第七章-點的合成運動

1、第七章點的合成運動習(xí)題7-1由西向東流的河，寬1000m流速為0.5m/s，小船自南岸某點出發(fā)渡至北岸，設(shè)小船相對于水流的劃速為1m/s。問：（1）若劃速保持與河岸垂直,船在北岸的何處靠岸？渡河時間需多久？ （2）若欲使船在北岸上正對出發(fā)點處靠岸，劃船時應(yīng)取什么方向？渡河時間需多久?解:動點船。固連在流水上。Vr固連在岸上。JNV-1m/sTZVe 0.5m/s1000m絕對運動:岸上的人看到的船的運動。相對運動:船上的有看到的船的運動。牽連運動:與船相重合的水體的運動。絕對速度:未知待求，如圖所示的相對速度:V im/s，方向如圖所示。牽連速度:Ve 0.5m/s，方向如圖所示。(2)由速度

2、合成定理得:VeVr/2 2VVeVrJ0.51 2 121.118(m/s)arcta n 乞VeAC10001000500（m），即，船將在北岸下流5 0 0 m處靠岸。如圖所示,tan 2A為出發(fā)點，B為靠岸點。渡河所花的時間:t100m 1000(s) 16分 40 秒1m/s.Vearcs in Vrarcsln053001VV2VTJ12 0.520.866(m/s)B ft N即船頭對準方向為北偏西300Vr渡河所花的時間：t21000m1155(s)0.866m/ s1000mVe 0.5m/ s19分15秒習(xí)題7-2砂石料從傳送帶A落到另一傳送帶B的絕對速度為V14m/s，其

3、方向與鉛直線成300角。設(shè)傳送帶B與水平面成150角，其速度為V22m/s，求此時砂石料對于傳送帶B的相對速度。 又當(dāng)傳送帶B的速度多大時,砂石料的相對速度才能與B帶垂直。解:動點：砂石料。動系：固連于傳送帶B的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：砂石料相對于地面的速度，V V14m/s。相對速度：砂石料相對于傳送帶B的速度，待求。習(xí)題7-3三角形凸輪沿水平方向運動，其斜邊與水平線成角。桿AB的A端擱置在斜面上，另一端B在氣缸內(nèi)滑動，如某瞬時凸輪以速度v向右運動，求活塞B的速度。解:動點Ao固連于凸輪上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：A相對于地面的速度，待求。相對速度：A相對于

4、凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對于地面的速度。VrvaVaVa Ve VrVa vta n因為桿AB作上下平動，故活塞B的速度為:vB vA vta n習(xí)題7-4 圖示一曲柄滑道機構(gòu)，長OA r的曲柄，以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。裝在水平桿CB上的滑槽DE與水平線成60角。求當(dāng)曲柄與水平線的夾角分動系：固連于CBDE上的坐標(biāo)系。動系平動，VaVcbdeVbc絕對速度:A相對于地面的速度。相對速度:A相對于DE的速度。牽連速度:CBDE相對于地面的速度。VrVa- OVa Ve Vr別為0、30、60時，桿BC的速度。解: 動點：A。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。Va rVBC0sin (180120090

5、Vasin1200vsin(BCrsin 1200VBCsin( :si n12030XVbcsin(0 300)sin 12001ir2r3負號表示此時速度方向與圖示方向相反，即向左。Vbc I 30。sin (300300)sin 1200此時往復(fù)運動改變方向。VBC 1600sin (600300)sin 1200爭，向右。習(xí)題7-5搖桿OC帶動齒條AB上下移動，齒條又帶動直徑為10 0mm的齒輪繞O】軸擺動。在圖所示瞬時，OC之角速度30=0 . 5rad/s，求這時齒輪的角速度。解:動點Co固連于OC桿上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。I- hl Itiril絕對速度:C相對于地面的速

