2019屆湖北省襄陽市高三上學期期末理科數學試卷【含答案及解析】

1、2019 屆湖北省襄陽市高三上學期期末理科數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知集合 A=x|x v a , B=x|1 v x v 2，且 A U ( ? R B ) =R,則實數 a 的取值范 圍是(A. a2 D . a 22.若=(2,- 1, 0), = (3, 4, 7),且(入:+ |；)丄.，則入的值是()A. 0 B . 1 C . - 2 D . 23.已知等比數列a n 的公比為 3,且 a 1 +a 3 =10 ，則 a 2 a 3 a 4 的值為()A. 27 B. 81 C. 243D . 7294.已知函數 y=f (x)

2、 +x 是偶函數，且 f (2) =1,則 f (- 2)=()A. - 1 B. 1C. - 5D . 55.由曲線 y=x 3 與直線 y=4x 所圍成的平面圖形的面積為()A . 4 B . 8 C . 12 D . 166.f(x)是定義在 R 上的以 2 為周期的奇函數，f (3) =0,貝 V 函數 y=f (x)在區(qū)間(-2, 5)內的零點個數為()A . 6 B . 5 C . 4 D . 3廣滿足:+卜.+7=0,，則M=()A. 3 BEF II 平面 ABCD三棱錐 A- BEF 的體積為定值 異面直線 AE BF 所成的角為定值7.已知實數 x , y 滿足約束條件I-

3、l04i+3y-120y -.，則2x-y+l x+i的最大值為()的棱線長為 1,線段 B 1 D 1上有兩個動點 E,9. 如圖，正方體 ABC- A 1 B 1 C 1 D 1A.B .C.D .5k-1丄一8.10.y=gmin =將函數 f (x)二 win(x)的圖象，若對滿足|f (x 10 的值是(的圖象向左平移 Q(04)%廳 C .DR 上的函數 f (x)滿足 f)11.若定義在k 1，則下列結論中一定錯誤的是(為圓心，|OF 1 |為半徑的圓上，則雙曲線 C 的離心率為（）k /Tl D .2、填空題x 2 = - 8y 上，且動圓恒與直線 y - 2=0 相切，則動圓

4、必過定點14.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為12. 已知 F 1 、F 2 分別是雙曲線 C:22工ya2b=1 的左、右焦點，若 F 2 關于漸近15.若 tan a =2tancos2 -晉）sin （a觀察下列等式:16.二+=39 ；則當 nvm 且 m n N 表示最后結果.3n+l , 3n+2 ,+果）.+3ni 一2（最后結果用 m, n 表示最后結線的對稱點恰落在以 F1A.13.動圓圓心在拋物線三、解答題17.已知在ABC 中，a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，且 b 2、c 2 是關于 x 的 一元二次方程 x 2-( a 2 +bc ) x+

5、m=O 的兩根.(1) 求角 A 的值；(2) 若|一.,心，設角 B=0 , ABC 周長為 y,求 y=f ( B )的最大值.18.四棱錐 P- ABCD 底面是菱形， PA 丄 平面 BCD / ABC=60 E, F 分別是 BC,PC 的中點.正切值.19.已知正項數列a n ，其前 n 項和 S n 滿足 騎腫巴 J+4 片+ 3，且 a 2 是 a 1 和 a 7 的等比中項.(I )求數列 g)的通項公式；(n)符號X 表示不超過實數 X 的最大整數，記 b 二1乂【巳芒)1，求un- LJ-U述、4玩兩+b丑礙.20.已知橢圓 C: -匚 =1 (a b 0)的離心率為二，

6、且過定點 M( 1, 二)(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 已知直線 I : y=kx - g (k R)與橢圓 C 交于 A、B 兩點，試問在 y 軸上是否存 在定點 P,使得以弦AB 為直徑的圓恒過 P 點？若存在，求出 P 點的坐標和 PAB 的面積 的最大值，若不存在，說明理由.求二面角 E- AF- C 的45第1題【答案】21.已知 f (x) =x 2 +ax+sin x , x 0, 1)(1 )若 f (x)在定義域內單調遞增，求a 的取值范圍；(2 )當 a=- 2 時，記 f (x)得極小值為 f (x 0 )，若 f (x 1) =f (x 2 )，求證：x1 +x

