人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》優(yōu)質(zhì)課教案_25

1、教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容要求教學(xué)案例基本信息對(duì)應(yīng)信息技術(shù)主題T2 :多媒體教學(xué)環(huán)境認(rèn)知與常用設(shè)備使用開(kāi)始時(shí)間5 分鐘結(jié)束時(shí)間25 分鐘學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段年級(jí)高一案例名稱2.3.1 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和教材書(shū)名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué) 5（ A 版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 1 月第三版教學(xué)案例設(shè)計(jì)參與人員分工（可修改）姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者實(shí)施者學(xué)科指導(dǎo)者信息技術(shù)指導(dǎo)者課件制作者課程說(shuō)明（信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容結(jié)合方面的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)）：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課課程標(biāo)準(zhǔn)（2012 版）數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地 運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注意實(shí)效。要充分

2、考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式?，F(xiàn)代信息技術(shù)的真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到的甚至達(dá)不到的效果。本節(jié)課根據(jù)課標(biāo)要求，以 ppt 為主，展示動(dòng)態(tài)過(guò)程，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生獲取有用知識(shí)的能力；同時(shí)應(yīng)用了投影儀直觀展現(xiàn)學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)也能夠讓學(xué)生更加清晰的掌握正確的做題方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。信息技術(shù)環(huán)境軟硬件要求及搭建環(huán)境情況要求：具備綜合型多媒體教室。搭建環(huán)境情況：教室、實(shí)驗(yàn)室、室外有電源均可使用 教學(xué)背景分析隨著社會(huì)的進(jìn)步，各種先進(jìn)技術(shù)挑戰(zhàn)著老師的教

3、學(xué)能力， 能否更加有效的使用先進(jìn)的信 息技術(shù)組織教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，已經(jīng)成為每個(gè)老師的必修課。同時(shí)如何很好的利用 技術(shù)，而不是使技術(shù)喧賓奪主， 也成為每個(gè)老師必須深入思考的問(wèn)題。 本課通過(guò)綜合利用信 息技術(shù)，使學(xué)生更加直觀的獲取知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，。同時(shí)也使學(xué)生的課堂活動(dòng)更加有目的性。本節(jié)課是高中人教 A 版必修 5 第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。主要研究等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)和深化，又是后面學(xué)習(xí)“等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和”的基礎(chǔ)和前奏。學(xué)好了本節(jié)課的內(nèi)容，既能加深對(duì)數(shù)列有關(guān)概念的理解， 又能為后面學(xué)好等比數(shù)列及數(shù)列求和提供方法。同時(shí)

4、還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（倒序相加法、數(shù)形結(jié)合、方程思想），因此“等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”無(wú)論是在數(shù)列這一章中還 是在高中數(shù)學(xué)中都有極為重要的位置，具有承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及其獲取思路；2. 會(huì)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：在等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加的思想方法教學(xué)過(guò)程教 學(xué)階 段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖技 術(shù)應(yīng) 用時(shí) 間安 排復(fù) 習(xí)提 問(wèn)提問(wèn)：1等差數(shù)列定義2等差數(shù)列通項(xiàng)公式3等差數(shù)列的性質(zhì)4數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn定

5、義；Si= ？ &=?回顧所學(xué)，回答教師 提問(wèn)，相互交流補(bǔ)充導(dǎo)入復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的 學(xué)習(xí)習(xí)慣；為本節(jié)課的 學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)PPT3分鐘課題板書(shū)：2.3.1 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和情 景引 入播放媒體資料提出問(wèn)題： 印度泰姬陵世界七大奇跡 之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖 案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層 （見(jiàn)圖） ，奢靡之程度， 可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了 多少顆寶石嗎？即：Soo=1+2+3+.+100=?觀看 媒體資料，思考教師 提問(wèn)，回想 初中所知：著名數(shù)學(xué) 家咼斯小 時(shí)候就會(huì) 算，聞名于 世，那么小咼斯是如 何快速地 得出了答 案的呢？ 請(qǐng)同學(xué)們 思考高斯方法