6、度。相對速度:C相對于OC桿的速度。牽連速度:Ve OCOC桿相對于地面的速度。0.4 00.50.231(m/s)cos30Va Ve VrVeVaVecos30一0.267(m/s) cos 30VaVAB r 10.2/0.750.267/r15.33(rad/s)即齒輪的角速度為15.33rad/s習(xí)題7-6搖桿滑道機構(gòu)的曲柄OA長I，以勻角速度3。繞O軸轉(zhuǎn)動。已知在圖所示位置OA丄OO , AB 2l，求該瞬時BC桿的速度。解:動點：A。動系：固連于OiD桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:A相對于地面的速度，Va I 0。相對速度:A相對于OiD桿的速度。牽連速度:O

7、iD桿相對于地面的速度。VaVeVrVeva sin 30VeO1AO1D21 021 02104 0動點：B。2lOiDOiD動系：固連于OiD桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：B相對于地面的速度。B相對速度：B相對于OiD桿的速度。牽連速度:OiD桿相對于地面的速度。VaVeVrVeOiBO1D414 01 0VeVa 丄丄 1.1551 0cos30 0.866bC乍平動，故VbcVa1.1551 0習(xí)題7-7 外形為半圓弧的凸輪A,半徑r = 3 0 0 mm,沿水平方向向右作2勻加速運動，其加速度a A= 8 0 0 mm/s 。凸輪推動直桿BC沿鉛直導(dǎo)槽上 下運動。

8、設(shè)在圖所示瞬時，V A=600mm/s，求桿BC的速度及加速度。動點B。固連于凸輪A上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:B相對于地面的速度。相對速度:B相對于凸輪的速度。牽連速度:B相對于凸輪的速度。Va Ve Vr凸輪在水平面上作平動，BC在鉛垂方向上作平動。VeVaVBCVbVaVecot300 VA cot300 6Oo731039.23(mm/s)VrVesin 302ve 2 6001200(mm/s)aaae arnae ar ar上式在x軸上的投影為:aa cos600 ae cos300 a；e解:aa d3ae22arn J3ae 2 土raa 1.732800 2 込

9、3008214.4(mm/s2)，負號表示方向向下。習(xí)題7-8鉸接四邊形機構(gòu)中的O iA = O 2B=100mm, OiO2 = AB，桿O1A以等角速度cD = 2rad/s繞O 1軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C,此筒與CD桿相鉸接，機構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) = 60。時CD桿的速度和加速度。解:動點：C。動系：固連于AB桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:C相對于地面的速度。相對速度:C相對于AB桿的速度。BE牽連速度:AB桿相對于地面的速度。VaVe VrVeVc Va O1A 100 2200(mm/s)Vave cos600200 0.5100(mm/s)VCDV

10、cVa100(mm/s)aaaearaeaAaeaenae2VO1AO1A 2100 22400(mm/s2)aaaeSin600400 0.866346.4(mm/s2)acDac aa346.4(mm/s)10習(xí)題7-9具有圓弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu)，用來使滑道CD獲得間歇往復(fù)運動。若已知曲柄OA作勻速轉(zhuǎn)動， 其轉(zhuǎn)速為cD = 4nrad/s, 又R = OA = 10 0mm，求當(dāng)曲柄與水平軸成角 = 30。時滑道CD的速度及加速度。解:動點Ao固連于滑道CD上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：A相對于地面的速度。相對速度：A相對于滑道CD的速度。牽連速度：滑道CD相對于地面的速度。

11、VaVeVrVCDVeVaOA 100 41256(mm/s)1.26m/saaae arnae ar araaOA0.1 (4 )215.775(m/s2)nar21.256 心 ，.2 15.775(m/ s ) 0.1加速度在方向的投影:aa cos600aecos300 a：15.775 0.5 ae 0.866 15.775 ae 27.32(m/s2)a CDae 27.32( m/s2) 習(xí)題7-10銷釘M可同時在槽AB,CD內(nèi)滑動。已知某瞬時桿AB沿水平方向移動的速度V 1=80mm/s，加速度a 1=10mm/s ；桿CD沿鉛直方向移動的速度V 2=60mm/s，加速度a2

