七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題及答案(2)

1、一元一次方程大練習(xí)列一次方程（組）或分式方程解應(yīng)用題的基本步驟是：審、設(shè)、列、解、答常見題型有以下幾種情形：1和、差、倍、分問題，即兩數(shù)和=較大的數(shù) + +較小的數(shù)，較大的數(shù)=較小的數(shù)X倍數(shù)土增（或減）數(shù)；2行程類問題，即路程二速度X時(shí)間；3工程問題，即工作量=工作效率X工作時(shí)間；4濃度問題，即溶質(zhì)質(zhì)量二溶液質(zhì)量X濃度；5分配問題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系；6等積問題，即變形前后的質(zhì)量（或體積）不變；7數(shù)字問題，即有若個(gè)位上數(shù)字為 a a，十位上的數(shù)字為 b b，百位上的數(shù)字為 c c，則這三位數(shù)可表示為 100c+10b+a100c+10b+a，等等；8經(jīng)濟(jì)問題，即利息=

2、本金X利率X期數(shù)；本息和=本金+ +利息=本金+ +本金X利率X期數(shù);稅后利息二本金X利率X期數(shù)X（1 1 -利息稅率）；商品的利潤二商品的售價(jià)一商品的進(jìn)價(jià)；商品的利潤率=X100100 % . .等等一元一次方程應(yīng)用題知能點(diǎn) 1:市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1 1）商品利潤二商品售價(jià)一商品成本價(jià)（2 2）商品利潤率二品利潤X100%100%商品成本價(jià)（3 3）商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量（4 4）商品的銷售利潤=（銷售價(jià)一成本 價(jià)）X銷售量（5 5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 8 折出售，即按原價(jià)的 80%B80%B 售.知能點(diǎn) 2:方案選擇問題6某蔬菜公司的一

3、種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為1000 元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場(chǎng)上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成.你認(rèn)為哪種方案

4、獲利最多？為什么？7 某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳 50?元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話 1分鐘，再付電話費(fèi) 0.2 元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1?分鐘需付話費(fèi) 0.4 元(這里均指市內(nèi)電話).若一個(gè)月內(nèi)通話 x 分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和 y2元.(1)寫出 y1, y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式).(2) 一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120 元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？8 某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的 70%攵費(fèi)。(

5、1 )某戶八月份用電 84 千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72 元，求 a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？9.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 50 臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為 A 種每臺(tái) 1500 元，B 種每臺(tái) 2100 元,C 種每臺(tái) 2500 元.(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50 臺(tái)，用去 9 萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的 進(jìn)貨方案.(2) 若商場(chǎng)銷售一臺(tái) A 種電視機(jī)可獲利 150 元，銷售一臺(tái) B 種電視機(jī)可獲利 200 元，？銷售 臺(tái) C 種電視機(jī)可獲利 250 元，在

6、同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中， 為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？10.小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9 瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為 49 元/盞，另一種是 40 瓦的白熾燈，售價(jià)為 18 元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣， 使用壽命都可以達(dá)到 2800 小時(shí)。 已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí) 0.5 元。(1).設(shè)照明時(shí)間是 x 小時(shí)，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000 小時(shí)，使用壽命都是 2800 小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點(diǎn) 3

7、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%20%寸利息稅11.某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）12.為了準(zhǔn)備 6 年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 20000 元， 他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式:（1 ）直接存入一個(gè) 6 年期；（2 ）先存入一個(gè)三年期，3 年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；（3 ）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育 儲(chǔ)蓄方

8、式開始存入的本金比較少?13小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700 元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）.14.（北京海淀區(qū)）白云商場(chǎng)購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8 元，銷售價(jià)是每件 10 元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià) 2 元就是賣出一件商品所獲得的利潤）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？把每件的銷售價(jià)降低 x%出 售，？但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%則 x 應(yīng)等于（）.A. 1 B . 1.8 C . 2 D . 10-年2252702.88（2）利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利利息稅= =利息X稅率（3 3）利

9、潤二每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息本金100%,10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物,剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變）15.用若干元人民幣購買了一種年利率為，到期后得本息和 1320 元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元?知能點(diǎn) 5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(1) 和、差、倍、分問題 此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合 題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長(zhǎng)量二原有量x增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量(2) 等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形

10、雖變，但體積不變.1圓柱體的體積公式V底面積乂高=S-S- r r2h h2長(zhǎng)方體的體積 V V =長(zhǎng)乂寬乂高=abcabc22.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3 倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出 20 噸放入第二5個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？723. 一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300 毫米，300 毫米和 80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為 200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到 0.1 毫米，二宀3.14 )._ 2 _24.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm 150mm 325mm 長(zhǎng)方體乙的底面積為

11、130 x130mm，又知甲的體積是乙的體積的 2.5 倍，求乙的高？寧時(shí)間（1 1）相遇問題（2 2）追及問題快行距+慢行距二原距快行距-慢行距二原距（3 3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度二靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.25.甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從乙站開出,每小時(shí)行 140 公里。（1）慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2） 兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（3）

12、兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600 公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5 千米的AB 兩地同向而行，甲的速度為 5 千米/小時(shí)，乙的速度為 3 千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙， 依次反復(fù)，直知能點(diǎn) 6:行程問題基本量之間的關(guān)系:路程二速度x時(shí)間時(shí)間=路程*速度速度=路程至甲追上乙為

13、止，已知狗的速度為 15 千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？27.某船從 A 地順流而下到達(dá) B 地，然后逆流返回，到達(dá) A、B 兩地之間的 C 地，一共航行了 7 小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為 8 千米/時(shí)，水流速度為 2 千米/時(shí)。AC 兩地之間的路程為 10 千米，求AB 兩地之間的路程。28.有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長(zhǎng).30.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18 米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)