7、2 2x 0 .22.已知 AB 為半圓 O 的直徑，AB=4, C 為半圓上一點，過點 C 作半圓的切線 CD 過 A點作 AD 丄 CD 于 D,交半圓于點 E, DE=1軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 2 的極坐標方程為p =4sin 0 .(1 )把 C 1 的參數方程化為極坐標方程；(2)求 C 1 與 C 2 交點所在直線的極坐標方程.24.函數 f (x) = . | I I 1 : I_r .(1) 求函數 f ( x)的定義域 A;(2)設 B=x| - 1vx v 2，當實數 a、b(BQ ? R A )時，證明： p :I .參考答案及解析23. 已知曲線 C 1

8、的參數方程為fx=3+4cox9I曠4+4T n (0 為參數)，以坐標原點為極點,(2)求 BC 的長.第 3 題【答案】【解析】 試題并析：先求出【込 從而根據集合圾 2U 回 疇阿求出零的取值范圍.解：丁価=劉工 W1或 x21,二若AU =Rf*2故選 U第 2 題【答案】C【解析】試題分析；利用(T 托丄：呂陽山)二 0 即可得出.解：丁 江；十 2-lj 0) + /.(；-彳 + h)盒-0，；.2 (3+2X) - ( -4- X乂=0,解得幾二-2故選 G第5題【答案】【解析】 試題井析；利用等比數列的通項公式及其性質即可得出.解：丁等比數列 U4 的公比為 3 且包計叫/.

9、 aij Cl+3) =10,解得別丄L.a:=lX3=9貝 la 細！i：&4 (乞 3)3=9J=729故選：D*第 4 題【答案】j【解析】試題分析；狠握函數尸十焜偶國數，可知 f (-2)十(-賞=f心而 f勺從而可求 出 f (力的懵.解：令 y=g (Q =f + (-2),解得 f ( -2) =5故選 D.【解析】試題倉陰根據規(guī)菖匚得到稻分上限為對積井下限為 7 的積從而 Mfl 定積井表示出曲邊梯形的面 積，慕潔用走積芬前放求出所克即可.解：報抿題肓，得到積分上限如厶枳分下限為-2郵如/與直線所圍成的圖形的面積是 J2 *-芒旳pj -2s (4x- xs) dz=

10、(2xa- x) I 曲邊梯形的面積是 E故選匸氏第 6 題【答案】| -g【解析】試前井析:根據國數奇偶性和周期性的關系結合酗畫數專點的定冥迸行求解即可. 解：丁 f 罡定冥在尺上的咲鬲周期的奇圈數， =0；f =-f-0,則 f (-3+2) = (1) = (3) 令爛-1 得，f ( -1+2) =f ( -1),BPf (1) =-f (1)；PJJ (1) =0,則 f (-1) =f (1) =fB故尸-1,鴿 b 2, 3,偽的數的霧點故 II 喲 y=f Cx)在區(qū)間(-2, 5)內的零點個數為故選：A 第 7 題【答案】【解析】 試題販把目標珈 fg 務呼則只需求可行域中的

11、點 s 刃 a 贓的宜 線的斜率的最小值即可.+1蔑求點最大值只需求十 三|的最小值： x+1rx-y+l0由約束條件 4x+3y-120由團可知，使？晉取得最小值的最優(yōu)解為 A -g Ci2) 1=2 的 h%工幻|寂一工計41 = -lji 不合題創(chuàng)故選：氏 第 11 題【答案】y=S (it) =sin2(計44【解析】試題分折：根據導數的討 丁 用 x 在士代入可判斷出 f （芒 p 古,艮呵判斷答累.5ki；嚴*4,ippG）_Hibx當刁士時沁（占51占，即 f（船二）廠 3 1*7=1撫（占占m占）v 占定出錯故選:C.第 12 題【答案】【解析】腸腿齡到聽瓣羸勰韋漸近數觸賺在

