圓錐曲線學案

1、§2.1.1曲線與方程(1)2 .曲線x2+2xy-by=0 上有點 Q(1,2)則b =.35學習目標. J-Il1-I-、新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程1. 理解曲線的方程、方程的曲線;2. 求曲線的方程.學習過程一、課前準備(預習教材理P34 P36，找出疑惑之處)Q復習1:畫出函數(shù) y =2x (/ <x<2)的圖象.典型例題例1 證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù) k(k >0)的點的軌跡方程式是 xy .復習2:畫出兩坐標軸所成的角在第一、三象限的 平分線，并寫出其方程.變式：到x軸距離等于5的點所組成的曲線的方程是y-5=0嗎？學習探究 探究任務

2、一：至倆坐標軸距離相等的點的集合是什么？寫 出它的方程.例2設A,B兩點的坐標分別是(_1,_1) , (3,7)，求 線段AB的垂直平分線的方程.問題：能否寫成y =|x|，為什么?新知：曲線與方程的關系：一般地，在坐標平面內(nèi) 的一條曲線C與一個二元方程 F (x, y) =0之間， 如果具有以下兩個關系：1 曲線C上的點的坐標，都是的解;2 以方程F(x,y)=0的解為坐標的點，都是 的點，那么，方程F(x,y)=0叫做這條曲線C的方程； 曲線C叫做這個方程F(x,y) =0的曲線.變式：已知等腰三角形三個頂點的坐標分別是A(0,3) , B(-2,0) , C(2,0).中線 AO (

3、O 為原點)所在直線的方程是x=0嗎？為什么？注意：1 °如果”，那么”；2° “點”與“解”的兩個關系，缺一不可；3。曲線的方程和方程的曲線是同一個概念， 相對不同角度的兩種說法；4 °曲線與方程的這種對應關系，是通過坐標 平面建立的.試試:21.點 P) a 在曲線 x + 2xy-5y=0上，則 a=一反思：BC邊的中線的方程是 x=0嗎?小結(jié)：求曲線的方程的步驟：建立適當?shù)淖鴺讼?，用M (x, y)表示曲線上的任意一點的坐標；動手試試 練1 .練2. 程是什么?離原點距離為2的點的軌跡是什么？它的方 為什么？2求和點0(0,0) , A(c,0)距離的平方

4、差為常數(shù) c的 點的軌跡方程.§2.1.2曲線與方程(2)當堂檢測1.與曲線(時量：5分鐘 滿分：10分)計分： y =X相同的曲線方程是(2xy =一x).C. yS2.直角坐標系中，y =2log2x上(3,1),點C滿足OC =a OA+ P OB，其中a + P = 1 ,則點C的軌跡為(A .射線 B.直線3. A(1,0), B(0,1)，線段A . X-y +1=0B .C. x+y1=0 D .D .已知兩點a ,).C.圓AB的方程是(B(1,3)，若P R,D .線段).X y +1 =0 (0 <x<1)X y +1 =0 (0 <x<1

5、)學習目標1. 求曲線的方程；2. 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì).學習過程aA一、課前準備(預習教材理P36 P37，找出疑惑之處)復習1:已知曲線C的方程為 y=2x2 ，曲線C上有點A(1,2), A的坐標是不是 y=2x2的解？點(0.5,t )在曲線C上，則t=.復習2 :曲線(包括直線)與其所對應的方程f(x,y)=O之間有哪些關系？ 寫出適合條件 P的點M的集合P = M I p(M ); 用坐標表示條件 P，列出方程f(x, y) =0 ; 將方程f (x,y) =0化為最簡形式； 說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線 上.下列方程的曲線分別是什么？2X 、x 2 一、lo

6、a x=(2)(3) y =a aaxx -2x二、新課導學課后作業(yè).1. 點 A(1, -2) , B(2, -43) , C(3,10)是否在方程x2 -xy +2y十1 =0表示的曲線上？為什么？學習探究 引入：圓心C的坐標為(6,0),半徑為r = 4,求此圓 的方程.問題：此圓有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.點P (1,b)到直線X + y _1 = 0的距離是例2已知一條直線I和它上方的一個點 F ,點F到 I的距離是2 , 一條曲線也在I的上方，它上面的每 一點到F的距離減去到I的距離的差都是 2，建立 適當?shù)淖鴺讼担筮@條曲線的方程.探究：若|AB =4，如何建立坐

