北師大版八年級下冊數學期中考試試題含答案

1、北師大版八年級下冊數學期中考試試卷、單選題1 .若a<b,則下列式子不成立的是（）a , bA. a3vb 3 B. 3a< 3b C. a+2vb+2D.一一332 .在平面直角坐標系中，點A與點B關于原點對稱，點 A坐標為（1, - 2）,則點B坐標為（）A . (1, 2)B. ( 1, 2) C. ( 1, 2)D. (1, 2)x<23,不等式組1的解集在數軸上表示為（）x24. 一個等腰三角形的兩邊長分別為4, 8,則它的周長為（A . 12B. 16C. 205把分式 一a中的a、b都擴大2倍，則分式的值（2a bA .縮小】B.縮小工C.擴大2倍42D. 16

2、 或 20D.不變6 .點A的坐標為（1 ,2）,把點A向右平移2個單位，再向下平移1個單位后得到A',則第 17 頁點A的坐標為（）A . (0, 4)B. (3, 1)C.(- 1, 3)D. (2, 0)7 .化簡(-2) 2018+ (- 2) 2019 的結果是B. 0C. - 22018D. 220188.如圖，在 4ABD 中，/ ABC 和/ ACB的平分線交于點 E,過點E作MN / AB交AB于N ,交AC于N ,若BM+CN=8 ,則線段MN的長為（BB. 6C. 7D. 89.如圖，DE、FG分別是4ABC的AB、AC邊上的垂直平分線， 且/ BAC=100 &

3、#176;,那么/ DAF的度數為(DA . 10 °B. 20C. 30°D. 40二、填空題11 .分解因式：3a2+6ab+3b2=12 .不等式2x 1 > 4的最小整數解是13 .若x2+3x=2 ,則代數式2x2+6x 4的值為14 .如圖，在 4ABC中，/B=30°, BC的垂直平分線交 AB于E,垂足為 D,若ED=5cm ,則CE的長為EF=8, CG=3 ,則圖中陰影部分的面積為15 .如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過 A (2,0)和B (0, - 1),則關于x的不等式kx+b <0AD 距離得到 ADEF,已知/ ABC

4、=90 °, BE=5 ,三、解答題17.解不等式組:x-2 3 x-22x1 5x 1，并將解集在數軸上表示.1 32，一3 118.先化簡，再求值：(x-21 _)(x24),其中 x= 75 .x 219 .把下列各式因式分解：(1) - 16+x4(2) 3 (a- b) 3+(b-a)220 .已知：在 RtAABC 中，/ C=90 °.:尺規(guī)作圖，不寫(1)請在線段BC上作一點D,使點D到邊AC、AB的距離相等作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，若 AC=6 , BC=8,請求出CD的長度.AD 與 BE21 .如圖，把邊長為 2的等邊三角形4ABC

5、沿直線BC向右平移，使點 B與點C重合，得到 DCE ,連接BD ,交AC于點F.(1)證明：AC ±BD ；(2)求線段BD的長。22 .比較兩個數的大小，有時可用作差法”比較，如：若a- b>0,則a>b;若a-b<0,則 avb;若 ab=0,則 a=b.(1)比較代數式 2x2 - 3x+5與3x2- 3x+5的大小；(2) 2a與a哪一個更大？請說明理由.23.某商店準備銷售甲、乙兩種商品共 80件，已知甲種商品進貨價為每件 70元，乙種商品 進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商 品比2件乙商品的售價多150元

6、.(1)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？(2)若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？(3)若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？24 .如圖，4ABC為等邊三角形，點 D、E分別在BC、AC邊上，且 AE=CD , 相交于點F, BGXAD ,垂足為G.(1)求證：AD=BE ;(2)求/ AFB的度數；(3)線段FG與BF有什么數量關系？請說明理由.25 .在平面直角坐標系中，直線 yi=kx+b經過點P (2, 2)和點Q (0, - 2),與x軸交于點A ,與直線y2=mx+n 交于點 P.(1)求出直線yi=kx+b的解析式；(2)當m&l

7、t;0時，直接寫出yivy2時自變量x的取值范圍；(3)直線y2=mx+n繞著點P任意旋轉，與x軸交于點B,當4PAB是等腰三角形時，點B 有幾種位置？請你分別求出點B的坐標.參考答案1. . B【解析】【分析】根據不等式的性質解答.【詳解】A、不等式avb的兩邊同時減去3,不等式仍成立，即 a-3vb-3,故本選項不符合題意.B、不等式avb的兩邊同時乘以-3,不等號方向改變，即-3a>-3b,故本選項符合題意.C、不等式avb的兩邊同時加2,不等式仍成立.即：a+2vb+2,故本選項不符合題意. a b ，、,，一一“ 人D、不等式av b的兩邊同時除以 3,不等號方向不改變. 即一

