指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案[001]

1、2.1.1 指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算（2課時(shí)）第一課時(shí) 根式教學(xué)目標(biāo)：1.理解n次方根、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識、接受新事物和用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過程： （I）復(fù)習(xí)回顧 引例：填空（1）； a0=1（a； (2) (m,nZ)； (m,nZ)； (nZ)（3）； -；（4）； （II）講授新課1.引入：（1）填空（1），（2）復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)（其中：因?yàn)榭煽醋?所以可以歸入性質(zhì)；又因?yàn)榭煽醋?，所以可以歸入性質(zhì)(

2、nZ)）,這是為下面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備。為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先要學(xué)習(xí)n次根式（）的概念。（2）填空（3），（4）復(fù)習(xí)了平方根、立方根這兩個(gè)概念。如：22=4 ，（-2）2=4 2，-2叫4的平方根23=8 2叫8的立方根；（-2）3=-8 -2叫-8的立方根25=32 2叫32的5次方根 2n=a 2叫a的n次方根分析：若22=4，則2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，則2叫做32的5次方根，類似地，若2n=a，則2叫a的n次方根。由此，可有：2.n次方根的定義：（板書）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（ th root）,其中，且。 問題1：n次方根

3、的定義給出了，x如何用a表示呢？是否正確？分析過程：例1根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地?cái)⑹銮蠼膺^程）解：因?yàn)?3=27，所以3是27的3次方根；因?yàn)?-32，所以-2是-32的5次方根；因?yàn)?，所以a2是a6的3次方根。結(jié)論1：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（跟立方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù),任何一個(gè)數(shù)的方根都是唯一的。此時(shí)，a的n次方根可表示為。從而有：，例2根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因?yàn)椋?和-2是16的4次方根；因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的4次方都是非負(fù)數(shù)，不會等于-81，所以-8

4、1沒有4次方根。結(jié)論2：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（跟平方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有n次方根。此時(shí)正數(shù)a的n次方根可表示為：其中表示a的正的n次方根，表示a的負(fù)的n次方根。例3根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根。 解：因?yàn)椴徽搉為奇數(shù)，還是偶數(shù)，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均為0。結(jié)論3：0的n次方根是0，記作當(dāng)a=0時(shí)也有意義。這樣，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，得到n次方根的性質(zhì)：3 n次方根的性質(zhì)：（板書） 其中 叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。注意：根式是n次方根的一種表示形式，并且，由n次方根的定義，可得到根式的運(yùn)算性質(zhì)。4.根式運(yùn)算性

5、質(zhì)：（板書），即一個(gè)數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。問題2：若對一個(gè)數(shù)先乘方，再開方（同次），結(jié)果又是什么？例4：求， ， ， 由所得結(jié)果，可有：（板書）性質(zhì)的推導(dǎo)如下：性質(zhì)推導(dǎo)過程：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，綜上所述，可知：性質(zhì)推導(dǎo)過程： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由n次方根定義得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由n次方根定義得：則綜上所述：注意：性質(zhì)有一定變化，大家應(yīng)重點(diǎn)掌握。（III）例題講解例1求下列各式的值： （4）（a>b）注意：根指數(shù)n為奇數(shù)的題目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù)n為偶數(shù)的運(yùn)算。（III）課堂練習(xí)：求下列各式的值(1) (2) (3) (4)（IV）課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能

6、在理解根式概念的基礎(chǔ)上，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)解題。（V）課后作業(yè)1、書面作業(yè)：a.求下列各式的值 b.書P82習(xí)題2.1 A組題第1題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：a.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P59P62。b.預(yù)習(xí)提綱：（1）根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有何關(guān)系？（2）整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)推廣后有何變化？第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).( 二)能力訓(xùn)練要求1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.(三)德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概

7、念的理解.1.在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教學(xué)過程：（）.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們一起復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)習(xí)了根式的運(yùn)算性質(zhì).整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an=am+n(m,nZ) 根式運(yùn)算性質(zhì)(2)(am)n=am·n(m,nZ) (3)(a·b)n=an·bn(nZ) 師對于整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2)，當(dāng)a0，m，n是分?jǐn)?shù)時(shí)也成立.

8、(說明：對于這一點(diǎn)，課本采用了假設(shè)性質(zhì)(2)對a0，m,n是分?jǐn)?shù)也成立這種方法，我認(rèn)為不妨先推廣了性質(zhì)(2)，為下一步利用根式運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義作準(zhǔn)備.)師對于根式的運(yùn)算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n及根式的根指數(shù)n的一致性.接下來，我們來看幾個(gè)例子.例子：當(dāng)a0時(shí)師上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.（）.講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1)師大家要注意兩點(diǎn)，一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指

9、數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.(1) (a0，m,nN*,且n1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.2.規(guī)定(板書)師規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).(1)ar·as=ar+s (a0,r,sQ)(2)(ar)s=ar·s (a0,r,sQ)(3)(a·b)r=ar·br (a0,b0,rQ)3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(板書)師說明：若a0，P是一個(gè)無理數(shù)，則aP表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪

10、的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.這一說明是為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容.例2 求值： .4.例題講解分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).解：例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0)解：師為使大家進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，我們來做一下練習(xí)題.課堂練習(xí)課本P51練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a)解： (1) （2）（）（3） （4）（） (5)（） (6)2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式： 解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 3.求下列各式的值：(1) ；（2）；（3）

11、 ；（4）（5）； （6）解：(1) (2) （3）(4) (5) (6) 要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評.（）.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式的互化，熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（）.課后作業(yè)2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù)) (1) （2） （3） （4） （5） （6）（一）1.課本P53練習(xí)題解：（1）(2) (3) （4）（5）（）3.求下列各式的值：(1) ； （2）； （3） ；（4）解：（）（2） (3) (4) 4.用計(jì)算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1) ；（2）；（3）；（4）；(5) ；（6）25·解：（1）1.710（2）46.88（3）0.1170 （4）