高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：集合與簡易邏輯(Ⅱ)

1、高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：集合與簡易邏輯（）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、下列四個(gè)集合中，是空集的是 A . B. C. D. 2、集合M =，N =， 則 A.M=N B.MN C.MN D.MN=3、命題：“若，則”的逆否命題是 A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 4、一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是： A B C D5、若函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則 A. B. C. D. 6、對(duì)任意實(shí)數(shù), 若不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A k1 B k >1 C k1 D k <17

2、、若不等式的解集為 A. B. C. D.8、若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. a-1 B. 1 C.1 D.a19、設(shè)I為全集，是I的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是 A BC D10、若集合M0，l，2，N(x，y|x2y10且x2y10，x，y M，則N中元素的個(gè)數(shù)為A9 B6 C4 D2 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在題中橫線上11、已知函數(shù)，則集合中含有元素的個(gè)數(shù)為 ；12、已知全集U，A，B，那么 _；13、集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；14、已知是的充分條件而不是必要條件，是的必要條件，是的充分條件， 是的必要條件?，F(xiàn)有下列命

3、題：是的充要條件； 是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件； 的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件； 則正確命題序號(hào)是 ；15、設(shè)集合若B是非空集合，且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知全集為R，17（本小題滿分12分）已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x24(m2x10無實(shí)根。若p或q 為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知集合A，B當(dāng)a2時(shí)，求AB； 求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍19.（本小題滿分12分）已知不等式若對(duì)于

4、所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍若對(duì)于2,2不等式恒成立，求的取值范圍20.（本小題滿分13分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分5分已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xR，有f (x+T =Tf (x成立(1 函數(shù)f (x= x 是否屬于集合M？說明理由；(2 設(shè)函數(shù)(a>0，且a1的圖象與的圖象有公共點(diǎn)，證明：；(3 若函數(shù)f (x=sinkxM，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案一、選擇題12345678910BBDCCDABCC二、填空題11. 1或0 12. 13.

5、 14. 15. 三、解答題：16. 解：由已知 所以 解得， 所以由 解得所以 于是 故17.解：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m>2，q真<01 若p假q真，則1 2 ；若 p 真 q 假，則 m 3 ； 綜上所述：m(1,23，+18.解：（1）當(dāng)a2時(shí)，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B當(dāng)a時(shí)，A（3a1，2） 要使BA，必須，此時(shí)a1； 當(dāng)a時(shí)，A，使BA的a不存在； 當(dāng)a時(shí)，A（2，3a1）要使BA，必須，此時(shí)1a3 綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，31 19.解：(1原不等式等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立(2設(shè)要使在-2,2上恒成立,當(dāng)

6、且僅當(dāng) 的取值范圍是20.分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解法一：由得 ，方程在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，首先，由，解得：或設(shè)方程的兩個(gè)根為、，（1）當(dāng)時(shí)，由及知、都是負(fù)數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由及知、是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)，故、必有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，從而知方程在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為解法二：問題等價(jià)于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點(diǎn)，拋物線在上與軸有交點(diǎn)等價(jià)于 或 由得，由得，實(shí)數(shù)的取值范圍為21.解：(1對(duì)于非零常數(shù)T，f(x+T=x+T， Tf(x=Tx 因?yàn)閷?duì)任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x=(2因?yàn)楹瘮?shù)f(x=ax(a>0且a1的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去y得ax=x，顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T 于是對(duì)于f(x=ax有 故f(x=axM(3當(dāng)k = 0時(shí)，f(x=0，顯然f(x=0M當(dāng)k 0時(shí)，因?yàn)閒(x=sinkxM，所以存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xR，有f(x+T = Tf(x成立，即sin(kx+kT = Tsinkx 因?yàn)閗 0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT 1，1，故要使sin(kx+kT=Tsinkx成立，只有T=，當(dāng)T=1時(shí)，sin(kx+k = s