7、標系求 AB的垂直平 分線的方程.典型例題例1有一曲線，曲線上的每一點到X軸的距離等于這點到A(0,3)的距離的2倍，試求曲線的方程.動手試試練1.有一曲線，曲線上的每一點到 X軸的距離等于 這點到直線x+y1=0的距離的2倍，試求曲線的 方程.變式：現(xiàn)有一曲線在X軸的下方，曲線上的每一點 到X軸的距離減去這點到點A(0,2)，的距離的差是2，求曲線的方程.練2.曲線上的任意一點到A(3,0) , B(3,0)兩點距離的平方和為常數(shù)26，求曲線的方程.三、總結(jié)提升小結(jié)：點P(a,b)到X軸的距離是 點P(a,b)到y(tǒng)軸的距離是學習小結(jié)1. 求曲線的方程；2. 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì).知

8、識拓展 圓錐曲線的統(tǒng)一定義： 到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù) 的點的軌跡是圓錐曲線.0 ce <1 :橢圓；e =1 ：e ;>1 ：§2.2.1橢圓及其標準方程(1)拋物線;雙曲線.(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：當堂檢測1.方程(3x -4y-12) log2(x +2y) -3=0 的曲線經(jīng) -7)中的4學習目標1 .從具體情境中抽象出橢圓的模型;2. 掌握橢圓的定義；3. 掌握橢圓的標準方程.過點A(0,-3),B(0,4) ,C(4,0),D(5,(A.2 已知A(1,0) , B(1,0)，動點滿足 |MA|-|MB| =2,則點M的軌跡方程是(A

9、. y=0(1<x<1)B. y=0(x>1)C. y=0(x<=)D. y=0(|x|31)3. 曲線y = -1 -x2與曲線y +|x| =0的交點個數(shù)一定是().A . 0個 B. 2個C. 4 個_D. 3個4. 若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足oP*OA = 4貝點P的軌跡方程是.5. 由方程|x1|+|y-1| =1確定的曲線所圍成的圖形的面積是.B. 1個 C. 2個課后作業(yè)一1 以0為圓心，2為半徑，上半圓弧的方程是什 么？在第二象限的圓弧的方程是什么？2.已知點C的坐標是(2,2),過點C的直線CA與x 軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的直

10、線CB與 y軸交于點B 設點M是線段AB的中點，求點M 的軌跡方程.學習過程一、課前準備 (預習教材理P 38復習P40,文P32 P34找出疑惑之處)1:過兩點(0,1),(2,0)的直線方程 復習心，2：方程(x-3)2+(y + 1)2 =4 表示以 為半徑的.為圓二、新課導學學習探究 取一條定長的細繩， 把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上 鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡 是一個.如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在 拉緊繩子，移動筆尖, 一_ P圖板的兩個點處，套上鉛筆, 畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖(動點) 滿足的幾何條件是什么？FiF2經(jīng)過觀察后思

11、考：在移動筆尖的過程中，細繩 的保持不變，即筆尖于常數(shù).新知1 ：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于IF1F2I )的點的軌跡叫做 橢圓， 這兩個定點叫做 橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做 橢圓的焦距.反思：若將常數(shù)記為2a，為什么2aF1f2 ?當2a=|F1F2時，其軌跡為;當2a <1 F1F2I時，其軌跡為 .試試:已知F1（/,0） , F2（4,0），到F1 , F2兩點的距 離之和等于8的點的軌跡是.小結(jié)：應用橢圓的定義注意兩點： 分清動點和定點； 看是否滿足常數(shù)2|F1F2| .新知2 :焦點在x軸上的橢圓的標準方程2 2x y2222 + =1 （a

