第五章―對(duì)流換熱分析

1、第五章 對(duì)流換熱分析對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程。牛頓冷卻公式： W/m2 W對(duì)流換熱問(wèn)題分析的目的是：確定h的數(shù)值。確定的方法有4種：分析法、類(lèi)比法、實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值法。第一節(jié)對(duì)流換熱概述 影響對(duì)流換熱的因素很多，但不外是影響流動(dòng)的因素及影響流體中熱量傳遞的因素。這些因素可歸納為以下五個(gè)方面： 1流體流動(dòng)的起因按流體運(yùn)動(dòng)的起因不同，對(duì)流換熱可區(qū)分分為：自然對(duì)流換熱和受迫對(duì)流換熱。（1）自然對(duì)流（natural convection）：流體因各部分溫度不同而引起的密度不同，在密度差的作用下產(chǎn)生的流動(dòng)。（舉例：暖氣片）（2）受迫對(duì)流(forced convection：

2、在外力的作用下產(chǎn)生的流動(dòng)。（舉例：泵、風(fēng)機(jī)）流動(dòng)的起因不同，流體中的速度場(chǎng)也有差別，所以換熱規(guī)律也不一樣。2流體的流動(dòng)狀態(tài)層流(laminar flow：流層間不摻混，依靠流體分子的熱運(yùn)動(dòng)傳遞熱量；紊流(turbulent flow：有流體微團(tuán)的摻混，換熱作用增強(qiáng)。3流體的熱物理性質(zhì)流體的熱物理性質(zhì)對(duì)于對(duì)流換熱有較大的影響。流體的熱物性參數(shù)主要包括： 導(dǎo)熱系數(shù)：大，則流體內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻小，換熱強(qiáng)； 比熱容和密度：大，單位體積流體攜帶的熱量多，熱對(duì)流傳遞的熱量多； 粘度：粘度大，阻礙流體流動(dòng)，不利于熱對(duì)流。溫度對(duì)粘度的影響較大。 體積膨脹系數(shù)：在自然對(duì)流中起作用。定性溫度(reference te

3、mperature：確定流體物性參數(shù)值所用的溫度。常用的定性溫度主要有以下三種：1 流體平均溫度2 壁表面溫度 （有時(shí)對(duì)物性參數(shù)作某種修正時(shí)，以此作定性溫度）3 流體與壁面的平均算術(shù)溫度：4流體的相變流體發(fā)生相變時(shí)的換熱有新的規(guī)律。無(wú)相變時(shí)：主要是顯熱；有相變時(shí)：有潛熱的釋放或吸收。5換熱表面幾何因素幾何因素主要指：影響流體的流態(tài)、流速分布及溫度分布 壁面尺寸影響流態(tài) 壁面粗糙度 壁面形狀如：平板、圓管 壁面與流體的相對(duì)位置如：內(nèi)流或外流定型尺寸或特征長(zhǎng)度(characteristic length：指包含在準(zhǔn)則數(shù)中的幾何尺度。一般選用對(duì)于對(duì)流換熱的特性起決定作用的物體的幾何尺度為定型尺寸。如

4、：管內(nèi)流動(dòng)：取管內(nèi)徑；外掠管子：取管外徑；外掠平板：取板長(zhǎng)。由以上分析可見(jiàn)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)，即：研究對(duì)流換熱的目的就是找出上式的具體函數(shù)式。本書(shū)將介紹以下一些對(duì)流換熱過(guò)程：對(duì) 流 換 熱無(wú)相變換熱受迫對(duì)流換熱內(nèi)部流動(dòng)：圓管內(nèi)受迫流動(dòng)、非圓管內(nèi)受迫流動(dòng)外部流動(dòng)：外掠平板、外掠單管、外掠管束自然對(duì)流換熱無(wú)限空間：豎壁、豎管、橫管、水平壁（上表面和下表面）有限空間：夾層空間混合對(duì)流換熱受迫對(duì)流與自然對(duì)流并存相變換熱凝結(jié)換熱：垂直壁凝結(jié)換熱、水平單管及管束外凝結(jié)換熱、管內(nèi)凝結(jié)換熱沸騰換熱：大空間沸騰換熱、管內(nèi)沸騰換熱（橫管、豎管） 第二節(jié) 對(duì)流換熱微分方程組 一、對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式如

5、圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度和來(lái)流溫度 流過(guò)一個(gè)溫度為的固體壁面。這里選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)?x 坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)?y 坐標(biāo)。 由于粘性作用，壁面上的流體是處于不流動(dòng)或不滑移的狀態(tài)，也就是存在一個(gè)靜止不動(dòng)的流體薄層。熱量將以導(dǎo)熱的方式通過(guò)這個(gè)薄層實(shí)現(xiàn)物體和流體之間的熱量傳遞。設(shè)壁面處局部熱流密度為（下標(biāo)表示特定地點(diǎn)的局部值，不同x處的熱流密度是不同的），根據(jù)傅里葉定律： （1）式中：點(diǎn)貼壁處流體的溫度梯度，K/m，（由近壁處的溫度場(chǎng)確定）流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）又從過(guò)程的熱平衡可知，這些通過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流的方式傳遞到流體中去的，根據(jù)牛

