導數在實際生活中的應用34

1、 3.4導數在實際生活中的應用教學目的：1. 進一步熟練函數的最大值與最小值的求法； 初步會解有關函數最大值、最小值的實際問題 教學重點：解有關函數最大值、最小值的實際問題教學難點：解有關函數最大值、最小值的實際問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入： 1.極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2.極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就

2、說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義區(qū)間，求導數f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，

3、那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那么f(x)在這個根處無極值6.函數的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數在上必有最大值與最小值在開區(qū)間內連續(xù)的函數不一定有最大值與最小值 函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的.(3)函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個7.利用導數求函數的最值步驟:求在內的極值；將的各極值與、比較得出函數在上的最值二、講解范例：例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的

4、邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最?。孔兪剑寒攬A柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最?。?提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3在經濟學中，生產x單位產品的成本稱為成本函數同，記為C(x)，出售x單位產品的收益稱為收益函數，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產多少單位產品時，邊際最低？(邊際成本：生產規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產品的單價P1000.01x，那

5、么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為求產量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤三、課堂練習：見課本P83 1,2 ,3四、小結 ：五、課后作業(yè)：1.將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成_和_.2.有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應為多少？3.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使