12、 Ab >0 其中 b =a -ca b '丿變式：橢圓過點（/,0 ）, （2,0） , （0,3），求它的標準方程.若焦點在y軸上，兩個焦點坐標則橢圓的標準方程是 .典型例題例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:a=4,b=1，焦點在x軸上；a =4,c =屆，焦點在y軸上； a +b =10,c =2/5 .小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標準方程動手試試2練1.已知AABC的頂點B、C在橢圓一+ y2=13上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個 焦點在BC邊上，則AABC的周長是（）.A . 2 反 B . 6C .価x2練2 方程 =1表示焦點在y軸上的橢圓,m9求

13、實數(shù)m的范圍.2變式：方程 1+義=表示焦點在x軸上的橢圓,4 m則實數(shù)m的范圍.5分鐘滿分：10分）計分：M到兩定點F1、F2距離之和為常）.例2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是（-2,0 ）,53 ）一（2,0），并且經(jīng)過點！，一，求它的標準方程.<22丿當堂檢測（時量：1 .平面內(nèi)一動點數(shù)2a，則點M的軌跡為（A .橢圓B.圓C.無軌跡D.橢圓或線段或無軌跡2.如果方程X2 + ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓, 那么實數(shù)k的取值范圍是（A . （0,®C . （1,亦）2x).(0,2)(0,1)B.D.23. 如果橢圓亠+（=1上一點P到焦點F1的距離10036等于6,那

14、么點P到另一個焦點F2的距離是（）.A . 4B . 14 C .4. 橢圓兩焦點間的距離為16 ,兩焦點的距離分別等于 9和15，則橢圓的標準方程12 D. 8且橢圓上某一點到二、新課導學 學習探究 問題：么？圓X2 +y2 +6x + 5=0的圓心和半徑分別是什是.5 .如果點 M（x,y）在運動過程中，總滿足關系式Jx一、課前準備（預習教材理P41 P42,文P34 P36找出疑惑之處） 2復習1:橢圓上X +y =1 一點P到橢圓的左焦點259F1的距離為3，則P到橢圓右焦點F2的距離是 . +（y +3）2 +Jx2 +（y 一3）2 =10 ,點 M 的軌跡是，它的方程是課后作業(yè)1

15、.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：焦點在x軸上，焦距等于4 ,并且經(jīng)過點P （3/6 ）；焦點坐標分別為（0,-4）,（0,4卜a =5 ; a +c =10, a c =4 .問題: 于圓上的所有點到（半徑）；（圓心）的距離都等反之，到點（3,0）的距離等于2的所有點都在 圓上.典型例題例1在圓x +y =4上任取一點P，過點P作x軸 的垂線段PD , D為垂足當點P在圓上運動時，線 段PD的中點M的軌跡是什么？2 22. 橢圓=1的焦距為2，求n的值.4 n§2.2.1橢圓及其標準方程（2）變式：若點M在DP的延長線上，且則點M的軌跡又是什么?DMDP32學習目標1. 掌握點的

16、軌跡的求法；2. 進一步掌握橢圓的定義及標準方程.小結(jié)：橢圓與圓的關系：圓上每一點的橫（縱）坐 標不變，而縱（橫）坐標伸長或縮短就可得到橢圓.學習過程復習2：在橢圓的標準方程中，a=6,b=U'35則橢例2設點A,B的坐標分別為（5,0 ）（5,0 ）, 直線4AM ,BM相交于點M，且它們的斜率之積是一,9求點M的軌跡方程圓的標準方程是變式：點A,B的坐標是(-1,0 ),(1,0 ),直線AM , BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率 的商是2，點M的軌跡是什么？動手試試練1 .求到定點A(2,0盧到定直線X =8的距離之比 為返的動點的軌跡方程.2練2.圓X2程式,一

17、動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與2中y -6x -91 =0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方 并說明它是什么曲線.三、總結(jié)提升學習小結(jié)1.注意求哪個點的軌跡， 設哪個點的坐標，然后 找出含有點相關等式；相關點法：尋求點 M的坐標x, y與中間x0, y0的 關系，然后消去x0, y0，得到點M的軌跡方程. 知識拓展 橢圓的第二定義：到定點F與到定直線I的距離的比是常數(shù) e(0 ced)的點的軌跡.定點F是橢圓的焦點； 定直線I是橢圓的準線； 常數(shù)e是橢圓的離心率.當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 若關于x, y的方程x2 sin ot -y2 cosa =1所表示的 曲線是

