2019年電動力學(xué)老師給的題目

1、4、單項選擇題r k r一 一 k rC. ve =r e. k rk r.D. ve =rea 忙4 和A. V 1=0B.可 1 l = 46(r)C. V - 1 1=0 D. V 1=0*丿V丿打丿*丿2. k為常矢量，下列計算正確的是( )1.F列計算正確的是 （B. Vekkekrk rk r.A. ve =k e3.(B.E=E°eD E = E°s in t+e)導(dǎo)體中平面電磁波的電場表示式為EA 匸 一 EoeCE = EoCOSt+e）4. 以下說法正確的是（）1 WdVA. 2只有作為靜電場總能量才有意義1 WdVB. 2 給出了能量密度1 WdVC.

2、 2對非靜電場同樣適用1 WdVD. 2僅適用于變化的電場5. 電四級張量的獨立分量個數(shù)為：（）A. 5 B. 6 C. 9 D.由體系的電荷分布而定。6.在同一介質(zhì)中傳播的電磁波的相速度7. 已知電極化強度_ “，則極化電荷密度為（）A. 0 =仗+疔 B. 0 = 尸 °D. ” = 一（"1尸8. 下面說法正確的是（）A. 空間任一點的場強"是由該點的電荷密度廠決定的；B. 空間任一點的場強'的散度是由所有在場的電荷q決定的C. 空間任一點的場強'的散度只與該點的電荷密度有關(guān)；D. 空間某點1，則該點廠1 ,可見該點凡也必為零.9. 球?qū)ΨQ電

3、荷分布的體系是：（）A. 電中性的B.電偶極矩不為零，電四級矩為零C.電偶極矩為零，電四級矩不為零D.各級電多極矩均為零10. 電像法的理論基礎(chǔ)是A. 場方程的邊界條件C.唯一性定理（ ）B. 麥克斯韋方程組D. 場的疊加原理在同一介質(zhì)中傳播的電磁波的相速度11.A. 相同C. 與電磁波的頻率有關(guān)12. B = JH 是（）A 普適的C.僅適用于線性非鐵磁性物質(zhì)1（ ）B. 不同D. 以上說法均不正確B. 僅適用于鐵磁性物質(zhì)D.不適用于非鐵磁性物質(zhì)13. 以下說法正確的是：A . 平面電磁波的E和B 一定同相B .平面電磁波中電場能量一定等于磁場能量C .兩種電磁波的頻率相同，它們的波長也一定

4、相同D .以上二種說法都不正確14。對類空間隔，有：（）A . S2 0 , B。 S2 <0 , Co S2 =0 D。以上三種均正確。15. 下列物理量為洛侖茲標(biāo)量的是（）A. X.X.iB.也 C. dtD.PFdT,則該區(qū)域的電荷體密16.若在某區(qū)域已知電位移矢量D HX& yey度為（）C. 2；D217. 良導(dǎo)體的條件是A.二 1B. 1 C. 1 D.CF跑18. 對電偶極輻射，若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率（）B.與3無關(guān)D.正比于34A .正比于己于1/R22C. 正比于3 219. 下列物理量為洛侖茲標(biāo)量的是（）A. X.iX.iB.佇 C. dtD.d

5、£20. 零質(zhì)量粒子的運動速度為（）CA. 0 B.CC.光速D.不確定V1-V2/C221. 已知電勢'，則電場強度兀為： （）A.C 童=_燉_込+矽無D E二（尹_刃£+_忑坷+（人_刃爲(wèi)a的點電荷Q,其象電荷Q'位于球心與點電荷Q的連線上，距球心為b處有:Q =°Qab = -R0ab = R°aC.Q =°Qaba22. 半徑為Ro的接地導(dǎo)體球系統(tǒng)中放置一個距球心為23. 電偶極輻射在（）A. 沿電偶極矩軸線方向上輻射最強B. 在垂直于偶極子震蕩方向的平面上輻射最強C. 與軸線成45度方向上輻射最強D. 各方向輻射強度

6、相同24.若兩束電子作迎面相對運動，每對電子相對實驗室的速度均為V=0.9C, C為真空中的光速。則相對于一束電子靜止的觀察者觀察到另一束電子的速度為()A. 1.8CB. CC. 0.9CD. 1.8C/1.8125.已知磁場的矢勢A二二x2yez ,則該磁場為：( )A2 .B - -x $ 2xyeyB.2 B - x ex 2xyeyC.2 iB = x ex -2xyeyD.2 B = -x e2xyey26.良導(dǎo)體的條件是( )A<T 1.L 1B.£(01C.1D.27. 對電偶極輻射，若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率（）A .正比于己于1/R2B.與3無關(guān)C.

