圓周角與圓心角的關系-

1、圓周角與圓心角的關系（一）創(chuàng)設情境，導入新課課件展示：以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關？學生活動：讓學生自由發(fā)揮，相互交流 ，以境生問，以問激趣，導入新課教師活動：回到課件展示，讓學生觀察思考：球圓在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難易相同嗎？頂點在圓周上；（2）兩邊與圓還有另一個交點。我們已學過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個特征的角的定義呢？在學生歸納出圓周角定義的基礎上設置了一組辨析題：判斷下列圖中的角是否是圓周角。學生活動：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。（二）提出猜想，分類化歸

2、回到課件展示，球員在另外兩個位置射門，球員在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難以相同嗎？教師活動：先引導學生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學生已經(jīng)學過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關系呢？動手操作：1、作圓心角AOC；2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？師生互動：提出問題后，分三步進行：第一步，探索與發(fā)現(xiàn)老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學生說出方法，完成測量

3、工作。第二步，交流與猜想先讓學生分小組交流度量的結果，并判斷兩角的數(shù)量關系。然后讓學生口述結論。教師用“Z+Z”中的測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，再次驗證所得到的結論的正確性。第三步，推理與證明又一次讓學生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基礎上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關系？學生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證下面請看教學片斷-圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學片段）學生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學生演板圖（3）的證明過程。根據(jù)以上證明，由此

4、我們可以得到什么結論呢？讓學生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。（三）嘗試運用，鞏固新課當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。題組一：1、舉出生活中含有圓周角的例子。2、如圖（），在O中， BOC=50,求BAC的大小。OBCAOBCAOBCA圖（1）圖（2）圖（3）3、如圖（），點A、B、C是O上的三點,BAC=40，求BOC的大小4、如圖（），BAC=40，求OBC的大小。題組二1、如圖（），OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關系？為什么？2、如圖（），A、B、C、D是O上的四點，且BCD=100 ，求BOD（弧BCD所對的圓心角）和BAD的大小。3、如圖（），點A、B、C、D、E均在O上，則A+B+C+D+E等于多少度？為什么？選做題：已知，A、B是圓O上的兩點，且AOB70，C是O上不與A、B重合的任意一點，求ACB的度數(shù)。（四）教學回顧，思維延伸學生小組內進行交流，談一談本節(jié)課的收獲。（提示學生從四方面入手：1、學到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學方法；3、體會到了哪些數(shù)學思想；4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？）五、板書設計3.3圓周角與圓心角的關系（1）本課主要概念及定理圓周角定義：1、頂點在圓上；2、兩邊分別與圓有另外一個交點。圓