指數函數教學設計說明

1、指數函數教學設計案例名稱指數函數教學設計科目數學教學對象高一學生提供者瑞堂40712105課時1課時單位數學與應用數學 07級01班一、教材容分析本節(jié)課是普逋高中課程標準實驗教科書 數學（1） » （人教B版）第三章第一節(jié)第二課時 （3.1.2 ） 指數函數，是在學生系統(tǒng)學習了函數的基本概念、表示方法、單調性、奇偶性及一次、二次函數圖象，掌握了實指數哥及其運算的基礎上引入的。指數函數是高中階段接觸的A類重要的基本初等函數，本節(jié)課將從細胞分裂和放射性物質衰變 的實際問題引入，引出指數函數的概念，接著研究指數函數的圖像和性質，從而深化學生對指數 函數的理解，并且了解較為全面的研究函數的方

2、法，為以后在研究對數函數募函數等其它函數打 下基礎。另外，我們日常生活中的很多方面都涉及到了指數函數的知識，例如細胞分裂，放射性 物質衰變，貸款利率等，所以學習這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實價值。二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）1 .知識和技能：理解指數函數的概念掌握指數函數的圖像、相關性質及簡單的運算及應用2 .過程與方法：通過觀察函數圖像歸納總結出指數函數的性質引導學生進一步體會數形結合的思想，培養(yǎng)學生的識圖能力和分析、歸納、總結的技巧3 .情感、態(tài)度、價值觀通過實例引入，讓學生深切感受到生活中處處有數學，激發(fā)學習的興趣和動力學習過程中經歷了通過圖像探究函數性質的過程，使學生體會到認識事

3、物的特殊性與一般性之間的關系通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神三、教學重點與難點1.教學重點：理解指數函數的定義 ，把握圖象和性質.2.教學難點：理解掌握底數對指數函數的影響四、學習者特征分析1 .智力因素：知識基礎：系統(tǒng)學習了函數的基本概念、表示方法、單調性、奇偶性及一次、二次函數圖象 及性質，掌握了實指數嘉及其運算認知能力：學生對函數有了一定的理解認識，已初步掌握用函數的觀點來分析問題和解決問 題認知結構變量：指數函數是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數，本節(jié)課主要是引導 學生通過觀察函數圖像來總結

4、歸納出函數的性質，容新鮮且抽象，對識圖能力和分析、歸納、總 結的能力要求較高，學習起來會感到困難。2 .非智力因素（興趣、動機、情感、意志、性格） ：和抽象的數學概念相比，學生對具體實例，動手實踐，親自歸納總結的興趣更濃，掌握知識的速度也快。五、教學策略選擇與設計1 .實例導入：動態(tài)演示細胞分裂的實例，引出指數函數的定義，激發(fā)學生的學習興趣2 .研究兩個特殊底數的指數函數的圖像和性質，歸納出一般指數函數的性質和規(guī)律， 符合學生由特殊到一般的，由具體到抽象的學習認知規(guī)律。3 .利用幾何畫板，動態(tài)研究參數 a的取值對指數函數 y ax圖像的影響，讓學生更直觀、深刻的感受指數函數的圖像及性質且深化學

5、生數形結合思維習慣。六、教學環(huán)境及資源準備1 .教學環(huán)境：We激室,因特網，局域網2 .資源準備：多媒體課件，幾何畫板七、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備前.面我們已經學習了函數的基 本概念和性質，今天我們來一 類在實際中應用非常廣泛的函數 指數函數。實例1.細胞分裂問題教師播放細胞分裂的動畫提問：每分裂一次，細胞的數目后何 變化？在這個變化過程中，分裂的次 數是一個變量，我們將它看作自 變量，用x表示；胞的個數也是 一個變量，顯然是自變量 x的函 數，用y表示，那么如何有X來 表小y呢？學生觀察細胞動 畫，歸納細胞數目 與分裂次數的關系回答：1. A次分裂后得 到2個細胞，

