北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.2 第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì) 教案1

1、教育精選.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第第 5 5 課時(shí)課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù)y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1 掌握把yax2bxc(a0)通過配方寫成ya(xh)2k(a0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(重點(diǎn))2.掌握二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在跳繩時(shí)， 繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 4 米，距地面均為 1米，學(xué)生丙的身高是 1.5 米，距甲拿繩的手水平距離為 1 米，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他的頭頂當(dāng)

2、繩子甩到最高時(shí)，學(xué)生丁從距甲拿繩的手 2.5 米處進(jìn)入游戲，恰好通過你能根據(jù)以上信息確定學(xué)生丁的身高嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的性質(zhì)若點(diǎn)A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2解析：二次函數(shù)yx24xm中a10，開口向上，對(duì)稱軸為xb2a2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，故y2y3，y2y3y1.故選 C.方

3、法總結(jié)：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 3 題【類型二】 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的位置與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限有下列四個(gè)結(jié)論： a0； abc0； b2a 0 ； abc 0. 其 中 正 確 的 結(jié) 論 是_(填序號(hào))解析： 由拋物線的開口方向向下可推出a0，拋物線與y軸的正半軸相交，可得出c0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b

4、0，abc0；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為b2a0； 由圖象可知： 當(dāng)x1 時(shí)，y0，abc0.都正確故答案為.方法總結(jié)：二次函數(shù)yax2bxc(a0)，a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7 題【類型三】 二次函數(shù)yax2bxc與一次函數(shù)圖象的綜合在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx22x2(m是常數(shù)， 且m0)的圖象可能是()教育精選.解析： 若函數(shù)ymxm中的m0 時(shí)，函數(shù)ymx22x2 開口方向朝下，對(duì)稱軸為xb2a22m1m0， 則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，故

5、 A、B 選項(xiàng)錯(cuò)誤，D 選項(xiàng)正確；若函數(shù)ymxm中的m0 時(shí)，函數(shù)ymx22x2 開口方向朝上，對(duì)稱軸為xb2a22m1m0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 D.方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)yaxb在不同情況下所在的象限， 以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等【類型四】 二次函數(shù)yax2bxc與幾何圖形的綜合已知： 如圖， 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)求MCB的面積SMCB.解析： (1)將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可

6、求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)拋物線的解析式先求出點(diǎn)M和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可將SMCB化為其他圖形面積的和差來解解：(1)依題意可知abc0，abc8，c5，解得a1，b4，c5，拋物線的解析式為yx24x5；(2)令y0，得(x5)(x1)0，解得x15，x21，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)由yx24x5(x2)29，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2， 9) 作MEy軸于點(diǎn)E， 可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC12(25)91242125515.方法總結(jié)： 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法 不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差變式訓(xùn)練： 見 學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 8

7、 題【類型五】 二次函數(shù)yax2bxc的實(shí)際應(yīng)用跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為 6 米，到地面的距離AO和BD均為 0.9 米，身高為 1.4 米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為 1 米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)此拋物線的解析式為yax2bx0.9.(1)求該拋物線的解析式；(2)如果身高為 157.5 厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍解析：(1)已知拋物線解析式y(tǒng)ax2bx0.9，選定拋物線上兩點(diǎn)E(1，1.

8、4)，B(6，0.9)， 把坐標(biāo)代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y1.575時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的兩個(gè)值，從而可確定t的取值范圍解：(1)由題意得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1.4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6， 0.9)， 代入yax2bx0.9，教育精選.得ab0.91.4，36a6b0.90.9，解得a0.1，b0.6.故所求的拋物線的解析式為y0.1x20.6x0.9；(2)157.5cm1.575m， 當(dāng)y1.575 時(shí)， 0.1x20.6x0.91.575，解得x132，x292，則t的取值范圍為32t92.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是注意審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)yax2bxc的應(yīng)用總結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)，充分地相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納， 在教學(xué)過程中，注