浙江省溫州市2016年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)試題

1、2016年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分。共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1已知集合，則 ( ) ABCD2已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是( ) A必存在平面使得B必存在平面使得與所成角相等 C必存在平面使得D必存在平面使得與的距離相等3已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為( ) ABCD4已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點(diǎn)”的( ) A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的都有，則滿足上述條件的可以是( )第6題圖 A B C D6如圖，已知、為

2、雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)， 且滿足,，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) ABCD7已知集合，若實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，則稱是集合的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”。則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是( ) A B C D8如圖，在矩形中，點(diǎn)在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)二面角的余弦值為 ( )第8題圖 ABC D二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9已知，則 ，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 第11題圖10 已知鈍角的面積為， 則角 , .11 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ， 表面積為 12已知公比不為的等比數(shù)列的首

3、項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則 ， 13已知，若對(duì)任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值等于 15已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本題滿分14分）已知，且（）求的值； （）求函數(shù)在上的值域第17題圖17（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，,在底面上的射影為，于 （）求證：平面平面； （）若，求直線與平面所成的角的正弦值.18（本題滿分15分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間，2上的最大值

4、為，最小值為，求的最小值 19（本題滿分15分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且的面積等于第19題圖（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn)，求證：20（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為從上的點(diǎn)作直線平行于軸，交曲線于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作直線平行于軸，交曲線于點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（）試求與之間的關(guān)系，并證明：； 第20題圖 （）若，求證：2016年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案題號(hào)12345678答案ACBACBCD 914；1 10； 1112；36 12； 13 1415 16（本題14分） 解：（）

5、由已知得，則2分 所以或（舍）4分 又因?yàn)?所以 6分 （）由（）得 8分 10分 由得 所以 當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值 所以函數(shù)在上的值域?yàn)?4分17（本題15分） （）如圖，由題意知平面所以 ，又 所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分 （）解法一： 由知 所以 是的外心 又 所以為的中點(diǎn) 9分 過(guò)作于，則由（）知平面 所以即為與平面所成的角12分 由，得，所以 ， 所以 15分 解法二：如圖建系，則，所以， 設(shè)平面的法向量為 由得，取 12分 設(shè)與的夾角為，所以 所以與平面所成的角的正弦值為15分18（本題15分） 解：（）解：（1）， 1分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)

6、間為3分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 4分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為6分 （）由（）知時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增 從而當(dāng)即時(shí)，7分8分 所以，當(dāng)時(shí)，故9分 當(dāng)時(shí)，故10分 當(dāng)即時(shí)， 11分 所以，12分當(dāng)時(shí)，13分 所以，14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為15分19（本題15分）19、解：（）由題意得： ，解得： 故橢圓C的方程為： 5分（）解法一：如圖所示，設(shè)直線,的方程為，聯(lián)立方程組，解得,同理可得,7分作軸, 軸,是垂足,= 9分已知，化簡(jiǎn)可得11分 設(shè),則，又已知,所以要證,只要證明13分 而，所以可得15分（在軸同側(cè)同理可得） 解法二：設(shè)直線的方程為，代入得，它的兩個(gè)根為和， 可得 從而 所以只需證 即 9分 設(shè)，若直線的斜率不存在，易得從而可得 10分 若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得 則，11分 化得，得 13分 15分 20（本題15分）解：（）由已知，從而有 因?yàn)樵谏?，所以?解得 3分 由及，知， 下證： 解法一：因?yàn)?，所以與異號(hào) 注意到，知， ，即 8分 解法二： 由 可得 ， 所以有