8、 v 一，故本選項不符合題息.33故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質.應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論.2. C【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x, y)關于原點。的對稱點是P' (-x, -y)可以直接寫出答案.【詳解】點A和點B關于原點對稱，點 A的坐標為(1, -2),B (-1, 2).故選C.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原

9、點對稱的坐標變化規(guī)律.3. B【解析】解：不等式組的解集是1-<x< 2,在數軸上可表不為:24. C【解析】【詳解】等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為8,則第三邊可能是 4,也可能是8,(1)當4是腰時，4+4=8,不能構成三角形;(2)當8是腰時，不難驗證，可以成三角形，周長=8+8 + 4=20.本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關系判斷是否能構成三角形也是解好本題的關鍵.5. D根據題意進行變形，發(fā)現實質上是分子、分母同時擴大2倍，根據分式的基本性質即可判斷.根據題意，得把分式a中的a、b都擴大2倍,2a b2a得2 2a 2b2a2(2a b) 2a b 

10、9;根據分式的基本性質，則分式的值不變.故選D.此題考查了分式的基本性質.6 B【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【詳解】原來點的橫坐標是1，縱坐標是2，向右平移2 個單位再向下平移1 個單位得到新點的橫坐標是1+2=3 ，縱坐標為2-1=1 則新坐標為（3， 1 ） 故選B【點睛】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加7 C【解析】【分析】 直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案【詳解】(2) 2018+ ( 2) 2019= ( 2) 2018+

11、( 2) 2018X-2)=- 2 2018故選 C.【點睛】 此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵8 D【解析】【分析】由/ ABC、/ ACB的平分線相交于點 E, / MBE= /EBC, / ECN= / ECB ,利用兩直線平 行，內錯角相等，利用等量代換可/MBE= ZMEB, / NEC= / ECN ,然后即可求得結論.【詳解】/ABC、/ ACB的平分線相交于點 E,/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB, MN / BC,/ EBC= / MEB , / NEC= / ECB ,/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,BM=

12、ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN . BM+CN=8 ,MN=8 ,故選D.【點睛】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握.此題關鍵是證明 BME ACNE是等腰三角形.9. B【解析】【分析】根據三角形內角和定理得到/B+ / C=180 -100 =80° ,根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB , FA=FC ,根據等腰三角形的性質計算即可.【詳解】 . / BAC=100 ,.B+/ C=180 -100 =80° ,DM、FN分別是AB、AC的垂直平分線，DA=DB , FA=FC , ./ DAB= ZB,

13、 Z FAC= /C, ./ DAF=180 - (/ DAB+ / FAC) =180° - (/ B+/C) =20°,故選B.【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理， 掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.11. 3 (a+b) 2【解析】【分析】先提取公因式3,再根據完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2.【詳解】3a2+6ab+3b 2=3 (a2+2ab+b2) =3 (a+b) 2.故答案為：3 (a+b) 2.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完

14、全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.12. 3【解析】【分析】解不等式求得其范圍，據此可得最小整數解.【詳解】移項，得：2x>4+1 ,合并同類項，得：2x>5,5系數化為1,得：x>5 ,2則不等式的最小整數解為3,故答案為：3.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.13. 0【解析】【分析】將代數式2x，6x 4變形為2 (x，3x) -4,再把x2+3x=2代入求值即可.【詳解】x2+3x=2 ,，2x2+6x4=2 (x2+3x) -4=2 2-4=0.故答案

15、為：0.【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.14. 10【解析】【詳解】 DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE , / BDE=90 (線段垂直平分線的性質)，. / B=30° ,BE=2DE=2 5=10,CE=BE=10 ,故答案為10.15. x<2【解析】【分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系即可直接得出答案.【詳解】由一次函數y=ax+b的圖象經過 A (2, 0)、B (0, -1)兩點，根據圖象可知：x的不等式ax+bv0的解集是x<2,故答案為x<2.【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，解答本題的關

16、鍵是進行數形結合，此題比較簡單.6516. 一2【解析】由平移性質得 VDEF VABC ,. EF=BC=8,Svabc Svdbg Svdef Svdbg S四邊形 acgd S梯形 befg CG=3, BG=BC-CG=8-3=5,c1 1 ”小L6565S梯形BEFG一(BGEF) BE- (58)5則圖中陰影部分面積為一.故答案為222265.2點睛：本題考查了平移的基本性質：(1)平移不改變圖形的形狀和大?。?2)經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，同時考查了梯形的面積公式17. - 1<x<2【解析】【分析】根據解一元一次不等式組的

