第六章 專題六

1、專題六帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)綜合問題的分析考綱解讀 1.了解示波管的工作原理.2.運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析解決帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng).3.會(huì)運(yùn)用功能觀點(diǎn)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)綜合分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用示波管1構(gòu)造及功能(如圖1所示)圖1(1)電子槍：發(fā)射并加速電子(2)偏轉(zhuǎn)電極YY：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)(加信號(hào)電壓)；偏轉(zhuǎn)電極XX：使電子束水平偏轉(zhuǎn)(加掃描電壓)2工作原理偏轉(zhuǎn)電極XX和YY不加電壓，電子打到屏幕中心；若只在XX之間加電壓，電子只在X方向偏轉(zhuǎn)；若只在YY之間加電壓，電子只在Y方向偏轉(zhuǎn)；若XX加掃描電壓，YY加信號(hào)電壓，屏上會(huì)出現(xiàn)隨信號(hào)而變化的圖像例1(20

2、11·安徽·18)圖2為示波管的原理圖，如果在電極YY之間所加的電壓按圖3甲所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是 ()圖2 甲乙圖3解析由圖甲及圖乙知，當(dāng)UY為正時(shí)，Y板電勢高，電子向Y偏，而此時(shí)UX為負(fù)，即X板電勢高，電子向X板偏，所以選B.答案B示波管熒光屏上圖線形狀的判斷方法示波管中的電子在YY和XX兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極作用下，同時(shí)參與兩個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)，一方面沿YY方向偏轉(zhuǎn)，另一方面沿XX方向偏轉(zhuǎn)，找出幾個(gè)特殊點(diǎn)，即可確定熒光屏上的圖形突破訓(xùn)練1示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖4所示如果在熒光屏

3、上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的 ()圖4A極板X應(yīng)帶正電 B極板X應(yīng)帶正電C極板Y應(yīng)帶正電 D極板Y應(yīng)帶正電答案AC解析根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到電場力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)1注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件2分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系3此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)，二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分

4、段研究)，三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場的特點(diǎn)分段研究)例2如圖5(a)所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為UAB1 125 V，板中央有小孔O和O.現(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔O由靜止進(jìn)入A、B之間在B板右側(cè)，平行金屬板M、N長L14×102 m，板間距離d4×103 m，在距離M、N右側(cè)邊緣L20.1 m處有一熒光屏P，當(dāng)M、N之間未加電壓時(shí)電子沿M板的下邊沿穿過，打在熒光屏上的O并發(fā)出熒光現(xiàn)給金屬板M、N之間加一個(gè)如圖(b)所示的變化電壓u，在t0時(shí)刻，M板電勢低于N板已知電子質(zhì)量為me9×1031 kg，電荷量為e1.6×1019

5、 C.圖5(1)每個(gè)電子從B板上的小孔O射出時(shí)的速度多大？(2)打在熒光屏上的電子范圍是多少？(3)打在熒光屏上的電子的最大動(dòng)能是多少？答案見解析解析(1)電子經(jīng)A、B兩塊金屬板加速，有eUABmev得v0 m/s2×107 m/s(2)電子通過極板的時(shí)間為t1L1/v02×109 s，遠(yuǎn)小于電壓變化的周期，故電子通過極板時(shí)可認(rèn)為板間電壓不變當(dāng)uU22.5 V時(shí)，電子經(jīng)過MN極板向下的偏移量最大，為y1··()2××()2 m2×103 my1<d，說明所有的電子都可以飛出M、N此時(shí)電子在豎直方向的速度大小為vy

6、83;× m/s2×106 m/s電子射出極板M、N后到達(dá)熒光屏P的時(shí)間為：t2 s5×109 s電子射出極板M、N后到達(dá)熒光屏P的偏移量為y2vyt22×106×5×109 m0.01 m電子打在熒光屏P上的總偏移量為：yy1y20.012 m，方向豎直向下；打在熒光屏上的電子范圍是：從O豎直向下00.012 m(3)當(dāng)uU22.5 V時(shí)，電子飛出電場的動(dòng)能最大，Ekm(vv)×9×1031×(2×107)2(2×106)21.818×1016 J當(dāng)電壓周期性變化時(shí)，由E知

