拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法(公式法)

1、拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達(dá)式的“一般形式”為 ; 李丹與王涓（2019屆 bobo）2、二次函數(shù)表達(dá)式的“配方形式”為 ;一、怎樣由“公式法”來(lái)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)21、先把 一般形式 的二次函數(shù)y ax bx c （ a 0）轉(zhuǎn)化成 配萬(wàn)形式為,再依據(jù)由“配方式”看頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,我們把這個(gè)“坐標(biāo)結(jié)論”稱(chēng)為二次函數(shù)的“頂點(diǎn)坐標(biāo)公式”、求二次函數(shù)y 2x；: 頂點(diǎn)坐標(biāo)為；又; 拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ,所以，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)自變量 x 時(shí)，y的值隨x的增大而;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)自變量 x 時(shí)，y的值隨x的增大而； 、求二次函數(shù)y -2x2 12x13的頂點(diǎn)坐標(biāo)、

2、并在當(dāng) 4Vx 5時(shí)，求函數(shù)y的最值- 5x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值 b解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫 ；2a，4ac b2y頂縱 ；4a頂點(diǎn)坐標(biāo)為；又; 拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ,有最 點(diǎn)，：y有最 值；即：當(dāng)x 時(shí)， ；、求二次函數(shù)y 2x2 12x13的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并對(duì)函數(shù)的增減性作出描述b解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫 一工 ；2a把x頂橫 代入函數(shù)表達(dá)式得： y頂縱 解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x頂橫一；2a 2.可設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： y xk ,易求k ；原表達(dá)式化為配方式為 ,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；又x頂橫 ,不在“ 4< x 5”的范圍內(nèi)，： 函數(shù)y的最值“不在”頂點(diǎn)處取，由圖形可知，當(dāng) x 時(shí)，y

3、min ；變式：如果把“ 4< x 5”改為“ 4 x 5”，問(wèn)y有最大值嗎答： ；點(diǎn)評(píng)：第題是嚴(yán)格運(yùn)用"頂點(diǎn)坐標(biāo)”公式，分別求 x頂橫和y頂縱（不妨命名為：全求分別法）；第題是先求x頂橫，然后代入函數(shù)表達(dá)式，再求出 y頂縱（不妨命名為：半求代入法）；第題是先求x頂橫，然后“拼湊”出配方式，再求出y頂縱 k （不妨命名為：半求拼湊法）；以上“三種”方法，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇，以便于計(jì)算作為“選擇依據(jù)”！ ！二、怎樣由“交點(diǎn)式”來(lái)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)1、基本事實(shí)依據(jù)：什么叫拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸答：第一種說(shuō)法，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且垂直于 軸的直線(xiàn)，叫做拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；第二種說(shuō)法，拋物線(xiàn)上

4、任意一對(duì)“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”連線(xiàn)的 線(xiàn)，叫做拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2、二次函數(shù)的表達(dá)式的“交點(diǎn)形式"為 y ax x1x x2 （a 0）.2._其中，a值”與“一般形式" y ax bx c（ a 0）中“ a值”的相等，而“ x1、x2分別代表拋物線(xiàn)y ax2 bx c（ a 0）與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即是說(shuō)“ x1、x2”是一元二次方2程ax bx c 0 （a 0）的二根，所以?huà)佄锞€(xiàn)的“交點(diǎn)形式”,也可稱(chēng)“二根形式”。一23、重要思路：如果拋物線(xiàn)y ax bx c（ a 0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為 A（x1, 0）、B（ x2, 0）,那么線(xiàn)段AB的“垂直平分線(xiàn)”必為拋物線(xiàn)的 ,這

5、條對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式為：x xo直線(xiàn)x12 2也 x頂橫（關(guān)于這一結(jié)論，可以通過(guò)舉例，來(lái)加以理解！ ）。知道了 x頂橫,就可以根據(jù)表達(dá)式 y a x-x1 x-x2 ,利用“半求代入法”,求出“ y頂縱”豈不快哉！如此一來(lái)，也能“又快、有準(zhǔn)”地寫(xiě)出“配方形式”y ax hk ,豈不美哉!、求二次函數(shù)y 3x1 x 6的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值，并把解析式化為配方式.拋物線(xiàn)：y 3 x-1 x 6解：聯(lián)立 岫 _x 軸：y 0得：3x 1 x 6 0,解得：x1 , x2 ；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn) x ；® x頂橫 代入y 3 x 1 x 6 ,得y頂縱 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，:當(dāng)x 時(shí)， 則拋物線(xiàn)的配方

6、形式為 ；、求拋物線(xiàn)y 9x2 6x 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在 一1 x<4的范圍內(nèi)，求函數(shù)y的最值、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(彳牛)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足關(guān)系：m 140 2x,(1)、寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少 24、提出問(wèn)題：如果拋物線(xiàn)y ax bx c (a 0)與x軸“沒(méi)有交點(diǎn)”，那么怎樣由“交點(diǎn)式”來(lái)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)呢思路：假設(shè)拋物線(xiàn)與平行于 X軸的“某條直線(xiàn)”：如y m有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)：y ax2

7、 bx c則聯(lián)立山x 軸：y m得：ax2 bx c m,即：ax2 bx c-m 0,設(shè)此方程的二根為 x1、x2,由韋達(dá)定理可知：xx2如b b，12 原始a a而點(diǎn)a ( x1 , m)、點(diǎn)b( x2, m)必然是拋物線(xiàn)上的一對(duì)“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,x xc b .對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x 2 2也 x頂橫4ac b22 2ab 2.一然后把x頂橫代入拋物線(xiàn)表達(dá)式y(tǒng) ax bx c可得：y頂縱4a2ax頂橫: 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；啟示：無(wú)論拋物線(xiàn)與x軸是否有公共點(diǎn)，其頂點(diǎn)橫標(biāo)，即對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)“永遠(yuǎn)”為：再借“三法之一”就可求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)！ ！三、應(yīng)用練習(xí)21、函數(shù)y -x2- 3x 7化為配方式為 ,可

8、知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng)x 時(shí),y有最 值為;2、拋物線(xiàn)y - x-3 x 5先向右平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位后，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為,新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；23、已知點(diǎn) a( 6, y1)、B( 5 , y2 )、C( 1, y3)在拋物線(xiàn) y a x 4 k 上，且直線(xiàn) y ax經(jīng)過(guò)第二、四象限，試比較 y1、y2、y3的大小關(guān)系(用來(lái)連接)；4、拋物線(xiàn)y 3x6 x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng)自變量x的取值范圍滿(mǎn)足：2 x < 5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍滿(mǎn)足： ;25、已知拋物線(xiàn)y ax bx c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x 2,函數(shù)y的取值范圍是y 9,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口向,若拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 3）,則拋物線(xiàn)的表達(dá)式 為, 它與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 為; 226、已知拋物線(xiàn) y ax bx c與y 2xx的開(kāi)口萬(wàn)向相反，開(kāi)口大小程度一樣，且它與直線(xiàn)y 3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 一5和一1 , 則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為