7、 正比于3 2D.正比于3 428. 以下關(guān)于在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）C.振幅不變；D .電場和磁場的表達(dá)式相似。29. 以下四個矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強度的矢量函數(shù)是：A.B二 exyeyxB。B 二 exxeyy2 2 2 2C.B二 exXeyyD。B = exX- ey y30. 單色平面電磁波的電場表示式 E=E0ei(kz7，表示電場是 ()A.沿z軸正方向以速度傳播的行波 B.沿z軸負(fù)方向以速度傳播的行波kkC.沿x軸正方向以速度-傳播的行波D.沿y軸正方向以速度-傳播的行波一、填空題1. 電荷守恒定律的微分形式為 。2. 設(shè)某電荷系統(tǒng)由三個點電荷組成，電

8、量分別為q, 2q, -q，相應(yīng)的坐標(biāo)位置分別為(a,a,0), (0,a,0), (0,0,-a),則該系統(tǒng)的電偶極矩 P為 ，該偶極矩激發(fā)的電勢 ©為.3. 在靜電場中，電場強度 E和電位之間的關(guān)系為電場強度沿任意一閉合曲線積分等于 。因此靜電場是場。4. 在求解靜磁場問題中，能用磁標(biāo)勢法的條件是 .5. 介質(zhì)中束縛電荷是由于極化產(chǎn)生的電荷，體束縛電荷密度和極化強度的關(guān)系為。6. 在洛侖茲規(guī)范下，麥?zhǔn)戏匠探o出矢勢 A和標(biāo)勢的波動方程，它們在無界空I間的解，即推遲勢為 A(x,t)= ;(x,t)=7. 試寫出沿Z軸方向的均勻磁場8 = B°ez的至少一個相應(yīng)的矢勢A=.

9、8. 電偶極幅射場的幅射具有方向性，在方向沒有幅射9. 愛因斯坦相對論的基本原理包括 原理和原理。dX |10. 下列物理量：于，X.lX.i, dt , Tj.中為洛侖茲標(biāo)量的是 .11. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的微分形式為12. 描寫靜電場的方程是 和 .13. 帶電量Q、半徑為a的導(dǎo)體球的靜電場總能量為 .14. 有一點電荷Q位于兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個平面的距離為a和b,貝U空間一點的電勢為.15. 若保持電偶極矩振幅不變，電偶極幅射場的總幅射功率正比于頻率的次方.16. 良導(dǎo)體的條件是 ，單色平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時E,B的振幅將依指數(shù)率

10、衰減，穿透深度S =.17. 事件P(x1,x2,x3,t)相對事件O(x1, x2,x3,t )的空時間隔的定義為S18. 推遲勢的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的 。距場源距離為r的空間某點x在某時刻t的場值取決于較早時刻的電荷電流分布。推遲的時間 正是電磁作用從源點傳至場點所需要的時間。19. 四維電流密度矢量 J.i=，顯示出?,J乃是一個統(tǒng)一物理量的不同方面。因此，電荷守恒定律的協(xié)變形式為 。20. 試寫出下式的值，其中a為常矢量，r為矢徑。' (a r) = 。21. 若將一理想導(dǎo)體置于外電場中，在靜態(tài)條件下，導(dǎo)體表面電場強度的方向與導(dǎo)體表面相互 ;在導(dǎo)體表面位置不同

11、的兩點P1和P2的電勢的相互關(guān)系為。22. 極化強度為P的電介質(zhì)中，極化電荷體密度 p p = ,極化電荷面密度 (T P= 。23. 若Z軸上有一對正電荷和一對負(fù)電荷組成的體系，設(shè)正電荷位于Z=± b,負(fù)電荷位于Z= ±a (b>a)，正負(fù)電荷的絕對值為 Q,貝U這體系的總電偶極矩 等于，它的電四極矩等于 。24. 靜磁場B與矢勢A的微分關(guān)系為 。25. 變化的電荷電流激發(fā)的電磁場用推遲勢描述。推遲勢的重要意義在于它反應(yīng)了電磁作用具有一定的 .26. 介電常數(shù)分別為& 1和& 2兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶自由電荷時，分界面上電場線的曲折滿足 。27.

