備戰(zhàn)中考數(shù)學(反比例函數(shù)提高練習題)壓軸題訓練含答案

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(反比例函數(shù)提高練習題)壓軸題訓練含答案一、反比例函數(shù)A1.如圖，已知拋物線 y=-x2+9的頂點為A,曲線DE是雙曲線y= k (3W xw)l2勺一部分， 記作Gi ,且D (3, m)、E (12, m-3),將拋物線 y= - x2+9水平向右移動a個單位,(1)求雙曲線的解析式；B在C的左側，則線段 BD的長為G2的對稱軸分別交線段 DE和G1于(2)設拋物線 y=- x2+9與x軸的交點為 B、C,且；(3)點(6, n)為Gi與G2的交點坐標，求a的值.(4)解：在移動過程中，若 Gi與G2有兩個交點，設M、N兩點，若MN<3,直接寫出a的取值范圍.【答案】(1

2、)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=工'得"% ,解得乜 匕，所以雙曲線的解析式為y= 7 ；2 /(3)解：把(6, n)代入y= x得6n=12,解得n=2,即交點坐標為(6, 2),拋物線G2的解析式為y=- (x-a) 2+9,t-把(6, 2)代入 y=- (x a) 2+9 得(6a) 2+9=2,解得 a=6 打；，即a的值為6±V ；(4)拋物線G2的解析式為y=- (x- a) 2+9,把 D (3, 4)代入 y=- (x a) 2+9 得(3 a) 2+9=4,解得 a=3 、一或 a=3+ 1 ;把 E (12, 1)代入 y

3、=- (x-a) 2+9 得-(12-a) 2+9=1,解得 a=12- 2 V-或 a=12+2止； G1與G2有兩個交點， .3+ $ w a<-12 3二,設直線DE的解析式為y=px+q,-5*r *y把D (3, 4) , E (12, 1)代入得 十堂，解得"=5,1，直線DE的解析式為y=- J x+5, G2的對稱軸分別交線段 DE和Gi于M、N兩點，112M (a, - J a+5) , N (a,4)， 2- MN V "月5 9目. 一a+5 - v，整理得 a2 - 13a+36>0,即(a 4) (a9) >0,av4 或 a&g

4、t;9,，a的取值范圍為9<a< 1 -22、工.【解析】【解答】解：(2)當y=0時，x2+9=0,解得x1=- 3, x2=3,貝U B ( 3, 0), 而 D (3, 4),所以BE= 用+的?月=2.故答案為2 fB ； k【分析】(1)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=上得關于k、m的方程組，然后解方 程組求出 m、k,即可得到反比例函數(shù)解析式和D、E點坐標；(2)先解方程-x2+9=0得到B ( - 3, 0),而D (3, 4),然后利用兩點間的距離公式計算DE的長；(3)先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定交點坐標為(6, 2),然后把(6, 2

5、)代入y=- (x-a) 2+9得a的值；(4)分別把D點和E點坐標代入y=- (x-a) 2+9得a的值，則利用 圖象和G1與G2有兩個交點可得到 3+ kHwaw122貶,再利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式為y= - J x+5,貝U M (a, - 3 a+5) , N (a,白)，于是利用 MN< ,得到-3 a+5 12 a修< 3 ,然后解此不等式得到 a<4或a>9,最后確定滿足條件的 a的取值范圍.2.如圖，點P (飛+1, 46-1)在雙曲線yj (x> 0)上.(1)求k的值；k(2)若正方形 ABCD的頂點C, D在雙曲線y= x (x&g

6、t;0)上，頂點 A, B分別在x軸和y 軸的正半軸上，求點 C的坐標.k %【答案】(1)解：點p (、萬T,曲/)在雙曲線上，將x= Xy . f , y= e -1代入解析式可得：k=2;(2)解：過點 D作DE，OA于點E,過點C作CF，OB于點F, 四邊形ABCD是正方形，AB=AD=BC /CBA=90,° / FBC吆 OBA=90 ； / CFB土 BOA=90 ； / FCB吆 FBC=90 , ° / FBC土 OAB,在4CFB和4AOB中，- AOB(FBC = ZOAB陽=.切.,.CFBAAOB (AAS),同理可得： BOAZ AEg CFB)