18、橢圓，則在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限2. 若AABC的個頂點坐標 A(r,0)、B(4,0) 的周長為18，則頂點C的軌跡方程為(y2 丄 x2B . + =12592 2 +=1 (y H0)259，動點P滿足條件2 2x , yA . 一+ =1 259X2y2C . 一+二=1 (y H0) D . 1693.設定點 F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)4+ (m a0)， m|PFi|+|PF2| =m( ).A .橢圓C.不存在4. 與y軸相切且和半圓 動圓圓心的軌跡方程是5. 設Fi, F2為定點，,AABC ).(yHO)則點P的軌跡是B 線段D 橢圓或

19、線段2 2X +y =4(0<x<2)內(nèi)切的|吋2 |= 6 ,動點M滿足|MFi |+|MF2| = 6，則動點M的軌跡是課后作業(yè)_1.已知三角形 VabC的一邊長為6，周長為16 , 求頂點A的軌跡方程.對稱性：橢圓關于軸、軸和都對稱;);2 .點M與定點F（0,2）的距離和它到定直線 y =8的 距離的比是1:2，求點的軌跡方程式，并說明軌跡 是什么圖形.長軸，其長為;短軸，其長為離心率：刻畫橢圓程度.c橢圓的焦距與長軸長的比 -稱為離心率,a、rC r記 e=-，且 0 <e <1.a試試：橢圓2 y162+=1的幾何性質(zhì)呢?9§2.2.2橢圓及其簡單

20、幾何性質(zhì)（1）圖形:學習目標.1. 根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確 地畫出它的圖形；2. 根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方 程研究它的性質(zhì)，畫圖.范圍：-:對稱性：橢圓關于軸、軸和都對稱;學習過程一、課前準備（預習教材理頂點：（）；P43 P46，文卩37 P40找出疑惑之處）2 2+£=1上一點P到左焦點的距離16 12是2，那么它到右焦點的距離是 .復習1：橢圓長軸,其長為；短軸，其長為離心率:ce =一a頂點：（b c反思：b或-的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?a b典型例題例1求橢圓16x 2復習2：方程+ =1表示焦點在y軸上的橢圓，5 m則m的取值范圍是.

21、+25y2 =400的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點的坐標.二、新課導學 學習探究問題1：橢圓的標準方程2 2-y + 占=1 (a Ab AO)，它有哪些幾何性質(zhì)呢?圖形:變式：若橢圓是9x2+y2=81呢?范圍：-:小結(jié)：先化為標準方程，找出a, b，求出C ;注意焦點所在坐標軸.例2點M (x, y)與定點F (4, 0)的距離和它到直線254I : X = 的距離的比是常數(shù) 一，求點M的軌跡.45小結(jié)：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù) (小于1)的點的軌跡是橢圓 .動手試試練1 .求適合下列條件的橢圓的標準方程:13 ；3e =一 ;5焦點在焦點在經(jīng)過點x軸上，a =6 ,

22、y軸上，C =3，P(£,0) , Q(0,2);長軸長等到于20 ,離心率等于當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：X2 V2710若橢圓 + =1的離心率e =,則m的值5 m5( ).25A . 3 B . 3或一C.屈32.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為 則其離心率為(A . 34D 曲或跡3F1（1,0） , F2（3,0）,）.B. ?33 .短軸長為，離心率F1,F2，過F1作直線交橢圓于 周長為(A. 3）.B .122 e=的橢圓兩焦點為3A, B兩點，則 MBF2的c.C. 12D . 2462X5及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積等于 1 ,則點P 的坐標

23、是.5.某橢圓長軸長為18 ,且兩個焦點恰好將長軸三等分，貝毗橢圓的方程是.4.已知點P是橢圓2+y4=1上的一點，且以點P課后作業(yè)1.比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一 個更扁？y212 _2+y =1102 9x2 +y2 =36 與 1 16222X X +9y =36與62.求適合下列條件的橢圓的標準方程：經(jīng)過點 p(-2j2,o), q(o,J5)；長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P (3,0);焦距是8，離心率等于0.8 .§.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì) 學一習目標1 .根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì);2.橢圓與直線的關系.學習過程一、課前準備(預習教材理 卩46

