等差數(shù)列翻轉(zhuǎn)課堂教學設計

1、翻轉(zhuǎn)課堂教學設計模板學科數(shù)學教學內(nèi)容（課名）高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)等差數(shù)列第w該內(nèi)容總課時一、學習內(nèi)容分析本節(jié)是第二章的基礎。 研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例， 讓學生通過分析、推理、 歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通 過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內(nèi)容。在 高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后

2、續(xù)內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。2課時翻轉(zhuǎn)課時二、學習目標分析1.知識目標：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與 一次函數(shù)的關(guān)系。2 .能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方 程的思想。3 .情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學猜想、歸納 的能力。4 .重點、難點教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導。教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。三、學習者特征分析_學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力,且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識,對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由

3、觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思維的嚴密性還有待加強。四、課前任務設計1、2、課前預習，閱讀課本 P 1922，并標出看不明白的知識點；完成導學案第15題的內(nèi)容；在一張紙上，畫圓圈，第一排畫1個圓，第二排畫3個圓，第三排畫5個圓，第四排畫7個圓五、課上任務設計一）創(chuàng)設情景，引入概念設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模 型，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。師生活動：情景1 :師一把班上學生學號從小到大排成一列：學生：52,514,3

4、,2,1師一這是數(shù) 列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？ 學生一是，二兒1 < H < Slji E N師一把上面的數(shù)列各項依次記為，填空:6 二®+（二6+（ L衛(wèi)遼二氣+（）學生一填空并歸納出一般規(guī)律:上面這個規(guī)律還有叫g(shù)二1（心2） 注:其他形式嗎？ 學生或者寫要對強調(diào) 2>n，原因在于n-1有意義。師一你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？學生一自由發(fā)言，選擇最恰當?shù)恼Z言。情景2：看幻上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。燈片上的實例（1）2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的 4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）:48,

5、 53，58，63（2 ）水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法 清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降 2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）18, 15.5，13，10. 5, 8, 5. 5本利和=本金 （1+利率那么按照單利，5年內(nèi)各年末 且不扣利息稅）（3）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入 本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是： 存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,本利和分別是：如下表（假設5年既不加存款

6、也不取款，時間年初本金兀）0-朮本利和C7L>第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年10000102S8第5年:1000010360各年末本利和（單位：元）學生一10072, 10144 , 10216 , 10288 , 10360師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？=工5 . H > 2 * HE N 亠-6-1=72 ,2 . rr e N師一歸納上面數(shù)列的共同特征:（d是常數(shù)）心- 學生（共同）一等師一滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？ 差數(shù)列。提出課題等差數(shù)列師一給出文字敘述的定義（學生敘述，板書定義

7、）：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。Ch % = dr a、ciy = 仃一如=d,5 勺-1> Zh E N )這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？學生一某劇場前8排的座位數(shù)分別是52, 50， 48, 46, 44, 42, 40， 38.學生一全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是21, 21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列1, 2, 4, 6, 8, 10,12,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，”3, 3,

8、 3 , 3, 3, 3, 3”2 , 4 , 7 , 11, 16 ,-8 , -6 , -4 , 0 , 2 , 4，”0。3 , 0 , -3 , -6 , -9 ,注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是（二）推進概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)師生活設計意圖：概括等差中項的概念?？偨Y(jié)等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。動：師一想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項？它們之間有什么關(guān)系？學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。設三個數(shù)bAa”成等差數(shù)列，則 A叫a與b的Aa=b-A, zz> 2 A = G + h n A = 十等差中項。同時有說明：（1）上面式子反過來也成立。（2 ）等差

9、數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構(gòu)成等差數(shù)列反之亦成立。（三）探究通項公式設計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。師生活動：師一對于一個數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公 式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。師一若一個數(shù)先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導一般等差數(shù)列的通項公式。Mg,"是等差數(shù)列，它的公差是 d那么數(shù)列I J的通項公式是什么？啟發(fā)學生：（歸納、猜想）可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。7：什:一 4 5 二（1 H| ! d = U1 + dC3 C、 cl ip tig = u、+ d = &

10、quot;1 + "f仃心3 d即：= 3十d二q十3d山此II律化二 6 + (" 1)"學生一第二項，所以 n > 2。師一n=1時呢?師一從第幾項開始歸納的？學生一當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式5 =十（"一 l）d （ n e "+ ）師一很好?。w納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力）還有沒有其他的推導方法? 的學生一還可用下面 納=十"=心十"十"=卩“ + 2"=仇“十M + 2J = f十3" +=（片十W n=L時.爭代蟲足!應立.閔而畀#M劑逋項瓷式= &

11、quot;1 += 1)M("三 AL )弭j我們把烹種h M：在為迭世出0述育其也的用占方法町?（學工而色）r：K= YT/j-Ji 的® 個2%Si 二沖右中J規(guī)恨?學生一可以用累加的方法，左邊累加后得1n aa ,右邊累加的d+d+d+,+d 共11-1 個即 4 一5 -d+d+d-d師一這種方法叫累加法總結(jié)通項公式的推導方法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法。注：通項公式中含有 1,”nadna四個量，其中1,ad為基本量，當1,ad確定后，通項 公式就確定了。（四）.通項公式的應用設計意圖：通過具體問題，分析等差數(shù)列通項公式中的四個量，已知什么？求什 么？怎么求？

12、提高學生分析問題，解決問題的能力。例1：（ 1）求等差數(shù)列8，5，2,的第20項？（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13,的項？如果是，是第幾項？（3）已知等差數(shù)列中,5 = 一20化0 =35 ,求該數(shù)列的通項公式。分析：（1）中求第20項，需要知 道什么呢？一一首項和公差（2）中怎樣判斷-401是不是數(shù)列中的項呢？一一先求通項公式，再判斷是否存在正整數(shù)n,使得-401 = O “成立。（3）中已知兩項，求通項公式的關(guān)鍵還是先求首項和公差。這里可以通 過列方程組求解。答案:心 T = 49 -(1) 4-401是這個數(shù)列的第100項;a = 15 / ? "的補充說明：由列兩個等式込="+4厶如=% 4 L9d可知5 一“* = E你能類似的推出等差數(shù)列中任兩項的關(guān)系嗎?類比:fg = "1 + (ni 一 l)i/ %： = "1 十(n l)c/il 一 H 心-叫=（用一血 二 d =-兩式相減得択一"等差數(shù)列的性質(zhì)。六、教學設計反思在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點， 找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等