12、T 酎斛由題氐阿(-5 0), F!仏 0), 一條漸近線方程対尸則 F 瀏漸近的距禽為#；家-b 設 F 炭于漸近線的對稱點為兒 FalSS 近線交于 L 二|肪二易，AFJrt 的中點又 Q 是 F 此的中點.0A/F-K, /.ZF；MF直角，二昭此為直角三角形，二由勾股定理得虹 J 萍時.3cM , .cMaS空二 2as=2 故選 D第 13 題【答案】I (0, -2).【解析】物麴矚饕直繩一 m 即為拋物線的準絨方程，再結合拋物線的就得到動園 曇臺 F 冷粵圓心在拋物線占-羽上哀且動廚叵與宜線廠 2=0 相切而抽物線的焦點為(0|_2)；準 故前圓圓心到焦點的距離等于它到準線的距

13、暮故動圓必過拋物線的焦點 - Z 廠故答案為；3, -2)第 14 題【答案】6 4+4 兀【睥析】試題井析：幾何體為長方體挖去一個半球，把三視圖中的數據代入公式計耶卩可.:由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個半球得到的長方休的接氏分別為 4，4,/.S=4X 4+4X2X 4+4X4 - HX2X47T X 22=04 十 4 兀.故答案為 6 4 十 4 兀.2,半球的半徑故答案為：第 16 題【答案】【解析】試題分折：由條阿金利用三甬恒等變換化簡裳求的式子，可得結果.解：丁 g Cl =2 七 an 晉則氣TT、3TT3TT迪(Q-転)cog a eog-yi-sinCI sin 艸$誥

14、卜UJH迦弓冗一、=7TfF _xxsin (a _) siaCLcos_cos sin1anOt，TOJ75IJlT555ic.rtsin TT卻Jtail - CCS-Sill-5 S 5nJT . 3兀21 an-siH3TTCVSW*111 10_510HX泗一 3 5Scos10. 3-ir+ sin sin.510.n sinosJIsK 1r/ 3兀C0io?cos1051.2 兀2sirrV（討JT10_3 7T鏟 F 3 兀2co10co1 7卑 當滬 0, HF1 時，為第一個式子二 1，此時 1 二茲-0=*2-熱79仃 11蘭 jn=2 戶=4 時，為第二個式子y Hg

15、 =12*此時 12=駐-2 冃證-皿戶當魁=E 時，為第三個式子號弓揺哼謁 It 陽膽曲-56 一叱 由!J 玉由推理可知觀察下列脖式：警左乎十篤 Z 芒丄 w-叭 故答秦為：r-n;第 17 題【答案】【解析】蔬藕蟲口式子曲第三個式子為斫 51)A拓新玷【解析】試題分折:(1)直接利用韋達走理以及制玄定理求解血的值即可* 制用正弦定理求出 X 求出三角形的周艮，利用三角函數的最值求解即可.1)解：在 AABCCp,且 L 是關于爼的一元二戻方程 d- +-bc) xZ 的兩根.石題直有:bcabc,b=2siiiB=2sin 9 , =2sirLC=2sin （- B3 =2sin- B

16、）故 y=a4b+c= V3+2sin+2sin-）TT即y=ZJ5sin （ 9十一）+3由 oe弓得：B礙 設烝涉慚 CD 的邊長為 2a,由勾股走理推導岀 AE 丄 BC, AE 丄 AD.由線面垂直得到 PA 丄 AE ,苗此能證明面AEFTSPAD韶舔雷嗎冒占 F 書翱陶|作*丄朋垂足為 G,連 GE則 ZEGQ 罡二面角 E-AF-C 的平面角.由 I )證明：設菱形 ABCD 的邊長為 2a,貝I2EZ=(2a)2aX2acos60 =3辺AE=V3a，BE=+AEW .AE1BC,又 AD/BC, AEADTPA 丄面 ABCD, .PAAE, AE 丄面 PAD,面 AEF

