北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

1、教育精選期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是() Aabtan A Bbccos A Cacsin A Dc2若拋物線y2xm24m3(m5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則()Am5 Bm1 Cm5或m1 Dm53如圖，O為ABC的外接圓，A72°，則BCO的度數(shù)為()A15° B18° C20° D28°(第3題)(第4題)(第5題)4如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD為菱形，則tan 等于()A. B. C

2、. D.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，以點(diǎn)O為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)在()A4和3之間 B3和2之間 C5和4之間 D6和5之間6二次函數(shù)yax2bxc，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x543210y402204下列說(shuō)法正確的是()A拋物線的開(kāi)口向下 B當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2 D拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x7如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB分別和O切于A，B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作O的切線分別交PA，PB于D，E.若PDE的周長(zhǎng)為12，則PA等于()A12 B6 C8 D108直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分

3、別為6，8，現(xiàn)將ABC按如圖所示那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan CBE的值是()A. B. C. D.(第7題)(第8題)(第9題)9如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，CDB30°，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin E的值為()A. B. C. D.10如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與O過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)B，且APB60°，設(shè)OPx，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()(第10題)二、填空題(每題3分，共24分)11計(jì)算：sin2 45°×(2 006)04cos 30°_.

4、12已知二次函數(shù)yx22mx2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_13如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB_14在RtABC中，C90°，AB2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sin A；cos B；tan A；tan B.其中正確的結(jié)論是_(只填序號(hào))(第13題)(第15題)(第16題)(第18題)15如圖，已知直線yx與拋物線yx26交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)當(dāng)PAB的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E，則直線CD與O的位置關(guān)系是_，陰影部分的面積為

5、_(結(jié)果保留)17一輛寬為2 m的貨車(chē)要通過(guò)跨度為8 m，拱高為4 m的截面為拋物線的單行隧道(從正中間通過(guò))，拋物線滿足關(guān)系式y(tǒng)x24.為保證安全，車(chē)頂離隧道至少要有0.5 m的距離，則貨車(chē)的限高應(yīng)為_(kāi)18如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且.連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AD，DE.若CF2，AF3.下列結(jié)論：ADFAED；FG2；tanE；SDEF4.其中正確的是_三、解答題(1921題每題8分，22題12分，其余每題15分，共66分)19如圖，在ABC中，B90°，A30°，D是邊AB上一點(diǎn)，BDC45°，AD4，求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保

6、留根號(hào))(第19題)20江漢路一服裝店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定每件定價(jià)為60150元當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，每星期可賣(mài)出70件，每件每漲價(jià)10元，一星期少賣(mài)出5件(1)當(dāng)每件襯衣定價(jià)為多少元時(shí)(定價(jià)為10元的正整數(shù)倍)，服裝店每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)請(qǐng)分析每件襯衣的定價(jià)在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2 700元21如圖，AB是O的直徑，AF是O的切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD4，BE2.求證：(1)四邊形FADC是菱形；(2)FC是O的切線(第21題)22一種竹制躺椅如圖所示，其側(cè)面示意圖如圖所示，這

7、種躺椅可以通過(guò)改變支撐桿CD的位置來(lái)調(diào)節(jié)躺椅舒適度假設(shè)AB所在的直線為地面，已知AE120 cm，當(dāng)把圖中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖中的CD的位置時(shí)，EAB由20°變?yōu)?5°.(1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°0.342 0，sin 25°0.422 6)(2)已知點(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26 cm時(shí)，人體感覺(jué)最舒適請(qǐng)你求出此時(shí)枕部E到地面的高度(第22題)23【問(wèn)題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)小娟這樣一個(gè)問(wèn)題：已知為銳角，且sin ，求sin 2的值

8、小娟是這樣給小蕓講解的：如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，所以ACB90°. 設(shè)BAC，則sin .易得BOC2.設(shè)BCx，則AB3x，AC2x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2_.【問(wèn)題解決】已知，如圖，點(diǎn)M，N，P為O上的三點(diǎn)，且P，sin ，求sin 2的值(第23題)24如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在一點(diǎn)P，使APCP的值最??？若存在，求APCP的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

