大型水輪發(fā)電機組水門開度控制零動態(tài)設(shè)計方法

1、大型水輪發(fā)電機組水門開度控制零動態(tài)設(shè)計方法鄭少明,王鵬,梅生偉(清華大學電機系電力系統(tǒng)國家重點實驗室,北京市100084摘要:針對一類非線性非最小相位系統(tǒng),利用微分幾何控制理論,首先通過引入動態(tài)反饋對其擴維以獲得穩(wěn)定的零動態(tài),然后采用標準的線性系統(tǒng)方法設(shè)計非線性控制器;進一步利用哈密頓雅可比貝爾曼方程和中心流形理論分別證明所設(shè)計控制律的最優(yōu)性以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型,求得大型水輪發(fā)電機組水門開度非線性最優(yōu)控制律。對川渝華中電網(wǎng)的仿真結(jié)果表明,與常規(guī)控制器相比,所設(shè)計的調(diào)速系統(tǒng)控制律能夠顯著提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞:零動態(tài)方法;動態(tài)補償;水門開度;水輪發(fā)電機組中圖分類

2、號:TM312;TM712收稿日期:2008206211;修回日期:2008209205。國家自然科學基金資助項目(59837270,50525721。0引言水輪發(fā)電機組引水系統(tǒng)的水錘效應(yīng)124和電力系統(tǒng)的強非線性使得水輪機水門開度調(diào)節(jié)系統(tǒng)成為一個復雜的非線性非最小相位系統(tǒng)。而非最小相位系統(tǒng)的控制器設(shè)計一直是控制領(lǐng)域中的難點,原因有2點:一是由于該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性差;二是其跟蹤性能差,存在明顯的反調(diào)現(xiàn)象,導致輸出信號不能迅速跟蹤期望信號。近年來,學者們將微分幾何反饋線性化1,4、反饋H 線性化2以及2階擴張狀態(tài)觀測器3等方法用于水輪機水門開度控制,取得了一定的成果。但必須指出,雖然采用非線性狀

3、態(tài)反饋和恰當?shù)淖鴺俗儞Q在一定條件下可以將一個仿射非線性系統(tǒng)精確線性化,但在實際工程中存在如水輪機水門調(diào)節(jié)系統(tǒng)等無法完全被精確線性化的系統(tǒng)。為解決該問題,零動態(tài)的設(shè)計方法應(yīng)運而生?，F(xiàn)有零動態(tài)設(shè)計方法526的共同特征是利用坐標變換和狀態(tài)反饋將非線性系統(tǒng)部分線性化,在零動態(tài)穩(wěn)定的前提下,對線性化子系統(tǒng)進行最優(yōu)控制器設(shè)計,最終得到能夠鎮(zhèn)定全系統(tǒng)的非線性控制律。但僅依靠狀態(tài)反饋在很多情況下難以實現(xiàn)壓縮零動態(tài)的目的729。這就要求在設(shè)計過程中盡量擴大可線性化部分,壓縮零動態(tài)階數(shù),同時必須選擇恰當?shù)妮敵鲂盘柺瓜到y(tǒng)零動態(tài)穩(wěn)定(或漸近穩(wěn)定。水輪機水門調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非最小相位特性是其固有的物理特性使然,但數(shù)學上又呈現(xiàn)

4、可部分線性化和不穩(wěn)定零動態(tài)2個基本特征,而這2個特征均與系統(tǒng)的輸出函數(shù)密切相關(guān)。因而,可通過引入動態(tài)補償最大程度地將系統(tǒng)線性化并使零動態(tài)(未被線性化部分穩(wěn)定。本文利用微分幾何控制理論構(gòu)造了基于狀態(tài)動態(tài)(SD 的反饋線性化設(shè)計方法,對非線性控制律的最優(yōu)性進行了討論,并利用中心流形定理的推論證明了所設(shè)計的最優(yōu)控制律可鎮(zhèn)定系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型,設(shè)計了大型水輪機組水門開度的非線性最優(yōu)控制律。仿真結(jié)果表明,該控制律能顯著改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。1零動態(tài)SD 反饋線性化方法考察下述仿射非線性系統(tǒng):x =f (x +g (x u y =h (x (1式中:x R n 為狀態(tài)向量;u R 為控

5、制量;y R 為輸出量;f (x 和g (x 為狀態(tài)空間中n 維向量場;h (x 為x 的標量輸出函數(shù),并設(shè)h (x 對于系統(tǒng)的關(guān)系度r 小于系統(tǒng)階數(shù)n ,即系統(tǒng)無法精確線性化。以下簡要介紹基于動態(tài)補償?shù)牧銊討B(tài)SD 反饋線性化方法。1通過動態(tài)補償構(gòu)造增維系統(tǒng):1=t0(x ,d i =ti-1d (2式中:i =1,2,n -2;(x ,為積分核函數(shù)。從而擴張后的系統(tǒng)為:x =f (x +g (x u1=(x , n-2=n -3(32對擴張后的系統(tǒng)選擇恰當?shù)恼{(diào)節(jié)輸出函數(shù):12第32卷第22期2008年11月25日Vol.32No.22Nov.25,2008y -=h -(x ,=h (x +

6、h 2(4選擇擴張的狀態(tài)變量的函數(shù)h 2(,使得從輸入u 到輸出y -的相關(guān)度等于原系統(tǒng)(式(1的階數(shù)。3將式(1所示系統(tǒng)變換到擴展空間(z ,。在動態(tài)擴張坐標變換z =(x ,=h -,L f h -,L n -1fh -,1,2, n -2T(5和反饋v =L n f h -+(L g L n -1fh -u =(x ,+(x ,u (6的作用下,系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為:z -=Az -+B v=(z ,y -=Cz-(7式中:A =0I (n-1 (n-1,B =0(n -111z -=h -,L f h -,L n-1f h -T,C =1 ,01(n -1(z ,=(x 1n -3x =-1

7、(z ,4對下述系統(tǒng)進行線性最優(yōu)控制設(shè)計:z -=Az -+B v y -=Cz-(8可以得出線性最優(yōu)控制律v 3=-B T P 3z -。其中,P 3是Riccati 方程A T P +PA +PBB T P /r 0+C TC =0(9的非負解。5求取非線性最優(yōu)控制律。將控制律v 3代入式(6,反演出非線性控制律:u 3=-1(x ,(v 3-(x ,=-1(x ,(-B T P 3h -,L f h -,L n -1f h -T -(x ,(10u 3即為式(1所示系統(tǒng)的非線性控制律。可以看到,式(10所示控制律包含2種變量:一種是系統(tǒng)的狀態(tài)變量x ;另一種是系統(tǒng)狀態(tài)變量的積分。這正是把

8、這種反饋線性化方法稱為SD 反饋的原因。利用哈密頓雅可比貝爾曼(HJB 方程可嚴格證明非線性控制律u 3能夠使得式(3所示動態(tài)擴張后的系統(tǒng)在一類性能指標下達到最優(yōu)(參見附錄A 。進一步,根據(jù)中心流形理論5可以證明非線性控制律u 3能夠鎮(zhèn)定式(3所示系統(tǒng),即有下述定理:定理1若零動態(tài)=(0,在=0處漸近穩(wěn)定,則非線性最優(yōu)控制律u 3能夠在(z ,=(0,0處鎮(zhèn)定式(3所示系統(tǒng)。綜上所述,式(10所示非線性控制律u 3能夠使式(3所示動態(tài)擴張后的系統(tǒng)在某一類性能指標下達到最優(yōu),且能夠使相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。2水門開度非線性最優(yōu)控制器設(shè)計2.1水輪機數(shù)學模型考慮非彈性水錘效應(yīng),具有非最小相位特征的

9、經(jīng)典水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型為:=0=1H(P m -D -P e P m =2T w-P m +-T wT s(-+u =1T s(-+u (11式中:P m 為水輪發(fā)電機機械功率偏差值;為水門開度偏差;T s 為水門隨動裝置的時間常數(shù);T w 為水流時間常數(shù);u 為輸入到隨動裝置的調(diào)節(jié)控制信號;其他各符號含義可參見文獻1。進一步,式(11所示系統(tǒng)模型可寫成下述非線性仿射系統(tǒng)的形式:x =f (x +g (x u(12式中:x =P m ,g (x =00-2T s 1T sf (x =01H(P m -P e 2T w-P m +T wT s-1T s2.2控制器設(shè)計對于式(11所示系統(tǒng),易驗證

10、其不滿足精確線性化的條件,即系統(tǒng)關(guān)系度r 小于階數(shù)n 。以下將采用零動態(tài)SD 反饋線性化方法來構(gòu)造水輪機調(diào)速器的非線性最優(yōu)控制律。1選擇積分核函數(shù)為,定義積分變換:1=t0d 2=t0t 0d 2(13式中:=-0。222008,32(22進一步可以得到如下的動態(tài)擴張系統(tǒng):x=f(x+g(xu1=2=1 (142對于式(14所示系統(tǒng)選擇新的調(diào)節(jié)輸出評價信號:y=h(x,1,2=+20H2(15上述評價信號實際上是引入了一個與相關(guān)的“罰函數(shù)”,其作用在于補償系統(tǒng)的非最小相位特性。3為了將式(14所示系統(tǒng)變換到擴展空間,構(gòu)造一組如下的坐標變換z=(x,。z1=y=+20Ht0td2z2=0+20H

11、tdz3=H(P m-D-P e+20Hz4=-20H T wP m+20H T w-HPe1=t0d2=t0t0d2(16式中:z=z1,z2,z3,z4,z5,z6T,z5=1,z6=2。由于55(x,1,2是非奇異的,所以z=(x,是一個微分同胚。在新的坐標下,系統(tǒng)變?yōu)?z1=z2z2=z3z3=z4z4=vz5=(zz6=z5(17式中:(z=(x,1,2=-1(z(18v=40H T2wP m-40H T2w-60H T w T s-HPe+60H T w T su(194考慮式(17所示系統(tǒng)的線性部分,可將其寫成式(8所示系統(tǒng)形式,并設(shè)計其線性最優(yōu)控制律。其中:A=01000010

12、00010000,C=1T,z-=z1z2z3z4B=000H00H T w20H T s0-20H T2w20H T w T s從而可以求得滿足式(9所示Riccati方程的正定矩陣的解P3,進而求得線性最優(yōu)控制律為:v3=-B T P3z-(205求解非線性最優(yōu)控制律。將式(20和坐標變換式(16代入式(19可以解得最終的調(diào)速器非線性最優(yōu)控制律為:u3=H T w T s60P41+20Ht0td2+P420+20Htd+P43H(P m-D-P e+20H+P44-20H T wP m+20H T w-HPe-2T s3T wP m+2T s3T w+1+T w T s6Pe(21式中:

13、P ij為矩陣P3的第i行第j列元素;Pe和Pe分別為發(fā)電機有功功率的1階和2階導數(shù)。值得指出的是,該控制律中的各種變量均為局部可測量,易于工程實現(xiàn)。若設(shè)系統(tǒng)零動態(tài):z5=(0,0,0,0,z5,z6z6=z5(22是漸近穩(wěn)定的,則由定理1可知,式(21所示控制律使相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且對式(12所示原來的水輪機調(diào)速系統(tǒng)是最優(yōu)的。因此,對該非線性系統(tǒng)應(yīng)用零動態(tài)SD反饋線性化方法的前提是式(22所示零動態(tài)必須是穩(wěn)定(或漸近穩(wěn)定的。以下將證明式(22所示零動態(tài)的穩(wěn)定性。2.3零動態(tài)穩(wěn)定性分析和證明將式(21代入式(14,并根據(jù)零動態(tài)定義,令坐標變換式(16中z1=z2=z3=z4=0,從而可得

14、:=-20H2=D3+P e3+T wPe6(23式中:P e-20Ha2Pe=-20Ha132學術(shù)研究鄭少明,等大型水輪發(fā)電機組水門開度控制零動態(tài)設(shè)計方法a =E q V s cos x d +V 2s x d-x q x d x q co s 2為了保證系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,須滿足P e 0,因而a 0。最終可得零動態(tài)方程為:1=-2D +0T w a 3H 1-203H a 22=1(24上述系統(tǒng)的雅可比矩陣為:-2D +0T w a 3H -20a 3H -2023H +0T w 13H 5a 5210顯然,該矩陣在原點的特征根實部小于0,因而推知式(22所示零動態(tài)漸近穩(wěn)定。綜上,式(21所示

15、控制律使相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且對式(11所示原來的水輪機調(diào)速系統(tǒng)是非線性最優(yōu)的。3仿真算例分析為了驗證式(21所示控制律的控制效果,針對川渝華中電網(wǎng),利用電力系統(tǒng)分析綜合程序(PSASP 10,分別采用常規(guī)比例積分微分(PID 控制律和非線性最優(yōu)控制律進行了仿真。川渝華中電網(wǎng)的水電比例較大且集中在川西及川北地區(qū),電網(wǎng)以遠距離輸電方式為主,是一個典型的大型水電站遠距離輸電系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和安裝非線性最優(yōu)調(diào)速控制器的發(fā)電廠名稱分別見附錄B 和附錄C 。算例1為龍王與洪溝之間的一條500kV 線路中點在110s 發(fā)生三相接地瞬時故障,1112s 故障切除。圖1給出了在常規(guī)PID 控制律和非線性最優(yōu)控