7、 .CF=OB=AE=b BF=OA=DE=a設 A (a, 0) , B (0, b),則 D (a+b, a) C (b, a+b), 可得：b (a+b) =2, a (a+b) =2,解得：a=b=1.所以點C的坐標為：(1,2).【解析】【分析】(1)由待定系數(shù)法把 P坐標代入解析式即可；(2) C、D均在雙曲線 上，它們的坐標就適合解析式，設出C坐標，再由正方形的性質可得 CF® AOB4BOA0 4AE4 4CFB,代入解析式得b (a+b) =2, a (a+b) =2,即可求出C坐標.3.如圖，直線y=mx+n與雙曲線y= #相交于A(- 1,2)、B(2, b)兩

8、點，與y軸相交(2)若點D與點C關于x軸對稱，求4ABD的面積；(3)在坐標軸上是否存在異于D點的點P,使得 國pab=Sdab?若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由.k【答案】(1)解：點A (- 1, 2)在雙曲線y=，上，2=告，解得，k=- 2, 反比例函數(shù)解析式為：y= -b= ? = - 1,則點B的坐標為(2, - 1),m + n = 2, ?解得，m= - 1, n=1(2)解：對于 y= - x+1,當 x=0 時，y=1,.點C的坐標為(0, 1), 點D與點C關于x軸對稱，.點D的坐標為(0, - 1),1 .ABD 的面積=上 X 2X 3=3（3）解：對于

9、y= x+1,當 y=0 時，x=1,，直線y=-x+1與x軸的交點坐標為（0, 1）, 當點P在x軸上時，設點P的坐標為（a, 0）, 1 1Sapab= J x |1 a| x 2+ x |1 a| x 1= 3解得，a=T或3,當點P在y軸上時，設點 P的坐標為（0, b）,1 WSapab=上 X |1 b| X 2+ X 11 b| X 1=3解得，b=T或3,，P 點坐標為（-1, 0）或（3, 0）或（0, - 1）或（0, 3）【解析】【分析】（1）由點A （-1, 2）在雙曲線上，得到 k=- 2,得到反比例函數(shù)解析 式為，從而求出 b的值和點B的坐標，把 A、B坐標代入直線

10、 y=mx+n,求出m、n的值；（2）由一次函數(shù)的解析式求出點C的坐標，由點 D與點C關于x軸對稱，得到點 D的坐標，從而求出4ABD的面積；（3）由一次函數(shù)的解析式得到直線y= - x+1與x軸的交點坐標為（0, 1）,當點P在x軸上時，設點 P的坐標為（a, 0）,求出SA pab=3,求出a的 值，當點P在y軸上時，設點 P的坐標為（0, b）,求出Sapab=3,求出b的值，從而得到 P點坐標.4.平面直角坐標系 xOy中，已知函數(shù) y1 = i （x>0）與y2= - # （xv 0）的圖象如圖所示，點A、B是函數(shù)y1= * （x>0）圖象上的兩點，點 P是y2=-* （

11、x<0）的圖象上的一點，且 AP/ x軸，點Q是x軸上一點，設點 A、B的橫坐標分別為 m、n （mn）.IT +PM-NQ O耳百需用陽（1）求APQ的面積；（2）若4APQ是等腰直角三角形，求點 Q的坐標；（3）若4OAB是以AB為底的等腰三角形，求 mn的值.【答案】（1）解：過點P、A、Q分別作PM上 x軸交x軸于點M, PN上 x軸交x軸于點N, QR上 AP軸交AP軸于點R,則四邊形 APMN、四邊形PMQR四邊形 ARQN是矩形，如圖所示：7Vi1'|點A的橫坐標為m,且在函數(shù)上上，AP/x軸，且點P在函數(shù)1上，mm點 A (m/ )，點 P ( m, m ),J1

