電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)-電力系統(tǒng)短路故障的計(jì)算機(jī)算法程序設(shè)計(jì)

1、電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)短路故障的計(jì)算機(jī)算法程序設(shè)計(jì)名 劉佳琪 號(hào) 2014409436級(jí) 20144094指導(dǎo)教師魯明芳 1目錄1.2 關(guān)于電力系統(tǒng)短路故障的計(jì)算機(jī)算法程序設(shè)計(jì)目的1.2 設(shè)計(jì)原理 1.2.1 計(jì)算機(jī)計(jì)算原理 1.2.2 電力系統(tǒng)短路計(jì)算計(jì)算機(jī)算法 計(jì)算機(jī)編程環(huán)境及編程語(yǔ)言的選擇1415172.1 優(yōu)勢(shì)特點(diǎn) 編程環(huán)境 簡(jiǎn)單易用 強(qiáng)處理能力 圖形處理 模塊集和工具箱2.1.12.1.22.1.32.1.42.1.52.1.62.1.7程序接口 應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)對(duì)稱故障的計(jì)算機(jī)算法3.1 用阻抗矩陣計(jì)算三相短路電流3.2 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算三相短路電流14附錄 程序清單 4.1

2、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣4.2 形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣4.2 對(duì)稱故障的計(jì)算1 目的與原理1.1 關(guān)于電力系統(tǒng)短路故障的計(jì)算機(jī)算法程序設(shè)計(jì)目的電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的破壞多半是由于短路故障引起的，發(fā)生短路時(shí)，系統(tǒng)從一種狀 態(tài)劇變成另一種狀態(tài)，并伴隨復(fù)雜的暫態(tài)現(xiàn)象。所謂短路故障，是指一切不正常的相與 相之間或相與地發(fā)生通路的情況。本文根據(jù)電力系統(tǒng)三相對(duì)稱短路的特點(diǎn)，建立了合理的三相短路的數(shù)學(xué)模型，在此 基礎(chǔ)上， 形成電力系統(tǒng)短路電流實(shí)用計(jì)算方法； 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的支路追加法。 編制了對(duì) 任意一個(gè)電力系統(tǒng)在任意點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)三相短路電流及其分布的通用計(jì)算程序， 該 辦法適用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)。 從一個(gè)側(cè)面展示了

3、計(jì)算機(jī)應(yīng)用于電力系統(tǒng)的廣闊 前景。根據(jù)所給的電力系統(tǒng)，編制短路電流計(jì)算程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行調(diào)試，最后完成一 個(gè)切實(shí)可行的電力系統(tǒng)計(jì)算應(yīng)用程序。 通過(guò)自己設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)計(jì)算程序使同學(xué)對(duì)電力系 統(tǒng)分析有進(jìn)一步理解，同時(shí)加強(qiáng)計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練。電力系統(tǒng)的短路故障是嚴(yán)重的，而又是發(fā)生幾率最多的故障，一般說(shuō)來(lái)，最嚴(yán)重的 短路是三相短路。 當(dāng)發(fā)生短路時(shí)， 其短路電流可達(dá)數(shù)萬(wàn)安以至十幾萬(wàn)安， 它們所產(chǎn)生的 熱效應(yīng)和電動(dòng)力效應(yīng)將使電氣設(shè)備遭受嚴(yán)重破環(huán)。為此，當(dāng)發(fā)生短路時(shí)，繼電保護(hù)裝置 必須迅速切除故障線路，以避免故障部分繼續(xù)遭受危害，并使非故障部分從不正常運(yùn)行 情況下解脫出來(lái)，這要求電氣設(shè)備必須有足夠的

