小學(xué)奧數(shù)之幾何概念復(fù)習(xí)

1、幾何概念復(fù)習(xí)1、角（角的概念）（1）n邊形內(nèi)角和為（），其外角和為（），正n邊型的內(nèi)角為（）。（2）等角模型（3）聚角模型（請(qǐng)證明公式）A+B=ACD A+B+C=D A+B=C+D例題1、如圖, E=30°,AFED,求A+B+C+D+E+F=?例題2、求標(biāo)有數(shù)字的12個(gè)角的度數(shù)之和？例題3、每個(gè)50分的硬幣是一個(gè)正12邊形，當(dāng)兩個(gè)硬幣以這樣角度豎立，則圖中X=（ ）。2、求面積圖形的若干一半模型（用陰影畫出）3、求復(fù)雜圖形的面積（1）、畢克定理正方形格點(diǎn)S=(N+L/2-1)·單三角形格點(diǎn)S=(2N+L-2)·單例1、例題1、正方形格點(diǎn)的面積為1，求ACD的面

2、積。（2）平移和旋轉(zhuǎn)（全等三角形）（3）空白和陰影對(duì)比法，結(jié)合和差公式。（4）特殊四邊形的面積例2、如圖，如果長方形ABCD的面積為56 cm2，那么四邊形MNPQ的面積為（ ）cm2。例3、如圖，甲乙丙丁四個(gè)長方形拼成一個(gè)正方形EFGH，中間陰影為正方形。已知甲乙丙丁四個(gè)長方形的面積和為54 cm2，四邊形ABCD的面積為37 cm2，求正方形EFGH的面積及甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形的周長總和。2、三角形三角形的內(nèi)角和為（），外角和為（）。等腰三角形的特點(diǎn)：（1）（2）（3）直角三角形：（1）、勾股定理：。（2）、勾股定理逆定理：。（3）、特殊直角三角形：【鞏固1】、如圖，RTABC，AB=

3、AC,AD=BD,斜邊AB=a，則ABC的面積為多少？【鞏固2】如圖，RTABC，A=30°,AD=BD,斜邊AB=a，則ABC的面積為多少？【鞏固3】已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是多少？巧求多邊形的周長和面積【鞏固3】正方形的邊長為10，E、F、G、H分別是邊長的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）。【鞏固4】一個(gè)正方形，邊長增加8 cm，其面積就增加256 cm2，問原來這個(gè)正方形的面積是多少？【鞏固5】如圖，RTABC中，AB=3，AC=4，點(diǎn)D、E、F、G、N、I都在長方形KLMJ上，且ABED、ACNI、BCGF都是正方形，則KLMJ面積為( ). 【

4、鞏固5】有一個(gè)正方形（如圖），把它分成8個(gè)小長方形，它們的周長之和為120cm，那么這個(gè)正方形的面積是多少？【鞏固6】3.用4個(gè)相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下圖，陰影正方形的面積是（）平方厘米?！眷柟?】如圖，點(diǎn)O到五邊形的各條邊的距離都是5 cm，如果五邊形的面積為120 cm2，則它的周長為多少？3、中位線（1）、三角形的中位線D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)：DE/BC ，S ADE=a ，若則SDECB =3a.，DE=BC/2（2）、梯形的中位線E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)：EFABDC，EF=（AB+DC）/24、共邊定理的證明5、鳥頭模型（共角模型）的證明6、蝴蝶模型任意四邊形蝴

5、蝶模型（又名風(fēng)箏模型）梯形中的模型:7、燕尾定理例1、在ABC中，BD:CD=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=例2、如圖所示，在ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么，ABC的面積是陰影OMN面積的（ ）倍。(提示：燕尾定理)8、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱解平面幾何問題請(qǐng)注意 題目中關(guān)鍵詞：平行，線段相等，角相等例、一個(gè)各條邊分別為5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，將它的短直角邊對(duì)折到斜邊上去與斜邊相重合，如圖所示，問：圖中的陰影部分（即折疊部分）的面積是多少平方厘米？9、比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面幾何問題()請(qǐng)注意相似的條件：AAA（關(guān)鍵字：線段比