12、 試寫出洛侖茲標(biāo)量、四維矢量、及四維二階張量各一個, , 。28. 介質(zhì)中的電磁場可引入D=，H = 各向同性線性介質(zhì)中，有 D =, H =.29. 由B八 A式引入的矢勢A的物理意義可用式 來表示。30. 小區(qū)域電流體系激發(fā)的磁場矢勢多極展開式中的第一項A=0,表示不存在 二項 A(1)= emX R/4 n R3相當(dāng)于處在原點處的 勺矢勢.31. 恒定磁場強度為H，介質(zhì)磁導(dǎo)率為卩的介質(zhì)中，磁場的磁能密度為。32 .電荷系統(tǒng)單位體積所受電磁場作用的力密度為f二。33. 兩事件間的時空關(guān)系用間隔聯(lián)系，在坐標(biāo)變換時間隔不變。時空關(guān)系可作如下的分類：類光間隔 S20. 類時間隔S20.(3)類空

13、間隔S20.(填 >,=,或< )。34. 四維電流密度矢量Jy =，顯示出p ,j是一個統(tǒng)一物理量的不同方面，因此，電荷守恒定律的協(xié)變形式為 .135. '、一= ，其中r為矢徑。r36. 已知電位移矢量 D =x3ex y2ey - z3ez ， 則電荷密度為。37. 鏡象法用象電荷代替 象電荷與原電荷的場的疊加應(yīng)滿足原來的 件。38. 在迅變電磁場的作用下，均勻?qū)w內(nèi)自由電荷分布于 。39. 歐姆定律的微分形式是 。40. 電荷只有在作運動時才能輻射出電磁波。41 真空中電磁場的能量密度 w =,能流密度S =42. 導(dǎo)體內(nèi)電磁場能量主要取決于 場的能量。43. 相對

14、論的能量、質(zhì)量和動量的關(guān)系式為 。44位移電流與 電流按同一規(guī)律激發(fā)磁場。45. 極化強度為P的電介質(zhì)中，極化電荷體密度p p = ，極化電荷面密度 (T p= 。46. 電磁波若是高頻的，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于導(dǎo)體表面很薄的一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱 。47. 真空中若一均勻電場的電場能量密度與一磁感強度為0.5T的均勻磁場中的磁場能量密度相等，該電場的電場強度為 .48. 導(dǎo)體中電磁波的表示式為E(x,t)二Eoexei(*t)，波矢量K i 的實部B描述波傳播的 系，虛部a描述。49. 拉氏方程 2=0在球坐標(biāo)中軸對稱情況下的通解為 ,在球?qū)ΨQ情況下的通解為50. 若兩束電子作

15、迎面相對運動，每束電子相對實驗室的速度均為v=0.9C, C為真空中的光速。那麼實驗室的觀察者觀察到的兩束電子間的相對運動速度為，相對于一束電子靜止的觀察者觀察到的另一束電子的速度為51. 電磁波具有動量，其動量密度 g二 ，它和能流密度S的關(guān)系為g二 。52. 將一理想導(dǎo)體置于靜電場中，導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為，導(dǎo)體內(nèi)部各點電勢 ，在導(dǎo)體表面，電場強度的方向與導(dǎo)體表面法向方向是 關(guān)系。53 靜電場中 用電勢'表示的邊界條件是 J 一和 。57單色平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時 E(X,t) =.58. 具有類空間隔的兩事件，其時間先后的次序或所謂同時，都沒有絕對意義。在匕系中不同地而同時的兩事

16、件，在另一參考系匚中看來是的。只有當(dāng)兩個事件間作用的傳播速度滿足 ，兩事件的因果關(guān)系就保證有絕對意義。59. 場方程 E = 0 在 情況下不成立。60從場的觀點看，由電廠輸送用戶的電能主要靠 來傳輸。61. 靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部電荷為零，電荷只分布于導(dǎo)體表面上。在迅變電磁場的作用下，可認(rèn)為良導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布亍二。62. 一切作機(jī)械運動的慣性參考系是等價的，這就是 原理。63. 因果事件先后次序的絕對性要求其相互作用的傳遞速度滿足 。64. 相對論中粒子的運動質(zhì)量隨 增加而增加。二、名詞解釋、簡答題1. 趨膚效應(yīng)2. 鏡像法3. 什么是位移電流？位移電流與傳導(dǎo)電流有何本質(zhì)上的區(qū)別？4. 磁標(biāo)

17、勢是在什么條件下引入的？5. 磁場的哪個表達(dá)式否定了孤立磁荷的存在？為什么？6. 寫出真空中位移電流密度的表達(dá)式，它的本質(zhì)是什么？7. 色散8. 求解靜電場的鏡像法9. 寫出真空中靜磁場的場方程，它們反映靜磁場的什么性質(zhì)？10. 若通過一個封閉曲面的電通量為零，是否表明曲面內(nèi)的電場強度的散度處處 為零，為什么？11. 有人說：“兩種電磁波的頻率相同，它們的波長也一定相同?！蹦阏J(rèn)為對嗎？說明理由。12. 矢量 芒=(yz-2x)g ' xzg xyg 是否可能是靜電場的解？為什么？13. 寫出麥克斯韋方程組在建立的過程中的兩個基本假設(shè)。14. 介質(zhì)在外電場的作用下發(fā)生極化的物理機(jī)制是什么