4、機(jī)械強(qiáng)度和熱穩(wěn)定度，開(kāi)關(guān)電氣設(shè)備 必須具備足夠的開(kāi)斷能力，即必須經(jīng)得起可能最大短路的侵?jǐn)_而不致?lián)p壞。因此，電力 系統(tǒng)短路電流計(jì)算是電力系統(tǒng)運(yùn)行分析，設(shè)計(jì)計(jì)算的重要環(huán)節(jié)，許多電業(yè)設(shè)計(jì)單位和個(gè) 人傾注極大精力從事這一工作的研究。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，隨著生產(chǎn)發(fā)展，技術(shù)進(jìn) 步系統(tǒng)日趨擴(kuò)大和復(fù)雜化，短路電流計(jì)算工作量也隨之增大，采用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算勢(shì)在 并行。1.2 設(shè)計(jì)原理1.2.1 計(jì)算機(jī)計(jì)算原理應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算，首先要掌握電力系統(tǒng)相應(yīng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型；其次是 運(yùn)用合理的計(jì)算方法；第三則是選擇合適的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制計(jì)算程序。建立電力系統(tǒng)計(jì)算的相關(guān)數(shù)學(xué)模型， 就是建立用于描述電力系統(tǒng)相應(yīng)計(jì)算的有

5、關(guān)參數(shù)間的相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式。該數(shù)學(xué)模型的建立往往要突出問(wèn)題的主要方，即考慮影 響問(wèn)題的主要因素，而忽略一些次要因素，使數(shù)學(xué)模型既能正確地反映實(shí)際問(wèn)題，又使計(jì)算不過(guò)于復(fù)雜。運(yùn)用合理的計(jì)算方法，就是要求所選用的計(jì)算方法能快速準(zhǔn)確地得出正確結(jié)果，同 時(shí)還應(yīng)要求在解算過(guò)程中占用內(nèi)存少，以利于提高計(jì)算機(jī)的解題規(guī)模。因此先用一個(gè)已知結(jié)果的系統(tǒng)作為例題進(jìn)行計(jì)算。如果結(jié)果相差甚遠(yuǎn)就要逐步分析程序的計(jì)算步驟， 則逐步分析誤差來(lái)源；直到結(jié)果正確為止。 用于電力系統(tǒng)的實(shí)際計(jì)算。選擇合適的語(yǔ)言編寫(xiě)程序，就是首先確定用什么計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)編制程序；其次是做 出計(jì)算的流程圖；第三根據(jù)流程圖用選擇的語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算程序。然后上

6、機(jī)調(diào)試，直到語(yǔ) 法上無(wú)錯(cuò)誤。所編制的程序難免存在邏輯錯(cuò)誤。 用程序計(jì)算的結(jié)果和已知結(jié)果相比較， 查出問(wèn)題的出處；如果結(jié)果比較接近，最后將所編制出的正確計(jì)算程序，1.2.2 電力系統(tǒng)短路計(jì)算計(jì)算機(jī)算法一般在電力系統(tǒng)短路計(jì)算中，多數(shù)情況下只要計(jì)算短路電流、電壓的周期分量起始 值。因此，電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，可歸結(jié)為求解短路故障初始狀態(tài)下的等 值電路穩(wěn)態(tài)解的問(wèn)題。對(duì)于三相對(duì)稱短路，可建立一相等值電路的計(jì)算模型，對(duì)于不對(duì) 稱短路，則可應(yīng)用對(duì)稱分量法建立系統(tǒng)的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)，從而建立故障計(jì)算的序網(wǎng) 絡(luò)模型。2 計(jì)算機(jī)編程環(huán)境及編程語(yǔ)言的選擇本課程設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)建模軟件MATLAB2015為主要

7、設(shè)計(jì)工具。MATLA可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他 編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信 號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLA的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相 似，故用MATLA來(lái)解算問(wèn)題要比用C, FORTRA等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且 MATLA也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使 MATLA成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的 版本中也加入了對(duì) C, FORTRANC+, JAVA的支持。2.1 優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能， 能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析

8、中解脫出來(lái)；2) 具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4）功能豐富的應(yīng)用工具箱 （ 如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等 ） ，為用戶提供了大 量方便實(shí)用的處理工具。2.1.1 編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLA的函數(shù)和文件，其中許 多工具米用的是圖形用戶界面。包括 MATLA桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器 和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLA的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近 Win do

9、ws 的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系 統(tǒng)，程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原 因分析。2.1.2 簡(jiǎn)單易用MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和 輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以 先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序 （M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLA語(yǔ)言是 基于最為流行的C+語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此語(yǔ)法特征與C+語(yǔ)言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單， 更加符合