12、. MN=m-(-m)=2m,PM= H ,J S 矩形 PMNA = 2m X =8,四邊形PMQR四邊形ARQN是矩形，Sapqm= Sa prq , Saanq= &arq1S Sa apq= Saprq+ Sa arq= 二 S 矩形 pmna二44(2)解：當PQ 二x軸時，則 PQ=引,AP=2m, PQ=AP4.1 2m=就,m= 士 " 一.由、色(yj2r0),當PQ= AQ時，貝U的3(3)解：OAB是以AB為底的等腰三角形，.OA=OB, g 4 A (m,沁),B(n,力),g= ir -f-(-)mnm mn=4.【解析】【分析】(1)過點P、A、Q

13、分別作PM ± x軸交x軸于點M, PN ± x軸交x軸于點N, QR ± AP軸交AP軸于點R,則四邊形 APMN、四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩 形，根據(jù)點A的橫坐標為m,利用函數(shù)解析式表示出點 A的坐標和點P的坐標，最后用三 角形的面積公式即可得出結論。(2)分情況討論：當 PQ=AP和當PQ= AQ時，利用等腰直角三角形和AP/ x軸，建立方程求解即可；(3)利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結論。5.如圖，已知正比例函數(shù) y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A (m, -2)(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍

14、；(3)若雙曲線上點 C (2, n)沿OA方向平移W?個單位長度得到點 B,判斷四邊形 OABC 的形狀并證明你的結論.k【答案】(1)解：設反比例函數(shù)的解析式為x (k>0)2)。. A (m, 2)在 y=2x 上，2=2m,，解得 m=-1。，A( - 1,又.點A在反比例函數(shù)的解析式為(2)解：觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為-1vxv0 或 x> 1。(3)解：四邊形 OABC是菱形。證明如下：,. A (-1,-2),V1 上, 。由題意知：CB/ OA 且 CB=CB=OA四邊形OABC是平行四邊形。22v - - n - - = /.

15、 C (2, n)在 貫上，2 o /.C (2,1)。.0C 翼，聲-昆. oc=oa，平行四邊形OABC是菱形。，一 _ 一，一，, v -八一，一，,【解析】【分析】(1)設反比例函數(shù)的解析式為x (k> 0),然后根據(jù)條件求出 A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式。(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；(3)首先求出 OA的長度，結合題意 CB/ OA且CB=|<3,判斷出四邊形 OABC是平行四邊形，再證明 OA=OC6.在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點，例如，點(1,(1) (- 2, - 2)

16、 , ( ,匚，)，都是夢之點，顯然夢之點有無數(shù)個.nw。)勺圖象上的夢之點，求這個反比1圖象上異于點P的夢之點，過點，反比例函數(shù)解析式是(1)若點P (2, b)是反比例函數(shù)'i (n為常數(shù),例函數(shù)解析式；(2)。的半徑是耳,求出。上的所有夢之點的坐標;已知點M (m, 3),點Q是(1)中反比例函數(shù)Q的直線l與y軸交于點 A, /OAQ= 45°.若在。O上存在一點 N,使得直線 MN / l或 MNH ,求出m的取值范圍.【答案】(1)解：P (2, b)是夢之點，. b=2 .P (2, 2)將P (2, 2)代入 i中得n=4(2)解：設。上夢之點坐標是(，日).k