7、，電場強(qiáng)度E也周期性變化，由FqE知電場力F周期性變化，由a知加速度a與電壓變化圖像形狀相同，畫出vt圖像則可以分析粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)突破訓(xùn)練2在金屬板A、B間加上如圖6乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T.現(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度v0從兩板中央射入(如圖甲所示)已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，求：圖6(1)若電子從t0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t0時(shí)刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少為多長？(3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？兩板間距至少為多大？答案(1) (2)

8、v0T(3)k·(k0,1,2，)T 解析(1)由動(dòng)能定理得：e·mv2mv解得v .(2)t0時(shí)刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，向正極板方向偏轉(zhuǎn)，半個(gè)周期后電場方向反向，則繼續(xù)在該方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過半個(gè)周期，電場方向上的速度減到零，實(shí)際速度等于初速度v0，平行于極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動(dòng)要使電子恰能平行于金屬板飛出，則在OO方向上至少運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，故極板長至少為Lv0T.(3)若要使電子從極板中央平行于極板飛出，則電子在電場方向上應(yīng)先加速、再減速，反向加速再減速，每段時(shí)間相同，一個(gè)周期后恰好回到OO線所以應(yīng)在tk·(k0,1,2，)時(shí)射入

9、極板間距離要求滿足在加速、減速階段電子不打到極板上由牛頓第二定律有a.加速階段運(yùn)動(dòng)的距離s··()2可解得dT 故兩板間距至少為T 32綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和功能觀點(diǎn)解決帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)1動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)是指用勻變速運(yùn)動(dòng)的公式來解決實(shí)際問題，一般有兩種情況：(1)帶電粒子初速度方向與電場線共線，則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；(2)帶電粒子的初速度方向垂直電場線，則粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))當(dāng)帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要采用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題2功能觀點(diǎn)：首先對(duì)帶電體受力分析，再分析運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)具體情況選用相應(yīng)公式計(jì)算(1)若選用動(dòng)能定理，則要分

10、清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能的增量(2)若選用能量守恒定律，則要分清帶電體在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的例3如圖7所示，A、B為半徑R1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E1×106 V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量m1 kg、帶電量q1.4×105 C的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H處由靜止開始自由下落(不計(jì)空氣阻力)，BC段為長L2 m、與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角53°且離地面DE高h(yuǎn)0.8 m的斜

11、面(取g10 m/s2)(1)若H1 m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?2)通過你的計(jì)算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0.8 m處；(3)若高度H滿足：0.85 mH1 m，請(qǐng)通過計(jì)算表示出物體從C處射出后打到的范圍(已知sin 53°0.8，cos 53°0.6.不需要計(jì)算過程，但要有具體的位置，不討論物體反彈以后的情況)圖7審題與關(guān)聯(lián)解析(1)物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有mg(RH)qERmv到達(dá)B點(diǎn)時(shí)由支持力N、重力、電場力的合力提供向心力NmgqEm，解得N8 N根據(jù)牛頓第

12、三定律，可知物體對(duì)軌道的壓力大小為8 N，方向豎直向下(2)要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，當(dāng)支持力為0時(shí)，最低點(diǎn)有個(gè)最小速度v，則qEmgm解得v2 m/s在粗糙水平面上，由動(dòng)能定理得：mgxmv2，所以x1 m>0.8 m故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0.8 m處(3)在斜面上距離D點(diǎn) m范圍內(nèi)(如圖PD之間區(qū)域)在水平面上距離D點(diǎn)0.2 m范圍內(nèi)(如圖DQ之間區(qū)域)答案(1)8 N(2)不存在(3)在斜面上距離D點(diǎn) m范圍內(nèi)在水平面上距離D點(diǎn)0.2 m范圍內(nèi)突破訓(xùn)練3如圖8所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣

13、粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R0.50 m，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E1.0×104 N/C，現(xiàn)有質(zhì)量m0.20 kg，電荷量q8.0× 圖8104 C的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知sAB1.0 m，帶電體與軌道AB、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等求：(取g10 m/s2)(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)帶電體最終停在何處答案(1)10 m/s(2)到C點(diǎn)的豎直距離為 m處解析(1)設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，

14、從A到C由動(dòng)能定理得：qE(sABR)mgsABmgRmv2解得v10 m/s(2)設(shè)帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到D由動(dòng)能定理得：mghqEh0mv2解得h m在最高點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力fmaxqE4 N，重力Gmg2 N因?yàn)镚<fmax所以帶電體最終靜止在到C點(diǎn)的豎直距離為 m處(限時(shí)：45分鐘)題組1示波管的原理與應(yīng)用1如圖1所示為示波管構(gòu)造的示意圖，現(xiàn)在XX間加上Uxxt信號(hào)，YY間加上Uyyt信號(hào)，(如圖2甲、乙所示)則在屏幕上看到的圖形是 ()圖1圖2答案D 解析沿電場方向帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)，在垂直電場方向帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過豎直的YY(信號(hào)電

15、壓)電場偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)過水平的XX(掃描電壓)電場偏轉(zhuǎn)，最后在顯示屏上形成穩(wěn)定的圖像在甲圖中開始Uxx<0，乙圖中開始Uyy0之后大于0，由此排除B、C項(xiàng).0T在x方向電子恰好從x處到屏中央，在y方向完成一次掃描，T2T水平方向電子從中央向x正向移動(dòng)，在y方向再完成一次掃描所以本題D項(xiàng)正確題組2帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)2如圖3甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，電子原來靜止在左極板小孔處，不計(jì)電子的重力，下列說法正確的是 ()圖3A若t0時(shí)刻釋放電子，電子始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上B若t0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)C若tT

16、/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上D若t3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必然打到左極板上答案AC解析若t0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減速的運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板，不會(huì)在兩板間振動(dòng)，所以A正確，B錯(cuò)；若從tT/4時(shí)刻釋放電子，電子先加速T/4，再減速T/4，有可能電子已到達(dá)右極板，若此時(shí)未到達(dá)右極板，則電子將在兩極板間振動(dòng)，所以C正確；同理，若從t3T/8時(shí)刻釋放電子，電子有可能達(dá)到右極板，也有可能從左極板射出，這取決于兩板間的距離，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤；此題考查帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)3(2011·安徽·20)如圖4(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有

17、如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上則t0可能屬于的時(shí)間段是 ()(a)(b)圖4A0<t0< B.<t0<C.<t0<T DT<t0<答案B解析設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)作出t00、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖象可知0<t0<，<t0<T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位

18、移大于零；<t0<時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)t0>T時(shí)情況類似因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確4如圖5甲所示，真空中相距d5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源相接(圖中未畫出)，其中B板接地(電勢為零)，兩板間電壓變化的規(guī)律如圖乙所示將一個(gè)質(zhì)量m2.0×1027 kg，電荷量q1.6×1019 C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放，不計(jì)重力求：圖5(1)在t0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小(2)若A板電勢變化周期T1.0×105 s，在t0時(shí)將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放，

19、粒子到達(dá)A板時(shí)的速度大小(3)A板電勢變化頻率為多大時(shí)，在tT/4到tT/2時(shí)間內(nèi)從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板答案(1)4.0×109 m/s2(2)2.0×104 m/s(3)f>5×104 Hz解析(1)在t0時(shí)刻，電場強(qiáng)度E，所以加速度a4.0×109 m/s2.(2)帶電粒子在0T/2內(nèi)所受電場力方向向右，T/2T內(nèi)電場力反向帶電粒子在0T/2內(nèi)只受電場力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)的距離為xata()25 cm，而金屬板間距d5 cm，所以tT/2時(shí)帶電粒子恰好到達(dá)A板，此時(shí)帶電粒子速度vat12.0×10

