4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例

1、2013高考數(shù)學(xué)一輪強(qiáng)化訓(xùn)練4.3平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例文新人教A版1.若向量a=(3,m), b=(2,-1), a，b=0,則實(shí)數(shù) m的值為()3-232D.6C.2答案：D解析：a b=6-m=0,所以 m=6.2. 已知向量 a=(2,1), a 4=10,1 a+b| =5j2 則 | b| 等于()C.5D.25答案：C解析：由 a+b=572 知(a+b)2 =1 a+b| 2 = a2 + b2+2ab=50,解得 | b|=5,選 C.3. 已知向量a和向量b的夾角為30° ,| a|=2,| b| =J3、則a七=答案：3解析:考查數(shù)量積的運(yùn)算心2罟送

2、4. 已知向量a=(1,-3), b=(4,2),若a丄(b+ Z a),其中)點(diǎn)R則幾=答案：15解析： a=(1,-3),b=(4,2),b+Aa = (4 +入.2-3X0、b+a). (4 + a)x1+(2 -3扎)x(£) =0*即扎.5題組一平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的模1. 設(shè)向量 a=(1,0), b =(1r2)"A. | a|=| b|B. a b =2C. a/ bD. a-b與b垂直答案：D解析：a- b = (2 '_2)r( a- b) 20,所以 a- b 與 b 垂直.AD 1=1,貝y AC AD 等于()2. 如圖,在 ABC中

3、 AD 丄 AB'BC =J3 BD ,|B.V32C.D.75答案：D解析：AC AD =| AC | AD |cos NDAC=1 AC I 'CosN DAC = I AC |sin NBAC=| BC |sinB=|BC IIBD 1=y/31 BD I= /3 .IBD 13. 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外, BC 2= 16,| AB + AC |=| AB - AC |, 則I AM I等于（）A.8B.4C.2D.1答案：C解析：由 BC 2=16 得 BC |=4,I AB +AC |=| AB - AC |=| BC |=4,而I AB + AC

4、 I=2I AM I,I AM I=2.4. （2011江西高考，文11）已知兩個(gè)單位向量e1.e2的夾角為 青、若向量3be2e2 .b3e4e b1 b2 =答案：-6解析： e p =1"Xcos計(jì)=2.32bib2 = (ei-2e2)(3ei+4e2)2 2=3|e 1|_2e1e2-8|e2|=3-1-8=-6.5. 平面向量a與b的夾角為60circ ,a=(2,0),|b|=1,則| a+2b|等于()A.B. 2 屆C.4D.12答案：B解析：a=(2,0),|b|=1, | a|=2, a b =2x1 XCOS60 ° =1. | a+2b| = Ja

5、2 +4xa b+WD2 = /3.題組二平面向量之間的夾角問(wèn)題6. 若|a|=1,| b|=2,c= a+b,且c丄a,則向量a與b的夾角為() A.30 °B.60°C.120 °D.150°答案：C解析：/ C丄a且c=a+b,a c=0 即 a (a+b)=O,2- a +a =0. I a| 2+| a| b|cosa, b= 0. cosNa,b一/廠2“ a, b 疋0 ° ,180 ° , cosa, b=120 ° .7.已知|a|=1,| b|=6, a ( b- a)=2,則向量a與向量b的夾角ct等于

6、()A.夕B.兀64cPD.兀32答案：C解析：因?yàn)橛蓷l件得a b-a2.2所以 a ”b=2+a =3 T a| "| b|cos a =1咒 6咒cos .所以cos 所以38.若非零向量a, b,滿(mǎn)足|a|=| b|,(2 a+b) ,b=0,則a與b的夾角為()A.30 °B.60C.120 °D.150答案：C解析： | a|=| b|, (2a+b) b=0. 2a“b+b2 = 2|a| H b| cos 0 +|b|2 = 0.解得co-lV e 引0 ° ,180 ° , 9 =120 °題組三9.已知A.7平面向量間的平行與垂直的應(yīng)用a=(-3,2),b=(-1,0),向量幾a+b與a-2 b垂直，則實(shí)數(shù)幾的值為()17B.C I°.-6答案：AD.解析：向量A a+b = (3幾1.2X)*a-2b=(-1,2),因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直,故有3幾+1 +4幾=0、解得"-110.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a與b共線,A.20B.-1A.a+ b|的值為()C. 2 亦 D.4答案：C解析： a與b共線, 6x-(2)x3 = 0r解得x=-1. a+b=(2,4),|a+b| =血2 +42 = 25 .11.已知| a|=1,| b|=2,