直線方程-菁優(yōu)網(wǎng)

1、直線方程測(cè)試題一 .選擇題（共17小題）1.（ 2014 ?四川）設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn) B的直線 mx - y- m+3=0交于點(diǎn)P（ x ,y）,則|P A|+| PB| 的取值范圍是（）A .2岳B .幀,2岳C .屆,礪 D. 2鹿,礪22. （2014?青浦區(qū)一模）直線（a +1）Z，T1A . 7X0，PB . 7T4x - 2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是C .召，甞D . 0，召U 444n）( )T，3 （2014?南平模擬）設(shè)直線I與曲線A . 1B . V5y=x3+2有三個(gè)不同的交點(diǎn) A ,B ,C，且|AB|=|BC|=近，則直線I的斜率為（C

2、 . 2D . 34（ 2014?東昌區(qū)二模）已知A . 1B . 22 2b > 0,直線（b2+1 ）x+ay+2=0與直線x - by- 1=O互相垂直，貝U ab的最小值等于（ C . 22D.2V35. （2014?福建模擬）若直線 為（ ）A . 1ax+by=ab ( a> 0, b > 0)過點(diǎn)（1 ,1）,則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值C. 4D.6. （2014?甘肅二模）已知點(diǎn)P在直線x+2y - 1=0上,點(diǎn) Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點(diǎn)為 M （x0, y0）,且y0> X0+2，則衛(wèi)的取值范圍是D._丄_丄257. （20

3、14?河南一模）已知 P（x0, y0）是直線 L : Ax+By+C=0 外一點(diǎn)，則方程 Ax+By+C+ （AxO+ByO+C） =0 （）A .過點(diǎn)P且與L垂B .過點(diǎn)P且與L平行的直線LD .不過點(diǎn)P且與L平行的直線直的直線C.不過點(diǎn)P且與垂直的直線y=f （x）的中心距離”，給規(guī)定函數(shù)y=f （x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)& （2014?汕頭二模）出以下四個(gè)命題：函數(shù)y=2的中心距離”大于1 ；函數(shù)y=P -占_ ME的中心距離”大于1；若函數(shù)y=f （x） （ xR）與y=g （x） （xR）的中心距離”相等，則函數(shù)h （x） =f 以上命題是真命題的是（）

4、A .B .（X）- g （x）至少有一個(gè)零點(diǎn).C.D.9. （2014?德陽模擬）若實(shí)數(shù) a, b, 為（ ）A MC,32d 滿足(b - a +2lna)+2(C-d- 2)=0,貝y(a - c) 2+ (b-d) 2 的最小值D.10.（ 2014?湖北模擬）設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0 ,x+y+b=0，已知a, b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0,3則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（A.1 VsB .逅丄)D.y=f （X）的圖象如圖所示，在區(qū)間a, b上可找到n （n另0個(gè)不同的數(shù)xi,X2,Xn,使得11. （2013?安徽）函數(shù)，則n的取值范圍為

5、（A . 2, 3B . 2, 3, 4 C. 3, 4D. 3, 4, 512. （2013?順義區(qū)二模）設(shè) m, nR,若直線I : mx+ ny - 1=0與x軸相交于點(diǎn) A，與y軸相交于點(diǎn) O到直線I的距離為甘弓，則 AOB的面積S的最小值為（）.B . 2C. 3D. 4213. （2012?河西區(qū)一模）已知直線 A.有最大值-2血2l: 2x+a y - 2a=0 （av 0）,則直線I在x, y軸上的截距之和（D.有最小值-B .有最小值2逅C.有最大值逅B，且坐標(biāo)原點(diǎn)14.過點(diǎn) A (x1, A.y- Viy1 )和B (X2, y2)兩點(diǎn)的直線方程是(BX-B.y- 