10、科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。 使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。 而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是 MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程 計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。2.1.3 強(qiáng)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有 600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn) 算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工 程計(jì)算中的最新研究成果，而且經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它 來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如 C和C+。在計(jì)算要求相同的情況下，使用 MATLA的編程工 作量會(huì)大大減少。MATLA的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，

11、特征向 量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程 組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分 析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn) 算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。2.1.4 圖形處理MATLABI產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能， 以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出 來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處 理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB寸整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有

12、的功能（例如二 維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且寸于一些其他軟件所沒(méi)有的功 能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLA同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求， 例如圖形對(duì)話等，MATLA也有相應(yīng)的功能 函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLA還著重在圖形用戶界面（GUI） 的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。2.1.5 模塊集和工具箱MATLA對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開(kāi)發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來(lái)說(shuō)，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開(kāi)發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而 不需要自己編

13、寫(xiě)代碼。領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫(kù)接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化 算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制 系統(tǒng)設(shè)計(jì)、 LMI 控制、魯棒控制、模型預(yù)測(cè)、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性 控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox ）家族中有了自己的一席之地。2.1.6 程序接口新版本的MATLA可以利用MATLA編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)，將自己的MATLAB 程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于 MATLA運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶編寫(xiě)可以和 MATLA進(jìn)行 交互的C或C+語(yǔ)言程序。另

14、外，MATLA網(wǎng)頁(yè)服務(wù)程序還容許在 Web應(yīng)用中使用自己的 MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB勺一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱 之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是 MATLAB函數(shù)的子程序庫(kù)，每一個(gè)工具箱都是 為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏 輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。2.1.7 應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)在開(kāi)發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù) 嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對(duì)性對(duì) 起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 Excel和HDF54行連接。3對(duì)稱

15、故障的計(jì)算機(jī)算法對(duì)稱故障是指三相短路故障。這里首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行說(shuō)明。右圖（a）所示的電力系統(tǒng)有三 條母線，標(biāo)為，其等值電路如圖（b）所示，圖中XC1、Xc2、Xc3代表和該母線連接的T2 cl輸電線的容抗總和，ZL代表母 ©QD 線的負(fù)荷阻抗，Zf代表故障阻抗，故障發(fā)生在母線。圖（b）也可簡(jiǎn)化為圖（C）所示，是一個(gè)有三個(gè)節(jié)點(diǎn)的有源網(wǎng)絡(luò)，L12（町系統(tǒng)圖?、?、？是節(jié)點(diǎn)電壓,?2? ?是節(jié)點(diǎn)注入電流，節(jié)點(diǎn)的三相對(duì)稱阻抗，、當(dāng)Zf = 0時(shí)，代表三相直 接短路。右圖（C）也可以看成是有 三個(gè)端口的有源網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn) 與零電位點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)端口，按疊 加定理可以通過(guò)阻抗型參數(shù)方程 或

16、導(dǎo)納型參數(shù)方程來(lái)表示其電壓 和電流的關(guān)系。以下分別進(jìn)行敘 述。故障阻抗Zf是外加到L13L23工七（10等值電路-O1電力系統(tǒng)30-02簡(jiǎn)化等值電路O可2 工耳23圖3.1電力系統(tǒng)接線網(wǎng)絡(luò)及簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)3.1用阻抗矩陣計(jì)算三相短路電流圖16.2(c)網(wǎng)絡(luò)的阻抗型參數(shù)方程如下:?U1Z11Z12乙31 1U 1(0)?U2Z21Z22Z231 2U 2(0)?U3Z31Z32Z331 3U 3( 0)(3.1)式中，？?(0)、？?(0)、？?(0)為各節(jié)點(diǎn)的開(kāi)路電壓(也即注入電流 ？?=?=?= 0時(shí)各節(jié) 點(diǎn)的電壓)，開(kāi)路電壓可由正常運(yùn)行的潮流計(jì)算求得。近似計(jì)算中，則設(shè)各節(jié)點(diǎn)開(kāi)路電 壓標(biāo)幺值為1.