12、= 20mm/s鼻。求該瞬時銷釘M的速度及加速度。解:動點Mo固連于AB上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于AB的速度。牽連速度：AB相對于地面的速度。CVaVe VrVa2Vr2V2J802 602100(mm/s)aaae araaaJa2 a2 Jai2 a； Jl0220222.36(mm/s2) 習(xí)題7-11水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時角速度為3,角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)動軸相距r處的水點該瞬時具有相對于水槍的速度Va 1,求該水點的絕對速度及絕對加速度。解:動點水點。固連于水槍上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。Bi絕對速度:水點相對

13、于地面的速度。相對速度:水點相對于水槍的速度。牽連速度:水槍上與水點相重點相對于地面的速度。VaVeVrVaVr2J(r )22Viaaaearacaenaeac2 vr sin 2 v1 sin9O02 v1aC4arainae * araa7(ai r 2)2(2 vi)2aaJ(ai r 2)2(2 vi)2習(xí)題7-12半徑為r的圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心O的鉛直軸z轉(zhuǎn)動。小球M懸掛于盤邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時圓盤的角速度及角加速度分別為3及a若以圓盤為動參考系，試求該瞬時小球的科氏加速度及相對加速度。解:動點：小球M。動系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:小

14、球M相對于地面的速度。相對速度:小球M相對于圓盤的速度。牽連速度:圓盤上與小球M相重點相對于地面的速度。naeae2 vr sin2r2rsin 900 2r 2，方向如圖所示。narMacarFaeJ(arn)2(ar)2Jr2 4 r2 2 rJ 42rarararneacnar習(xí)題7-13 半徑r = 2 0 0 mm的圓盤，繞通過A點垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動。物塊M以勻速率V r= 4 0 0 mm/s沿圓盤邊緣運動。在圖示位置，圓盤的角速度3 = 2rad/s，角加速度a = 4rad/s 二 求物塊M的絕對速度和 絕對加速度。解:動點物塊M。固連于圓盤上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕

15、對速度：物塊M相對于地面的速度。4/相對速度：物塊M相對于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與物塊M相重點相對于地面的速度。VaVe VrVe(72r)V2 200 2 400屈(mm/S)VaVa1 2 2 0Jve vr 2vevr cos135(400運)2 4002 2 4002 400 V40W5894.43(mm/s)aaae araCaeU2rJ2 200 4 80W2nae72 200 22 8002aear8002 1600(mm/s2)narnar2 2Vr400r200800(mm/s2)ac2 vr sin2 2 400 sin 9001600(mm/s2)aaJa2 (ac

16、 a：)2 J16002 (1600 800)22884.44(mm/s2)丄 2400 Lc c,arctan56.311600習(xí)題7-14大圓環(huán)固定不動，其半徑R=0 . 5 m,小圓環(huán)M套在桿AB及大圓 環(huán)上，如圖所示。當(dāng)0 = 3 0。時，AB桿轉(zhuǎn)動的角速度3 = 2rad/s，角加速度a = 2rad/s ，試求該瞬時：（1）M沿大圓環(huán)滑動的速度；（2）M沿AB桿滑動的速度；（3） M的絕對加速度。解:動點小圓環(huán)M。固連于AB桿上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：小圓環(huán)M相對于地面的速度。相對速度：小圓環(huán)M相對于AB桿的速度。牽連速度：AB桿上與小圓環(huán)M相重點相對于地面的速度。

17、VaVe VrAMR2 2R2cos1200VeVaVraanaaaeacj3rAMVecos3001.732 0.50.866(m)0.866 21.732(m/s)鳥2（m/s） （M沿大圓環(huán)滑動的速度）vas in 3Oo 2 0.51(m/s) (M沿AB桿滑動的速度)ae2VaRAMarac8(m/s2)0.50.866 21.732(m/s2)2 vrsin2 2 1 sin900 4(m/s2)如圖所示，aa ae arac在ac方向上的投影為:aa cos600 aa cos300 aC ae8 0.5 0.866aa 4 1.732aa 2(m/s2)Aaaaaaaaa J(