6、5;2 - ViC.( y2 - y1) (X - D .X1) ( X2 - X1)(y- y1) =0(X2- X1)(X -X1) - (y2-y1)(y- y1) =015. (2010?廣東模擬)A. 2已知點(diǎn) P (X, y )到A (0, 4)和B . 4C.（-2, 0）的距離相等，則 2X+4y的最小值為（D. 4近已知兩直線11：需計(jì)y+i=q,12：)16. （2011?湖北模擬）和l2的距離分別是d1、d2,則d1+d2的最小值為（A . 2B . 4C.計(jì)¥-3=0 , P（ X , y）是坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)，若P到|1D. 2V317. （2009?中山模擬）

7、若直線 -+v=l通過點(diǎn) a b2 2B. a2+b2M (cos a, sin a),則( )A. a2+b2w1C.7令幻D計(jì)2014年09月12日nxyxy的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共17小題)1.( 2014 ?四川)設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線 mx - y- m+3=0交于點(diǎn)P( x ,y),則|P A|+| PB| 的取值范圍是()A .血2后B 頃,2后C.幀,礪 D.斫,炯考占:V 八、專題: 分析：解答:兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)最 值的應(yīng)用. 直線與圓.可得直線分別 過定點(diǎn)(0, 0) 和(1 , 3)且垂 直，可得|P Af+I

8、 PB|2=10.由基本不等式 可得.解：由題意可 知，動(dòng)直線 x+my=0經(jīng)過定 點(diǎn) A (0, 0), 動(dòng)直線mx - ym+3=0 即 m(x 1) y+3=0,經(jīng)過點(diǎn) 定點(diǎn) B (1, 3), 動(dòng)直線 x+my=0和動(dòng)直 線 mx y m+3=0始終垂 直，P又是兩條 直線的交點(diǎn)， PA丄 PB, I PA|2+| PB|2=| AB|2=10.由基本不等式 可得|P Af+I PB|2w(|PA|+|PB|) 2電 (|P A|2+| PB|2), 即10W(|P A|+| PB|)2220,可得VT5<fPA|+| PB|W點(diǎn)評(píng):X啟, 故選：B 本題考查直線 過定點(diǎn)問題，

9、及直線的垂直 關(guān)系和基本不 等式的應(yīng)用， 中檔題.2. （2014?青浦區(qū)一模）直線（ A.0,號(hào)B .礙a2+1） x - 2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是，聞 C【號(hào)，竽 D 0 '弓Un）( )3兀，彳宀八（W）12k w- 1, 即直線的傾斜 角的取值范圍 為尋.24考點(diǎn)：直線的傾斜角.專題：直線與圓.分析：根據(jù)直線斜率 和傾斜角之間 的關(guān)系，即可得 到結(jié)論.解答：解:當(dāng)a=0時(shí),斜率不存在,即傾斜角為71'2當(dāng)a> 0時(shí)， 直線的斜率k=22+1日+13、2a 2 k 汛即直線的傾斜角的取值范圍兀 兀、r T、.當(dāng)av 0時(shí), 直線的斜率點(diǎn)評(píng):綜上，直線的傾

10、斜角的取值范 圍為故選：本題主要考查 直線斜率和傾 斜角之間的關(guān) 系，利用基本不 等式求出斜率 的取值服務(wù)是 解決本題的關(guān) 鍵.3. （2014?南平模擬）設(shè)直線I與曲線A. 1y=x3+2有三個(gè)不同的交點(diǎn) A ,B ,C，且|AB|=|BC|=近，則直線I的斜率為（）C. 2D. 3考點(diǎn)：直線的斜率.專題：直線與圓.分析：如圖所示，由于 曲線y=x 3+2關(guān) 于點(diǎn)（0, 2）中 心對(duì)稱.又直線I與曲線y=x3+2 有三個(gè)不同的 父點(diǎn)A , B , C, 且|AB|=|BC|M , 可知B（ 0,2）.直 線1的斜率為k, 由圖可知：k > 0與曲線 y=x3+2聯(lián)立再 利用兩點(diǎn)間的 距