17、, +/二%曰尸M n2=1 或=-1，。0上所有夢之點坐標是(1, 1)或(-1, -1)由（1）知，異于點P的夢之點Q的坐標為（-2, -2） 由已知MN / l或MN，l直線 MN 為 y=-x+b 或 y=x+b當 MN 為 y=-x+b 時，m=b-3由圖可知，當直線 MN平移至與。相切時，且切點在第四象限時，b取得最小值，此時MN記為,其中尤為切點，力為直線與y軸的交點 O門為等要直角三角形，.O =. .O =2 .b的最小值是-2, 1- m的最小值是-5當直線MN平移至與。相切時，且切點在第二象限時，b取得最大值，此時 MN記為給M ,其中兒為切點，人為直線 物q與y軸的交點

18、。同理可得，b的最大值為2, m的最大值為-1.m的取值范圍為-5W ml.當直線MN為y=x+b時，同理可得，m的取值范圍為iwmcj綜上所述，m的取值范圍為-5Wml或1wmC5【解析】【分析】（1）由“夢之點”的定義可得出b的值，就可得出點 P的坐標，再將點 P的坐標代入函數(shù)解析式，求出n的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式。（2） 設。上夢之點坐標是（a, a ）根據(jù)已知圓的半徑，利用勾股定理建立關于a的方程，求出方程的解，就可得出 。上的所有夢之點的坐標 ； 由（1）知，異于點P 的夢之點Q的坐標為（-2,-2）,由已知 直線MN/1或MNl ,就可得出直線 MN的解 析式為y=-x+b

19、或y=x+b。分兩種情況討論： 當MN為y=-x+b時，m=b-3,當直線 MN平移 至與。0相切時， 且切點在第四象限時， b取得最小值， 當直線MN平移至與。0相切 時，且切點在第二象限時， b的最大值為2, m的最大值為-1,就可得出 m的取值范圍，當直線MN為y=x+b時，同理可得出 m的取值范圍。6 y =-7.如圖1,已知 x (x> 0)圖象上一點 P, PAa x軸于點 A (a, 0),點 B坐標為 (0, b) (b>0),動點 M是y軸正半軸上 B點上方的點，動點 N在射線AP上，過點 B作AB的垂線，交射線 AP于點D,交直線MN于點Q,連結AQ,取AQ的中

20、點為C.到 都(1)如圖2,連結BP,求4PAB的面積；(2)當點Q在線段BD上時，若四邊形 BQNC是菱形，面積為 人以,求此時P點的坐標;(3)當點Q在射線BD上時，且a=3, b=1,若以點B, C, N, Q為頂點的四邊形是平行四 邊形，求這個平行四邊形的周長.【答案】(1)解：連接OP,即-s JPAO -一七一二 X 6(2)解：如圖1, 四邊形BQNC是菱形,BQ=BC=NQ/ BQC=Z NQC。,. ABXBQ, C是 AQ 的中點，. . BC=CQ2AQ。 . / BQC=60 / BAQ=30 ；BQ = NQ/BQA = 4QA在 ABQ 和 ANQ 中， QA QA

21、 , ABQ仁 ANQ (SAS。/ BAQ=Z NAQ=30 :. / BAO=30。°I nAS四邊形BQNC= 人號,BQ=2。AB=k 3 BQ=九叮。. OA=二 AB=3。6竄;一又P點在反比例函數(shù)二的圖象上，P點坐標為(3, 2)。(3)解：,. OB=1, OA=3, ，AB=L。OB OA. AOBsDBA,疝 BD。.BD=3，"。如圖，當點Q在線段BD上，,. ABXBD, C為 AQ 的中點, . BC=- AQ。四邊形 BNQC是平行四邊形，.1.QN=BC, CN=BQ CN/BD。CN AC /二 QD AQ 二，.BQ=CN= BD= 。.A

22、Q=2 。. ABXBD, C為AQ的中點,BC=CQ= AQ。，平行四邊形 BNQC是菱形，BN=CQ BN/CQBD BN /QD AQ 二。BQ=3BD=9國。. 一 o.C 四邊形 BNQC=2AQ=4V。【解析】【分析】(1)連接OP,構建同底等高的兩個三角形A PABf A PAQ利用面積相等求出4PAB的面積。(2)利用條件先求出 Z BQC=60, /BAQ=30,再證明ABQ0ANQ,利用全等三角形的對應角相等，求出 /BAO=30,再由四邊形 BQNC的面積為用,求出OA的長，從而求出點P的坐標。(3)點Q在射線BD上，需要分兩種情況討論，(1)當點Q在線段BD上，(2)當

