帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)小結(jié)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(知識(shí)小結(jié))帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；即昨=° /涪二°為靜止?fàn)顟B(tài)。訕S 九=°則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2) 若速度方向與磁感線垂直，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力起向心力作用。(3) 若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的合運(yùn)動(dòng)是螺線運(yùn)動(dòng)。:、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1. 運(yùn)動(dòng)分析：洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2. 其特征

2、方程為：F洛=F向.3.三個(gè)基本公式：2v(1)向心力公式：qvB = mR;mv(2)半徑公式：R =亟;(3)周期和頻率公式：T = 錯(cuò)=1;(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間:Lt 2 T 2qBqB(用弧度作單位)t v1. 只有垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子，才能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2. 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速率的大小有關(guān)，而周期與速率、半徑都無(wú)關(guān).三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(往往有臨界和極值問(wèn)題)(一)邊界舉例：1、直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)有對(duì)稱(chēng)性)規(guī)律：如 從同一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。速度與邊界的夾角等于圓弧

3、所對(duì)圓心角的一半，并且如果把兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)。2、平行邊界(往往有臨界和極值問(wèn)題)(在平行有界磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)，軌跡與邊界相切時(shí)，粒子恰好不射出邊界)3、矩形邊界磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)檎叫?，?a點(diǎn)沿r若從c點(diǎn)射出，則圓心在1若從d點(diǎn)射出，則圓心在4、圓形邊界(從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界圓的兩圓相交問(wèn)題。特殊情形：在圓形磁場(chǎng)內(nèi)，沿徑向射入時(shí)，一般情形：磁場(chǎng)圓心0和運(yùn)動(dòng)軌跡圓心線AB的中垂線上。或者說(shuō)兩圓心連線(二)求解步驟：(1)定圓心、(2)連半徑、(3)畫(huà)軌跡、(4)作三角形.(5)據(jù)半徑公式求半徑，ab方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng):d處ad連線中點(diǎn)處必沿徑向射出0都在入射點(diǎn)和出

4、射點(diǎn)連00與兩個(gè)交點(diǎn)的連線0)Qi 7-乙/ ：，Xm<SiAB垂直。XXXX K X再解三角形求其它量；或據(jù)三角形求半徑，再據(jù)半徑公式求其它量（1、確定圓心的常用方法：（1）已知入射方向和出射方向（兩點(diǎn)兩方向）時(shí)，可以作通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向 和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖3 6 6甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，0為軌道圓心.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) （兩點(diǎn)一方向），可以通過(guò)入射點(diǎn) 作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就 是圓弧軌道的圓心，如圖 3 6 6乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)， 道圓心.兩條弦的中垂線（

5、三點(diǎn)）：如圖3 6 7所示，帶電粒子在勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中分別經(jīng)過(guò) O、A、B三點(diǎn)時(shí)，其圓心 O在OA、OB的中垂線的交點(diǎn)上.已知入射點(diǎn)、入射方向和圓周的一條切線：如圖3 6 8所示，過(guò)入射點(diǎn) A做v垂線AO,延長(zhǎng)v線與切線CD交于C點(diǎn)，做/ ACD的角平分線交 AO于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為圓心，求 解臨界問(wèn)題常用到此法.已知入射點(diǎn)，入射速度方向和半徑大小6）求時(shí)間O為軌111化一.:A"I2. 求半徑的常用方法 ：由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：一是：利用向心力公式求半徑；二是：利用平面幾何知識(shí)求半徑。（一般構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理或幾何關(guān)系求半徑）2、圓心角等于弦切角的兩倍其中，利用三

6、角函數(shù)知識(shí)解題往往要結(jié)合兩個(gè)有用的結(jié)論：1、圓心角（a ）等于速度的偏向角（0 ）求半徑方法示例:* rR sinR金R丄tanR2 L2 (R d)2,1 X X_31.duR+RCOS冋0 3R=d3、 確定圓心角的方法：（1）角（3）四邊形內(nèi)角和為 360°4、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為利用圓心角等于弦切角的兩倍（4） N邊形的內(nèi)角和為（N-2）x1802）利用圓心角等于速度偏向OT,當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為a時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:3600T（a以“度”為單位 T （a以“弧度”為單位）2或:t=L/v （ L為弧長(zhǎng)）（三）、多解問(wèn)題形成多解的原因有:帶電粒子在洛侖茲力

7、作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題有時(shí)要考慮多解。1. 帶電粒子電性不確定2. 磁場(chǎng)方向不確定3. 臨界狀態(tài)不惟一4. 初始條件不確定5. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性（四）臨界與極值問(wèn)題形成原因：1. 入射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題。2. 出射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題。3. 入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，弓I起的臨界問(wèn)題。4. 入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問(wèn)題模型1:模型2:模型3:（五）常用策略：三種重要的模型縮放圓:旋轉(zhuǎn)圓:平移圓:（入射點(diǎn)確定）速度方向確定，大小不確定（入射點(diǎn)確定）速度大小確定，方向不確定速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定1 -=*'1 1M

8、l If11-十* -三.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)：指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在，從場(chǎng)的復(fù)合形式上一般可分為如下四種情況： 相鄰場(chǎng)； 重疊場(chǎng)； 交替場(chǎng)； 交變場(chǎng).2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(lèi)： 靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受 為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)； 勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力 相等，相反時(shí)，帶電粒子在 力的作用下，在垂直于 的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直 線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線；分階

9、段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的 運(yùn)動(dòng)階段組成.3電場(chǎng)磁場(chǎng)同區(qū)域應(yīng)用實(shí)例（速度選擇器模型） 速度選擇器：原理圖如圖所示，平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B互相垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫做速度選擇器帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qE = qvoB,即v。= 磁流體發(fā)電機(jī)： 原理圖如圖所示，磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi) 能直接轉(zhuǎn)化為電能.根據(jù)左手定則，如圖中的B是發(fā)電機(jī)極.磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為 I，等離子體速度為 V,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,則 兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U=電源電

10、阻r = plS,外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出，即I = E/（ R+ r） = BIvS/（ RS+ pl. 電磁流量計(jì)：原理圖如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子），在洛b K X« X X倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB=qE = qU/ D 所以v =，因此液體流量所以 Q= vS =. 霍爾效應(yīng)：原理圖如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo) 體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方

11、向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng).所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱(chēng)為霍爾電勢(shì)差.當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí), 都存在電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡的關(guān)系，即qL/d = qvB,霍爾電勢(shì)差 U =4.電場(chǎng)和磁場(chǎng)分區(qū)域存在的實(shí)例(1).質(zhì)譜儀組成：離子源0,加速場(chǎng)U，速度選擇器(E, B),偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B2，膠片。原理：加速場(chǎng)中qU=mv2/2EV =選擇器中：偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中：d= 2r, qvB2= mv2/rTn =質(zhì)量2總作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素。兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子(質(zhì)子、氛核，a粒子等)加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能反復(fù)加速.高能粒子是研究微

12、觀物理的重要手段。粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期.(2) .回旋加速器組成：作用：要求：關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問(wèn)題：(1) D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只處在磁場(chǎng)中而不受電 場(chǎng)的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)所加交變電壓的頻率 f =帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率：丁 52mS = mv H =(3 )最后使粒子得到的能量，2在粒子電量、質(zhì)量 m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大?！咀⒁狻恐本€加速器的主要特征。如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速。1、從同一點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入的兩個(gè)粒子，在入射點(diǎn)處軌跡

13、相切，過(guò)切點(diǎn)的兩個(gè)半徑一定共線 入射速度方向相反，軌跡外切； 入射速度方向相同，軌跡外切； 半徑共線5、外切圓與內(nèi)切圓問(wèn)題軌跡內(nèi)切; 軌跡內(nèi)切; 軌跡相切。如果帶同種電荷 入射速度方向相同，如果帶異種電荷-入射速度方向相反，2、同一粒子先后進(jìn)入相鄰兩磁場(chǎng)時(shí)，在交界點(diǎn)處，磁場(chǎng)同向時(shí)，軌跡內(nèi)切磁場(chǎng)反向時(shí)，軌跡外切二、旋轉(zhuǎn)圓法在磁場(chǎng)中向垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā) 射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動(dòng)態(tài)圓(如圖7)，用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。、二二暑J 帰期-靛二才心s滬區(qū)了例3.如圖8所示，S為電子源，它在紙面 360°度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v

14、o,質(zhì)量為m電量為q的L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁電子（q<0）, MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 mvo/qL,求擋板被電子擊中的范圍為多大？| IH-Pllllh*"*"圖-9解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞 圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖 切時(shí)的交點(diǎn) P最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 MN相割，且SQ為直徑時(shí)Q為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng),S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，且動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)9所示，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 MN的相由洛侖茲力提供向心力,得：SQ為直徑，則:SQ：2L, SO=L，由幾何

15、關(guān)系得:0Q =P為切點(diǎn)，所以O(shè)圧L，所以粒子能擊中的范圍為圓周運(yùn)動(dòng)的12），利用從左邊界垂 電量為e,要三、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，作 半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動(dòng)態(tài)圓（如圖 縮放的動(dòng)態(tài)圓，可以探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得到解決。例5.如圖13所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,寬度為d, 電子 直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入，入射方向與邊界的夾角為 0，已知電子的質(zhì)量為 m 使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。S-13電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力:F，所以:解析：如圖14所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同

16、一側(cè)射出，速率越 大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右 邊界射出，設(shè)此時(shí)的速率為vo,帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：r+r cos e =dBed聯(lián)立解得:M + coQ，所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于d,電壓為U,兩 a的正三角形 B,方向垂直例6. （2010全國(guó)II卷）如圖15所示，左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板的距離為板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,方面平行于板面并垂直紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為區(qū)域EFG（ EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 紙面向里。假設(shè)一系列電荷量為q的

17、正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板間的區(qū)域，并經(jīng) EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量；（2） 已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為3a/4，求離子乙的質(zhì)量；（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng) 邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)？5H-15陰一応解析：由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有： 為：v=U/Bod （為一定數(shù)值）。雖然離子速度大小不變，但質(zhì)量m改變，結(jié)合帶電離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式 分析，可畫(huà)出不同質(zhì)量的帶電離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖16中的動(dòng)態(tài)圓。（1 ）由題意知，離子甲的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖17中的半圓，半圓與 EG邊相切于A點(diǎn)，與EF邊垂直相交qvB0=qUd,解得離子的速度R=mv/qB于B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得半徑：R acos30 ° tan15 ° =（ 上）a，（75-丄）遊如從而求得離子甲的質(zhì)量