18、aa)2 (aa)2 V82 22 8.25(m/s2)(M的絕對加速度)。a2arcta arcta n- 14.04，如圖所示。aa8習(xí)題7-15曲柄OA,長為2r ,繞固定軸O轉(zhuǎn)動；圓盤半徑為r,繞A軸轉(zhuǎn)動。已知r 100mm ,在圖示位置，曲柄O A的角速度1 4rad /s ,角加速度1 3rad/s2，圓盤相對于OA的角速度2 6rad / s，角加速度2 4 rad / s2 。求圓盤上M點和N點的絕對速度和絕對加速度。解:動點M、N。固連于OA桿上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M、N相對于地面的速度。相對速度：M、N相對于OA桿的速度。牽連速度：OA桿（包括其延長線）

19、上與M、N相重點相對于地面的速度。Va Ve VrM點的速度:Ve(OA r) 1 3r 13 100 41200(mm/s)Vrr 2100 6600(mm/s)Vave vr 1200600600(mm /s)VMva 600(mm/s)M點的加速度:aaaearacae3r3 1003900(mm/s2)ae3r3 100424800(mm/s2)（方向與V相同）ar100 42400(mm/ s )nar2100 623600(mm/s )aMac2 MS in2 4 600 sin 90 4800(m/sL1 4OOJ5 600 茬 824.62(mm/s)N點的加速度:)aMaa7

20、( ae an aj2 (a。a2aM7(4800 3600 4800)2(900 400)23634.56(mm/ s2)5000arccos 82.093634.56N點的速度：Ve75r 145 100 4 894.43(mm/s)2rrVa0AVrr 2100 6600(mm/s)arccos-；63.43V5rVa/ 2 2VeVr2VeVr COSVa6002aaae aracaeJ5r 11003 670.82( mm/s2)naeV5r 1亦100423577.71(mm/s2)1004ar2acaenar2400(mm/ s )2rnar1002 263600(mm/s )n

21、aeaciVr sin2 4 600 sin 9004800(m/s2)aaxnaraeCOS26.570 ae cos63.430ac3600670.82cos26.57021000.25(mm/s2)aayar ae cos26.570aesi n26.570y3577.71 COS63.4304800400 3577.71cos26.570670.82sin 26.5703299.81(mm/s 0.866 (0.5 0.5) sin 900.433(m/s)a N a aa ax)( a ay )JlOOO.252 ( 3299.81)23448.08(mm/s2)arccos亠 ar

22、ccos73.14。aa3448.08習(xí)題7-16在圖示機構(gòu)中， 已知AA=BB=r = 0. 25m, 且AB =AB。連桿AA以勻角速度cD = 2rad/s繞A轉(zhuǎn)動， 當(dāng)0 = 60時，槽桿CE位置鉛直。求此時CE的角速度及角加速度。解:動點Do固連CE上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:D相對于地面的速度。相對速度:D相對于CE桿的速度。牽連速度:CE桿上與D相重點相對于地面的速度。VaVeVrVaVdva r 0.25 20.5(m/s)VeCDCE va cos3000.5CE0.5 COS300CE0.866(rad /s)aaaearacac2 cEVr sinD2)ae

23、CDCE O.5 CEaaCE0.5 00aa0.25 221(m/s2)aaaearac在ac方向的投影為:a； cos600aC ae1 0.50.433 0.5 CECE 0.134(rad /s) 習(xí)題7-17銷釘M可同時在AE、CD兩滑道內(nèi)運動,CD為一圓弧形滑槽,隨同板以勻角速 0 1rad /s繞O轉(zhuǎn)動；在圖示瞬時，T字桿平移的速度V 100mm/s，加速度a 120mm/s2。試求該瞬時銷釘M對板的速度與加速度。解:動點Mo固連于T形板上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于T形板的速度。牽連速度：T形板上與M相重點相對于地面的速度。Va

