數(shù)與形教案12

1、靈寶市第一小學 六 年級 數(shù)學 學科教學設計課題數(shù)學廣角數(shù)與形1主備人張麗娜復備人教學目標1、使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。教學重難點引導學生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。教學過程教學設計復備一、回顧感知數(shù)形結(jié)合的應用數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，數(shù)量關系又與空間圖形之間有密切的關系：(1)用用圖形理解數(shù)和運算(2)利用線段圖理解分數(shù)應用題(3)利用面積模型解釋乘法分配律c (a+b) c=ac

2、+bc總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，今天我們來深入研究“數(shù)”與“形”（板書）二、通過拼擺小正方形，初步感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系1、出示問題情境電子白板出示1個小正方形、4個小正方形、9個小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規(guī)律地呈現(xiàn)這些圖。2、說出每幅圖是由幾個小正方形組成的？3、再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？4、小組合作交流。預設： 1=1×1=(1)²1+3=2×2=(2)²1+3+5=3×3=(3)²1+3+5+7=

3、4×4=(4)²師解釋什么是平方數(shù)或正方形數(shù)。5、匯報交流結(jié)果生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是行或每列小正方形個數(shù)的平方。生2 ：左邊加法算式里加數(shù)都是奇數(shù)。生3： 有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生4 ：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。6、思考：第4個、第五個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？第n幅呢？學生匯報，師總結(jié)：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出圖中小正方形個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們計算各數(shù)的含義。三、總結(jié)：在我們解決數(shù)學問題時，常用

4、的數(shù)學方法中數(shù)形結(jié)合思想是最直觀也是最美妙的，數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化、互相滲透。四、運用知識1、出示“做一做”第1題。讓學生直接運用例1的結(jié)論，（只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)）2、“做一做”第2題。讓學生通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。3、練習二十二第1題。平方數(shù)的一個變式練習，外圈小正方形數(shù)是內(nèi)外兩個正方形圖中小正方形個數(shù)之差。（2n+1）²-(2n-1)²即n的8倍。4、第2題后一個圖比前一個圖下方多一行圖片，個數(shù)比前一個圖最后一行多1。第10個是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，這些數(shù)叫三角形數(shù)。5、第8題利

5、用面積模型理解完全平方公式。五、全課小結(jié)學生談收獲。我們知道數(shù)形結(jié)合的奇妙，在網(wǎng)上我們可以了解更多的趣味數(shù)字，像花朵數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它們神秘有趣，這正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！保娮影装宄鍪九錁罚?。六、拓展延伸運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2468101214161820（ ）規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于什么？教學反思靈寶市第一小學 六 年級 數(shù)學 學科教學設計課題數(shù)學廣角數(shù)與形2主備人張麗娜復備人教學目標1、讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系

6、。2、體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。3、培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。教學重難點重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系。難點：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。教學過程教學設計復備1、 復習出示例1、1=（ 1 ）² 1+3=（ 2 ）² 1+3+5=（ 3 ）²利用以上規(guī)律學生寫出：1+3+5+7=（ ）² 1+3+5+7+9+11+13=（ ）² 二、教學例2（一）初步感知+1談話： 這個算式的結(jié)果是多少？算算看。你是怎么想的?還有不同的想法嗎？2借助圖形感受加法與減法的聯(lián)系。師：這個算式在圖中表示什什么？（要求的結(jié)果就是涂色部分的面積）“1”和“”在圖中表示什么？要求涂色部分的面積就是：1-=。（二）滲透極限思想。如果不停地加下去，課件呈現(xiàn)：1猜一猜“和”是多少？（預設1；1；）。2請用“形”來解釋這個結(jié)果。學生操作。展示。3反饋：（看大屏幕）減去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？（理解無窮小。）那的結(jié)果怎么樣？（無限接近1。）