2010年高考廣東省數(shù)學試卷-理科(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 試卷類型：A2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東)數(shù)學(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改

2、動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合，則集合A B C D2若復數(shù)，則A4 B2+ i C2+2 i D33若函數(shù)與的定義域均為R，則 A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)為奇函數(shù)4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是是它的前n項和,若，且與2的等

3、差中項為，則 A35 B33 C3l D295“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的 A充分非必要條件 B充分必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件6如圖1，為正三角形，則多面體的正視圖（也稱主視圖）是7 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15858為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定。每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍。在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那

4、么需要的時間至少是 A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒 2、 填空題：本大題共7小題考生作答6小題每小題5分，滿分30分（1） 必做題(913題)9 函數(shù)，的定義域是 10若向量，滿足條件，則 11已知a，b， c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC= 12若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 13某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中位居民的月均用水量分別為 (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，且，分別為1，則輸出的結(jié)果為  

5、;圖3（2） 選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，是半徑為的圓的兩條弦，他們相交于AB的中點P，則_15（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（，）（）中，曲線與的交點的極坐標為_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分l4分）已知函數(shù)在時取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。 17（本小題滿分12分） 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490,495，（4

6、95,500，（510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示。（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505 克的產(chǎn)品數(shù)量。（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量， 求Y的分布列。（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2 件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率。 18(本小題滿分14分)如圖5，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足，。（1）證明：；（2已知點為線段上的點，求平面與平面所成二面角的正弦值。19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6

7、個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素。另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素。如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐? 20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為，點，是雙曲線上不同的兩個動點。（1）求直線與交點的軌跡的方程；（2若過點的兩條直線和與軌跡都只有一個交點，且，求的值。 21.(本小題滿分14分)設，是平面直角坐標系上的兩點，

8、現(xiàn)定義由點到點的一種折線距離為對于平面上給定的不同的兩點，,（1）若點是平面上的點，試證明（2）在平面上是否存在點，同時滿足 若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明。  2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1D【解析】2A【解析】3B【解析】4C【解析】設的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由與2的等差中項為知， ，即，.5A【解析】由知，（或由得，。）， 反之不成立，故選A。6D7B【解析】8C【解析】共有5！=120個不同的閃爍，每個閃爍時間為5秒，共5×120=600秒；每

9、兩個閃爍之間的間隔為5秒，共5×（1201）=595秒。那么需要的時間至少是600595=1195秒。二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域為102【解析】，解得11【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°由正弦定理知，即由知，則，于是12【解析】設圓心為，則，解得13 14【解析】因為點P是AB的中點，由垂徑定理知， .在中，.由相交弦定理知，即，所以15【解法1】兩條曲線的普通方程分別為解得由得點的極坐標為【解法2】由得，或，或（舍），從而，交點坐標為。三、解答題：本大題共

10、6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，17（1）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件；（2）Y的所有可能取值為0，1，2；，Y的分布列為  （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率為。18（1）證明： 連結(jié)，因為是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，所以。在中，。在中，為等腰三角形，且點是底邊的中點，故。在中，所以為，且。因為，且，所以平面，而平面，。因為，且，所以平面，而平面，。（2）設平面與平面RQD的交線為.由，知.而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，是平面與平面所成二面角的平面角在中，在中，由知

11、，由余弦定理得，由正弦定理得，即，。故平面與平面所成二面角的正弦值為。 3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0Oy9解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則，且滿足以下條件 即作直線，平移直線至，x當 經(jīng)過C點時，可使達到最小值。由 即，此時，答: 午餐和晚餐分別預定4個單位和3個單位，花費最少z=22元。 20（1）解：由為雙曲線的左右頂點知，兩式相乘，因為點在雙曲線上，所以，即，故，所以，即直線與交點的軌跡的方程為.（2）解法1：設，則由知，。將代入得，即，由與E只有一個交點知，即。同理，由與E只有一個交點知，消去得，即，從而來，又，。解法2：由題意知直線和都是橢圓E的切線，由對稱性知，兩直線的傾斜角分別為和，設其方程為，代入橢圓E的方程得，即由得，即，21（1）證明：由絕對值不等式知