《簡單隨機抽樣》教學設計

1、簡單隨機抽樣教學設計、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析1內(nèi)容：統(tǒng)計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數(shù)表法。2內(nèi)容解析 ：本節(jié)課是人教版高中數(shù)學第三冊（選修n）的第一章“概率與統(tǒng)計”中 的“抽樣方法”的第一課時： 簡單隨機抽樣 其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的 概念以及如何實施簡單隨機抽樣 數(shù)理統(tǒng)計學包括兩類問題， 一類是如何從總體 中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、 計算和分析， 對總體的情況作出 一種推斷可見， 抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的重要內(nèi)容 簡單隨機抽樣作為一種 簡單的抽樣方法， 又在其中處于一種非常重要的地位 因此它對于學習后面的其 它較復雜的抽樣方法奠定了基礎(chǔ)， 同時它強化對概率性質(zhì)的理解， 加

2、深了對概率 公式的運用因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位本節(jié)課是在學生初中已學習了統(tǒng)計初步知識的基礎(chǔ)上， 系統(tǒng)學習統(tǒng)計的基本 方法，體驗統(tǒng)計思想的第一課時 . 本節(jié)課通過結(jié)合具體的實際問題情景，使學生 認識到隨機抽樣的必要性和重要性， 進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、 常用實 施方法. 這些活動的實施就是想引導學生從現(xiàn)實生活或其它學科中提出具有一定 價值的統(tǒng)計問題，初步形成運用統(tǒng)計的思想和方法 （用數(shù)據(jù)說話 ）來思考問題和解 決問題的習慣 . 。本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學習簡單隨機抽樣的理論與方法從理論 上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣

3、 方法稱為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（ 1）代表性，即 要求樣本的每個分量X與所考察的總體X具有相同的概率分布F（X） ； （2）獨立 性，Xl, X2,，Xn為相互獨立的隨機變量，也就是說，每個觀察結(jié)果不影響其 它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響 當然在有限總體中， 樣本的各個觀察 結(jié)果可以是不獨立的在本節(jié)課中， 要將這些關(guān)于隨機抽樣的理論， 用淺顯的例 子滲透在學生的學習過程中 因此，教學的內(nèi)容應側(cè)重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代 表總體， 即抽取的樣本要能反映總體的本質(zhì)特征要抓住兩個特征展開， 要求抽 取的樣本有代表性，樣本的容量要適當， 太大沒有必要， 太小不能反映總體的特

4、征其次，要體現(xiàn)獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是 相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的 抽取的樣本的分布與總體分布相似度越 高，樣本的代表就越大這就為后續(xù)學習三種抽樣方法的形成與評價提供基礎(chǔ)從知識的應用價值來看， 重視數(shù)學知識的應用和關(guān)注人文內(nèi)涵是新教材的顯 著特點. 豐富的生活實例為學生用數(shù)學的眼光看待生活， 體驗生活即數(shù)學的理念， 體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學生對統(tǒng)計思想和方法的掌握， 增加學生的感性認識 . 。二、教學目標與目標解析1目標：1）通過實例，了解學習統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學的基本內(nèi)容和方法2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性3）理解隨機抽樣的概念

5、這里隨機抽樣的概念在初中階段學生已經(jīng)學習過，但在此處學習正是體現(xiàn)知識的螺旋上升， 這里提出的總體、 個體和樣本的概 念應該更加理性4）通過實例分析隨機抽樣應滿足的基本條件作為教師要明確學習隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體， 要使所抽取的樣本能估計總體， 抽取數(shù)據(jù)的 方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應該是量身定做的5）體會簡單隨機抽樣的方法教學過程應該充分體現(xiàn)學生的主體作用，不囿于教材順序的限定， 結(jié)合學生已有的知識結(jié)構(gòu)， 充分展示學生的學習經(jīng)驗和 能力2目標解析 ：教學目標（ 3）和（4）是本節(jié)課的教學重點也是難點。我們要建立一種數(shù)學 的基本思維過程， 也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式

6、。 借助學生已有生 活常識，形成推理的直觀認識； 讓學生通過自己動手體驗數(shù)學的一種基本思維過 程，經(jīng)歷人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維活動。教學目標（ 5）是學生初學時不易達到的目標，教學時要緊密地結(jié)合學生熟悉的已學過的數(shù)學實例和生活實例， 是學生體會解決問題時應該關(guān)注的要點， 體會簡單隨機抽樣的方法應用簡單隨機抽樣的方法。三、教學問題診斷分析教學重點、難點重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比 難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點， 隨機數(shù)表法應用。本節(jié)課是學生在義教階段學習了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng) 計概念以后，進一步學習統(tǒng)計知識的 這是義教

7、階段統(tǒng)計知識的發(fā)展， 因此教學 過程不應是一種簡單的重復， 也不應停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1） 為什么要進行隨機抽樣； （2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（ 3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件； （4）如何進行簡單隨機抽樣教學的 重點是使學生關(guān)注數(shù)據(jù)收集的方法應該由目的與要求所決定的， 任何數(shù)據(jù)的收集 都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的 要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法， 要 從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法 特別是要突出簡單隨機樣本的 兩個特征 要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題