6、的特 點(diǎn)，適合類 型和方法 本質(zhì)。學(xué)生們知道高斯 的算法，在此基礎(chǔ)上引 發(fā)學(xué)生思考高斯方法 的特點(diǎn)，適合類型和方 法本質(zhì)。希望學(xué)生們討 論后發(fā)言總結(jié)：（咼斯 用的是偶數(shù)個(gè)相加時(shí) 首尾配對(duì)，變不冋數(shù)的 加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提咼效 率。 ）PPT5分鐘探 索與 發(fā)現(xiàn)提問(wèn) 1:上述問(wèn)題中，如何計(jì)算第1層到 21 層一共有多少顆圓寶石呢？學(xué)生們思 考并交流 解決方案學(xué)生發(fā)現(xiàn)在計(jì)算&=1+2+3+ + 21 的 值，首尾配對(duì)出現(xiàn)了問(wèn) 題，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示引導(dǎo) 幫助學(xué)生思考解決問(wèn) 題的辦法，為引出倒序 相加法做鋪墊。PPT3 分鐘提問(wèn) 2 :等差數(shù)列 1,2,3,n,的前 n 項(xiàng)和怎么求？即

7、：Sn=1 + 2 + 3+ n學(xué)生們思 考并交流 解決方案進(jìn)一步強(qiáng)化倒序相加 法的理解和運(yùn)用，為一般的等差數(shù)列求和打基礎(chǔ)。PPT3分鐘提問(wèn) 3:對(duì)于一般的等差數(shù)列an首 項(xiàng)為a1,公差為 d，它的前 n 項(xiàng)和公 式 Sn如何推導(dǎo)呢？即：Sn=a1+a2+a3+an學(xué)生們思 考并交流 解決方案學(xué)生在前面的探 究的基礎(chǔ)上水到渠成 順理成章很快就可以 推導(dǎo)出一般等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和公式，從而 完成本節(jié)課的中心任 務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手 讓學(xué)生自主推導(dǎo)，冋時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。多 媒體 展臺(tái)10分 鐘公 式的 認(rèn)識(shí) 與理 解板書(shū)：S_ n ( a1+ an)2(公式一)Sn(ai

8、+an)na+n(n1)dSn=-= n ai +- d2 2(公式二)學(xué)生記憶 公式，思考兩個(gè)公式 的特點(diǎn)及 如何應(yīng)用1、 探究?jī)蓚€(gè)公式的區(qū) 別與聯(lián)系，明確若a1,d, n,an中已知三個(gè)量 就可以求出S。2、明確兩個(gè)公式共涉 及五個(gè)量a.d, n, a和 S, “知三”可“求二”。PPT5 分鐘公 式應(yīng) 用練一練：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等 差數(shù)列 an的 S :(1)ai=5,an=95,n=10(2)ai=100,d= 2,n=50(3)a1=14.5 ,d=0.7 , ch =32學(xué)生板演熟悉并強(qiáng)化公式的理 解和應(yīng)用PPT5分鐘例題 12000 年 11 月 14 日教育部下發(fā)

9、了 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2001 年 起用 10 年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不 同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)據(jù)測(cè)算,2001 年該市用于“校校 通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500 萬(wàn)元為了保 證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的 資金都比上一年增加 50 萬(wàn)元那么從 2001 年起的未來(lái) 10年內(nèi)，該市在“校 校通”工程中的總投入是多少？學(xué)生認(rèn)真 審題，提取有用信息讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí) 在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn) 單的數(shù)學(xué)建模思想方 法PPT6分鐘例題 2 :已知一個(gè)等差數(shù)列an的前 10項(xiàng)的和是 310,前 20 項(xiàng)的和是 1220, 由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式嗎？學(xué)生思考 交流解決

10、 萬(wàn)案掌握并能靈活應(yīng)用公 式并體會(huì)方程的思想 方法PPT2分鐘課 堂小 結(jié)提問(wèn)：請(qǐng)冋學(xué)們談一談本節(jié)課的收獲學(xué)生總結(jié)，相互補(bǔ)充鼓勵(lì)學(xué)生大膽總結(jié)發(fā) 言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能 力PPT3 分鐘本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往未使用信息技術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500 字?jǐn)?shù)）本課在設(shè)計(jì)上米用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比 歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多 媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。本課采用“探究一一發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式.教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流本節(jié)課的指導(dǎo)思想：就是從特殊到一般，由具體到抽象，類比歸納總結(jié)出指導(dǎo)等差數(shù) 列前 n 項(xiàng)和公式的倒序相加法，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和熟記公式并活應(yīng)用，冋