17、0。阻抗矩陣中的各元素 乙1、乙2、Z13、等，為各節(jié)點(diǎn)的自阻抗和各節(jié)點(diǎn) 之間的互阻抗，據(jù)自、互阻抗的物理意義可以確定其數(shù)值如下：?Z11UI112130?,Z12UI211130其余類推。當(dāng)在節(jié)點(diǎn)發(fā)生三相故障時(shí)，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)接上故障阻抗Zf，流過(guò)Zf的故障電流?其參考方向如圖16.2(c)所示，其他節(jié)點(diǎn)沒(méi)有外接電路，所以其注入電流為零， 因此節(jié)點(diǎn)故障時(shí)的邊界條件是? ? ? ?(3.2)U3乙 If, I1I20, I3If將公式(3.1)與(3.2)聯(lián)立求解，得U 3Z31 1 1 Z32 1 2 Z33 I3 U 3(0) Z33lf U 3(0) Zf I f(3.3)?(0)和I?U

18、3(0)fZ33Zf公式(3.3)就是計(jì)算故障電流的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)Zf給定時(shí)，只要知道故障點(diǎn)的開(kāi)路電壓自阻抗Z33就可以算出?f?求出？?1代入公式(3.1)可求得各節(jié)點(diǎn)的電壓為?U1?U 1(0)?乙3 If?U2U 2(0)Z23 I f?U3U 3(0)Z33 I f將上述關(guān)系推廣到有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng),則其阻抗型參數(shù)方程為?U1乙1乙2LZ1kL乙n?U2乙1Z22L乙kL乙nMMMMM?UkZk1Zk2LZkkLZknMMMMM?UnZn1乙2LZnkL Znn設(shè)在節(jié)點(diǎn)k發(fā)生三相故障，故障阻抗為Zf時(shí)，其邊界條件? ?UkZf If,IkIf, I j0, j聯(lián)立求解式(3.4)和(

19、3.5)，得?U k(0)?l1IkMIn1,2,LU 1(0)U 2(0)MU k(0)MU n(0),n(j k)(3.4)(3.5)IfZkk(3.6)故障電流求出后，代入式?Ui(3.4)求出各節(jié)點(diǎn)電壓? ?U i(0)Zik I f ,i 1,2,3,L ,n(3.7)各節(jié)點(diǎn)電壓求得后，可按下式求各支路電流I? Uij(3.8)Z厶ij式中，？?為連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的支路阻抗。在略去輸電線電容電流的條件下，支路 電流也就是輸電線電流。公式(3.6)、(3.7)、(3.8)就是計(jì)算三相故障的基本數(shù)學(xué)模型，從式中看到當(dāng)？合定后，只需知道節(jié)點(diǎn)的開(kāi)路電壓？?(0)和阻抗矩陣中的元素?就可以求

20、出需要的結(jié) 果。節(jié)點(diǎn)的開(kāi)路電壓可以由正常的潮流計(jì)算得出，阻抗矩陣中的所有元素可以用支路 追加法求得。當(dāng)這些量都已求出并儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)中，計(jì)算短路電流的工作就很簡(jiǎn)單。 要計(jì)算任一節(jié)點(diǎn)的短路電流和電壓、電流分布時(shí)，只要按上述公式編好程序，取出有 關(guān)的開(kāi)路電壓，有關(guān)的自阻抗、互阻抗進(jìn)行計(jì)算便可。通常利用支路追加法可直接形 成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。3.2用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算三相短路電流導(dǎo)納矩陣易于形成，而且是稀疏矩陣，所以占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量少，因此常利 用導(dǎo)納矩陣來(lái)計(jì)算短路電流。直接利用導(dǎo)納矩陣的元素來(lái)計(jì)算并不方便，實(shí)際的做法 是利用已知的導(dǎo)納矩陣來(lái)求出阻抗矩陣中的有關(guān)元素，然后仍然利用前述公式(3.6)、(3