6、頓冷卻公式，假定，則 （2）式中，點(diǎn)處壁面的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）點(diǎn)處壁面溫度與遠(yuǎn)離壁面處流體溫度的差。 式（1）與（2）相等，得：引入過(guò)余溫度，即 （以壁面溫度為基準(zhǔn)）則 （壁面處流體的過(guò)余溫度）， （遠(yuǎn)離壁面處流體的過(guò)余溫度）記，則該式稱(chēng)為對(duì)流換熱微分方程式，它確定了對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體溫度場(chǎng)之間的關(guān)系 。要求解一個(gè)對(duì)流換熱問(wèn)題 ，獲得該問(wèn)題的對(duì)流換熱系數(shù)，必須首先獲得流場(chǎng)的溫度分布，即溫度場(chǎng)，然后確定壁面上的溫度梯度，最后計(jì)算出在參考溫差下的對(duì)流換熱系數(shù)。整個(gè)壁面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h：對(duì)于附壁薄層，整個(gè)換熱面上的總的熱流量為：若流體與表面間的溫差是恒定的，則思

7、考題：在流體溫度邊界層中，何處溫度梯度最大？為什么？有人說(shuō)對(duì)一定表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N流體，可以用貼壁處溫度梯度絕對(duì)值的大小來(lái)判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的大小，你認(rèn)為對(duì)嗎？對(duì)流換熱問(wèn)題的邊界條件有兩類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件和第二類(lèi)邊界條件。對(duì)于第一類(lèi)邊界條件：壁面溫度是已知的，此時(shí)需求的是壁面法向的流體溫度變化率或?qū)τ诘诙?lèi)邊界條件：壁面熱流密度是已知的，相應(yīng)地是已知的，此時(shí)需求的是壁溫。由于流體的運(yùn)動(dòng)影響著流場(chǎng)的溫度分布，因而流體的速度分布（速度場(chǎng)）是要同時(shí)確定的。求解對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)一般要通過(guò)解對(duì)流換熱微分方程組。對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程式h連續(xù)性方程式描寫(xiě)速度場(chǎng)速度場(chǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程式能量微分方

8、程式描寫(xiě)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)對(duì)流換熱過(guò)程是流體中的熱量傳遞過(guò)程，涉及流體運(yùn)動(dòng)造成的熱量的攜帶和流體分子運(yùn)動(dòng)的熱量的傳導(dǎo)（或擴(kuò)散）。因此， 流體的溫度場(chǎng)與流體的流動(dòng)場(chǎng)（速度場(chǎng)）密切相關(guān) 。要確立溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)就必須找出支配方程組，它們應(yīng)該是， 從質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出的連續(xù)性方程、從動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出的動(dòng)量微分方程、和從能量守恒定律導(dǎo)出的能量微分方程 。從一般意義上講，推導(dǎo)這些方程應(yīng)該盡量少的限制性條件。但是為了突出方程推導(dǎo)的物理實(shí)質(zhì)而又不失一般性，這里選取二維不可壓縮的常物性流體流場(chǎng)來(lái)進(jìn)行微分方程組的推導(dǎo)工作。 2-1 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程為： 2-2 動(dòng)量微分方程 動(dòng)量微分方程又稱(chēng)N-S方程： 在 x 方

9、向上： 在 y 方向上 ： 2-3 能量微分方程 方程左邊三項(xiàng)中，第一項(xiàng)為流體能量隨時(shí)變化項(xiàng)，另外兩項(xiàng)為流體熱對(duì)流項(xiàng)；方程右邊為熱傳導(dǎo)（熱擴(kuò)散）項(xiàng)。當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，即 。所以，固體中的熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程的一個(gè)特例。 二維常物性對(duì)流換熱微分方程組包含的方程為：對(duì)于大多數(shù)對(duì)流換熱問(wèn)題，尤其是流體流動(dòng)狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髦蟮膿Q熱問(wèn)題，采用直接求解微分方程的分析辦法幾乎是不可能的。因此，對(duì)流換熱問(wèn)題的求解往往是一件較為復(fù)雜的工作。通常分析求解主要針對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，如：二維的邊界層層流流動(dòng)、庫(kù)特流動(dòng)和管內(nèi)層流流動(dòng)換熱等。 思考題

10、：對(duì)流換熱微分方程式中沒(méi)有出現(xiàn)流速，有人因此得出結(jié)論：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與流體速度場(chǎng)無(wú)關(guān)。試判斷這種說(shuō)法的正確性。第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解3-1 流動(dòng)邊界層(flow boundary layer流動(dòng)邊界層理論的基本論點(diǎn)：1流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)和邊界區(qū)；2邊界層很薄，其厚度與壁的定型尺寸相比是個(gè)很小的量；3在邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度；4在邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)分為層流和紊流。3-2 熱（溫度）邊界層(thermal boundary layer1定義當(dāng)流體流過(guò)物體，而平物體表面的溫度與來(lái)流流體的溫度不相等時(shí)，在壁面上方形成的溫度發(fā)生顯著變化的薄層，稱(chēng)為熱邊界層。2熱邊界層厚度當(dāng)壁面與流體之間的溫