24、 P48,文卩40 P41找出疑惑之處)2 2復習1：橢圓L +L =1的16 12焦點坐標是（）（長軸長、短軸長離心率變式：若圖形的開口向上，則方程是什么?復習2 :直線與圓的位置關系有哪幾種？如何判 定？小結(jié):（理）二、新課導學學習探究問題1:想想生活中哪些地方會有橢圓的應用呢?問題2:橢圓與直線有幾種位置關系？又是如何確 定？ 先化為標準方程，找出a, b，求出c ; 注意焦點所在坐標軸.2 2例2已知橢圓工+L =1，直線I :2594X 5y +40 = 0。橢圓上是否存在一點， 它到直線I 的距離最??？最小距離是多少？反思：點與橢圓的位置如何判定?典型例題例1 一種電影放映燈泡的反

25、射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部 分.過對稱軸的截口 BAC是橢圓的一部分，燈絲位 于橢圓的一個焦點 F1上，片門位于另一個焦點F2變式：最大距離是多少?上，由橢圓一個焦點 F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓 面反射后集中到另一個焦點 F2，已知BC丄卩店2 , |F1b =2.8cm , IF1F2I =4.5cm，試建立適當?shù)淖鴺?系，求截口 BAC所在橢圓的方程.動手試試At£ 護 a練1已知地球運行的軌道是長半軸長8a =1.50X10 km，離心率e =0.0192的橢圓，且太 陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大 和最小距離.課后作業(yè)2 2

26、X y1. 求下列直線3x+ 10y-25 = 0與橢圓254=1的交點坐標.2練2 .經(jīng)過橢圓L+y2=1的左焦點F1作傾斜角為260羊勺直線I，直線I與橢圓相交于 A, B兩點，求AB 的長.2 22. 若橢圓 丄+ L=1，組平行直線的斜率是49這組直線何時與橢圓相交？當它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線 段的中點是否在一直線上？直線與橢圓相交，得到弦，弦長 I = J1 +k2 |x -冷(1+k2)=J(1 +k2) (X1 +X2 ) -4x1X2§2.3.1雙曲線及其標準方程其中k為直線的斜率，（X1, y1）,（X2, y2）是兩交點坐 標.當堂檢測（時量：5分

27、鐘 滿分：10分）計分：2 21. 設P是橢圓+ -1,16 12差為，貝y F1F2是（A .銳角三角形C.鈍角三角形2. 設橢圓的兩個焦點分別為學習目標1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標準方程.P到兩焦點的距離之).B.D.直角三角形.等腰直角三角形F1、F2,過F2作橢圓學習過程 一、課前準備（預習教材理P52 P55,文卩45 P48找出疑惑之處）復習1：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？長軸的垂線交橢圓于點 P，若 F1PF2為等腰直角 三角形，則橢圓的離心率是（42-1B.C.22 2X+匕=1的左、1693.已知橢圓).2-42 D. 72-1右焦點分別為Fi,F2 ,復

28、習2:在橢圓的標準方程何關系？若a=5,b=3，貝y 圓方程.2X2 a2+ y2 =1 中，a，b，C 有C=?寫出符合條件的橢點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的）.D.也7B. 3距離的和”改為距離的三個頂點，則點P到X軸的距離為（99A. -B. 3C.-544.橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為 .X2 y25 .橢圓一=1的焦點分別是F1和F2，過原點0 4520作直線與橢圓相交于 A, B兩點，若MBF2的面積是20 ,則直線AB的方程式是二、新課導學學習探究問題1:把橢圓定義中的 差”那么點的軌跡會怎樣?如圖2-23，定點F1,F2是兩個按釘

29、， MN是 個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MFi|-MF2|是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由|MF2|-!MFi|是同一常數(shù)，可以畫出另一支.新知1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點 Fi,F2的距離的差的_ 于常數(shù)(小于|FiF)的點的軌跡叫做 雙曲線。 兩定點Fi,F2叫做雙曲線的,兩焦點間的距離|FiF叫做雙曲線的 例2已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆 炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆 炸點的軌跡方程.反思：設常數(shù)為2a，為什么2a F1F2| ?2a =丁汀2時，軌跡是;2 a >"伍卩2時，軌跡.試試：點 A(1,0)