21、.7)、(3.8)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣與其阻抗矩陣存在互為逆矩陣的關(guān)系，所以一種方法是將導(dǎo) 納矩陣直接求逆，得出阻抗矩陣。但當(dāng)矩陣的階數(shù)大時(shí)這樣做計(jì)算量大，所以常用下 面的方法。(3.7)、(3.8)看到所需的阻抗矩陣元素當(dāng)計(jì)算k點(diǎn)的短路電流時(shí)，從公式(3.6)、是？?，？?，？?？，?而按定義Z UJk?Ik1,2,L1,2丄,n,nIj 0k點(diǎn)注入單位電流，而其他節(jié)點(diǎn)注人電流都為零時(shí)，則?其他各節(jié)點(diǎn)的電壓值就等于各節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)k之間當(dāng)?= 1時(shí)，？?=?也就是在節(jié)點(diǎn)k的電壓值就等于其自阻抗的互阻抗?。因此只要在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行下面的一次線性方程組的求解，就可以算出各 節(jié)點(diǎn)的電壓值YiY

22、1kY1nU1YkiYkkUkIk(3.9)Yn1YnkUn解出的各點(diǎn)電壓值就等于所需的阻抗值?U1MZ1kMZkkMUkM(3.10)ZnkUn圖3.2給出了三相短路計(jì)算的原理框圖。例3.1如圖3.3所示網(wǎng)絡(luò)，母線發(fā)生三相直接短路，試作下列計(jì)算：(1)母線的故障電流。(2)故障后母線1、2的電壓。各元件參數(shù)如下：發(fā)電機(jī) G1,100MV A; G2,200MV A。額定電壓均為10.5 kV，次暫態(tài)電抗？?均為 0.2。變壓器 T1,100MV A; T2,200MV A。變比均為10.5kV/115kV，短路電壓百分?jǐn)?shù)均為10。電力線路三條電力線路(L1、L2、L3)圖3.2三相短路計(jì)算的

23、原理框圖參數(shù)均為 115kV，60km 電抗？?=0.44 Q/km，電容?= 0.008 X10-6 F/km。負(fù)荷 LD1,50MW, cos?= 0.985; LD2,100MW,cos?= 1。解：元件參數(shù)的標(biāo)幺值注于簡(jiǎn)化等值電路網(wǎng)絡(luò)圖3.4中(元件參數(shù)的計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化略)，首先據(jù)圖16.4電路所示，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。L1L3LD24%LDL 1 :(1圖3.3例3.1圖圖3.4例3.1簡(jiǎn)化等值電路'jo 073j 26.667j10j10Yb*j10j 33.333j10j10j10j20Y1i*Y22*1jO.151j0.0751 1jo"!1而j0.11而j2

24、6.667j33.333網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為Yjs*11j20j0.1j0.1Y12*丫21*1j10j0.1Y13*丫31*1j10j0.1Y23*丫32*1j10然后，對(duì)？求逆或解線性方程組，得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為Z B*j0.073 0j0.038 6j0.055 8j0.038 6j0.055 8j0.047 2j0.055 8j0.047 2j0.101 4點(diǎn)短路電流為If*Z33*1j0.101 4j9.86節(jié)點(diǎn)、的電壓為U 1* U 1 0 *乙3* 1 f *j 0.055 8j9.860.45U 2* U 2 0 *Z23* 1 f*j0.047 2j9.860.535例3.2圖3.

25、5所示電力系統(tǒng)，負(fù)荷全部略去，簡(jiǎn)化后的各電抗標(biāo)幺值注于等值網(wǎng)絡(luò) 中。試計(jì)算f點(diǎn)三相短路時(shí)的短路電流及網(wǎng)絡(luò)中的電流分布。lomv T1 i5kvLDlT3 fVLML3T2 6.3 kV CIlos* j 0.2j 1.43解題步驟：(1) 請(qǐng)輸入短路點(diǎn)的數(shù)目(2) 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n(3) 請(qǐng)輸入支路數(shù)nl(4) 輸入各支路參數(shù)矩陣NF矩陣B的每行是由下列參數(shù)構(gòu)成的： 某支路的首端號(hào)P； 末端號(hào)q,且pvq； 支路的阻抗(R+jX)； 支路的對(duì)地電納； 支路的變比K ； 折算到哪一側(cè)的標(biāo)志(如果支路的首端P處于高壓側(cè)則請(qǐng)輸入“1”否則請(qǐng)輸入 “0”)。(5) 輸入由短路點(diǎn)號(hào)，短路點(diǎn)阻抗形成的矩陣D