23、點Q 在線段BD的延長線上，分別利用平行四邊形的性質求解。如果8.在平面直角坐標系 xOy中，對于雙曲線 y= * (m>0)和雙曲線 y= - q (n>0),m=2n,則稱雙曲線y=(m>0)和雙曲線 y=(n>0)為倍半雙曲線”，雙曲線y=(m > 0)是雙曲線y= i| (n>0)的 惜雙曲線”，雙曲線y=k (n>0)是雙曲線y=工0)的半雙曲線”,(1)請你寫出雙曲線y=片的情雙曲線”是;雙曲線 y= 1的半雙曲線”是(2)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，已知點A是雙曲線y= /在第一象限內任意一點,過點A與y軸平行的直線交雙曲線y= f

24、的半雙曲線”于點B,求4AOB的面積;(k>0)在第一象限內任意一點，過點M與y軸平行的直線交雙曲線的半雙曲線”于點巳2ky=x的半雙曲線”于點N ,過點M與x軸平行的直線交雙曲線y=若 MNP的面積記為S>A MNP ,且1W幺mnpW2,求k的取值范圍.6【答案】(1) y= 上(2)解：如圖1,雙曲線y=富的 半雙曲線”是y=.AOD的面積為2, ABOD的面積為1 ,.AOB的面積為1(3)解：解法一：如圖 2,2kkjr 二fir > q）jf =（k '' Q）依題意可知雙曲線，,”的 半雙曲線”為 .1,2kk設點M的橫坐標為 m,則點M坐標為（

25、m,即），點N坐標為（m,加2k lA .CM=5,CN,叩.2k k k.MN=適由=循.同理PM=m就一上 一一MN?PM=Sa pmn=.1 1 <&pmn2,A 1 W)W2 -4< k,8解法二：如圖3,設點M的橫坐標為 m,則點M坐標為（m,毋），點N坐標為（m,血）， 點N為MC的中點，同理點 P為MD的中點. 連接OM,.而訪, 二,.PMNAOCM.S上朝 1，s 口小服 ？. Sa QCM=k,.Sa pmn=4.1 1 W8PMNW2, La.J Wr'W2.4< kW8【解析】【解答】解：（1）由 倍雙曲線”的定義J6，雙曲線y= %&

26、#39;,的倍雙曲線”是y=;雙曲線y= .1的 半雙曲線”是y= x .6»故答案為y= a , y= a，;【分析】（1）直接利用惜雙曲線”的定義即可；（2）利用雙曲線的性質即可；（3）先利用雙曲線上的點設出 M的橫坐標，進而表示出 M, N的坐標；方法一、用三角形的面積公 式建立不等式即可得出結論；方法二、利用相似三角形的性質得出4PMN的面積，進而建立不等式即可得出結論.9.已知：如圖，在平面直角坐標系限，且四邊形 QABC是平行四邊形, 過點C以及邊AB的中點D.xQy中，點 A在x軸的正半軸上，點 B、C在第一象QC=2G sin/AQCA,反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)（1）

27、求這個反比例函數(shù)的解析式;（2）四邊形QABC的面積.【答案】（1）解：過C作CM，x軸于M,則/CMO=90 ,3/C 2 =|T_- V5OC=2 9 , sin/AOC= =-, .MC=4,由勾股定理得：OM=小二#y T =2,.C的坐標為（2, 4）, k代入y="得：k=8,8所以這個反比例函數(shù)的解析式是y= （2）解：過B作B已x軸于E,貝U BE=CM=4, AE=OM=2,過 D作DNx軸于N,.D為AB的中點， .DN=上 =2, AN=工 =1, 8把y=2代入y=工得:x=4,即 ON=4,.OA=4- 1=3,，四邊形 OABC的面積為 OAX CM=3X