30、 , B( J ,0)，若 |Aq |Bq =1，則 點C的軌跡是.變式：如果A,B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點 在什么曲線上？為什么？新知2:雙曲線的標準方程:2 2x y22222 =1,(a >0,b >0,C =a +b )(焦點在 x軸)a b其焦點坐標為 Fd-c,。), F2(c,0).小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點的準確位置.思考：若焦點在y軸，標準方程又如何?典型例題例1已知雙曲線的兩焦點為 Fd5,0) , F2(5,O)，雙 曲線上任意點到F1, F2的距離的差的絕對值等于 6 , 求雙曲線的標準方程.動手試試練1:(1)(2)求適合下列條件的雙曲線的標準

31、方程式：焦點在x軸上，a =4 , b =3;焦點為(0,-6),(0,6)，且經(jīng)過點(2,).2 2變式：已知雙曲線 =1的左支上一點P到左169焦點的距離為10,則點P到右焦點的距離為 .點A, B的坐標分別是(5,0) , (5,0)，直線4AM , BM相交于點M，且它們斜率之積是 ，9試求點M的軌跡方程式，并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形狀.1理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì).當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1 .動點P到點M (1,0)及點N (3,0)的距離之差為 2 , 則點P的軌跡是(A.雙曲線C.兩條射線).B.雙曲線的一支D. 一條射線2.雙曲線5X2 + ky2 =

32、5的一個焦點是(J6,0),那么 實數(shù)k的值為().A.-25B. 253雙曲線的兩焦點分別為 a =2，則 b =().A. 5B. 13C.學習過程.一前準備:(預習教材理 卩56 P58 ,文卩49 P 51找出疑惑之處)復習1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程： a =3,b =4，焦點在X軸上； 焦點在y軸上，焦距為 8, a =2.C.-1D. 1Fi(<,0), F2(3,O)，若75D. 34 .已知點M (-2,0), N (2,0)，動點P滿足條件 |PM |-|PN|=272.則動點P的軌跡方程 為.復習2:前面我們學習了橢圓的哪些幾何性質(zhì)?2 25.已知方程 一

33、X=1表示雙曲線，則2 +m m +1取值范圍課后作業(yè)1.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：(1)焦點在X軸上，a =25，經(jīng)過點 A(-5,2);(2 )經(jīng)過兩點 Ad-612 , B(2 77,3).二、新課導學：學習探究問題1:由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙2 2曲線篤-爲=1的幾何性質(zhì)？a b2 .相距1400m A,B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的 時間相差3s，已知聲速是340m/s，問炮彈爆炸點 在怎樣的曲線上，為什么？范圍：x :對稱性：雙曲線關于軸、軸及都對稱.§232雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)學習目標頂點：(),實軸，其長為離心率：e = £>

34、1a漸近線：2 2雙曲線篤-每a2 b2問題2:雙曲線圖形：)._;虛軸,其長為=1的漸近線方程為:aye2 2y2-令=1的幾何性質(zhì)？a b范圍：x:對稱性：雙曲線關于軸、軸及都對稱.頂點：(實軸,其長為)；虛軸，其長為動手試試離心率:ce =一a>1.2 2練1.求以橢圓 +-L =1的焦點為頂點，以橢圓85的頂點為焦點的雙曲線的方程.漸近線：2x-=1的漸近線方程為:2雙曲線新知：實軸與虛軸等長的雙曲線叫雙曲線.探典型例題2 2例1求雙曲線 =1的實半軸長、虛半軸的長、4925焦點坐標、離心率及漸近線的方程.練2 .對稱軸都在坐標軸上的等到軸雙曲線的一個 焦點是Fi(-6,0)，求

35、它的標準方程和漸近線方程.變式：求雙曲線9y2 -16x2 =144的實半軸長和虛半 軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.例2求雙曲線的標準方程：實軸的長是10,虛軸長是8，焦點在X軸上;離心率e =匹，經(jīng)過點M (5,3);2 9漸近線方程為y =±- X，經(jīng)過點M (-，一1).3 2當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分： 一，、X216A . 8、4 逅C. 4、4邁22. 雙曲線X -yA . (0,±1) B .23. 雙曲線48B. 72C . 43X2 4y2 =1的漸近線方程是A(3,-1)，并且對稱軸都在坐標軸上的等21 .雙曲線二=1實軸和虛軸長分