11、離即可得出.解答：解：如圖所示，3曲線 y=x3+2關(guān)于點(diǎn)（0, 2）中心對(duì)稱.又直線1與曲線y=x +2有三個(gè)不同的交點(diǎn)A ,B, C, 且|AB|=|BC|=V, B （ 0, 2）.設(shè)直線1的斜率為k,由圖可知：k> 0.則 y=kx+2 ,聯(lián)立，解得x=0, +換.取A （-血，-Wisi+2），則d（ _血）莓（2=7化為 k+k3=2, 化為(k- 1)2(k +k+2 ) =0. 解得k=1 . 解得k=1 .點(diǎn)評(píng):本題考查了三 次函數(shù)的中心 對(duì)稱性、曲線的 交點(diǎn)、兩點(diǎn)間的 距離公式，屬于 難題.2 24.（2014?東昌區(qū)二模）已知b > 0,直線（b2+1 ）x+

12、ay+2=O與直線x - by- 1=0互相垂直，貝U ab的最小值等于（）D. 2V3考點(diǎn)：兩條直線垂直 的判定.專題：計(jì)算題.分析：由題意可知直 線的斜率存在， 利用直線的垂 直關(guān)系，求出a, b關(guān)系，然后求 出ab的最小值.解答：解：b>0,兩條 直線的斜率存 在，因?yàn)橹本€2點(diǎn)評(píng):(b +1) x+ay+2=0 與直 線 x 一 b2y 一 1=0互相垂直， 所以(b2+i )2ab2=0,ab=b+支b故選B本題考查兩條直線垂直的判 定，考查計(jì)算推 理能力，是基礎(chǔ)題.5. （2014?福建模擬）若直線 ax+by=ab （a>0, b>0）過點(diǎn)（1, 1）,則該直線在

13、x軸，y軸上的截距之和的最小值 為（A. 1C. 4D. 8考點(diǎn)：專題: 分析：解答:直線的截距式 方程.直線與圓.把點(diǎn)（1, 1 ）代 入直線ax+by=ab,得至U +-j=l，然后 利用 a+b=（a+b） （丄F）,展開后利用基本不 等式求最值.解：直線ax+by=ab (a>0, b> 0)過點(diǎn)(1, 1),- a+b=ab，即丄*1， a+b= (a+b)(界=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)上式等 號(hào)成立.直線在x軸，y軸上的截距之 和的最小值為4.故選：C.點(diǎn)評(píng):本題考查了直 線的截距式方 程，考查利用基 本不等式求最 值，是基礎(chǔ)題.6. (2014?甘肅二模)已知點(diǎn) P

14、在直線x+2y - 1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點(diǎn)為 M (x0, y0),且y0> X0+2，則衛(wèi)的取值范圍是(D._丄2_15考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)及，由M為解答:PQ中點(diǎn)根據(jù)中 點(diǎn)坐標(biāo)公式表 示出Q的坐標(biāo)， 然后把P和Q分 別代入到相應(yīng) 的直線方程中 聯(lián)立可得M的 橫坐標(biāo)，因?yàn)閥0 >X0+2，把解出 的M橫坐標(biāo)代 入即可得到關(guān) 于k的不等式， 求出解集即可. 解：設(shè)P (X1 ,y1),=k，則y0=kx0, / PQ 中點(diǎn)為M (X0, y0), Q (2x0 -xi, 2y0- yi) P, Q分別在 直

15、線 x+2y - 1=0 和 x+2y+3=0點(diǎn)評(píng):上，xi+2y 1 -1=o, 2xo - xi+2 (2yo- yi)+3=o, 2xo+4yo+2=o 即 xo+2yo+1=o, yo=kxo, xo+2kx o+1=o即 xo=-1燦 又 yo> xo+2, 代入得kxo > xo+2 即(k - 1) xo> 2 即(k - 1) (-!)> 2l+2k 即堅(jiān)Lv o2姑1- v kv-2丄故選A 此題為一道中 檔題，要求學(xué)生 會(huì)利用解析法 求出中點(diǎn)坐標(biāo)， 會(huì)根據(jù)條件列 出不等式求解 集.學(xué)生做題時(shí) 注意靈活變換 不等式y(tǒng)o> xo+2.7. (201