6、第二 次4個，第三次8 個，第四次16 個一.創(chuàng)設情境，老師引導學生共同探究2.學生思考，討論激發(fā)興趣-一0，x 0, y 213.跟隨老師探究x 1, y 21 24. y 2xx 2, y 22 45.非負整數集x 3, y 23 86.學生思考討論7 y 0.84x樣我們歸納出第 x次分裂后， 細胞個數y為？這個函數的定義域？實例2.放射性物質衰艾問題（教師課件展示問題）這個問題中，物質的剩余量隨 時間的變化關系是？資源準備：多媒體教學課件設計意圖實例引入，動畫演示， 激發(fā)學生學習的興趣和 動力，使學生切實體會 到變量之間的關系，初 步建立指數函數的概念引導學生歸納總結，培 養(yǎng)學生的分析

7、歸納總結 的能力二.探求新知, 新課講解1.指數函數的定義師：觀察上面兩個例子中，函數 的解析式有什么共同特點？師：大家的回答很好，這就是我 們要學的指數函數教師用多媒體課件顯示出指數函數的概念）一 般 地， 函 數y ax（a Qa 1）叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定 義域是R。師：a 0, a 1表示a的圍？師：若a 0,將會怎樣？這個問題一會再解決3.指數函數的圖像和性質師：現(xiàn)在共同在同一坐標系中畫出指數函數y 2xy （；）x的圖像師引導學生共同探究運用描點法畫出圖像，教師用多媒體展示師：現(xiàn)在分組討論，這兩個函數 的性質，定義域，值域，單調性， 奇偶性等，并完成下表函數Xy 2

8、/ 1 X y(二)2圖像定義域值域單調性奇偶性教師觀察學生討論，并給與相應的指導y ax(a 0, a 1)生：底數是常數，指數是自變量。學生閱讀思考生： a 1或0 a 1生思考討論生跟隨老師探究生動手親自操作，體驗描點法生積極分組討論歸納函數性質，合 作完成表格資源準備：多媒體教學課件設計意圖為后面動態(tài)研究參數 a 的取值對指數函數X -y a圖像的影響 作鋪墊留懸念，激發(fā)興趣和探究的熱情分組討論，不僅有利于 知識的掌握，而且有利 于培養(yǎng)同學們的互助合 作精神表格能清晰明了的歸納 出知識要點，更有利于 掌握知識二.探求新知，新課講解師：現(xiàn)在我們共同總結函數y ax(a Qa 1)的性質共

9、同完成一卜表格，在教師的引導卜， 積極思考討論，小 組合作，爭取自主 得出結論及時的發(fā)現(xiàn)問題與 提出問題1 .本節(jié)課的重點和難 點，引導學生積極主動 的思考，小組討論，由 同學們自己歸納總結出 函數的性質，以便更好 的記憶和使用2 .容表格化，更清晰明 了xy a0 a 1a 1圖像定義域值域過定點單調性x取何值時y 1x取何值0 y 1教師引導學生思考，并用多媒體課件步步顯示結果并就同學們的問題進行解答三、例題講解，實戰(zhàn)演練例題講解1.利用指數函數的性質，比較卜 列各題中兩個數的大小-a ._a 11.7與1.7c c 0.1C C 0.20.8 與0.8(-)a (4)b已知77 ，比較a

10、與b的大小師：請大家觀察一下，(1)中的 兩個數可以看作是那個函數的值 呢？師：很好，那么要比較出自變量 /、同時函數值的大小關系，我們 的依據是什么？大家討論一下 師：對，那大家共同探討一下函 數y 1.7x的單調性。判斷函數的單調性，一方面可一 畫出函數的簡圖直接觀察，另一 方面可以從前面歸納的表格中直 接得出x -7x那函數y 1.7的單調性是？ 師：既然是單調增函數，那么根據a a 1,我們可得？師:現(xiàn)在我們共同一下， 具體的 解題步驟(教師邊講邊用多媒體課件顯示 出解題步驟)師：現(xiàn)在我們觀察例題2,同學們仿照例題1,自己練習，可以 互相討論師：現(xiàn)在對照一卜老師的答案和 你自己的答案，