11、差（）達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差（）的0.99倍時(shí)，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為。與一般不相等。熱邊界層理論的基本論點(diǎn)：（1）溫度場(chǎng)分為主流區(qū)和溫度邊界層區(qū)；（2）溫度邊界層厚度遠(yuǎn)小于壁面尺寸。，邊界層很薄。溫度邊界層外，可視為等溫流動(dòng) 主流區(qū)傳熱忽略不計(jì)（主流區(qū)流體間無(wú)熱量傳遞） 對(duì)流換熱問(wèn)題熱邊界層內(nèi)的微分方程組求解。溫度邊界層內(nèi)，用能量微分方程描述。 理論解求解途徑：（1）精確解：對(duì)流換熱微分方程組簡(jiǎn)化對(duì)流換熱邊界層微分方程組分析解或數(shù)值解h（2）近似解：邊界層理論對(duì)流換熱邊界層積分方程組（假設(shè)速度、溫度分布） h3-3 數(shù)量級(jí)分析與邊界

12、層微分方程對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱邊界層微分方程組數(shù)量級(jí)分析：是指通過(guò)比較方程式中各項(xiàng)量級(jí)的相對(duì)大小，把數(shù)量級(jí)較大的項(xiàng)保留下來(lái)，而舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程式的合理簡(jiǎn)化。本書(shū)以各量在其積分區(qū)間的積分平均值判斷它的量級(jí)。為了說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，分析的對(duì)象選為穩(wěn)態(tài)，二維，重力場(chǎng)忽略的受迫對(duì)流換熱問(wèn)題。寫(xiě)出各方程并標(biāo)出各量的量級(jí)。 x方向：1 1 y方向：1 1 用數(shù)量級(jí)分析時(shí)，相關(guān)符號(hào)的意義：（1） “”表示“相當(dāng)于” （2） O（1）表示“數(shù)量級(jí)為1”（3） O（）表示“數(shù)量級(jí)為”，指數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于O（1）的量。對(duì)對(duì)流換熱微分方程組進(jìn)行量級(jí)分析時(shí)，可首先確定5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)。即：（1）主流速度

13、 （2）主流溫度（3）壁面定型尺寸 （4）流動(dòng)邊界層厚度（5）熱邊界層厚度用上述5個(gè)量的量級(jí)來(lái)衡量上述方程中的各量，知：（1）與相當(dāng)，故 （的變化為從0至） （2）在邊界層中，的變化為從0到，即，故 （3）在0至間變化，故（4）（5）（6）根據(jù)連續(xù)性方程，得：，等式兩邊應(yīng)有同樣的數(shù)量級(jí)，所以（7）（8）（9）（10）在流動(dòng)邊界層中，粘滯力與慣性力的數(shù)量級(jí)相同，若密度的數(shù)量級(jí)定為，則（11）在熱邊界層中，導(dǎo)熱項(xiàng)與對(duì)流項(xiàng)的數(shù)量級(jí)相等，若，則（12）在法向動(dòng)量方程式中，粘滯力和慣性力項(xiàng)的數(shù)量級(jí)為，因此在等式中還須有：分析方向的動(dòng)量方程知：的數(shù)量級(jí)將等于或小于，這表明，邊界層中的壓力梯度只沿方向發(fā)生變

14、化，沿壁面法線(xiàn)方向無(wú)壓力梯度（）。因此，邊界層內(nèi)任一截面的壓強(qiáng)與無(wú)關(guān)，而等于主流壓強(qiáng)，可將寫(xiě)為。由伯努利方程（）得：以上邊界層中的壓力分布情況，是邊界層的又一重要特性。比較方程組中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)方向動(dòng)量方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)都是，而方向動(dòng)量方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)都是，兩者比較，方向動(dòng)量方程可以從方程組中舍去。（方向慣性力?。ㄉ崛ヒ粋€(gè)方程）在方向動(dòng)量方程中，與相比，可以舍去。（從一個(gè)方程中舍去一項(xiàng)）在能量方程中，相比，可以舍去。這樣就得到用邊界層概念簡(jiǎn)化的邊界層對(duì)流換熱微分方程組： （普朗特邊界層方程，1904年）式中，由伯努利方程確定，則上述方程中只有三個(gè)未知量：。（原來(lái)為：）對(duì)于層流外掠平板，此時(shí)主流區(qū)