17、丄面 PAD.(II)解：過 E 作 EQ 丄 AC,垂足為 Q,過作 QG 丄 AF,垂足為 G,連 GE,TPA 丄面 ABC .PA1EQ；EQ 丄面 PAC,I ZEGQ 是二面角 E-AF-C 的平面角.過點 A 作 AH 丄 PD,連接 EH,TAE 丄面 PAD, .厶 HE 是 EH 與面 PAD 所成的最大角.VZAHE=45 , .AH=AE=A/3aVAHXPD=PAXAD, .2aXPA= PA:+(2a)2，PA=23 a PC=4a,WEg墻=| 第 19 題【答案】(I)4n. - 3, ( II ) (n2) 2r:+n+2 【解析】等比中項的值，然后代入等差數

18、列的通項公式求得數列的適項公式 j2, n N)一得；8an= 0則 a?.-ar. -1=4 (n 2fn EN)/.總為公差為 4 的等差數列，由SQJ-a | 4-4aj+3 ,得&=3 或：ai=l；當 6=3 時,ai=7, a-=27)不滿足 az 是 ai 和 aj 的等比中項當*1 時，32=5, a-=25 丿滿足 a 懸 a】和 a-的等比中項.an=l+ (n_1) X4=4n- 3;a+ 3(II)由 au4n. - 3_ 得 g 二log?()二1。包1】，由符號x表示不超過實數 X 的最大整數知，當 2 迄*2 劉時，logm=M,今 S 二恥+嘰+山+打=

19、二10 g2l+lo g22+lo g23+* lo g22nN)十 1 十 1+2+十 3+4 十+! 一 l+n.S 二 IX2M2X243X244X2+ (n-1) X2R*:+n 2S=1X242X233X294X29 (n-1) X2 計 2n -得:沁第 20 題【答案】22（1）半+年二 1理由見解析55【解析】 試題分析：（1）運用禽心率公式和點蹦足楠圓方程，解萬程可得 s b,進而得到橢圓方程;P）,求得向量 PA, PB 和數量積，再由直徑所C 2b2+c2=a丄+丄-12a2b2_12 2豳的方程為等+竽,?9得：9 (2k2+4) X2-I2kx-43O設 A （xX/

20、yi）、B（X2, yj） ,PJJZK&是方程的兩根設 P （0；P）,則頁二（次 1，yp），PB=（x2，y2-p）,FA-PB 二 X工 2 十珥比 _ P 5“2)和皿+ (kg (kl2-pk (屮丫 2鎮(zhèn) + (1 知2-45)1o;(1X0,:.e（X）在區(qū)間0, 1）上存在唯一零點g X在0, M）上遞増，在 g 1）上遞減解得-今.JT的取值范圍是三，+8） r1(2)證明：當 a=-2Bf, f (x) =x2- 2x+sinx,疋(0, 1)7TTTF (y) =2y-cos-x.令 Q (x) =f7(x) , x (0 1】護小2-菩n駅八、力 T 八 1

21、口曲V)mJ ff-0A E / 1 X -0(1) Ps-6pc&$-9pEin4)4=0.(2) epcos&+4ps：ne -9).第 22 題【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】試題分折:C 1推導出 ZOAC=ZOCA, 0C 丄他 從而 AD 0C,由此能證明 AC 平分 ZSAD（2）由已知推導出配=CE,連結 CE,推導岀CDEsZCD, AACDwAABC,由此能求出 BC 的長.證明；（1）.ZOZOCA!TCD 是圓的切練二 OCJLC 叫TAD丄 CD；.AD/；OC, J，ZCAC=ZOCAiZMC=Z0AC,貝也亡平井AD解；（2）由（1得；就二艇.MWE,連結 c 囪則 ZocE=zrAC=Zoc,.ACDEAACD, AACDCCAJLBC.CE egRABBCAE 故 BO 葺嚴 第 23 題【答案】【解析】鉤趣語訝直的坐標方程，和山的直角坐標方程聯(lián)立，求出 3 心的立點所在直線方毘由此能求f x3H4cox 8解蝕刼啲細方程”口論并由騒；：；消去，得 c 啲直角坐標萬程：4-八（廠 4* 即工勺* -抵- 8y+