20、4 m/s.(3)既然帶電粒子不能到達(dá)A板，則帶電粒子在T/4到T/2時(shí)間內(nèi)釋放后向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在T/23T/4內(nèi)向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將反向運(yùn)動(dòng)當(dāng)tT/4時(shí)將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放，粒子向A板運(yùn)動(dòng)的位移最大，該過程先勻加速T/4，然后勻減速T/4，t3T/4時(shí)速度減為零根據(jù)題意有：xmax2×at<d，f>5×104 Hz.5如圖6甲所示，在y0和y2 m之間有沿著x軸方向的勻強(qiáng)電場，MN為電場區(qū)域的上邊界，在x軸方向范圍足夠大電場強(qiáng)度的變化如圖乙所示，取x軸正方向?yàn)殡妶稣较?，現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，粒子的比荷為1.0

21、5;102 C/kg，在t0時(shí)刻以速度v05×102 m/s從O點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場區(qū)域，不計(jì)粒子重力求：圖6(1)粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間；(2)粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)粒子通過電場區(qū)域后沿x方向的速度大小答案(1)4×103 s(2)(2×105 m,2 m)(3)4×103 m/s解析(1)因粒子初速度方向垂直電場方向，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間t4×103 s(2)粒子沿x軸負(fù)方向先加速后減速，加速時(shí)的加速度大小為a14 m/s2，減速時(shí)的加速度大小為a22 m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x方向上的位移為xa1()

22、2a1()2a2()22×105 m因此粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)為(2×105 m,2 m)(3)粒子通過電場區(qū)域后沿x方向的速度為vxa1a24×103 m/s題組3用動(dòng)力學(xué)和功能觀點(diǎn)分析帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)6.如圖7所示，質(zhì)量為m的帶電滑塊沿絕緣斜面勻加速下滑，當(dāng)滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域時(shí)(滑塊受到的電場力小于重力)，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能()A仍為勻加速下滑，加速度比原來的小B仍為勻加速下滑，加速度比原來的大C變成勻減速下滑，加速度和原來一樣大 圖7D仍為勻加速下滑，加速度和原來一樣大答案AB解析設(shè)斜面傾角為，滑塊在開始下滑的過程中，mgsin mgcos m

23、a，解得agsin gcos >0，故sin >cos .滑塊可能帶正電也可能帶負(fù)電，當(dāng)滑塊帶正電時(shí)，(mgEq)sin (mgEq)cos ma1，a1g(sin cos )(sin cos )，可推出加速度變大；當(dāng)滑塊帶負(fù)電時(shí)，(mgEq)sin (mgEq)cos ma2，a2g(sin cos )(sin cos )，可推出加速度變小，選項(xiàng)A、B正確7.空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖8所示一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，方向水平向右；運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為，A、B兩

24、點(diǎn)間的高度差為h、水平距離為s，則以下判斷正確的是 ()AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢關(guān)系為EA<EB、A<BB如果v2>v1，則電場力一定做正功CA、B兩點(diǎn)間的電勢差為(vv) 圖8D小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力做的功為mvmvmgh答案D解析由電場線的方向和疏密可知A點(diǎn)電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)，但A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，A錯(cuò)誤若v2>v1說明合外力對(duì)小球做正功，但電場力不一定做正功，B錯(cuò)誤由于有重力做功，A、B兩點(diǎn)間電勢差不是(vv)，C錯(cuò)誤小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理得W電mghmvmv，所以W電mvmvmgh，D正確8.在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E6×105 N/C，方向與x軸正方向相同，在O處放一個(gè)電荷量q5×108 C、質(zhì)量m0.010 kg的帶負(fù)電絕緣物塊，