16、4?河南一模)已知 P(xo, yo)是直線 L : Ax+By+C=0 外一點(diǎn)，則方程 Ax+By+C+ (Axo+Byo+C) =0 ()A .過點(diǎn)P且與L垂B .過點(diǎn)p且與L平直的直線行的直線C.不過點(diǎn)P且與LD .不過點(diǎn)P且與L垂直的直線平行的直線考占:V 八、專題: 分析：恒過定點(diǎn)的直線.直線與圓.由條件可得直 線Ax+By+C+k=o和直線L斜率 相等，但在y軸解答:點(diǎn)評(píng):上的截距不相 等，故直線Ax+By+C+k=0和直線L平 行.再由Axo+Byo+C+k 豐 0,可得直線Ax+By+C+k=o 不過點(diǎn)P,從而 得出結(jié)論.解： P( xo, yo)是直線L: Ax+By+C=o

17、 外 一點(diǎn)， Ax o+By o+C= k, k用.方程 Ax+By+C+(Ax o+Byo+C) =o即 Ax+By+C+k=o . 直線 Ax+By+C+k=o 和直線L斜率 相等，但在y軸 上的截距不相 等，故直線Ax+By+C+k=O 和直線L平行.由Axo+Byo+C=0, 而k老， Ax o+Byo+C+ k旳,直線 Ax+By+C+k=0 不過點(diǎn)P, 故選：D.本題主要考查 點(diǎn)與直線的位 置關(guān)系，兩條直 線平行的條件， 屬于中檔題.&( 2014?汕頭二模)規(guī)定函數(shù) y=f (x)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù) 出以下四個(gè)命題：函數(shù)丫=丄的中心距離"大

18、于1;y=f (X)的中心距離”，給函數(shù)y=4 -占一 Q篡+E的 中心距離”大于1 ； 若函數(shù)y=f (X) ( xR)與y=g (x) (xR)的 中心距離”目等，則函數(shù)h (x) =f (x)- g (x)至少有一個(gè)零點(diǎn). 以上命題是真命題的是()B .A .C.D.考點(diǎn)：專題:分析:兩點(diǎn)間距離公 式的應(yīng)用.新定義；函數(shù)的 性質(zhì)及應(yīng)用.利用新定 義，計(jì)算函數(shù) y=f (x)圖象上 的點(diǎn)到坐標(biāo)原 點(diǎn)距離的最小 值，即可判定，取特例.解答:解：函數(shù)y=_L圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離V2> 1，即函數(shù)y=J_的中心距X離”大于1，正確；函數(shù)y=4 - J - 4k+5圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=誤

19、；取函數(shù)y=f2(x ) =X +1 , y=g(x) = - X2- 1 , 函數(shù)h (X)=f(X )- g ( X )=2x2+2 ,沒有零 點(diǎn)，錯(cuò)誤.故選：D.點(diǎn)評(píng):本題考查新定 義，考查距離的 計(jì)算，考查學(xué)生 分析解決問題 的能力，屬于中 檔題.3 2 2 2 29. (2014?德陽模擬)若實(shí)數(shù) a, b, c, d 滿足(b - a +2lna) + (c-d- 2) =0,則(a- c) + (b-d)的最小值D. 8為( )A M考占:V 八、專題:分析:解答:兩點(diǎn)間距離公 式的應(yīng)用. 轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù) 的概念及應(yīng)用. 由題意b - a3+2lna=O，設(shè) b=y, a=x，得