6、；面積比）例1、在直角梯形ABCD中，ADBC,CDBC，BC:AD=5：7，點(diǎn)F在線段AD上，點(diǎn)E在線段CD上，滿足AF:FD=4：3，CE:ED=2：3。如果四邊形ABEF的面積為123，則梯形ABCD的面積為（ ）。例2、長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中的三塊面積分別為5、16、20平方厘米，那么四邊形ADOE的面積為（ ）平方厘米。10、幾何最值（利用代數(shù)最值的技巧，處理一些簡單的幾何最值；將軍飲馬問題）請(qǐng)注意將軍飲馬問題例1、加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)，A到MN的距離為5米，B到MN的距離為3米，CD=6米，行人P在馬路MN上行走。問：當(dāng)P到A的距離和P到B的距離

7、之和最小時(shí)，這個(gè)和最小是（ ）米。例1、把19 個(gè)棱長為1 厘米的正方體重疊在一起，按如圖中的方式拼成一個(gè)立方圖形，這個(gè)立方圖形的表面積是（）平方厘米。例2、右圖中的立方體是由棱長1 厘米的正方體組成。求它的總表面積。例3、將棱長為1厘米的正方體按圖示的方法擺放，請(qǐng)問第20個(gè)幾何體的表面積是多少？例4、如圖所示，一個(gè)被分割成9個(gè)長方形的正方形，已知長方形E為正方形，且長方形A、B、C面積分別為18 cm2、63 cm2、189 cm2。求長方形D的周長？例5、如圖所示是一個(gè)長8 分米，寬6 分米，高5 分米的長方體木塊，現(xiàn)將它按圖中虛線鋸開，先鋸成24 塊小長方體，這24 塊小長方體的表面積之

8、和是多少？例6、有一個(gè)深4 分米的長方體容器，其內(nèi)側(cè)底面為邊長3 分米的正方形。當(dāng)容器底面的一邊緊貼桌面傾斜如下圖示，容器內(nèi)的水剛好不溢出。容器內(nèi)的水有多少升?例7、一個(gè)長方體水箱，從里面量得長40 cm、寬30 cm、深35 cm，原來水深10cm。現(xiàn)放入一個(gè)棱長為20 cm的正方體鐵塊后，水面高（ ）厘米。15例8、在底面邊長為60cm的正方形的一個(gè)長方體容器里，直立著一根高1 m，底面邊長為15cm的正方形的四棱柱鐵棍。此時(shí)容器中水深半米，現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上提起24cm，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長（ ）厘米。例9、如圖所示是一個(gè)直三棱柱表面的展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等

9、于1的正方形，則這個(gè)直三棱柱的體積為（ ）。面積問題1、如圖所示，在3×3的方格表中，分別以A、E、F為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是90°的三段圓弧與正方形ABCD的邊界圍成了兩個(gè)帶形，則這兩個(gè)帶形的面積之比S1:S2=？2、圖中大小兩圓相交部分（涂陰影區(qū)域）面積是大圓面積的4/15，是小圓面積的3/5，量得小圓的半徑是5 厘米，請(qǐng)問大圓的半徑是（ ）厘米.3、如圖，將厚度0.02 cm的卷筒紙，在直徑10 cm的圓筒 上卷成直徑20 cm的大小。請(qǐng)求出這卷筒紙的總長度.（以 m為單位，精確到個(gè)位 ）4、如圖，直角三角形ABC 中，AB4，BC3，CA5，角B 為直角

10、，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且到BC、AC 邊的距離分別為2和1，則點(diǎn)P 到AB邊的距離是（ ）.5、如圖，長方形ABCD 中，AB18，BC30， S AEG+SHFC=SDGH +，如果AE6，求FC 的長度.6、長方形ABCD 中，AB=6 厘米，BC=15 厘米，E、F為所在邊中點(diǎn)，求陰影部分面積。7、如圖，五邊形ABCDE是左右對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，已知AB=13，BE=24，CE=25，CD=16，那么，五邊形的面積為（ ）。8、這是一個(gè)梯形的截面圖，高300 cm，每個(gè)臺(tái)階寬和高都是20cm，則此樓梯截面積為（ ）。9、如圖，正方形的邊長為1，分別以兩個(gè)正方形的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心、1為半徑做圓弧，求兩個(gè)陰影部分的面積差（S1-S2）。10、如圖，等腰直角三角形ABC中，一個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以BC為半徑的扇形。已知AB=BC=10 cm，求陰影部分的面積？11、如圖，等腰直角ABC，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓周的直徑，已知AB=BC=10 cm，求陰影部分的面積？14、四個(gè)面積為1的正六邊形所示，求陰影三角形的面積。15、如圖所示，AB=20 cm,則陰影部分面積為（ ）。16、如圖所示：ABDC，DECF. 已知ADG 的面積為s1，CDO 的面積為s