18、？受到極化的介質(zhì)一般 具有什么樣的宏觀特征？四、證明題1 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度訂總是等于體自由電荷密度f的_(1 _)倍。Z2 .從麥?zhǔn)戏匠探M證明真空中的平面電磁波有如下性質(zhì) ：電磁波為橫波，E 和B都與傳播方向垂直. E、B、K組成右手螺旋系 E和B同相，振 幅比為V.3. 證明在迅變場中，導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷密度是隨時間呈 減規(guī)律.4. 一粒子的動能為靜止能量 Eo的n倍，證明該粒子的動量為p = n（n + 2）Ec5. 證明：靜電場中，如果均勻、線性、各向同性的介質(zhì)中某點的自由電荷的體密度 訂 等于零，則該點的束縛電荷體密度訂 必等于零。6.從洛侖茲變換公式出發(fā)，試證明沿運動方

19、向長度縮短。7. 在均勻外電場Eo中放置一半徑為Ro的介質(zhì)球，球的介電常數(shù)為:,球外為空氣（介電常數(shù)為 ），如圖所示，試證球外及球內(nèi)的電勢分別為:=_Eor costE 0R3 cos，2r2七E0rcos8. 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外 的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面，在恒定電流的情況下 ，導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于 導(dǎo)體表面。9. 一個總質(zhì)量為M0的激發(fā)原子，對所選定的坐標(biāo)系靜止。它在躍遷到能量比之 低AW的基態(tài)時,發(fā)射一個光子（能量矗，動量亦k ），同時受到光子的反沖，因 此光子的頻率不能正好是W，而要略小一些。證明這個頻率為:hWWh (1 2M0c2

20、)10. 一段半徑為a，電導(dǎo)率為（T，載有直流電流I的長直導(dǎo)線，求導(dǎo)線表面的能 流密度，并證明單位長度上單位時間沿導(dǎo)線表面流入的電磁能量等于單位時間 在這段導(dǎo)線上消耗的焦耳熱。五、計算題1. 真空中半徑為Ro的接地導(dǎo)體球，置于外電場 Eo中，試用分離變量法求電勢 及導(dǎo)體上的電荷面密度。2. 若兩束電子作反向相對運動，每束電子相對實驗室的速度均為v=0.9C, C為真空中的光速。求實驗室的觀察者觀察到的兩束電子間的相對運動速度及相對于一束電子靜止的觀察者觀察到的另一束電子的速度。3. 在；-4 ；0，二的無損耗介質(zhì)中，已知平面電磁波的電場為E（z,t） =ey10cos（kz2二 108t）V/

21、m，求：1）此電磁波的波數(shù)、波長、相速度；2）磁場強度；3）平均能流密度。4. 若給出磁感強度為3二ex3x ey（3y _2z） _ez（y mz），試求式中m的值。5. 真空中半徑為R的帶電球面，其電荷面密度為（T = （T 0COS 0 （ （T 0為常數(shù)），試用分離變量法求球面內(nèi)外的電勢分布。6. 真空中平面電磁波的磁感強度為B =2B0£ei（200試求：1）電場強度E ,2）能量密度的平均值W,3）動量密度的平均值g ,4）該電磁波垂直入射到良導(dǎo)體板上所施的幅射壓強7. 真空中一平面電磁波的磁場 為eyHoCOSt *x）A/m，試求：1）該電磁波的頻率；2）相應(yīng)的電場；

22、3）能流密度矢量平均值。8. 一個總質(zhì)量為M。的激發(fā)原子，對所選定的坐標(biāo)系靜止。它在躍遷到能量比之低AW的基態(tài)時,發(fā)射一個光子（能量舟，動量舟k ），同時受到光子的反沖，因 此光子的頻率不能正好是 W，而要略小一些。證明這個頻率為:h：Wh：W )2M0c2)成的直角空間內(nèi),9. 有一點電荷Q位于兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍 它到兩個導(dǎo)體平面的距離分別為 a和b,求空間電勢。10. 一根靜止長度為Lo的桿靜止于S系中,位于（X,Y）平面,且與X的夾角為45°,若S 系相對S系沿X軸以速度V運動，試問:1）若S，系中測得桿同X軸成arcsin（3/5）, 則V的數(shù)值為多少？2）在這條件下，在S 系中測得的桿長是多少？11. 真空中平面電磁波的磁感強度為B0exei（10"-t）,試求：1）電場強度E ,2）能量密度的平均值W,3）動量密度的平均值g ,4）該電磁波垂直入射到面積為 0.