28、 4=12【解析】【分析】（1）過C作CMx軸于M,則Z CMO=90 ,解直角三角形求出 CM,根 據(jù)勾股定理求出 OM,求出C的坐標，即可求出答案；（2）根據(jù)D為中點求出DN的值， 代入反比例函數(shù)解析式求出ON,求出OA,根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可.10.已知關于n的一元二次方程r£ 7=心有實數(shù)根，不為正整數(shù).jAL|iLiJ-4 -3 -2 -1 O 12 4 4H-1 -23-4'(1)求匕的值;(2)當此方程有兩個不為 0的整數(shù)根時，將關于上的二次函數(shù)y=x 3x k - 1的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后

29、的二次函數(shù)圖象位于 J軸左側的部分沿 X軸翻折，圖象 的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G.當直線- 中心與圖象G有3個公共點時，請你直接寫出 心的取值范圍.【答案】(1)解：方程有實數(shù)根，mG .134 W -.i3 一建至6 ,解得 .,山為正整數(shù)，*為1, 2, 3(2)解：當五 j時，1 g,方程的兩個整數(shù)根為 6, 0;當工二時，4 d,方程無整數(shù)根；當工 /時， 力，方程的兩個整數(shù)根為 2, 1，原拋物線的解析式為：平移后的圖象的解析式為 v - ,玄_ f -3x(x < 0) jf 才(3)解：翻折后得到一個新的圖象G的解析式為-次心/ 0),- F * 3無q <

30、; 0).聯(lián)立E F =以,必 得 F . 3,一員+ 6 ,即/ + b -心.由=5 -山與占得山W 1.當小/或時，直線F 國/心與了二一 / + J才& <勿有一個交點，當。*心 :1時，直線I =取 T與一1二 / + 3MY 3有兩個交點.- 3x(x 0)聯(lián)立 y = 8 + h 得/ - Xt二打4即/ 必.心二心.由二f -必？ 十"G得小會16.當：F或人 - -時，直線1 =故f力與r - r 力心2 0）有一個交點，當10 < b（。時，直線） 分，&與丁 = J *3#江、0）有兩個交點.，要使直線 F 5.1 * 4與圖象 G

31、有3個公共點即要直線F 4與*二-1 + 31行 <."有一個交點且與F二 43月& 、勿 有兩個交點；或直線F =取 T與"-/ * && < 0）有兩個交點且與 y = - / +上匕< 0）有一個交點.0的整數(shù)根（3）分直線【解析】【分析】（1）由皂4求出正整數(shù)解即可.（2）求出方程有兩個不為 時的二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質得到平移后的函數(shù)圖象的解析式7 = 5L £與¥ = 一一，&&< 0）有一個交點且與T = -有兩個交點和直線y 以'。與 >'=一 /

32、 +上心（”有兩個交點且與>'= F + 3,出（ " 有一個交點兩種情況求解即可11.如圖，已知直線 y=-2x+6與拋物線 y=ax2+bx+c相交于 A , B兩點，且點 A（1,4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P ,使PO®4PO。若存在,求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：由y= 2x+6=0,得x= 3.B (3, 0). A (1 , 4)為頂點，設拋物線的解析為 y= a (x-1) 2+4,解得a= - 1.，y=- (x-1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解：存在.當 x=0 時，y= - x2+2x+3=3,.C (0, 3).-，OB=O0 3, OP= OP ,當 / POB= / POC時，APOBAPOC.作 PMx 軸于 M ,作 PNy 軸于 N ,則 / POM= / PON= 45°. .PM = PN .,壬設 P (m , m),則 m= - m2+2m+3,解得 m=2.丁點P在第三象限，i - 13 i - f73. p(-, 工).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法