17、步驟，大小小大中間找，可得答案【詳解】x-2 3 x-2 2X11埠32由得，x<2,由得，x>-1 ,所以，不等式組的解集為：-1<x< 2,在數軸上表示為：III I 111 461234 5【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵.18. 245【解析】【分析】原式利用分式的運算法則進行化簡，然后將x的值帶入計算即可【詳解】-112解：(-)(x 4)x 2 x 24)x 2 x 2 , 2 (x (x 2)(x 2)2xx2 4(x24)=2x當x=、，5時，原式=2,、5【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的

18、運算法則是解題關鍵19. (1) (x2+4) (x+2) (x 2) (2) (ab) 2(3a 3b+1)【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式(a-b) 2即可.【詳解】(1) - 16+x4=(x2+4) (x+2) (x 2) 3 (a- b) 3+ (b-a) 2=(a b) 2 (3a 3b+1 )【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20. (1)見解析(2) 3.【解析】【分析】(1)根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出/A的平分線即可；(2)設CD的長為x,然后用x表示出DB、DE、BF利

19、用勾股定理得到有關 x 之即可.的方程，解【詳解】(1)如圖所示：所以點 D為所求;(2)過點 D 做 DELAB 于 E,設 DC=x ,則 BD=8-x RtAABC 中，/ C=90 , AC=6 , BC=8由勾股定理得AB= .ac2 bc2 10點D到邊AC、AB的距離相等AD 是/ BAC的平分線又. / C=90 , DE LABDE=DC=x ,在 RtAACD 和 RtA AED 中，AD ADDC DE RtAACD RtAAED (HL ),AE=AC=6 ,BE=4 ,RtA DEB 中，/ DEB=90 °,由勾股定理得 DE2+be2=BD2,即 x2+

20、42= (8-x) 2,解得x=3 .答：CD的長度為3.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，通過本題使同學們明白勾股定理不但可以在直角三角形中求線段的長，而且可以根據其列出等量關系.21. (1)證明見解析(2) 2石【解析】【分析】(1)由平移的性質可知 BE=2BC=6 , DE=AC=3 ,故可得出 BD ± DE ,由/E=/ACB=60可知AC / DE,故可得出結論；(2)在RtABDE中利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】(1) DCE由4ABC平移而成，BE=2BC=4 , DE=AC=2，/ E= / ACB=60 , 1- DE= 1 BE,2 BD IDE ,

21、又. / E=/ACB=60AC / DE ,BD ±AC , ABC是等邊三角形，BF是邊AC的中線， BD LAC , BD與AC互相垂直平分；(2)二由(1)知，AC / DE , BD ±AC , . BED是直角三角形， BE=4 , DE=2 ,BD= ,BF_DP =2、.3.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質及平移的性質，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質是解答此題的關鍵.22. (1) 2x2 3x+5 Mx2 3x+5 ; ( 2)見解析【解析】【分析】(1)先計算2x2- 3x+5 - (3x2-3x+5),求差與0的大小關系，從而即可比較大??；

22、(2)進行分類討論來確定大小 .【詳解】(1) 2x2 - 3x+5 一( 3x2 - 3x+5 ) = - x2,'x2>Q - x2<0,2x2- 3x+5< 3x2 - 3x+5 ;(2) 2a a=a ,當 a>0時，2a>a;當 a<0 時，2ava;當 a=0 時，2a=a.【點睛】本題考查了整式的加減，在解答此題時要注意分類討論思想的靈活應用.23. (1) 90, 60 (2) aw 4Q3)當 b=40 時，M 取得最小值 1800 元【解析】【分析】(1)可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價 y元，根據等量關系： 2件甲

23、種商品與3件乙種商品的銷售收入相同， 3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；（2）可設銷售甲種商品 a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；（ 3）設進貨乙商品b 件，利潤為M 元 .可得M 與 b 的關系式，從而可得結論.【詳解】（ 1 ）設每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x、 y 元。2x 3yx 90解得3x-2y 150y 60（2）設進貨甲商品a件，則乙商品（80 a）件.70a+35 （80a） < 4200 解得 a< 40（ 3）設進貨乙商品b 件，利潤為M 元 .由（2）得 a<40 則 b

24、>40M= （9070）（80b）+（6035）b=5b+16005>0M 隨b的增大而增大當b=40時，M取得最小值 5X40+1600=1800元【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組、不等式和一次函數關系式24 （ 1 ）見解析（2） 120 °（ 3）見解析【解析】【分析】（ 1 ）利用等邊三角形的性質得到一對邊相等，一對角相等，再根據已知邊相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；（ 2）利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等邊三角形的性質求出/ BFG的度數，從而可得結論；（ 3）根據 “ 30°角所對直角邊等于斜邊的一半”可得結論.【詳解】（1）證明：. ABC為等邊三角形,AB=AC , / BAE= / ACB=60 , AE=CD , . ABEA CAD (SAS),AD=BE ；(2)解：ABEA CAD ,