8、 在教學中學生可 能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形， 教師不必進 步明確界定概念，可待后續(xù)的學習中進一步完善如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性， 也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。 學生 可以很順利地得到幾個事實， 但是如何去觀察， 這是學生學習時遇到的第一個教 學問題。也是本節(jié)課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結(jié)出觀 察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。四、教學支持條件本節(jié)課教學支持條件首先是學生已經(jīng)學習過隨機抽樣的概念， 因此教學可以 在此基礎(chǔ)上展開教材例題的選取都來自于學生的生活經(jīng)驗，便于學生理解 可 以通過投影和計算機， 擴展學生收集數(shù)據(jù)的方

9、法 基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和學生 的心理及思維發(fā)展的特征， 在教學中選擇問題引導、 事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合 的教學方法與學生建立平等融洽的互動關(guān)系， 營造合作交流的學習氛圍 在引 導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示， 增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣五、教學過程設計問題問題設計師生活動意圖(1)新聞鏈接:使學生對師：我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都教育部：截至本月全國畢業(yè)生就業(yè)率72.2 %。現(xiàn)實生活中的問題如何進行研究?(2)這些數(shù)據(jù)又是如何得到的呢？是要對所研究對象進行一一調(diào)查嗎?(3)請同學們看歷史上的一次民意調(diào)查1936年調(diào)查Landon和

10、Roosevelt中誰將當選下一屆總統(tǒng)，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一本章內(nèi)容有一個初步了解，激發(fā)學習興趣。將抽樣調(diào)查與普查進行對比,引導學生提出抽樣的必要性。引導學生思考抽樣方法的科學性。在與數(shù)字打交道：請同學們觀看這樣一則報導:這是一則關(guān)于全國高校畢業(yè)生就業(yè)率問題的報道，這樣的問題現(xiàn)實生活中比比皆是,例如：土地的沙漠化問題，淡水的匱乏問題，產(chǎn)品的質(zhì)量問題，等等這一章我們就要學習用統(tǒng)計的思想來研究問題。什么是統(tǒng)計呢?統(tǒng)計：是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).師：這些數(shù)據(jù)又是如何得到的呢？是要對所研究對象進行一一調(diào)查嗎？請同學們思考并舉例說明。學生

11、回答，教師總結(jié)前面面我們提到了兩個名詞：普查和抽樣調(diào)查請同學們思考：相對于普查抽樣調(diào)查的好處和可能出現(xiàn)的問題。學生回答，教師總結(jié)在現(xiàn)實生活中，許多調(diào)查都采用的是抽樣調(diào)查，用局部刻畫整體也是統(tǒng)計的最基本思想。為了減小抽樣結(jié)果與實際情況之間的誤差，在調(diào)查的過程中如何設計抽樣方法,才能使抽取的樣本能夠真正代表總體，就大批人發(fā)放了調(diào)查表(注意：在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人有),請同學們思考：美國歷史上的一次民意調(diào)查失敗的原因？成為我們關(guān)注的關(guān)鍵問題。可見樣本抽取的科學性、合理性。(4)演練反饋：判斷下列哪些抽樣是簡單隨機抽樣.？1、某班有45名同學，指定了5名學生參加比賽.。2、從20個零件中，

12、逐一抽取3個進行質(zhì)量檢測.。3、20件產(chǎn)品中隨意抽取一體會簡單隨機抽樣的概念。師：隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣(2)系統(tǒng)抽樣(3)分層抽樣在一次考試中，有2萬名學生參加數(shù)學考試，從中抽取500名學生的數(shù)學成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄杉呕刂?，再取出一?連續(xù)取了 5件?；仡櫩傮w、個體、樣本、樣本容量概念4、從無限多個個體中，抽取隨機抽樣的概念100個個體作為樣本.。一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n ( n N )個個體 作為樣本，如果每個個體被抽到的機會相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣.(5)思考1:從具體問歸納總結(jié)：從5件產(chǎn)品中任意抽取一題中研究

13、一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數(shù)為件，則每一件產(chǎn)品被抽到的抽樣的合N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那概率是多少？理性與科么每個個體被抽到的概率都等于一般地，從N個個體中任意學性。研究抽取一個，則每個個體被抽簡單隨機到的概率是多少？抽樣的公思考2:從6件產(chǎn)品中隨機平性。不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的概率是多少?(6)學校要進行慶典，每個班到主會場觀看節(jié)目有6個名額，高二(24)班共有57人，怎樣分這6個名額?要求：每個學生獲得名額的概率相等。(7) 5 12特大地震后，都江堰某地區(qū)198

14、戶地震損毀戶需要搬進安居房，規(guī)模創(chuàng)造了全國之最.近期首批20套安居房準備發(fā)放.要求：每戶首批獲得安居房的概率相同(8)小結(jié)：今天我們學習了1、為什么要進行抽樣?從具體的操作中體會隨機抽樣的過程。真正理解抽簽法。由抽簽法的不足，提出隨機數(shù)標法。引出隨機數(shù)表法。師：講故事：大唐勉玉公主駙馬趙捍臣因過失之罪被宰相張聞天設陷，欲置于死地,雙方各執(zhí)一詞，引發(fā)了歷史上著名的抓鬮定生死的奇案。皇上下令，讓宰相張聞天做兩個鬮，一張寫“生”，一張寫“死”，讓駙馬抓鬮來決定自己的命運。生：小組討論設計操作步驟填表隨機數(shù)表法：為了簡化制簽過程，我們借助計算機來取代人工制簽，由計算機制作一個隨機數(shù)表，我們只需要按照一定的規(guī)則，到隨機數(shù)表中選取在編號范圍內(nèi)的數(shù)碼就可以，這種抽樣方法就是隨機數(shù)表法。2、在抽樣的過程中為什么要強