24、Ve VrVe100mm/sOVa盤罟 200（mm/s）VrVasin 600200 0.866173.2(mm/s)ae600;aaar（相對于AB）2aaae araea 120mm/saaaecos600120240(mm/s2)0.5araa sin 600207.85(mm/s2)(相對于AB)若取動點Mo固連于方形板上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。MVa600-h絕對速度：M相對于地面的速度。相對速度：M相對于方形板的速度。牽連速度：方形板上與M相重點相對于地面的速度。則:Va Ve Vr銷釘相對于CD滑槽（方形板）的速度:200 OM 0v相對于方形板V相對于方形板=VaOM0

25、200 100 1100(mm/s)aaaearaCac2 oVr sin100 sin900200(mm/s2)aeOM0 100 12100(mm/s2)aaaC60 IM6O0arnar2VrOM1002100100(mm/s2)aaae arac在aa方向上的投影為:aaarar2240(mm/s )ar J(ar)2 (an)2 J24O2 1002260(mm/s2)習(xí)題7-18板ABCD繞z軸以3=0. 5t （其中w以rad/s計，t以s計）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，小球M在半徑r = 100mm的圓弧槽內(nèi)相對于板按規(guī)律s5 0nt /3 （s以mm計，t以s計）運動，求t = 2s時,小球

26、M的速度與加速度。解:丁匸Fl動點Mo固連于板ABC上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:M相對于地面的速度。相對速度:M相對于板ABC的速度。牽連速度:板ABC上與M相重點相對于地面的速度。v.I 垃Va VeVrsr小球繞CD中點在圓弧槽滑動的角速度為:d_1五評d/s)Vr r100-型(mm/s)63xVe(rrsin6)Vacosaaac100 (1J(Ve)2VeVaaear0.866) 0.5 213.4(mm/s)(Vr)213.454ac2 vr sin 2J13.4252.3254(mm/s)0.2481 , (Ve,Va)75.630 oary(0.5 2)譽衛(wèi)sin

27、 30052.3(mm/s2)ar2 2narv 52.322ae(rrsin600)100 (1 0.866)0.5 6.7(mm/s2)nae(rr sin 60)2 100 (1 0.866)(0.5 2)213.4(mm/s2)aaxacae52.36.745.6(mm/s2)aay-_0nar cos30ae27.390.866 13.4210.32(mm/s )aazar sin 30027.39 0.513.7(mm/s2)aai2J(aax)2 2 (a ay ) (aaz )2 2 2 2P45.610.3213.748.72(mm/s )a axarccosaa45.6ar

28、ccos48.7220.620aayarccos aa10.32arccos48.7277.770aazarccosaa13.7arccos48.7273.670習(xí)題7-19半徑為r的空心圓環(huán)剛連在AB軸上，AB的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)o圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并依箭頭方向以勻相對速度u在環(huán)內(nèi)流動。 AB軸作順時針方向轉(zhuǎn)動（從A向B看），其轉(zhuǎn)動的角速度3為常數(shù)，求M點處液體分子的絕對加速度。解:動點Mo固連于空心圓環(huán)上的坐標(biāo)系。固連于地面的坐標(biāo)系。絕對速度:M相對于地面的速度。相對速度:M相對于空心圓環(huán)的速度。牽連速度:空心圓環(huán)上與M相重點相對于地面的速度。27.39(mm/s ) r 100ac2 v

29、r sin 2 vsin1200 73 varnarv2nae(2rr sin 300)2 5r 22nae aeaaxaC73 va ayarcos300岳22raazar sin302nvae2r5r 22aaj 222寸(aax)(aay)(aaz)云、2 /莎2v2心（才（NL 2 2 3v4 f v 4?5r 2)2aaxarccosaaarccos巴aaaazarccosaa習(xí)題7-20瓦特離心調(diào)速器在某瞬時以角速度0.5 rad / s、角加速度1rad/s2繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動，與此同時懸掛重球A ,B的桿子以角速度10.5 rad /s、角加速度 i 0.4rad /s2繞懸掛點轉(zhuǎn)動,使重球向外分開。設(shè)I 500mm,