36、別是().- 8A. 14. 雙曲線5. 經(jīng)過點軸雙曲線的方程是課后作業(yè)B. 8、242D. 4、 2“=-4的頂點坐標是(0,i2)C. (±1,0)2=1的離心率為().D . ( 0,2 ).D. 241 .求焦點在y軸上，焦距是16, e=-的雙曲線的3標準方程.探究2：雙曲線的一條漸近線方程是X + 73y=o,則可設雙曲線方程為？2x2 .求與橢圓492十:二1有公共焦點，且離心率5e=5的雙曲線的方程.42 2問題：若雙曲線與x +4y =64有相同的焦點，它 的一條漸近線方程是 x+J3y=0,則雙曲線的方程 是？求出此雙曲線的方程.§2.3.2雙曲線的簡單

37、幾何性質(zhì)學習目標1. 從具體情境中抽象出橢圓的模型;2. 掌握橢圓的定義；3. 掌握橢圓的標準方程.學習過程一、課前準備(預習教材理P58 P60,文P51 P53找出疑惑之處)復習1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)？典型例題例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為 12m，上 口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，試選 擇適當?shù)淖鴺讼担? 2復習2：雙曲線的方程為 X _y =1,其頂點坐標是(914),( )；漸近線方程例2點M (x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線165I : X =丄 的距離的比是常數(shù) -,求點M的軌跡.二、新課導學學習探

38、究探究1：橢圓X2 +4y2 =64的焦點是?542 2（理）例3過雙曲線 二丄 =1的右焦點，傾斜角36為30為勺直線交雙曲線于 A,B兩點，求A B兩點的 坐標.當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分:2 2 21.若橢圓X +y =1和雙曲線x -25164點為F1, F2, P是兩曲線的一個交點， 的值為（A. rn2).2y =1的共同焦5則 I PFPF2I_ 22. 以橢圓一+乂=1的焦點為頂點，2516雙曲線的方程（2 2A. 2L_2_=1164822:C. 乂-»=1 或16 4893. 過雙曲線的一個焦點 F2作垂直于實軸的直線， 交雙曲線于P、Q , F1

39、是另一焦點，若/ PFQ =-2).B.2x"92乂=127離心率為2的2127D.以上都不對則雙曲線的離心率 e等于（）.A.72-1B.罷 C. 72 +1D. 4224. 雙曲線的漸近線方程為x±2y = 0，焦距為10 ,這雙曲線的方程為 .變式：求|AB| ?2 25. 方程+丄 =1表示焦點在x軸上的雙曲線，4-k 1-k思考：MFiB的周長?則k的取值范圍.課后作業(yè)=1，試求探動手試試2 222練1 .若橢圓+再=1與雙曲線=1的焦4aa2點相同，貝U a=.2 21 .已知雙曲線的焦點在 x軸上，方程為 篤-每a b兩頂點的距離為8 , 一漸近線上有點 A（

40、8,6）, 此雙曲線的方程.2 2練2 .若雙曲線-一=1的漸近線方程為4 mx，求雙曲線的焦點坐標.2§41拋物線及其標準方程學習目標一掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形.準線方程是學習過程一、課前準備(預習教材理 卩64 P67，文卩56 P59找出疑惑之處)復習1:函數(shù)y=2x2-6x+1的圖象是:它的頂點坐標是(),對稱軸是典型例題例1(1)已知拋物線的標準方程是 y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點是 F(0,_2),求它的標準方 程.復習2:點M與定點F(2,0)的距離和它到定直線X =8的距離的比是1: 2，則點M的軌跡是什么圖 形？二、新課導