15、中，則，則動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為：利用邊界層概念，把原來(lái)應(yīng)在整個(gè)流場(chǎng)中求解N-S方程和能量方程的問(wèn)題，簡(jiǎn)化為求解邊界層方程（邊界層區(qū)）和伯努利方程（主流區(qū)）。注意：在時(shí)，與具有相同的形式，只是和不同。這表明，在的情況下，動(dòng)量傳遞與熱量傳遞有相似的規(guī)律。當(dāng)=時(shí)，速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)就相同了，且。為了方便，將方程式改寫(xiě)成無(wú)量綱形式，即：，無(wú)量綱化各量數(shù)值均在之間。式中，普朗特?cái)?shù)。雖然邊界層中的速度分布與多個(gè)變量有關(guān)，可是一旦無(wú)量綱化以后，自變量的數(shù)目就減少了。（無(wú)量鋼化的優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大了方程式的概括能力和計(jì)算結(jié)果的適用性）總結(jié)：微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和

16、熱量擴(kuò)散項(xiàng) ，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。這就使得動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型的非線(xiàn)性微分方程；且由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解。于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解。3-4 外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析解闡述常物性流體外掠平板層流邊界層換熱微分方程組為： 解此方程組得出邊界層速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)，進(jìn)而求出局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。求解得到的結(jié)論如下（對(duì)于層流）：（1）邊界層厚度及局部摩擦系數(shù) 和 這里（2）常壁溫（）平板局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)寫(xiě)成無(wú)量綱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的形式：求解長(zhǎng)為的一段平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： （平均換熱系數(shù)是處局部

17、換熱系數(shù)的2倍）所以， 或 式中， ，（為物性準(zhǔn)則），它反映流體與固體表面之間對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。定性溫度：取邊界層平均溫度。（3） 表明流體物性以影響換熱。（4）對(duì)于的流體，邊界層無(wú)量綱速度曲線(xiàn)與無(wú)量綱溫度曲線(xiàn)重合，且，當(dāng)時(shí)，粘性擴(kuò)散 >熱量擴(kuò)散，當(dāng)時(shí)，粘性擴(kuò)散<熱量擴(kuò)散，。（5）對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以用有關(guān)準(zhǔn)則數(shù)來(lái)表示，這樣可以把影響的眾多因素用幾個(gè)準(zhǔn)則數(shù)來(lái)概括，使變量大為減少。如這對(duì)問(wèn)題的分析，實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)據(jù)整理，有普遍指導(dǎo)意義。思考題：對(duì)流換熱邊界層微分方程組是否適用于黏度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬？答：對(duì)黏度很大的油類(lèi)，Re數(shù)很低，速度邊界層的厚度與x為同一數(shù)量級(jí)，因而

18、動(dòng)量方程中與為同一數(shù)量級(jí)，不可忽略，且此時(shí)由于x，速度u與v為同一量級(jí)，y方向的動(dòng)量方程不能忽略。對(duì)液態(tài)金屬，Pr數(shù)很小，速度邊界層厚度與溫度邊界層厚度相比，<<，在邊界層內(nèi)，因而能量方程中不可忽略。第四節(jié) 邊界層換熱積分方程組及求解描述對(duì)流換熱的微分方程是建立在微元控制體的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的基礎(chǔ)上的。它們?cè)谝欢ǖ募僭O(shè)條件下準(zhǔn)確地描述了對(duì)流換熱現(xiàn)象。但也應(yīng)看到，即使是一個(gè)極簡(jiǎn)單的平板對(duì)流換熱問(wèn)題，其微分方程組的求解也是相當(dāng)困難的。一種近似的方法是建立和求解邊界層中的積分方程。邊界層中積分方程是把有限控制體擴(kuò)展到整個(gè)邊界層，在這樣一個(gè)有限控制體（而不是微元控制體上），滿(mǎn)足質(zhì)量、動(dòng)

19、量和能量守恒。4-1 邊界層動(dòng)量積分方程 分析常物性、不可壓縮牛頓型流體的二維穩(wěn)態(tài)受迫流動(dòng)邊界層。此式是卡門(mén)在1921年推導(dǎo)出的邊界層動(dòng)量積分方程。邊界層動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)：1 適用于層流，也適用于紊流；2 動(dòng)量方程只包含一個(gè)變量，比包含，兩個(gè)變量的動(dòng)量微分方程容易求解；（積分方程推導(dǎo)時(shí)，忽略 y 方向上的參量變化，只注意 x 方向上的參量變化；微分方程對(duì)兩個(gè)方向上的參量均考慮。）3 積分方程的解是近似的。（從推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，積分方程只要求控制體在進(jìn)出口截面處整體上滿(mǎn)足守恒關(guān)系，也就是說(shuō)，只要求在進(jìn)出口截面上的積分平均滿(mǎn)足守恒定律，而不去深究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)是否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒關(guān)系，而微分方程要求每個(gè)流體質(zhì)

