多媒體技術(shù)在滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的運(yùn)用

1、多媒體技術(shù)在滲透“數(shù)學(xué)思想方法”教學(xué)中的運(yùn)用云南玉溪工業(yè)財貿(mào)學(xué)校 653100 魏華新摘要：數(shù)學(xué)思想方法是中專數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在教學(xué)中可利用課件的直觀性、互動性、生動性和趣味性在概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，問題的被發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)律的被提示過程不失時機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如：把數(shù)學(xué)課件運(yùn)用到滲透“化歸思想方法”、“數(shù)形結(jié)合的思想方法”、“方程和函數(shù)的思想方法”教學(xué)中。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課件，滲透，化歸思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，方程和函數(shù)的思想數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，也是在對數(shù)學(xué)知識和方法作進(jìn)一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。與數(shù)

2、學(xué)概念相關(guān)的，有集合與映射的思想，方程與函數(shù)的思想，參數(shù)的思想，極限的思想；與數(shù)學(xué)方法相關(guān)的有轉(zhuǎn)化與變換的思想，化歸的思想，構(gòu)造的思想，類比的思想等等。數(shù)學(xué)思想的教育是一個潛移默化的過程，它是在多次理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的方法的基礎(chǔ)上逐步形成的。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意滲透“數(shù)學(xué)思想”，讓學(xué)生通過潛移默化的過程形成“數(shù)學(xué)思想”。多媒體技術(shù)在某些滲透“數(shù)學(xué)思想”教學(xué)中起到預(yù)想不到的效果。一、數(shù)學(xué)課件在滲透“化歸思想方法”教學(xué)中的運(yùn)用化歸的思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法，新化舊，立體化平面，幾何與代數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，高階化成低階，多元化一元等等?；瘹w方法在解決立體幾何問題時的通常表現(xiàn)為：當(dāng)判定一個空

3、間圖形（或者空間圖形的某一部分）是平面圖形時，就可以用平面幾何的知識去進(jìn)行研究，這樣就把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題去解決。要進(jìn)行立體化平面，就要明確立體圖形和平面圖形的聯(lián)系，還要明確立體化平面的轉(zhuǎn)化過程?，F(xiàn)就課件“繞直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓錐”來說明旋轉(zhuǎn)體和平面圖形的聯(lián)系，立體化平面的轉(zhuǎn)化過程，只有這樣才能有效地在教學(xué)中滲透“化歸的思想方法”。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生在“求給定一個平面圖形繞著給定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積或表面積”這類問題時，不知道旋轉(zhuǎn)體的形狀是什么，也不知道是怎樣從平面圖形旋轉(zhuǎn)而來的。主要原因是由于傳統(tǒng)的教學(xué)模型不能動態(tài)地反映平面圖形繞著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的過程

4、以及得到的旋轉(zhuǎn)體，這樣學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體是怎樣從平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的理解不深，更談不上把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題去解決。在多媒體環(huán)境下，我們?nèi)绻谜n件就能解決傳統(tǒng)教學(xué)方法不易處理的難題。在課件“繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐體”中，為了讓學(xué)生能分辨清楚旋轉(zhuǎn)軸及與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線段旋轉(zhuǎn)得到什么圖形，與旋轉(zhuǎn)軸斜交的線段旋轉(zhuǎn)得到什么圖形，在課件中采用不同的顏色區(qū)分，例如：紅色的邊為旋轉(zhuǎn)軸，藍(lán)色的邊旋轉(zhuǎn)一周形成了以點(diǎn)為圓心，以邊為半徑的藍(lán)色的圓；黑色的邊旋轉(zhuǎn)一周形成以邊為母線的黑色的圓錐側(cè)面。為此，學(xué)生對圓錐的底面與直角三角形的點(diǎn)和邊的關(guān)系就很容易地理解了，進(jìn)而對“已知旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)平面求圓錐的底

5、面積或已知圓錐的底面積求直角三角形的直角邊”這類問題就能迎刃而解。當(dāng)點(diǎn)擊“圓錐側(cè)面展開圖”時，就把立體圖形變?yōu)槠矫鎴D形，求圓錐側(cè)面的面積就變?yōu)榍笠阅妇€為半徑的扇形的面積。用類似的方法制作出課件“繞著矩形的一邊旋轉(zhuǎn)形成的圓柱”、“繞著直角梯形的直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓臺”。通過以上三個課件及教師提出問題：1、與旋轉(zhuǎn)軸垂直相交的線段旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？2、與旋轉(zhuǎn)軸相交但不垂直的線段旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？3、與旋轉(zhuǎn)軸平行的線段旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？5、與旋轉(zhuǎn)軸既不平行也不相交的線段旋轉(zhuǎn)一周得到什么圖形？讓學(xué)生通過觀察和思考后就能得結(jié)論。再用這些組合起來的結(jié)論來解決實(shí)際問題，當(dāng)學(xué)生在解決實(shí)際問題時遇到未知

6、平面圖形繞著它的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后得到什么立體圖形或要驗證想象出的旋轉(zhuǎn)體是否正確時，還可以用課件來幫助。例如：在做題“直角三角形兩直角邊分別為3和4，將此三角形分別繞它的三邊所在直線旋轉(zhuǎn)，得到三個旋轉(zhuǎn)體。求三個旋轉(zhuǎn)體中表面積的最小值?！毕茸寣W(xué)生利用以上通過觀察和思考后的結(jié)論來解這題，思考繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)與軸垂直的另一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到什么圖形？與軸不垂直的斜邊旋轉(zhuǎn)得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)得到的圓的圓心是什么？半徑是多少？以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，它的兩條直角邊不與旋轉(zhuǎn)軸垂直又會得到什么圖形？然后再利用課件“繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體”和課件“繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐

7、體”來驗證自己想象出的旋轉(zhuǎn)體是否正確。學(xué)生就能靈活地把旋轉(zhuǎn)體的問題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問題來解決了。在這個過程中 “化歸的思想方法”就滲透到學(xué)生的思想中了。繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體 繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐體 點(diǎn)擊打開課件 點(diǎn)擊打開課件二、數(shù)學(xué)課件在滲透“數(shù)形結(jié)合的思想方法”教學(xué)中的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想給抽象的代數(shù)以形象化的原型，給直觀的圖形問題以量化的計算和數(shù)理的推證?，F(xiàn)在以“橢圓”為例，說明數(shù)學(xué)課件在滲透“數(shù)形結(jié)合的思想方法”教學(xué)中的運(yùn)用。只有理解了橢圓的形成過程，才能深刻理解橢圓的定義，也才能給橢圓這種直觀的圖形以量化的方程。在傳統(tǒng)的教學(xué)中采用的是“把一根無伸縮性的繩子

8、的兩端固定在平板的和處，并使繩長大于的長，然后用筆尖拉緊繩子移動一周，則筆尖（即動點(diǎn)M）在平板上所畫出的曲線就是橢圓”來說明橢圓的形成過程。這種方法操作不便，畫出的橢圓并不準(zhǔn)確（會使畫出的橢圓的形狀變形）；其次這種傳統(tǒng)的方法不生動，多數(shù)學(xué)生不愿意親自動手操作；教師在黑板上演示時，有的學(xué)生也看不清楚。再者，動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)之間的關(guān)系也不能動態(tài)地表現(xiàn)出來。這樣不利于學(xué)生理解橢圓這種圖形（形）與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（數(shù)）之間的關(guān)系；不利于學(xué)生理解動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和（形）與參數(shù)（數(shù)）的關(guān)系；不利于理解橢圓的長軸（形）與參數(shù)（數(shù)）之間的關(guān)系；不利于理解橢圓的短軸（形）與參數(shù)

9、之間的關(guān)系；也就是在教學(xué)中不利于滲透“數(shù)形結(jié)合的思想方法”。我制作了課件“橢圓”就能改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在滲透“數(shù)形結(jié)合的思想方法”方面發(fā)揮了很大的作用。首先讓學(xué)生點(diǎn)擊課件“橢圓”中的按鈕“橢圓的形成過程”并在課件的空白處單擊讓課件暫停4次后讓學(xué)生填寫表格1，讓學(xué)生掌握不管在什么位置動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和（形）都是參數(shù)（數(shù)）的兩倍的關(guān)系。在課件中還能顯示動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和的值和參數(shù)，參數(shù)的值，這樣有利于學(xué)生理解橢圓的長軸（形）與參數(shù)（數(shù)）之間的關(guān)系；有利于學(xué)生理解橢圓的短軸（形）與參數(shù)之間的關(guān)系。要觀察動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和與參數(shù)、的關(guān)系，先單擊課件中的按鈕“動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和與參數(shù)、

10、的關(guān)系”，然后再拖動點(diǎn)M來改變的值，隨著的值的改變，方程中的參數(shù)隨之而改變，并把線段和線段的顏色與參數(shù)的顏色設(shè)置成同一種顏色，讓學(xué)生直觀地感覺到線段之和與參數(shù)之間存在著一定的聯(lián)系。并讓學(xué)生填寫表格2后掌握動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和與參數(shù)的關(guān)系。然后通過做習(xí)題鞏固動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和與參數(shù)的關(guān)系，橢圓的長軸、短軸與參數(shù)、參數(shù)的關(guān)系表格 1 在橢圓的形成過程中不同的位置動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和與參數(shù)的關(guān)系位置1位置2位置3位置4表格 2 改變動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，它與參數(shù)，的關(guān)系橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的長軸長橢圓的短軸長橢圓點(diǎn)擊打開課件三、數(shù)學(xué)課件在滲透“方程和函數(shù)的思想方法”教學(xué)中的運(yùn)用“方程和函數(shù)的

11、思想方法”是處理常量與變量數(shù)學(xué)問題的最重要的思想方法，它架設(shè)了由未知到已知的橋梁。求兩種曲線的交點(diǎn)的問題常采用的方法是：解表示兩種曲線的二元方程的方程組，消去項得到用表示的一元方程或消去項得到用表示的一元方程，再解此一元方程得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)。傳統(tǒng)的授課方式是靜態(tài)的，由于缺乏動態(tài)的展示思維活動過程，學(xué)生采用被動的記憶，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)課件在滲透“方程和函數(shù)的思想方法”教學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。以求直線與含參數(shù)的圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為例說明數(shù)學(xué)課件在滲透“方程和函數(shù)的思想方法”教學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。在課件“求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法”中拖動能改變參數(shù)的點(diǎn)，這樣圓的大小也隨之而改變，它與直線的交點(diǎn)也隨之而改變，交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在課件中能反映出來；同時交點(diǎn)坐標(biāo)還可以用代數(shù)的方法求得，方法是：方程組消去，得一元二次方程，用根公式解得，；同理消去，得一元二次方程，用根公式解得： ，。拖動能改變參數(shù)的點(diǎn)，隨著交點(diǎn)坐標(biāo)的改變，方程和方程的根也隨之而改變。讓學(xué)生填寫下表，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程和一元二次方程的根的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出求兩種曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。通過學(xué)生親自操作，填表和總結(jié)就能很容易得出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩曲線的方程構(gòu)成的方程組消去一個未知數(shù)得到的另一個未知數(shù)表示的方程的根。由于課件的生動性和課件的互動性