20、3y=x - 2lnx ; c -d - 2=0,設(shè) c=x, d=y，得 y=x+2 ; (a- c) 2+ (b - d) 2 應(yīng) 是曲線y=x3- 2lnx與直線 y=x+2之間的最 小距離的平方 值，由此求出(a -c) 2+ (b - d) 2的最小值.根據(jù)題意，解:得-a'池In日二0 C - d - 2二0 中，設(shè)b=y,3a=x，貝y y=x - 2lnx , (x > 0); 中，設(shè)c=x, d=y，則 y=x+2 ;2 (a-c) + ( b-d) 2是曲線 y=x3 - 2lnx 與直 線y=x+2之間 的最小距離的 平方值； 對(duì)曲線y=x3- 2lnx求導(dǎo)

21、，得y'(x) =3x2-M與y=x+2平行 的切線斜率 k=l=3x2-Z,即3x3- x - 2=0;解得x=1，此時(shí) y=i;切點(diǎn)(1, 1) 到直線y=x+2 的距離為 d=lL-142| = d=2 (a-c) + ( b -d) 2的最小值 是 d2=2.故選：B.點(diǎn)評(píng):本題考查了利 用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 求最小值的問 題，解題的關(guān)鍵 是把所求的結(jié) 論轉(zhuǎn)化為可解 答的曲線上的 點(diǎn)到直線的最 小距離問題，是 難題.10.( 2014?湖北模擬)設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0 ,x+y+b=0，已知a, b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0,y則這兩條直線之間的距離的最大值

22、和最小值分別是(A.1 Vs于一B .逅丄D.考點(diǎn)：兩條平行直線 間的距離.專題：計(jì)算題.分析：利用方程的根， 求出a, b, c的 關(guān)系，求出平行 線之間的距離 表達(dá)式，然后求 解距離的最值.解答：解：因?yàn)閍, b 是方程2x +x+c=0 的兩個(gè)實(shí)根，所以 a+b= - 1, ab=c,兩條直線 之間的距離 d斗, d2=(a+b ) 2 - 4ab1 -，因?yàn)?走2,g所以丄2 -24cW,即d2時(shí)'剳,所以兩條直線 之間的距離的 最大值和最小 值分別是V2 1亍 故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查平行 線之間的距離 的求法，函數(shù)的 最值的求法，考 查計(jì)算能力.11. (2013?安徽)函數(shù)

23、y=f (X)的圖象如圖所示，在區(qū)間 a, b上可找到n (n另0個(gè)不同的數(shù)xi, x2, xn,使得，則n的取值范圍為(A. 2,3B . 2, 3, 4C. 3, 4D. 3, 4, 5考占:V 八、 專題: 分析：直線的斜率.直線與圓.由圖形可知：函數(shù)y=f （x）與 y=kx （ k>0）可 有2, 3, 4個(gè)交 點(diǎn)，即可得出答 案.解答:解:令 y=f （x）, y=kx,作直線y=kx，可 以得出2, 3, 4 個(gè)交占故 k=F G）（xI> 0 ）可分別有2, 3, 4個(gè)解.故n的取值范圍 為 2, 3, 4.點(diǎn)評(píng):的意義、函數(shù)交 點(diǎn)的意義及數(shù) 形結(jié)合的思想 方法是解

24、題的 關(guān)鍵.m, nR,若直線I : mx+ ny - 1=0與x軸相交于點(diǎn) A，與y軸相交于點(diǎn) B，且坐標(biāo)原點(diǎn) I的距離為礦，則 AOB的面積S的最小值為（）B . 2C. 3D. 412. （2013?順義區(qū)二模）設(shè)O到直線A. 22考點(diǎn)：專題: 分析：點(diǎn)到直線的距 離公式；三角形 的面積公式.計(jì)算題.由距離公式可得口十口二三，面積為S切* 1I解答:-麗丁，由基本不等式可得 答案.解：由坐標(biāo)原點(diǎn) O到直線I的距 離為7,可得化簡(jiǎn)可得第+n邑,令x=0,可得y=jL，令 y=0 ,n可得X,IT故 AOB的面積S詐I I點(diǎn)2 lim I2 , 2=3， IT +n當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)評(píng):|m|=|

