方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測試題及答案解析

1、方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測試題及答案解析、選擇題1.解方程組:X 2y 3, 4x24xy y21.【答案】yi1,1;X21J57y2【解析】分析：對 中的式子進(jìn)行變形，把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組，解方程即可.3y2 1X 2y詳解： 2 y4x 4xy2由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是yi1,1;X2y21J57 .5'把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二點(diǎn)睛：考查二元二次方程，對 中的式子進(jìn)行變形, 元一次方

2、程組是解題的關(guān)鍵，需要學(xué)生掌握加減消元法 2.如圖，要建一個(gè)面積為 45 m2的長方形養(yǎng)雞場（分為兩片），養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22 m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個(gè)寬I m的門.求這個(gè)養(yǎng)雞場的長與寬.V7777777)/7777777An0B1 m|1_|L E Je【答案】這個(gè)養(yǎng)雞場的長為 9m，寬為5 m.【解析】試題分析：設(shè)雞場的長為 xm,寬為ym，根據(jù)雞場的面積和周長列出兩個(gè)等量關(guān)系，解方 程組即可，注意雞場的長小于圍墻的長.解：設(shè)雞場的長為 xm,寬為ym，由題意可得:x 3y 2 22'L，且 x<14，解得 y=3 或 5;

3、xy 45當(dāng) y=3 時(shí)，x=15；/x<14,不合題意，舍去；當(dāng)y=5時(shí)，x=9,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 答：這個(gè)養(yǎng)雞場的長為9m，寬為5m.2x3.解方程組：2xxy2y23【答案】原方程組的解為y2X2y2【解析】分析：由得出（x+y）可.(x-2y) =0,即可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即2x2x y=3由得：（x+y）詳解:xy 2y2=0 (x-2y) =0,7x+y=0, x-2y=0,即原方程組化為2xy=0y=3，2x2y=0y=3，y26535解得：1y2即原方程組的解為XiX2y2y2點(diǎn)睛：本題考查了解高次方程組, 解此題的關(guān)鍵.運(yùn)用因式分解法把高次方程組轉(zhuǎn)

4、化成二次一次方程組是4.解方程組:x2 9y20x2 2xy y24【答案】【解析】【分析】Xiyi3212X2y2321 y3 i2X3x4y4將原方程組變形為:X 3y X 3y =0X y 2 = 0，所以有X 3y=0X y 2=0X 3y=0X y 2=0 其值.【詳解】X 3y=0X y 2=0X 3y=0 ，然后解4個(gè)二元一次方程組就可以求出X y 2=0原方程組變形為:3y X 3y =02 X y 2 =0原方程組變?yōu)樗膫€(gè)方程組為:3y=0 y 2=0X 3y=0X y 2=0X 3y=0X y 2=0X 3y=0X y 2=0Xi解這四個(gè)方程組為:X2故答案為5.計(jì)算:yi

5、y23212X3y3x4y4Xiyi3212X2y23212X3y3x4y4(2)解方程組3x 5y 34x i0y 66x 2 3x 4(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:1【答案】(i)-；( 2)2(3)iiX 一【解析】【分析】（1）先求開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減；（2）用加減法解方程組；（3）解不等式組，再 在數(shù)軸上表示解集.3【詳解】解：（1）原式=-3+4- =23x 5y 3(2)4x 10y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y(tǒng)= 5所以，方程組的解是6x 2(3) 2x 13x由式得,x'l由式得,XV 117所以，不等式組的解集是117把解集在數(shù)軸上表示:3

6、-2-1201 1123J【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn): 解法.開方，解二元一次方程組，解不等式組解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)6.解方程組:xx2y3xy10y20【答案】X112y1y1【解析】【分析】先將二次方程化為兩個(gè)一次方程，則原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】解： 2xx y 63xy 10y20x由得：X 2yX 5y 0原方程組可化為y 62y 0y 65y 0，12xiyiyi原方程組的解為Xi12Xiyiy1【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組,將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵.X7 解方程組：x2yxy22y20【答案】X1X2【解析】【分析】注意到方程組求解【詳解】解：

7、由X2y1xyxy原方程組可化為y22y2可分解為（天-¥）伐-2丫），從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次2y22y即 x y 0 或 x 2y 0，y2y原方程組的解為X1y1y2yX2y2若甲先單獨(dú)做13天，則可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零&有一批機(jī)器零件共400個(gè)，60個(gè)未完成；若甲、乙兩人合做件？【答案】甲每天做 60個(gè)零件，乙每天做 80個(gè)零件.【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)甲每天做X個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件，然后根據(jù)根據(jù)題目中的兩種工作方式列出方程組，解答即可.試題解析：設(shè)甲每天做 X個(gè)零件，乙每天做 y個(gè)零件.天,然后甲、乙兩人再合做 2天，則還有

8、解這個(gè)方程組,答：甲每天做.3 X + 2 y = 340 根據(jù)題意，得3x + 3y = 42C.X = 60 .得 'y = 80 .60個(gè)零件，乙每天做 80個(gè)零件.9 .解方程組2x2x2xy y29y2016【答案】X2yiy262， y31X3X4y4【解析】【分析】 由于組中的兩個(gè)高次方程都能分解為兩個(gè)一次方程，所以先分解組中的兩個(gè)二元二次方 程，得到四個(gè)二元一次方程，重新組合成四個(gè)二元一次方程組，求出的四個(gè)二元一次方程 組的解就是原方程組的解.【詳解】解:X2 2xy y216X2 9y20 由，得（X- y）2= 16,所以由X y= 4 或 X- y = 4.，得（

9、x+3y）（x-3y）= 0,即 x+3y= 0 或 X- 3y= 0 所以原方程組可化為：x y 4x 3y 0，解這些方程組,y3yy3yX yx 3yX 3y11x2y2所以原方程組的解為:x3x4y4XiX2X3x4y2y31*4【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法,次方程組是解題的關(guān)鍵.利用分解因式法將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為四個(gè)二元10.解二元二次方程組2x 10【答案】x, 2X2y11 y2【解析】【分析】把方程變形為y=1-x,利用代入法消去 y,得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x,然后就可以求出y,從而求解.【詳解】解:x2xy 10y 2x 10，把變形化簡整理得x2-

10、 xy= 1 - X,代入得 x2-( 1 - X)- 2x- 1 = 0, -2= 0, 二 X1= 2 , X2=- 1 ,把x= 2代入得y=- 1,把x=- 1代入得y= 2,所以原方程組的解為:2y11 y2 2Xix21【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程組的解法，一般用代入法比較簡單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另 一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡單的方程中即可.11.(1)解方程組:X2 y2110近X 4y10 0(2) (x(x3)(y 2)i)(y 3)(x(x3)(y2)(y10)12)【答案】(9139(2)【解析】【分析】(1 )將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、然后將

11、y的最代入第二個(gè)方程可求出x的值，從而可得方程組的解；(2)將原方程組的兩個(gè)方程通過去括號、合并同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組，再利 用加減消元法求解即可.【詳解】兩邊平方求出x2，再代入第一個(gè)方程可求出y的值,2 2x y1)廠V2x 4y由可得：J2x兩邊平方化簡得:代入得：9y2解得:11 0(1004y102x2(4y40 y391390，即10）2，即(y2 2x 8y 40y3)(9y 13)0503代入得：.72x 1213代入得：910139故原方程組的解為:(2)(x 3)(y(x 1)(y2)3)(x(x3)(y2)(y去括號化簡得:xy2x解得：x皐100,解得：x91

12、3910)12)得：5xxy3x3y 63xy 10xxy 12x3y2y30242x3x5，解得:將x 1代入得：2(1)4，解得:x故原方程組的解為y【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵12.前年甲廠全年的產(chǎn)值比乙廠多12萬元，在其后的兩年內(nèi)，兩個(gè)廠的產(chǎn)值都有所增加：甲廠每年的產(chǎn)值比上一年遞增10萬元，而乙廠每年的產(chǎn)值比上一年增加相同的百分?jǐn)?shù).去年甲廠全年的產(chǎn)值仍比乙廠多6萬元，而今年甲廠全年產(chǎn)值反而比乙廠少3.2萬元.前年甲乙兩車全年的產(chǎn)值分別是多少？乙廠每年的產(chǎn)值遞增的百分?jǐn)?shù)是多少？【答案】前年甲廠全年的產(chǎn)值為92萬元，乙廠全年的產(chǎn)值為 80萬元，乙廠每

13、年的產(chǎn)值遞增的百分?jǐn)?shù)是20%.【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)前年乙廠全年的產(chǎn)值為x萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分?jǐn)?shù)為y,則甲廠前年的產(chǎn)值為（X+12）萬元，利用甲廠和乙廠的產(chǎn)值關(guān)系列出二元二次方程組，解得即 可.【詳解】設(shè)前年乙廠全年的產(chǎn)值為 x萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分?jǐn)?shù)為y,根據(jù)題意得1210 x 11210 10x162y 2 3.2解得8020%80+12=92答：前年甲廠全年的產(chǎn)值為萬元），92 萬元,乙廠全年的產(chǎn)值為 80 萬元,乙廠每年的產(chǎn)值遞增的百分?jǐn)?shù)是 20%，故答案為： 92， 80， 20%【點(diǎn)睛】 本題考查了方程組的列式求解問題，二元二次方程組的求解，根據(jù)等量關(guān)系

14、列出方程組是 解題的關(guān)鍵13解方程組：x y 6,22x2 3xy 2y2 0.答案】x1y14, x2 3,2; y2 3.解析】分析】先對 x2-3xy+2y2=0 分解因式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后聯(lián)立 ,程組,解之即可【詳解】組成兩個(gè)二元一次方將方程 x 2 3xy2y20 的左邊因式分解，0原方程組可以化為y2y0或xyxy6,0.解這兩個(gè)方程組得x1y14,2;x2y23,3.所以原方程組的解是x1y14,2;x2 3, y2 3.點(diǎn)睛】本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵2x14已知方程組y2y 60有兩組相等的實(shí)數(shù)解,求 m 的值,mx 3并求出此時(shí)方程組

15、的解.答案】 m 1,當(dāng) m 1時(shí)x21時(shí)y 1解析】【分析】聯(lián)立方程組，= 0即可求m【詳解】的值，再將 m的值代入原方程組即可求方程組的解；解：x22y26y mx 32把 代入 后計(jì)算得 2m221 x 12mx12 0 方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解,:=解得：(12m) 2-4 (2m2+1) ?12 = 0, m 1 ，1時(shí)，解得1時(shí)，解得【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵xy2xx5答案】 或5y解析】分析】15解方程組：yy2x22y20 5將 左邊因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，分別與 解即可 . 聯(lián)立構(gòu)成兩個(gè)二元一次方程組求【詳解

16、】22 2 2y 2y 2x y 5 由 得 x y0 ，即 x y2 y 0，2y原方程組可化為匕yy 5x 2 y或2x y00521x y 0 x 5 x 2y 0 x 解2xyy 5得y 5 ；解 J 5 得 yX原方程組的解為y55或X16.解方程組:2XX4xyy 14y20X,【答案】y1X2y2【解析】試題分析：由 方程組的解即可.試題解析：由得:得出X- 2y=2或X- 2y=- 2，原方程組轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組，求出X-2y=2 或 X- 2y= - 2.X原方程可化為：X2y解得，原方程的解是考點(diǎn)：高次方程.2yX1y1X2,y2431317 . AABC 中，BC&

17、gt; AC, EF交于CD于H ,(1)(2)如圖如圖1,2,CD平分/ ACB交于AB于D, E, F分別是AC, BC邊上的兩點(diǎn),若/ EFC玄 A,求證：CE?CD=CH?BC;BH 平分/ ABC, CE=CF BF=3, AE=2 , 求 EF 的長;C字 CF/ CEF=/ B,/ ACB=60 , CH=5,CE=4J3 ,求 的值.BC如圖若3,【答案】(1)見解析；(2) 2 J6 ;【解析】【分析】(1 )只要證明 AECH BCD可得CH,即可推出BC CDECCE?CD=CH?BC(2)如圖2中，連接AH.只要證明AEHA HFB,可得倩=詈，推出FHM ,推出he=

18、hf=76，即可解決問題.(3)只要證明AECFA BCA，求出CF即可解決問題.【詳解】(1)證明：如圖1中，/ EFC+ FEC+ ECF=180, / A+Z B+Z ACB=180 , 又/ EFC=/ A,Z ECF=/ ACB, Z CEF=/ B,vZ ECH=Z DCB, EC CH BC CD，CE?CD=CHPBC.AH. BH、CH都是AABC的角平分線,AH是ABC的角平分線，=180° - - (180° -Z BAC) =90° + - BAC=90°Z HAE2 2 1 Z BHC=180 - (Z ABC+Z ACB)2.

19、CE=CF Z HCE=/ HCE CH丄 EF, HF=HE CHF=90 ,/BHC=Z BHF+Z CHF=Z BHF+90 ,HAE=Z BHF,CFE=/ CEF Z AEH=Z BFH, . AEHMA HFB,AE EHHF FB-FH2=6 , he=hf=76 , EF=2 .(3)解：如圖 3中，作HM丄AC于M, HN丄BC于N.設(shè)HF=x, FN=y./ HCM=/ HCN=30 , HC=5,HM=HN=5 , CM=CN=52 2CE=4府,3 EM曲，eh=Jem2 hm2， Smcf： Shce=FH: EH=FC EC, X： 713 =（ 丫+必）：S/3

20、，25又 X2=y2+（ I ） 2,解得y=I或兇3 （舍棄），142 CF覽,7/ CEF=/ B,/ ECF=/ ACB, ECFA BCA ECCFBCAC ACCFBCEC【點(diǎn)睛】莖57=74亦7本題考查三角形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、二元二次方程組等 知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考 壓軸題.18.解方程:【答案】x= 1 hr = -3或彳L尹二 0 y = 4羽【解析】解：原方程組即為（2）（2 分）由方程（1）代人（2）并整理得:（2 分）解得,-1 J = 1 弱耳=-3 +（2 分）代人得'Ix = 3y = -4l219.某起重機(jī)廠四月份生產(chǎn) A型起重機(jī)25臺,B型起重機(jī)若干