11、有問題嗎？學生思考，討論x生：y 1.7生積極討論 生：函數的單調性生：單調遞增-,a-,a 1生：1.7 <1.7生在老師的講解下 仔細觀察領悟解題 步驟生自己動手，親自 體驗過程，討論合 作學習生觀察對比，發(fā)現(xiàn) 問題及時提問資源準備：多媒體課件設計意圖：這3道題分別考察了指 數函數中底數，指數的 大小對函數值的影響， 極具代表性，是指數函 數性質的簡單應用。教 師引導學生思考，使學 生在解題過程中加深對 指數函數的圖像及性質 的理解和掌握老師就同學們的疑問進行解答師：前兩道題都輕松解決了，現(xiàn)在我們觀察一下（3）,它與（1）和（2）有什么區(qū)別呢？師：首先這兩個值是函數4 (7)x的兩個

12、特殊取值,但是三、例題講解，實戰(zhàn)演練，自我測評題目是已知函數值的大小來判斷 自變量的大小，前面的解題思路 能直接運用嗎？師：那我們共同探討一下，首先,y （）x函數 7 在定義域是師：那么對于減函數來說，函數 值的變化和自變量的變化有什么 關系？師:好，那么我們的答案也就出來 了，是師：現(xiàn)在我們共同看解題步驟（教師邊講邊用多媒體課件顯示出解題步驟）及時解答同學們的疑問師：現(xiàn)在大家動手實踐一下教師用多媒體課件顯示出習題 教師觀察學生的演練，并給予適 當指導學生觀察思考生討論生：單調減函數 生：自變量增大， 函數值反而變小生：a<b仔細觀察，若有疑 問及時發(fā)問學生自己動手，親 自實踐解決問題

13、設計意圖：典型練習題的實戰(zhàn)操 作，更有利于學生掌握 知識和解題步驟與技 巧，同時可讓同學們自 我測評四、深入探究，加深理解師：現(xiàn)在我們利用幾何畫板，作x 一一出函數y a (a 0,a D的圖像，共同研究當a取不同值時， 函數圖象的變化情況，及函數值 的變化情況，解決前面提到的相 關問題師打開幾何畫板簡捷的作出指數x 一一函數y a (a 0,a D的圖像，拖動滑塊，引導學生共同發(fā) 現(xiàn)規(guī)律生仔細觀察，a取 /、同值時，函數圖 象的變化情況，及 函數值的變化情 況，并在老師的指 導下得出結論資源準備：多媒體課件， 幾何畫板軟件設計意圖：利用數學軟件幾何畫板 方便便捷的畫出函數圖 像，動態(tài)觀察當

14、a取不 同值時，函數圖象的變 化情況，及函數值的變 化情況，直觀，便捷， 有利于學生掌握五、小結歸納，知識升華教師帶領學生，分別從認知水平， 思想方法，實踐的應用，進行歸 納小結：(1)本節(jié)課我們主要學了什 么？關于指數函數，你還發(fā)現(xiàn)了 那些特點呢？(2)用到了那些數學思想和解題 技巧呢？(3)生活中還有那些指數函數的 例子呢？我們能解決什么問題 呢？學生跟隨老師積極思考小結讓學生在小結中明確本 節(jié)課的學習容，強化本 節(jié)課的學習重點，并為 后續(xù)學習打卜基礎。所 以在這一部分我的設計 意圖是回顧知識，拓展 深化六、作業(yè)布置，加強鞏固習題3-1(A)1 24習題3-2 (B)1 2 5 6學生課下認真練習A組習題，主要是考察 基礎知識，目的在于鞏 固；B組習題，是拓展 類題目，有利于學生對 知識的深化提高教學流程圖動畫學生回答多媒體課件學生討論回答判斷點評多媒體課件教師引導學生探究學生討論總結多媒體課