20、點(diǎn)都滿(mǎn)足動(dòng)量守恒關(guān)系， 舉例來(lái)說(shuō)，積分方程推導(dǎo)中，平面 ab 的質(zhì)量流量為，只要相等，即如圖所示的兩根速度曲線(xiàn)與 y 軸間的面積相等，即認(rèn)為兩者無(wú)差別。實(shí)際速度分布完全不同，這是它的解被稱(chēng)為近似解的原因。）4 要求解方程，必須先給出邊界層速度分布函數(shù)的表達(dá)式，給出的表達(dá)式是否精確，將影響積分結(jié)果。四、外掠平板層流邊界層的厚度及摩擦系數(shù)對(duì)于為常數(shù)的常物性流體外掠平板層流流動(dòng)： 則：可見(jiàn)，只要選定邊界層內(nèi)的速度分布，上式便可求解。計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度取決于選定速度分布的準(zhǔn)確性。選用以下有 4 個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式： （4 個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性來(lái)確定）由邊界層特

21、性知，應(yīng)滿(mǎn)足以下邊界條件：（1）時(shí) 處，由 得 （2）時(shí) 處， 得 根據(jù)上述邊界條件，求得：，于是速度分布表達(dá)式為： 則， 再對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行積分，得： 并注意到 時(shí) ，則對(duì)上式從積分，得： ， 其無(wú)量綱表達(dá)式為： （） （微分方程的解：）壁面局部粘滯應(yīng)力為：在工程計(jì)算中，常使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比，稱(chēng)為摩擦系數(shù)，亦稱(chēng)范寧摩擦系數(shù)，即： （ 微分方程的解：）在長(zhǎng)度為的一段平板上的層流平均摩擦系數(shù)為： 4-2 邊界層能量積分方程把能量守恒定律應(yīng)用于控制體可推導(dǎo)出邊界層能量積分方程。 控制體：x 方向上長(zhǎng)為 dx ， y 方向上大于流動(dòng)邊界層及熱邊界層厚度，而 z 方向上為單位長(zhǎng)度。 為簡(jiǎn)化方

22、程的推導(dǎo)，設(shè)定的換熱條件為：（1）壁溫為，主流溫度為，主流速度為，穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱從開(kāi)始。（2）流體為常物性，且。（即，工程常用流體滿(mǎn)足此條件）（3）流體無(wú)內(nèi)熱源，流速不高，不考慮粘性耗散熱在邊界層數(shù)量級(jí)分析中已經(jīng)得出結(jié)論： ，所以推導(dǎo)中僅考慮 y 方向的導(dǎo)熱。 常物性，流體邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程與邊界層動(dòng)量積分方程一起組成對(duì)流換熱邊界層積分方程組。四、外掠平板層流熱邊界層厚度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以穩(wěn)態(tài)、常物性流體外掠常壁溫平板層流換熱作為討論對(duì)象為求解邊界層能量積分方程，不僅要選定邊界層中的速度分布，同時(shí)還要選定邊界層中的溫度分布。選用多項(xiàng)式的邊界層溫度分布表達(dá)式： 熱邊界層中的邊界條件

23、為：（1）時(shí) 處，由 得 （2）時(shí) 因?yàn)?處， 根據(jù)上述邊界條件，求得：，引入過(guò)余溫度：，于是邊界層中溫度分布表達(dá)式為： 根據(jù)上式及邊界層中速度分布，求解邊界層能量積分方程得：（1）熱邊界層厚度： 這個(gè)結(jié)論是在的前提下得到的，對(duì)的流體才適用。但對(duì)于空氣，上式也可以近似適用。但對(duì)于液態(tài)金屬（）和油類(lèi)（數(shù)較高）則不適用。進(jìn)一步理解的物理意義：表示流體分子傳遞動(dòng)量的能力，表示流體分子傳遞熱量的能力。二者的比值反映了流體的動(dòng)量傳遞能力與熱量傳遞能力之比的大小。越大，表示傳遞動(dòng)量的能力越大。（2）局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)其無(wú)量綱表達(dá)形式為： （與微分方程所得的精確解相吻合）引入斯坦登準(zhǔn)則： 是、三者的綜合準(zhǔn)則則

24、：長(zhǎng)為的一段平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： 特征尺度為平板長(zhǎng)度 計(jì)算物性參數(shù)用的定性溫度為邊界層平均溫度：例5-2 自學(xué)第五節(jié) 動(dòng)量傳遞與熱量傳遞的類(lèi)比比擬理論：利用兩個(gè)不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類(lèi)似性，通過(guò)測(cè)定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。紊流換熱比層流換熱更困難。紊流流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)地比較容易確定。熱量傳遞和動(dòng)量傳遞具有類(lèi)比性，類(lèi)比原理就利用紊流阻力系數(shù)來(lái)推算紊流換熱系數(shù)。類(lèi)比原理使用于層流、紊流以至分離流。類(lèi)比的思路：動(dòng)量傳遞：阻 力阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)阻力系數(shù)換熱系數(shù)熱量傳遞；熱流密度換熱系數(shù) 本節(jié)分析類(lèi)比原理 在紊流換熱中的應(yīng)用。5-1 紊流動(dòng)量傳遞和熱

