指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一。作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用

2、,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)；同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的難題。三、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生若能將其與學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)本課并不是太難。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主

3、探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。高一學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，但是，學(xué)生的自主意識強(qiáng)，有主動學(xué)習(xí)的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進(jìn)取心，富有激情、思維活躍。四、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（3.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所

4、以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景問題1：某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2

5、個,2個分裂成4個,一個這樣的細(xì)胞分裂 x次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y2x 。問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y0.84x 。           （二）導(dǎo)入新課引導(dǎo)

6、學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。設(shè)計(jì)意圖：充實(shí)實(shí)例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實(shí)際。函數(shù)y2x、y0.84x 分別以0<a<1或a>1的數(shù)為底，加深對定義的感性認(rèn)識，為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。（三）新課講授    1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。的含義：設(shè)計(jì)意圖：為按兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示：（0，1）（1，+）問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？設(shè)計(jì)意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)

7、定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若a<0會有什么問題？（如，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）(2)若a=0會有什么問題？（對于 ，都無意義）(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話。 設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，認(rèn)識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函

8、數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：2：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a=-3：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線思考如何列表取值？教師與學(xué)生共同作出 圖像。設(shè)計(jì)意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于時函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個難點(diǎn)。為此，必須利用圖

9、像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學(xué)生親自在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學(xué)生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。利用幾何畫板演示函數(shù)的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)的圖象特征,進(jìn)一步得出圖象性質(zhì)：教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運(yùn)用。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。 特別地，函數(shù)值的分布情況如下：設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的

10、關(guān)系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。（四）鞏固與練習(xí)例1： 比較下列各題中兩值的大小教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。（5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :