華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 四年級(jí)下 行程問題(一)

1、華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引四年級(jí)下行程問題(一四年級(jí)下行程問題(一1、甲、乙兩地相距6千米,某人從甲地步行去乙地,前一半時(shí)間平均每分鐘行80米,后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘?分析:解法1、全程的平均速度是每分鐘(80+70/2=75米,走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘,走前一半路程速度一定是80米,時(shí)間是3000/80=37.5分鐘,后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘解法2:設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘,則80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40分鐘因?yàn)?0*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,時(shí)間是3000/

2、80=37.5分鐘,后一半路程時(shí)間是40+(40-37.5=42.5分鐘答:他走后一半路程用了42.5分鐘。2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路,一條是平路,另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?分析:解法1:設(shè)路程為180,則上坡和下坡均是90。設(shè)走平路的速度是2,則下坡速度是3。走下坡用時(shí)間90/3=30,走平路一共用時(shí)間180/2=90,所以走上坡時(shí)間是90-30=60 走與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間90/2=45 因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法2:因?yàn)榫嚯x

3、和時(shí)間都相同,所以平均速度也相同,又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤?設(shè)距離是1份,時(shí)間是1份,則下坡時(shí)間=0.5/1.5=1/3,上坡時(shí)間=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2/(2/3=3/4=0.75解法3:因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同,所以:1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1,得:上坡速度=0.75答:上坡的速度是平路的0.75倍。3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí),回來時(shí)順?biāo)?比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?分析:解法1,第二小時(shí)比第一小時(shí)多走6千米,說明逆水走1小時(shí)還差6/2=3千米沒到乙地。

4、順?biāo)?小時(shí)比逆水多走8千米,說明逆水走3千米與順?biāo)?-3=5千米時(shí)間相同,這段時(shí)間里的路程差是5-3=2千米,等于1小時(shí)路程差的1/4,所以順?biāo)俣仁敲啃r(shí)5*4=20千米(或者說逆水速度是3*4=12千米。甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米解法2,順?biāo)啃r(shí)比逆水多行駛8千米,實(shí)際第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米,順?biāo)旭倳r(shí)間=6/8=3/4小時(shí),逆水行駛時(shí)間=2-3/4=5/4,順?biāo)俣?逆水速度=5/4:3/4=5: 3,順?biāo)俣?8*5/(5-3=20千米/小時(shí),兩地距離=20*3/4=15千米。答:甲、乙兩地距離之間的距離是15千米。4、一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和

5、乙站,每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站,全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候,恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí),恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?分析:騎車人一共看到12輛車,他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車,此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中,甲站發(fā)出第4到第12輛車,共9輛,有8個(gè)5分鐘的間隔,時(shí)間是5*8=40 (分鐘。答:他從乙站到甲站用了40分鐘。5、甲、乙兩人在河中游泳,先后從某處出發(fā),以同一速度向同一方向游進(jìn)?，F(xiàn)在甲位于乙的前方,乙距起點(diǎn)20米,當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí),甲將游離起

6、點(diǎn)98米。問:甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米?分析:甲、乙速度相同,當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí),甲也又游過相同距離,兩人各游了(98-20/2=39(米,甲現(xiàn)在位置:39+20=59(米答:甲現(xiàn)在離起點(diǎn)59米。6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出,甲每小時(shí)行56千米,乙每小時(shí)行48千米,兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問:東西兩地的距離是多少千米?分析:解法1:甲比乙1小時(shí)多走8千米,一共多走32*2=64千米,用了64/8=8小時(shí),所以距離是8*(56+48=832(千米解法2:設(shè)東西兩地距離的一半是X千米,則有:48*(X+32=56*(X-32,解得X=416,距離是2*416=832(千米解法3:

7、甲乙速度比=56:48=7:6,相遇時(shí),甲比乙多行=(7-6/(7+6=1/13,兩地距離=2*32/(1/13=832千米。答:東西兩地間的距離是832千米。7、李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到。0.5小時(shí)后,營(yíng)地老師聞?dòng)嵡巴?每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí),張明從學(xué)校騎車去營(yíng)地報(bào)到。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。問:騎車人每小時(shí)行駛多少千米?分析:老師速度=4+1.2=5.2(千米,與李相遇時(shí)間是老師出發(fā)后(20.4-4*0.5/(4+5.2 =2(小時(shí),相遇地點(diǎn)距離學(xué)校4*(0.5+2=10(千米,所以騎車人速度=10/(2+0.5-2

8、=20(千米答:騎車人每小時(shí)行駛20千米。8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出,相向而行,經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí),慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回,快車到乙地停留1小時(shí)后返回,那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間?分析:解法1,快車5小時(shí)行過的距離是慢車12.5-5=7.5小時(shí)行的距離,慢車速度/快車速度=5/7.5=2/3。兩車行1個(gè)單程用5小時(shí),如果不停,再次相遇需要5*2=10小時(shí),如果兩車都停0.5小時(shí),則需要10.5小時(shí)再次相遇。快車多停30分鐘,這段路程快車與慢車一起走,需要30/(1+2/3=18(分鐘所以10.5小時(shí)+18分鐘=10小時(shí)48分

9、鐘解法2:回程慢車比快車多開半小時(shí),這半小時(shí)慢車走了0.5/12.5=1/25全程,兩車合起來少開1/25,節(jié)省時(shí)間=5*1/25=0.2小時(shí),所以,從第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小時(shí)。答:兩車從第一次相遇到第二次相遇需要10小時(shí)48分鐘。9、某校和某工廠之間有一條公路,該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來校作報(bào)告,往返需用1小時(shí)。這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來,途中遇到接他的汽車,便立刻上車駛向?qū)W校,在下午2時(shí)40分到達(dá)。問:汽車速度是勞模步行速度的幾倍?解:汽車走單程需要60/2=30分鐘,實(shí)際走了40/2=20分鐘的路程,說明相遇時(shí)間是2: 20,2點(diǎn)20

10、分相遇時(shí),勞模走了60+20=80分鐘,這段距離汽車要走30-20=10分鐘,所以車速/勞模速度=80/10=8答:汽車速度是勞模步行速度的8倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A,B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行,0.5小時(shí)后相遇;如果他們同向而行,那么甲追上乙需要多少小時(shí)?答:甲追上乙需要3小時(shí)。11、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子,馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的時(shí)間,兔卻跑3步。問狗追上兔時(shí),共跑了多少米路程?分析:狗跑2步時(shí)間里兔跑3步,則狗跑6步時(shí)間里兔跑9步,兔走了狗5步的距離,距離縮小1步。狗速=6*速度差,路程=10*6

11、=60(米答:狗追上兔時(shí),共跑了60米。12、張、李兩人騎車同進(jìn)從甲地出發(fā),向同一方向行進(jìn)。張的速度比李的速度每小時(shí)快4千米,張比李早到20分鐘通過途中乙地。當(dāng)李到達(dá)乙地時(shí),張又前進(jìn)了8千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?分析:解法1,張速度每小時(shí)8/(20/60=24(千米,李速度每小時(shí)24-4=20(千米,張到乙時(shí)超過李距離是20*(20/60=20/3(千米所以甲乙距離=24*(20/3/4=40(千米解法2:張比李每小時(shí)快4千米,現(xiàn)共多前進(jìn)了8千米,即共騎了8/4=2小時(shí),張從甲到乙用了2*60-20=100分鐘,所以甲乙兩地距離=(100/20*8=40千米。答:甲、乙兩地之間

12、的距離是40千米。13、上午8時(shí)8分,小明騎自行車從家里出發(fā);8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時(shí)候,離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分?分析:爸爸第一次追上小明離家4千米,如果等8分鐘,再追上時(shí)應(yīng)該離家8千米,說明爸爸8分鐘行8千米,爸爸一共行了8+8=16分鐘,時(shí)間是8點(diǎn)8分+8分+16分=8點(diǎn)32分。答:這時(shí)8點(diǎn)32分。14,龜兔進(jìn)行 10000 米賽跑,兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?5 倍.當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā) 后,烏龜不停地跑,兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺,兔子醒來時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它 5000 米;兔 子奮起直追,

13、但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí), 兔子仍落后 100 米. 那么兔子睡覺期間, 烏龜跑了多少米? 分析: 分析:兔子跑了 10000-100=9900 米,這段時(shí)間里烏龜跑了 9900*1/5=1980 米,兔子睡 覺時(shí)烏龜跑了 10000-1980=8020 米 答:兔子睡覺期間烏龜跑了 8020 米. 15,一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的 0.8 倍.已知大轎車比小轎車早出發(fā) 17 分鐘,但在兩地中點(diǎn)停了 5 分鐘后,才繼續(xù)駛往乙地; 在小轎車出發(fā)后中途沒有停,直接駛往乙地,最后小轎車卻比大轎車早 4 分鐘到達(dá)乙地.又 知大轎車是上午 10 時(shí)從甲地出發(fā)的,求小轎車追

14、上大轎車的時(shí)間. 分析: 分析:解法 1,大車如果中間不停車,要比小車多費(fèi) 17-5+4=16 分鐘,大車用的時(shí)間與 小車用的時(shí)間之比是速度比的倒數(shù),即 1/0.8=5/4,所以大車行駛時(shí)間是 16/(5-4*5=80 分鐘,小車行駛時(shí)間是 80-16=64 分鐘,走到中間分別用了 40 和 32 分鐘.大車 10 點(diǎn)出發(fā), 到中間點(diǎn)是 10 點(diǎn) 40 分,離開中點(diǎn)是 10 點(diǎn) 45 分,到達(dá)終點(diǎn)是 11 點(diǎn) 25 分.小車 10 點(diǎn) 17 分出發(fā),到中間點(diǎn)是 10 點(diǎn) 49 分,比大車晚 4 分;到終點(diǎn)是 11 點(diǎn) 21 分,比大車早 4 分.所 以小車追上大車的時(shí)間是在從中間點(diǎn)到終點(diǎn)之間的正中間,11 點(diǎn) 5 分. 解法 2: 大轎車的速度是小轎車速度的 0.8 倍