ；知知識(shí)識(shí)回回顧顧平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的概念及平行四邊形的概念及平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線

2、互相平分 ；平行四邊形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形 . 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢么樣的圖形呢? 做一做做一做菱形：菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形。一組鄰邊相等的平行四邊形。這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形探究探究2 2菱形具有哪些性質(zhì)？菱形具有哪些性質(zhì)？ 請(qǐng)大家從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線等方請(qǐng)大家從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行討論、交流。面進(jìn)行討論、交流。 菱形是中心圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？菱形是中心圖形

3、嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？ 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在哪里？對(duì)稱軸之間有什么位置對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在哪里？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D) 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)四邊形的所有性質(zhì). 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角

4、線兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？有什么特定的位置關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1 1. .菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, ,具備平行四具備平行四邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). .2 2. .菱形是中心對(duì)稱圖形菱形是中心對(duì)稱圖形, ,對(duì)稱中心為它的對(duì)稱中心為它的對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn); ;也是軸對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形, ,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線它的對(duì)角線所在的直線( (有兩條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸).).3 3. .菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .4 4. .菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分. .歸納總結(jié)：菱形的

5、性質(zhì)歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)如圖如圖,因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，是菱形，所以所以ADBC，ABCD （對(duì)邊平行），（對(duì)邊平行），AB=BC=CD=DA (四邊相等四邊相等) ，OA=OC，OB=OD (對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分) ，ACBD (對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直) ，ADCBOABCD例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，試求出，試求出B的度數(shù)，并說明的度數(shù)，并說明ABC是等邊三角形。是等邊三角形。在菱形在菱形ABCD中，中， B+BAD=180(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽AD=2B， B=60.在菱形在菱形ABC

6、D中，中，解：解： AB=BC(菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等)。所以在所以在ABC中，中，BAC=BCA(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽+BAC+BCA=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)，所以所以BAC=BCA=B=60。所以所以AB=BC=AC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)。即即ABC是等邊三角形是等邊三角形.美觀別致的美觀別致的“菱形菱形”P105練習(xí)練習(xí) ODCBA 1. 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AB=5cm, AO=4cm，求這一菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)，求這一菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。角線的長(zhǎng)度。解:這一菱形的周長(zhǎng)這一菱形的周長(zhǎng)=4AB=4=4AB=

7、45=20cm5=20cm對(duì)角線對(duì)角線C=2AO=24=8cm由勾股定理，得由勾股定理，得BO=3cm，所以所以BD=2BO=23=6cm。因?yàn)橐驗(yàn)锳C10，BD6 AC(BODO)練習(xí)練習(xí)2 2. .如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC=10，BD=6，請(qǐng)你求出這個(gè)菱形的面積。請(qǐng)你求出這個(gè)菱形的面積。解：解：在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD，BO=DO所以所以S菱形菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形菱形= ab（a、b為對(duì)角線長(zhǎng)）為對(duì)角線長(zhǎng)）所以所以S菱形菱形ABCD 10630212121 ACBD212121ADCBO(菱形的對(duì)角線互相垂

8、直平分菱形的對(duì)角線互相垂直平分)解解: 四邊形四邊形ABCD中是中是菱形菱形，在在ABO和和ADO中，中， ABBC，AO=AO。OB=OD，OB=ODOB=OD，AB=ADAB=AD，（菱形的四條邊都相等），（菱形的四條邊都相等） ABO ADO BAODAO= BAD60，AB=BCAB=BC， BAC= 60， ABC為等邊三角形，為等邊三角形， ACAB2(cm)ADCBO在在 ABC中，中，1 12 2在菱形在菱形ABCD中，中，.2222213BOABAO所以所以所以BD2BO (cm)32 ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直)， AOB為直角三角形為直角三角形.解

9、：四邊形解：四邊形ABCD是菱形，是菱形，.ADCBO AD=DC=CB=BA AD=DC=CB=BA（菱形的四條邊都相（菱形的四條邊都相等等，），）又又. AC=AD， AC=AD=DC=CB=BA即即ADC與與ABC都為等邊三角形，都為等邊三角形， ACD= ACB= 60， BCD= 120.E練習(xí)練習(xí)v1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)6cm，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和它的面積 解:這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和對(duì)對(duì)角線知識(shí)，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以這個(gè)菱形的面積= BDAC = 86=24(平方厘米)1 12 21 1

10、2 2v2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其邊AB的長(zhǎng)相等，求這個(gè)菱形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的對(duì)角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角)。、下列說法中錯(cuò)誤的是（）、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C C、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；D D、

11、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2 2、對(duì)于以下圖形（、對(duì)于以下圖形（1 1）矩形（）矩形（2 2）等邊三角形（）等邊三角形（3 3）平行四邊形（平行四邊形（4 4）菱形（）菱形（5 5）圓（）圓（6 6）線段，）線段， 既既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)3 3、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是1010和和24,24,則則菱形的周長(zhǎng)為菱形的周長(zhǎng)為_。5252CD 辨別對(duì)錯(cuò)辨別對(duì)錯(cuò) 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形有一

12、組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( ) 2.菱形是平行四邊形菱形是平行四邊形.( )4.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是，高是8cm，則菱形的周長(zhǎng)為，則菱形的周長(zhǎng)為_。1.菱形的面積為菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_；邊長(zhǎng)為；邊長(zhǎng)為_。3.已知菱形的周長(zhǎng)為已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線的比，兩對(duì)角線的比為為3：4，則兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是，則兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是_。8cm5cm64cm12cm,16cm課堂小結(jié)課堂小結(jié)矩形菱形定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)1.具有平行四邊形的一切性質(zhì);2.四個(gè)角都是直角;3.矩形的對(duì)角線相等.1.具有平行四邊形的一切性質(zhì);2.菱形的四條邊都相等;3.菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.矩形和菱形的性矩形和菱形的性質(zhì)質(zhì)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。 作業(yè)作業(yè)：已知菱形已知菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別的長(zhǎng)度分別是是6cm、8cm，求它的周長(zhǎng)和面積，求它的周長(zhǎng)和面積 解:因?yàn)樵诹庑瘟庑蜛BC