14、速度為14 米/分。問：若已知隊(duì)長(zhǎng) 320 米，則通訊員幾分鐘返回？ 若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？知能點(diǎn) 7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a a,十位數(shù)字是 b b,個(gè)位 數(shù)字為 c c (其中 a a、 b b、 c c 均為整數(shù)， 且 K K a a 9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0 c c300故第一種通話方式比較合算.8.解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)x0.40X70%=30.72 解得 a=60(2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時(shí)，則 0.40X60+ (x-60)X0.40X70%=0.36x 解得 x=90所以

15、 0.36X90=32.40 (元)答：九月份共用電 90 千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 32.40 元.9. 解：按購 A, B 兩種，B, C 兩種，A, C 兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購 A 種電視機(jī) x 臺(tái)，則 B 種電視機(jī) y 臺(tái).(1 當(dāng)選購 A, B 兩種電視機(jī)時(shí)，B 種電視機(jī)購(50-x )臺(tái)，可得方程1500 x+2100( 50-x) =90000 即 5x+7 ( 50-x) =3002x=50 x=2550-x=252當(dāng)選購 A, C 兩種電視機(jī)時(shí)，C 種電視機(jī)購(50-x )臺(tái)，可得方程 1500 x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x) =1800

16、 x=3550-x=153當(dāng)購 B, C 兩種電視機(jī)時(shí)，C 種電視機(jī)為(50-y )臺(tái).可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A, B 兩種電視機(jī) 25 臺(tái)；二是購 A 種電視機(jī) 35 臺(tái)，C 種電視機(jī)15 臺(tái).(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150X25+250X15=8750 (元)若選擇(1)中的方案，可獲利150X35+250X15=9000 (元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.10. 答案：0.005x+49200011. 分析等量關(guān)系：本息和=本金X(

17、1+利率)解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X,依題意得方程 250 (1+X) =252.7 , 解得 X=0.0108所以年利率為 0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%12. 分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1 )設(shè)存入一個(gè) 6 年的本金是 X 元,依題意得方程 X (1+6X2.88%) =20000 ,解得 X=17053 (2 )設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y 元，Y( 1+2.7%X3) (1+2.7%X3) =20000, X=1711576(3 )設(shè)存入一年期本金為 Z 元，Z (1+2.25%) =

18、20000, Z=17894所以存入一個(gè) 6 年期的本金最少。13解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得 x=0.03答：這種債券的年利率為0.03 14. C 點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得(10-8)X90%=10( 1-x%) -8，解得 x=2，故選 C15. 22000 元16. 分析甲獨(dú)作 10 天完成，說明的他的工作效率是丄，乙的工作效率是-,10 8等量關(guān)系是：甲乙合作的效率X合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作 X 天完成，依題意得方程(丄？)X = 1 解得 X =色108940答：兩人合作聖天完成917.分析設(shè)工程總量為單位 1,等

19、量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需 x 天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(丄)3x1 解之得 x =33= 6?15 1212553答：乙還需6-天才能完成全部工程。518. 分析等量關(guān)系為：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)打開丙管后 x 小時(shí)可注滿水池，11x304由題意得，(丄丄)& 2)-x=1 解這個(gè)方程得-26 8913134答：打開丙管后2一小時(shí)可注滿水池。1319. 解：設(shè)甲、乙一起做還需 x 小時(shí)才能完成工作.11111111根據(jù)題意，得一X+ (-+) x=1解這個(gè)方程，得 x=一一=2 小時(shí) 12 分626 455答

20、：甲、乙一起做還需2 小時(shí) 12 分才能完成工作.20. 解：設(shè)這一天有 x 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x 個(gè)，乙種零件有 4(16-x )個(gè).根據(jù)題意，得 16X5x+24X4 (16-x ) =1440 解得 x=6答：這一天有 6 名工人加工甲種零件.21. 設(shè)還需 x 天。7-一 3 丄1x=1或丄 3 丄 x 丄(3 x)=1 解得10 1512 設(shè)第二個(gè)倉庫存糧x 噸，則第一個(gè)倉庫存糧 3x 噸，根據(jù)題意得55(3x -20) * 20 解得 x =302 2223. 解：設(shè)圓柱形水桶的高為x 毫米，依題意，得 7： () x=300 X

21、300 X 80 x沁229.32 2答：圓柱形水桶的高約為 229.3 毫米.24. 設(shè)乙的高為 xmm,根據(jù)題意得260 150 325 =2.5 130 130 x 解得 x=30025.(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距 600 公里,分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè) X 小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個(gè)方程，50 x=480答：9.6 小時(shí)后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公

22、里。解：設(shè)快車開出 x 小時(shí)后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.4答：快車開出 11.4 小時(shí)后追上慢車。26.分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。 狗跑的總路程=它的速度X時(shí)間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用 X 小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15X2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5 千米。27.分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1) 順?biāo)俣?船在靜水中的速度+ 水流速度；(2) 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航

23、行的時(shí)間 間=7 小解：設(shè)快車開出 x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=48016x =1 ,23答：快車開出1 小時(shí)兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解這個(gè)方程，230 x=39060021乙由題意得，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230 x=120 x=122312答：12小時(shí)后兩車相距23(3)分析： 等量關(guān)系為: 解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距600 公里。快車所走路程-慢車所走路程+480 公里=600 公里。答：2.4 小時(shí)后兩車相距600 公里，由題意得，(140 90)x+480=600600 公里。50 x=120 x=2.4 x=9.6+逆流航行的時(shí)時(shí)。解：設(shè) A