41、學學習探究探究1:若一個動點p(x,y)到一個定點F和一條定 直線l的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么樣的 呢？新知1：拋物線平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線I的 距離的點的軌跡叫做拋物線.變式：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程: 焦點坐標是(0,4);14 ；準線方程是x=點F叫做拋物線的 直線I叫做拋物線的焦點到準線的距離是 2.新知2:拋物線的標準方程定點F到定直線I的距離為P ( P ：0).建立適當?shù)淖鴺讼担玫綊佄锞€的四種標準形式:拋物線)，2y =20x的焦點坐標是( 準線方程是拋物線2 1 一x r的焦點坐標是()，例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)

42、的射入軸截面為拋物線的接收 天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑 為4.8m，深度為0.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，?拋物線的標準方程和焦點坐標.1 點M到F（0,8）的距離比它到直線 y=-7的距離 大1，求M點的軌跡方程.探動手試試練1 求滿足下列條件的拋物線的標準方程（1）焦點坐標是（2）焦點在直線22.拋物線y =2px （p0）上一點 M到焦點F的 距離|MF =2p ,求點M的坐標.F（,0 ）；X _2y -4 =0上.2 =2 px （ p >0）上一點M到焦點距練2 .拋物線y離是a （a,則點M到準線的距離是 ，點M 2的橫坐標是 .§2.4.2拋物

43、線的簡單幾何性質(zhì)（1）學習目標1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2.根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標準方程.當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分:1 對拋物線y =4x2，下列描述正確的是（A 開口向上，焦點為）.B .開口向上，焦點為C.開口向右，焦點為D 開口向右，焦點為（0,1）1（0,材（1,0）1（咗）學習過程一、課前準備（預習教材理 卩68 P70 ,文卩60 P61找出疑惑之處）復習1：準線方程為x=2的拋物線的標準方程是22 .拋物線X +8y=0的準線方程式是（A. X =2C. y =23. 拋物線A. 524. 拋物線標是5 .拋物線X =4y上一點A的縱坐標為4,則點A與 拋物線

44、焦點的距離為 .課后作業(yè)）.2 2復習2:雙曲線冬一丄=1有哪些幾何性質(zhì)?169B . x = -2D. y =-2=10x的焦點到準線的距離是（C. D. 102B. 5）.=12x上與焦點的距離等于 9的點的坐二、新課導學學習探究探究1:類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又 會有怎樣的幾何性質(zhì)？新知：拋物線的幾何性質(zhì))、變式：過點M (2,0)作斜率為1的直線I，交拋物線 y2 =4x 于 A , B 兩點，求 |AB| .小結(jié)：一般，過一點的拋物線會有兩條，根據(jù)其開 口方向，用待定系數(shù)法求解.例2斜率為1的直線I經(jīng)過拋物線y2 =4x的焦點 F ,且與拋物線相交于 a , B兩點，求線段

45、 AB的 長.試試：畫出拋物線y =8x2的圖形,頂點坐標()、焦點坐標(準線方程 、對稱軸 _離心率.探典型例題例1已知拋物線關于 X軸對稱，它的頂點在坐標原 點，并且經(jīng)過點 M (2, -2 j2)，求它的標準方程.小結(jié)：求過拋物線焦點的弦長：可用弦長公式，也 可利用拋物線的定義求解.變式：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且經(jīng) 過點M (2, -2j2)的拋物線有幾條？求出它們的標 準方程.探動手試試練1.求適合下列條件的拋物線的標準方程： 頂點在原點，關于 X軸對稱，并且經(jīng)過點M (5 , Y);頂點在原點，焦點是F(0,5);焦點是F(0,弋)，準線是y=8 .§2.4.2

46、拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1下列拋物線中，開口最大的是2 1a . y =-x2C. y2 =2x2. 頂點在原點，焦點是a . y2 =20xC. y2 = 1 X202y =x2y =4x).D .F(0,5)的拋物線方程(B. X2 =20y2 1D . X = y203. 過拋物線y2 =4x的焦點作直線l，交拋物線于 a , B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB| 等于（）.a. 10 B. 8C . 64. 拋物線y =ax2（a工0）的準線方程是 5. 過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于A（X1,y1）, B（X2,y2）兩點，如果 為 + x? =6，貝U IAb=.課后作業(yè)1.根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程，并畫出 圖形：頂點在原點， 距離等到于頂點在原點，P（-6,七）.對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的6 ；對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點2 M是拋物線y2 =4x上一點，F(xiàn)是拋物線