25、量傳遞紊流傳遞的機(jī)理，除了有和層流一樣的分子擴(kuò)散傳遞外，還有流體質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)帶來(lái)的傳遞動(dòng)量和熱量的機(jī)理。紊流時(shí)，動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的大為增強(qiáng)是依靠后一種機(jī)理。1 脈動(dòng)引起的動(dòng)量傳遞脈動(dòng)傳遞的動(dòng)量為： （單位時(shí)間通過(guò)垂直于的單位面積傳遞的動(dòng)量）紊流動(dòng)量傳遞的凈效果可用此量的時(shí)均值表示為：這里，紊流切應(yīng)力，下標(biāo)表示紊流，亦稱(chēng)雷諾應(yīng)力（Reynolds stress）由于脈動(dòng)值難于確切表達(dá)，使用不便。通常仿照層流粘滯應(yīng)力計(jì)算式的形式，將紊流粘滯應(yīng)力與當(dāng)?shù)貢r(shí)均速度變化率聯(lián)系起來(lái)，表示成： 式中，紊流動(dòng)量擴(kuò)散率(momentum eddy diffusivity（或稱(chēng)為紊流黏度），可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。紊流時(shí)均速度

26、梯度，2 脈動(dòng)引起的熱量傳遞脈動(dòng)傳遞的熱量為：紊流熱量傳遞的凈效果可用此量的時(shí)均值表示為：為了避免用脈動(dòng)值，通常仿照層流導(dǎo)熱計(jì)算式的形式（）表示為：式中，紊流熱擴(kuò)散率(thermal eddy diffusivity，。紊流時(shí)均溫度梯度，3 注意：和雖分別與運(yùn)動(dòng)黏度和熱擴(kuò)散率相對(duì)應(yīng)，也具有擴(kuò)散率的單位，但它們不是流體的物性，它們只反映紊流的性質(zhì)，與雷諾數(shù)、紊流強(qiáng)度以及離壁面距離有關(guān)。 稱(chēng)為紊流普朗特準(zhǔn)則（turbulent Prandtl number）。它的數(shù)值隨紊流邊界層中的位置有所變化，一般在0.91.6之間。，意味著動(dòng)量和熱量的紊流傳遞相同，無(wú)量綱速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)重合。4 綜上所述

27、，紊流總粘滯應(yīng)力為：層流粘滯應(yīng)力與紊流粘滯應(yīng)力之和，即：紊流總熱流密度為：層流導(dǎo)熱量與紊流傳遞熱量之和，即：以上兩式是紊流傳遞過(guò)程分析的基本關(guān)系式。5-2 雷諾類(lèi)比（Reynolds analogy）（兩個(gè)主要假設(shè)：，）1 對(duì)于層流：， （兩式相除） 式中，熱量梯度，決定熱量交換的速率；動(dòng)量梯度，決定動(dòng)量交換的速率。上式表達(dá)了層流熱量和動(dòng)量傳遞的類(lèi)比關(guān)系。當(dāng)時(shí)，上式可改寫(xiě)為：2 對(duì)于紊流：雷諾的分析采用一個(gè)很粗糙的一層模型，假定整個(gè)流場(chǎng)是由單一的紊流層構(gòu)成，即認(rèn)為不存在層流底層（即在雷諾考慮的紊流流場(chǎng)內(nèi)，紊流傳遞作用遠(yuǎn)大于分子擴(kuò)散作用，）。此時(shí)， 取， 則有： （這里取時(shí)均值）上式表達(dá)了紊流熱

28、量和動(dòng)量傳遞的類(lèi)比關(guān)系。當(dāng)時(shí)，層流和紊流的熱量與動(dòng)量的類(lèi)比關(guān)系形式一致。3 推導(dǎo)紊流摩擦系數(shù)與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的關(guān)系在一層模型中，認(rèn)為等于壁面的比值，并作常數(shù)處理，則： （雷諾類(lèi)比的解）對(duì)于局部傳熱系數(shù)和局部摩擦系數(shù)，則：以上解表達(dá)了紊流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和摩擦系數(shù)間的關(guān)系，稱(chēng)為簡(jiǎn)單雷諾類(lèi)比律。這樣，已知摩擦系數(shù)，就可推算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。注意：上面的解只適用于的流體，當(dāng)時(shí)，用修正，則：，此式為柯?tīng)柵镱?lèi)比律，或稱(chēng)為修正雷諾類(lèi)比（modified Reynolds analogy），定性溫度為：，適用于：5-3 外掠平板紊流換熱流體平行流過(guò)平板的流動(dòng)換熱過(guò)程如圖所示，是典型的邊界層流動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于邊界層層流流動(dòng)