26、(6) 請(qǐng)輸入由各節(jié)點(diǎn)的初電壓標(biāo)幺值形成的列矩陣V0(7) 形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z(8)求短路點(diǎn)電流IfU f(0)Zff(9)求網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的電壓UiUi0 Zif If(10)求網(wǎng)絡(luò)中各支路電流1 pqU P UqZ pq解：輸入數(shù)據(jù)：請(qǐng)輸入短路點(diǎn)的數(shù)目： NF=1 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)： n=4 請(qǐng)輸入支路數(shù)： nl=5 請(qǐng)輸入由線路參數(shù)形成的矩陣： B=0 1 0.2i 0 1 0; 0 2 4i 0 1 0; 1 3 0.51i 0 1 0; 2 3 0.59i 0 1 0; 3 4 1.43i 0 1 0V0=1;1;1;1D=4, 0請(qǐng)輸入由各節(jié)點(diǎn)的初電壓標(biāo)幺值形成的列矩陣： 請(qǐng)輸入由短路號(hào)

27、，短路點(diǎn)阻抗組成的矩陣 結(jié)果：4 點(diǎn)短路時(shí)的電流的標(biāo)幺值 If=0 - 0.4890i）為：各節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值U（節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排0.91530.73800.69930B 時(shí)一樣 ） 為：各支路短路電流的標(biāo)幺值1（順序同您輸入0 + 4.5765i0 + 0.1845i0 - 0.4235i0 - 0.0655i0 - 0.4890i4 附錄 程序清單4.1 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣%本程序是形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n=input(' nl=input(' B=input(' X=input('請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)： n=');請(qǐng)輸入支路數(shù)： nl='); 請(qǐng)輸入由支路

28、參數(shù)形成的矩陣： B='); 請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣： X=');Y=zeros(n); for i=1:nif X(i,2)=0; p=X(i,1); Y(p,p)=1./X(i,2);end end for i=1:nlif B(i,6)=0 p=B(i,1);q=B(i,2);elsep=B(i,2);q=B(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5);Y(q,p)=Y(p,q);丫(q,q)=Y(q,q)+1./(B(i,3)*B(i,5)A2)+B(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i

29、,4)./2;enddisp(' 導(dǎo)納矩陣 Y=');disp(Y)4.2 形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣%本程序是用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣n=input(' 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)： n=');nl=input(' 請(qǐng)輸入支路數(shù)： nl=');B=input(' 請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣： B=');m=0;Z=zeros(n);for k1=1:nlp=B(k1,1);q=B(k1,2);if B(k1,6)=0l=1./B(k1,5); elsel=B(k1,5);endif p=0if q>m%追加接地樹(shù)枝Z(q,q)=B(k1,3)

30、;m=m+1;else%追加接地連支for k=1:m,Z(k,m+1)=-Z(k,q);Z(m+1,k)=-Z(q,k);endZ(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3);for l1=1:mfor k=1:mZ(l1,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+1)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1); end Z(l1,m+1)=0;endfor k=1:m+1Z(m+1,k)=0endendelse if q>m%追加不接地樹(shù)枝for k=1:mZ(k,q)=Z(k,p)*l;Z(q,k)=Z(p,k)*l; endZ(q,q)=|A2*Z( p,p )+|A2*B(k1,

31、3);m=m+1;elsefor k=1:m % 追加不接地連支Z(k,m+1)=l*Z(k,p)-Z(k,q);Z(m+1,k)=l*Z(p,k)-Z(q,k);endZ(m+1,m+1)=|A2*Z( p,p )+Z(q,q)-2*l*Z( p,q)+|A2*B(k1,3);for l1=1:mfor k=1:mZ(l1,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+1)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1);endZ(l1,m+1)=0;endfor k=1:m+1Z(m+1,k)=0;endendendenddisp('阻抗矩陣Z=');disp(Z)4.3 對(duì)稱故障的計(jì)算%本程序是計(jì)算三相短路的短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路的電流 NF=input(' 請(qǐng)輸入短路點(diǎn)的數(shù)目： NF=');n=i np ut('請(qǐng)輸入獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=');n l=i np ut('請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=');B=i np ut('請(qǐng)輸入由線路參數(shù)形成的矩陣：B=')