平面向量試卷

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前平面向量測試卷評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知向量，則向量的坐標為（ ）A B C D2化簡得（ ）A B C D3向量、的夾角為60°，且，則等于（）A.1 B. C. D.24（5分）（2011廣東）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，（+），則=（ ）A. B. C.1 D.25（5分）（2011湖北）若向量=（1，2），=（1，1），則2+與的夾角等于（ ）A. B. C. D.6是兩個非零向量，且，則與的夾角為（ ）A300 B450 C600 D9007已知向量，若與垂直，則實數(shù)

2、 ( )A. B C. D. 8設與垂直，則的值等于A B C0 D-l9已知向量 ，下列結(jié)論中正確的是（ ）A BC D、的夾角為10若平面向量與向量平行，且，則=（）A. B. C. D.或11如圖，在中，若，則（ ）A. B. C. D.12已知平面向量，那么等于（ ）A. B. C. D.13若，則向量與的夾角為（ ）A B C D14若O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則一定是（    ）A. 等邊三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形15在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則的值為()A. B. C. D. 1第II卷（

3、非選擇題）評卷人得分二、填空題（題型注釋）16已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。17已知向量，若三點共線，則實數(shù)的值為 _ 18在水流速度為的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以的速度航行，則船自身航行速度大小為_.19如圖，在中，是邊上一點，則=_評卷人得分三、解答題（題型注釋）20已知,當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？21設、是不共線的兩個非零向量.(1)若，求證：三點共線；(2)若與共線，求實數(shù)的值.22已知向量（1）求；（2）當時，求的值.23已知，且與夾角為.求:（1）；（2）與的夾角.24已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值25已知向量,設函數(shù).(1).求函數(shù)

4、f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.26已知，為坐標原點.（1），求的值；（2）若，且，求與的夾角.27如圖，平面直角坐標系中，已知向量，且。 (1)求與間的關系；(2)若，求與的值及四邊形的面積.28已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為（1）求實數(shù)的值；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時的單調(diào)增區(qū)間第5頁 共8頁 第6頁 共8頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】試題分析：因為,則根

5、據(jù)向量加法的坐標運算可得,故選D.考點：向量的坐標運算2【解析】試題分析：考點：向量的三角形法則.3D【解析】試題分析：欲求，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，最后根據(jù)數(shù)量積公式解之即可解：向量、的夾角為60°，且，=1×2×cos60°=1|2|=2故選D點評：本題主要 考查了向量的數(shù)量積的概念，以及向量的模的求法，屬于向量的綜合運算，同時考查了計算能力，屬于基礎題4B【解析】試題分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于的方程，解方程即可解：向量=（1，2）

6、，=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B點評：本題考查兩個向量平行的坐標表示，考查兩個向量坐標形式的加減數(shù)乘運算，考查方程思想的應用，是一個基礎題5C【解析】試題分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我們可以計算出2+與的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）則（2+）（）=9|2|=，|=3cos=故選C點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握6A【解析】因為，所以，向量，圍成一等邊三角形，=600，平分，故與的夾角為300

7、，選A.考點： 平面向量的線性運算，平面向量的夾角.7A【解析】試題分析：由題意，因為與垂直，則，解得.考點：平面向量垂直的充要條件.8B【解析】試題分析：由題意得：所以因此選B.考點：向量數(shù)量積，二倍角公式9C【解析】試題分析：依題意可得，而并不確定，不一定為0，從而不一定有，A錯誤；若，則需即，而并不確定，所以不一定成立，B錯誤；因為，所以，所以，C正確；對于D，因為，因為，而的取值范圍并不確定，當時，當，D錯誤；綜上可知，選C.考點：1平面向量的坐標運算；2.平面向量的數(shù)量積；3.兩角差的余弦公式；4.同角三角函數(shù)的基本關系式.10D【解析】試題分析：解：設=k=（2k，k），而|=，則

8、，即k=±2，故=（4，2）或（-4，-2）故答案為D.考點：平行向量與共線向量11A【解析】試題分析：，故選A.考點：平面向量的基底表示12B【解析】試題分析：，所以，故選B.考點：平面向量的坐標運算13B【解析】試題分析：由兩邊平方得，由兩邊平方得，故，則，設向量與的夾角為，則有，故考點：1、向量的數(shù)量積運算；2、向量的夾角.14C【解析】由得，即，所以，所以三角形為直角三角形，選C.15A【解析】M為邊BC上任意一點，可設N為AM中點，.故選A.162【解析】試題分析：由題意在方向上的投影為考點：投影17【解析】試題分析：,三點共線,所以與共線，所以,解得.考點：向量共線的應用