29、換熱可以通過(guò)邊界層微分方程組的求解獲得相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式，而紊流問(wèn)題也可以通過(guò)求解邊界層積分方程而得出相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式。這里不對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的分析，而是給出其結(jié)果。層流與紊流的區(qū)分是根據(jù)臨界雷諾數(shù)：對(duì)于光滑平板，平板紊流局部摩擦系數(shù)：（適用范圍：）則常壁溫外掠平板紊流局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)聯(lián)式為：全板平均表面換熱系數(shù)為：則： （適用于：，）以上局部換熱的無(wú)量綱準(zhǔn)則的特征尺寸為 x，表示平板前沿的到平板 x處的距離。計(jì)算整個(gè)平板的換熱，則特征尺寸為；特征流速為； 而定性溫度為壁面與流體的平均溫度：至此，介紹了從層流到紊流的外掠平板流動(dòng)換熱。第六節(jié) 相似理論基礎(chǔ)絕大多數(shù)對(duì)流換熱系數(shù)的結(jié)果是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的。

30、在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，會(huì)遇到三個(gè)困難：1 在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量？是否所有的物理量都要測(cè)？2 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如何表達(dá)整理？3 如何將實(shí)驗(yàn)結(jié)果運(yùn)用到其他的實(shí)際現(xiàn)象中，或者說(shuō)什么現(xiàn)象可以應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的結(jié)果？相似原理可以回答上述三個(gè)問(wèn)題。相似原理在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要的應(yīng)用就是：指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的安排及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理。6-1 相似理論基本概念物理現(xiàn)象同類(lèi) 相同內(nèi)容（物理本質(zhì)相同）（電熱，電場(chǎng)與溫度場(chǎng)可以類(lèi)比，但不存在相似）相同形式（微分方程相同）（自然對(duì)流強(qiáng)迫對(duì)流）單值性條件 相同同一現(xiàn)象（模型=實(shí)物）相似相似現(xiàn)象一、物理現(xiàn)象相似：1幾何相似：對(duì)應(yīng)邊成比例；2物理相似：物理量場(chǎng)相似（溫度、速度、密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)等）對(duì)應(yīng)點(diǎn)

31、物理量成比例。二、單值性條件相似：1邊界條件相似：對(duì)應(yīng)邊界點(diǎn)物理量場(chǎng)相似；2時(shí)間條件相似：對(duì)應(yīng)時(shí)間物理量場(chǎng)相似。6-2 相似原理（similarity principle）相似原理闡述了三方面的內(nèi)容：1 物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)；2 相似準(zhǔn)則間的關(guān)系；3 判別相似的條件。一、物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)相似第一定理：彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則必定相等。下面運(yùn)用相似分析法進(jìn)行分析。相似分析法：根據(jù)相似現(xiàn)象的基本定義各個(gè)物理量場(chǎng)對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)與過(guò)程有關(guān)的量引入兩個(gè)現(xiàn)象之間的一系列比例系數(shù)（稱(chēng)相似倍數(shù)），然后應(yīng)用描述該過(guò)程的一些數(shù)學(xué)關(guān)系式，來(lái)導(dǎo)出制約這些相似倍數(shù)間的關(guān)系，從而得出相應(yīng)的相似準(zhǔn)則數(shù)。1壁面換熱

32、對(duì)流換熱微分方程 兩對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，根據(jù)對(duì)流換熱微分方程，可導(dǎo)出努謝爾特（Nusselt）準(zhǔn)則：對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，則必定相等。2從動(dòng)量微分方程可以導(dǎo)出雷諾(Reynolds準(zhǔn)則：兩流體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象相似，則必相等。3從能量微分方程可以導(dǎo)出貝克利(Peclet準(zhǔn)則：兩熱量傳遞現(xiàn)象相似，則必相等。4對(duì)自然對(duì)流流動(dòng)，動(dòng)量微分方程式中需增加體積力項(xiàng)，體積力與壓力梯度合并成浮升力： 式中，流體的容積膨脹系數(shù)，流體與壁面溫差改寫(xiě)后，適用于自然對(duì)流的動(dòng)量微分方程為：對(duì)此式進(jìn)行相似分析，得出一個(gè)新的準(zhǔn)則：，稱(chēng)為格拉曉夫（Grashof）準(zhǔn)則。以上導(dǎo)出的、準(zhǔn)則是研究穩(wěn)態(tài)無(wú)相變對(duì)流換熱問(wèn)題所常用的準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則反映

33、了物理量間的內(nèi)在聯(lián)系，都有一定的物理意義。各準(zhǔn)則的物理意義將物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，通常稱(chēng)為準(zhǔn)則1雷諾準(zhǔn)則 反映流體流動(dòng)時(shí)慣性力與粘滯力的相對(duì)大小。2格拉曉夫準(zhǔn)則 反映浮升力與粘滯力的相對(duì)大小。流體自然對(duì)流狀態(tài)是浮升力與粘滯力相互作用的結(jié)果。數(shù)增大，表明浮升力作用相對(duì)增大。在準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式中，數(shù)表示自然對(duì)流對(duì)換熱的影響。3普朗特準(zhǔn)則 是物性準(zhǔn)則，它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與能量擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系 。 4努謝爾特準(zhǔn)則 （注意：為流體的導(dǎo)熱系數(shù)）表征壁面法向 流體無(wú)量綱過(guò)余溫度 梯度的大小，它反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系，它反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。這是一個(gè)