16、制律作用下葛洲壩、耿達、寶珠寺和冷竹關(guān)電站相對于龔嘴上電站的相對功角特性曲線。對比圖1(a 和圖1(b 可知,在常規(guī)PID 控制下雖然系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定,但葛洲壩的相對功角曲線振幅在故障發(fā)生后7s 仍近似高達100,而在非線性最優(yōu)控制作用下,該功角差在故障后7s 就已經(jīng)恢復穩(wěn)定;觀察其他功角曲線也能得出類似結(jié)論。因此,不管是對于川渝電網(wǎng)內(nèi)機組間的振蕩,還是川渝與華中電網(wǎng)間的區(qū)域振蕩,非線性最優(yōu)控制都顯示了極強的阻尼能力,可以提高遠距離輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。算例2是在算例1基礎(chǔ)上延長故障時間,即在同一線路中點110s 發(fā)生三相接地瞬時故障,1115s 故障切除。2種控制律作用下的相對功角特性曲線如圖2

17、所示。由圖2(a 可見 ,若采用常規(guī)PID 控制,系統(tǒng)在故障發(fā)生后6s 左右失穩(wěn)。而圖2(b 中采用非線性最優(yōu)控制時,系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定,顯著提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限。圖1算例1中相對功角特性曲線Fig.1R elative rotor angle curves in case 1圖2算例2中相對功角特性曲線Fig.2R elative rotor angle curves in case 2上述仿真結(jié)果從物理過程上證明了非線性最優(yōu)控制律的有效性和零動態(tài)SD 反饋線性化方法的正確性。采用非線性最優(yōu)調(diào)速控制律能顯著提高電力系統(tǒng),特別是類似川渝華中這樣的大型水電站遠422008,32(22距離輸電系

18、統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。4結(jié)語本文提出一類基于動態(tài)補償?shù)牧銊討B(tài)設(shè)計方法,該方法可以將非線性非最小相位系統(tǒng)擴展至更高維數(shù)狀態(tài)空間中,使之具有漸近穩(wěn)定的零動態(tài)。在此基礎(chǔ)上利用HJB 方程給出了非線性控制律最優(yōu)性的嚴格數(shù)學證明,進一步基于中心流形理論證明了所得到的控制律能夠鎮(zhèn)定系統(tǒng)。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的大型水輪發(fā)電機組的水門開度非線性最優(yōu)控制律的正確性和先進性。值得說明的是,本文提出的基于動態(tài)補償?shù)牧銊討B(tài)設(shè)計方法對于一般非線性非最小相位系統(tǒng)的控制器設(shè)計亦有借鑒意義。附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http :/www.aep s s/ch/index.asp x 。參考文獻1孫郁松,孫元章,盧強.水輪發(fā)電機水門非線性控

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24、 Power Systems ,2005,29(15:18222.9桂小陽,梅生偉,劉鋒,等.水輪機調(diào)速系統(tǒng)的非線性自適應(yīng)控制.中國電機工程學報,2006,26(8:66271.GU I Xiaoyang ,MEI Shengwei ,L IU Feng ,et al.Adaptive nonlinear control for hydraulic turbine governor.Proceedings of t he CSEE ,2006,26(8:66271.10中國電力科學研究院計算所.電力系統(tǒng)分析綜合程序.612版.北京:中國電力科學研究院,2001.鄭少明(1983,男,通信作者,

25、博士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)非線性控制。E 2mail :zsm05王鵬(1983,男,博士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)非線性控制。梅生偉(1964,男,教授,博士生導師,主要研究方向:電力系統(tǒng)分析與控制。A Z ero Dynamic Design Method for H ydraulic Turbine G overnor ControlZ H EN G S haoming ,W A N G Peng ,M EI S hengwei(State Key Lab of Power Systems ,Department of Electrical Engineering ,Tsin

26、ghua University ,Beijing 100084,China Abstract :Based on the differential geometric control theory ,this paper proposes a novel zero dynamic design method for a class of nonlinear non 2minimum phase systems by adopting dynamic feedback to the controlled systems to obtain stable zero dynamics through dimension extension.The nonlinear control law is then derived by