9、18【解析】試題分析：如下圖，代表水流速度，代表船自身航行的的速度，而代表實際航行的速度，所以有，所以船自身航行的速度大小為.考點：平面向量的應用.19【解析】試題分析：,.考點：向量的數(shù)量積20(1) (2)【解析】試題分析：(1)兩個向量垂直時,其數(shù)量積為0;(2)兩向量平行時,有.試題解析：根據(jù)已知有,（1）與垂直時，,解得(2)與平行, ,解得考點：向量的平行與垂直.21（1）證明詳見解析；（2）當與共線時，.【解析】試題分析：(1)利用向量證明三點共線，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，從而說明，再說明兩個向量有一個公共點即可；（2）根據(jù)與共線，得到，然后根據(jù)向量相等的條件，建

10、立、的方程組，求解即可得到的值.試題解析：(1)證明：而與共線，又有公共端點，三點共線(2)與共線，存在實數(shù)，使得與不共線或.考點：1.向量共線定理；2.平面向量的基本定理；3.兩向量相等的條件.22（1）；（2）【解析】試題分析：(1)先求出，再利用向量模的坐標公式可得；（2）先求出的坐標，再利用向量平行的坐標運算公式建立關于x的方程，求出x即可得到結(jié)果.試題解析：解：（1）（2）考點：1.向量模的坐標公式；2.向量平行的坐標公式.23（1）；（2）.【解析】試題分析：先由題中條件得到，再由，代入數(shù)值，計算得到的值.（1）由平面向量的數(shù)量積的運算法則得到，代入數(shù)值即可得到結(jié)果；（2）先計算，

11、的值，然后再由向量夾角的計算公式（設與的夾角為）得到，結(jié)合即可得出的值.試題解析：由題意可得，（1）（2）設與的夾角為因為，所以又，所以，與的夾角為.考點：平面向量的數(shù)量積.24（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)的坐標條件得到，進而將的分子與分母同時除以得到，代入數(shù)據(jù)即可得到答案；（2）由的坐標條件得到，進而結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系式得出，結(jié)合及確定的符號，從而開方即可得到的值.試題解析：（1）（2）且.考點：1.同角三角函數(shù)的基本關系式；2.平面向量的坐標運算；3.兩向量平行的條件與性質(zhì)；4.兩向量垂直的條件與性質(zhì).25（1）；（2），或，或.【解析】試題分析：本題主要考查平面

12、向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數(shù)形結(jié)合得到的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.試題解析：（1） 4分因為，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，當時，.由正弦函數(shù)圖象可知，當時，取得最大值，又為銳角所以. 8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗均符合題意. 10分從而當時，的面積； 1

13、1分當時，. 12分考點：平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積.26（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)利用向量工具考察三角函數(shù)知識，首先根據(jù)向量知識，求出，然后由向量數(shù)量積運算即可求解；（2）依然以向量為載體考察三角函數(shù)知識，首先利用向量的模長得到三角函數(shù)式，然后由向量的夾角公式求解.試題解析：（1）,， 3分，. 5分（2）,，即，又， 7分又，. 10分考點：向量數(shù)量積, 同角三角函數(shù)基本關系式,二倍角的正弦，向量的模長，向量的夾角公式27（1）；（2）或，.【解析】試題分析：（1）先求出的坐標，代入相應坐標即可得到，進而由得到，整理即可得到與的關系式；（2）先由、算出、，再由得到即，化簡、的另一個關系式，聯(lián)立兩個、的關系式，求解即可得到的取值，進而確定、，再由算出四邊形的面積即可.試題解析：(1)由題意得，因為，所以，即(2)由題意得，因為，所以即，即由得或當時，則當時，則所以或，四邊形的面積為16.考點：1.平面向量的線性運算；2.平面向量的坐標運算；3.平面向量的數(shù)量積；4.平面向量平行、垂直的判定與性質(zhì).28（1）；（2）【解析】試題分析：（1）把向量，（為常數(shù)且），代入函數(shù)整理，利用兩角和的正弦函數(shù)化