課題：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、課題：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：理解直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法和幾何判定方法，理解圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法。能夠利用上述判定方法解決相關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定方法及應(yīng)用.（一） 主要知識(shí)及方法：直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式：設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦；利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑

2、分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解（二）典例分析： 問題1(全國)圓心為且與直線相切的圓（全國）圓在點(diǎn)處的切線方程為過點(diǎn)的圓的切線方程是（全國）已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是 (屆高三廣東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)過點(diǎn)引圓的弦，則所作的弦中最短的弦長(zhǎng)為已知直線：與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍. 問題2已知直線：和圓； 時(shí)，證明與總相交；取何值時(shí)，被截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng).問題3已知圓：與：相交于兩點(diǎn)，求公共弦所在的直線方程；求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程；求經(jīng)過

3、兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.問題4（屆高三桐廬中學(xué)月考）已知圓方程為：.直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此方程表示的曲線。（三）課后作業(yè)： 直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是 （北京東城）曲線：（為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的最大值是(德州一模)若直線與曲線（），有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是兩圓為：，則 兩圓的公共弦所在的直線方程為兩圓的內(nèi)公切線方程為兩圓的外公切線方程為以上都不對(duì)已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么且與圓相切 且與圓相切且與圓相離 且與圓

4、相離若半徑為的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有 個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為（北京春）已知直線 ()與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形是銳角三角形是直角三角形是鈍角三角形不存在（屆高三北京海淀第二學(xué)期期末練習(xí)）將圓按向量平移后，恰好與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為 （重慶模擬）已知：，：，兩圓的內(nèi)公切線交于點(diǎn)，外公切線交于點(diǎn)，若，則等于 已知圓的圓心在曲線上，圓與軸相切，又與另一圓相外切，求圓的方程. 由點(diǎn)引圓的割線，交圓于兩點(diǎn)，使的面積為（為原點(diǎn)），求直線的方程。點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若,求中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。已知圓與直線相

5、交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為；求：經(jīng)過圓心，切點(diǎn)這三點(diǎn)圓的方程；直線的方程；線段的長(zhǎng)。（四）走向高考： （天津）若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 （湖北文）兩個(gè)圓：與的公切線有且僅有條條 條條（江西）“”是“直線圓相切”的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件(全國)設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（北京）從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為 （全國文）從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為 （湖南文）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 （天津文）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是 （山東）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （湖南）圓心為且與直線相切的圓的方程是 （江西）已知圓：，直線：，下面四個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）（湖南） 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 （湖北文）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（安徽文）若圓的圓心到直線的距離為,則的