25、n|= 時(shí),取等號(hào)， 故選C 本題考查點(diǎn)到 直線的距離公 式，涉及基本不 等式的應(yīng)用和 三角形的面積， 屬基礎(chǔ)題.13. （2012?河西區(qū)一模）已知直線 A.有最大值-2血21: 2x+a y - 2a=0 （av 0）,則直線I在x, y軸上的截距之和（ B .有最小值2逅 C.有最大值 逅 D.有最小值-2血考占:V 八、專題: 分析：直線的截距式 方程.直線與圓. 先分別求得直 線I在X, y軸上 的截距，可得截 距之和，在李永寧基本不等式解答:點(diǎn)評(píng):求得a+Zw-a從而得出 結(jié)論.解:令y=0可得 直線 1: 2x+a2y -2a=0 (av 0), 則直線I在x上 的截距為a,再

26、令x=0可得直線 在y軸上的截距 為2a故直線l：2x+a2y -2a=0 (av 0), 則直線I在x, y 軸上的截距之 和為a+2.a 由于-a- 冬壓,a a+w- 2, a當(dāng)且僅當(dāng)a=- /時(shí)，取等且 故選A .本題主要考查 求直線在坐標(biāo) 軸上的截距大 方法，基本不等 式的應(yīng)用，屬于 基礎(chǔ)題.號(hào),14.過點(diǎn)A. y-y(xi, yi)和B (X2, y2)兩點(diǎn)的直線方程是($2 y 1工2_工1算_牙1乂2_疋1C. ( y2 - yl) (x D . (x2- xl) (x xi) - ( x2 - xi)xi) - (y2- yi)(y- yi) =0(y- yi) =0考占:V

27、 八、直線的兩點(diǎn)式方程.專題：直線與圓.分析：討論xi族2時(shí)，過點(diǎn)A、B的直線方程以及X1=X2時(shí)，過點(diǎn)A、B的直線方 程，從而得出答 案.解答:解：當(dāng)X1芳C2時(shí), 過點(diǎn)A、B的直 線斜率為 嚴(yán)-$1方ki ,方七-3C程為y -點(diǎn)評(píng):y1=(Xh 1'1-X1),整理，得(y2- yi) (X - xi)-(X2- xi) (y- yi) =0;當(dāng)X1=x2時(shí)，過 點(diǎn)A、B的直線 方程是x=xi，或 X=x2,即卩 x - xi=0，或 X - x2=0, 滿足(y2 - y1)(X - X1) - ( X2 x1) (y - y1) =0;過A、B兩點(diǎn) 的直線方程為(y2- yi

28、) (XX1) - (x2 - xl)(y - yi) =0； 故選：C. 本題考查了過 兩點(diǎn)的直線方 程的問題，是基 礎(chǔ)題.15. (2010?廣東模擬)已知點(diǎn) P (X, y )到A ( 0, 4)和B (- 2, 0)的距離相等，則 2X+4y的最小值為( B . 4C.D. 4近考占:V 八、專題: 分析：兩點(diǎn)間的距離 公式；基本不等 式.計(jì)算題.首先根據(jù)因?yàn)?點(diǎn)P (x, y)到A (0, 4)和 B(-2, 0)的距 離相等得到P在 AB的垂直平分 線上，然后求出 垂線的方程，最 后根據(jù)基本不 等式求解.解答:解：因?yàn)辄c(diǎn)P( x, y)到 A ( 0, 4) 和 B (- 2, 0) 的距離相等 所以點(diǎn)P ( X, y) 在A , B的垂直 平分線上，且過 A B的中點(diǎn)(-1, 2) 所以垂線方程 為：X+