34、在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。 努謝爾特（ 1882-1957 ），德國(guó)杰出的傳熱學(xué)家。于 1907 年德國(guó)慕尼黑工業(yè)大學(xué)獲博士學(xué)位。它對(duì)傳熱學(xué)做出兩大貢獻(xiàn)：一是用無(wú)量綱化整理了以往的對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（ 1909 年）；二是用分析解的方法求得了膜狀凝結(jié)的換熱系數(shù)。 注意Nu數(shù)與Bi數(shù)的差別:從外表看，二者好象是一樣的，實(shí)際上，中的為流場(chǎng)的特征尺寸，為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，而 中的為固體系統(tǒng)的特征尺寸，為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。它們的物理意義完全是兩回事，不能混淆。5貝克利準(zhǔn)則 反映了流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微

35、分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。貝克利（1793-1857），法國(guó)物理學(xué)家。6斯坦登準(zhǔn)則 表征流體對(duì)流換熱的熱流密度與流體可傳遞的最大熱流密度的比值。，為對(duì)流換熱溫差，則分子為對(duì)流換熱熱流密度，分母為流體可傳遞的最大熱流密度（因?yàn)椋毫黧w最多從溫度被加熱或冷卻到）。根據(jù)物理現(xiàn)象相似，它們的同名相似準(zhǔn)則必定相等的性質(zhì)，在實(shí)驗(yàn)中就只需要測(cè)量各準(zhǔn)則中所包含的量，從而避免實(shí)驗(yàn)測(cè)量的盲目性，解決了在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量什么量的問(wèn)題。二、相似準(zhǔn)則間的關(guān)系物理現(xiàn)象中的物理量不是單個(gè)起作用，而是由其組成的準(zhǔn)則起作用。相似第二定理：描述物理過(guò)程的物理量組成的各準(zhǔn)則之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。物理現(xiàn)象的解原則上

36、都是準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。所以對(duì)流換熱問(wèn)題的解一般都表示成準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的形式。準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式：以相似現(xiàn)象群為對(duì)象的解式。下面針對(duì)穩(wěn)態(tài)，無(wú)相變的對(duì)流換熱現(xiàn)象列出各類(lèi)常見(jiàn)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。1無(wú)相變、受迫、穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，且當(dāng)自然對(duì)流不能忽略時(shí)，準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：2無(wú)相變、受迫、穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，且自然對(duì)流可忽略時(shí)，準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：3對(duì)于空氣，可作為常數(shù)處理，則空氣受迫紊流換熱時(shí)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：4對(duì)于自然對(duì)流換熱，從微分方程組相似分析中可以得到、四個(gè)準(zhǔn)則，但因不是一個(gè)獨(dú)立的準(zhǔn)則，所以準(zhǔn)則方程應(yīng)為：在對(duì)流換熱的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)時(shí)中，待定量表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)包含在數(shù)中，所以是個(gè)待定準(zhǔn)則。對(duì)于求的計(jì)算，其它準(zhǔn)則中所包含的量都是已知量，所以、稱(chēng)為已定準(zhǔn)

37、則。已定準(zhǔn)則是決定現(xiàn)象的準(zhǔn)則，已定準(zhǔn)則的數(shù)值確定后，待定準(zhǔn)則也就確定了。注意：定性溫度與定型尺寸的選取方法不同，準(zhǔn)則的數(shù)值也就不同。因此，在利用準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須使用準(zhǔn)則方程所指定的定性溫度與定性尺寸，否則計(jì)算結(jié)果的誤差就會(huì)比較大。根據(jù)相似準(zhǔn)則間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)整理成準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的形式，即把測(cè)量的全部有量綱的物理量整理成相關(guān)的待定準(zhǔn)則量與已定準(zhǔn)則量，并將待定準(zhǔn)則與已定準(zhǔn)則之間關(guān)聯(lián)成一定的函數(shù)式準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的好處：1可以減小整理數(shù)據(jù)的變量數(shù)目。例如外掠平板層流換熱：，以準(zhǔn)則為變量，有兩個(gè)自變量。它的展開(kāi)式為：即 6個(gè)自變量，1個(gè)因變量，共7個(gè)變量。整理數(shù)據(jù)時(shí)，2個(gè)自變量要比6個(gè)自變量容易得多。2做實(shí)驗(yàn)方便。，2個(gè)自變量，假定一個(gè)自變量變化10次，另一個(gè)不變，則需要做次。，6個(gè)自變量，需要做次。3個(gè)別數(shù)據(jù)按照準(zhǔn)則整理后，整理出的結(jié)果具有普遍意義。三、判別相似的條件（相似判據(jù)）相似第三定理：凡同類(lèi)現(xiàn)象，若同名已定準(zhǔn)則相等，且單值性條件相似（幾何、物理、邊界、時(shí)間），那么這兩個(gè)現(xiàn)象一定相似。單值性條件是指影響過(guò)程進(jìn)行特點(diǎn)的那些條件，它包含了已定