9、理由；(3)在以AB為直徑的M中，CE與M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式(第24題)答案一、1.D點(diǎn)撥：利用三角函數(shù)的定義判斷2B點(diǎn)撥：由m24m32，解得m5或m1.又m5<0，m<5.m1.3B4.A 5A點(diǎn)撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，由勾股定理可得OP，而3<<4，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)在4和3之間6D7.B8C點(diǎn)撥：由折疊的性質(zhì)可知，EAEB，設(shè)CEx，則AE8xEB.在RtECB中，BE2BC2CE2，(8x)262x2，解得x.tan CBE.9A10.D二、11.1點(diǎn)撥：原式3×14×321.12m213.2 cm14點(diǎn)撥：C

10、90°，AB2BC，ACBC.sin A，故錯(cuò)誤；cos B，故正確；tan A，故正確；tan B，故正確15.點(diǎn)撥：本題利用割補(bǔ)法如圖，作PMx軸交AB于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故PMa2a6.由求得點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為6，4.SPABSPAMSPBM×(64)×PM(a1)2，故當(dāng)a1時(shí)，PAB的面積最大，此時(shí)a26，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(第15題)16相切；6173.25 m點(diǎn)撥：當(dāng)x1或x1時(shí)，貨車(chē)車(chē)頂離隧道最近當(dāng)x1時(shí)，y43，貨車(chē)的限高為30.53.25(m)18三、19.解：B90°，BDC45°，BCD為等腰直角

11、三角形BDBC.在RtABC中，tan Atan 30°，即，解得BC2(1)20解：(1)設(shè)每件襯衣定價(jià)為x元，服裝店每星期的利潤(rùn)為W元由題意得W(x50)x2125x5 000(x125)22 812.5.60x150，且x是10的正整數(shù)倍，當(dāng)x取120或130時(shí)，W有最大值2 800.因此，當(dāng)每件襯衣定價(jià)為120元或130元時(shí)，服裝店每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2 800元(2)令W2 700，即x2125x5 0002 700，解得x1110，x2140.每件襯衣的定價(jià)在110140元之間時(shí)(定價(jià)為10元的正整數(shù)倍)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2 700元21證明：(1)如圖，連

12、接OC.AB是O的直徑，CDAB，CEDECD×42.設(shè)OCx，BE2，OEx2.在RtOCE中，OC2OE2CE2，x2(x2)2(2)2.解得x4.OAOC4，OE2.AE6.在RtAED中，AD4，ADCD.AF是O的切線，AFAB.CDAB，AFCD.又CFAD，四邊形FADC是平行四邊形又ADCD，四邊形FADC是菱形(2)如圖，連接OF.四邊形FADC是菱形，F(xiàn)AFC.在AFO和CFO中，AFOCFO(SSS)FCOFAO90°，即OCFC.又點(diǎn)C在O上，F(xiàn)C是O的切線(第21題)22解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.當(dāng)EAB20°

13、;時(shí)，sin 20°0.342 0，此時(shí)EF41.04(cm)當(dāng)EAB25°時(shí)，sin 25°0.422 6，此時(shí)EF50.71(cm)所以調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了約50.7141.049.679.7(cm)(第22題)(2)因?yàn)辄c(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以AO40 cm.如圖，過(guò)點(diǎn)O作OPAB，垂足為P.設(shè)當(dāng)人體感覺(jué)最舒適時(shí)，EAB，則sin ，所以EF78(cm)所以當(dāng)人體感覺(jué)最舒適時(shí)，枕部E到地面的高度為78 cm.23解：；如圖，連接NO，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q，連接MQ，MO，過(guò)點(diǎn)M作MRNO于點(diǎn)R.(第23題)在O中，NMQ90°.QP，MON2Q2.在RtQMN中，sin ，設(shè)MN3k，則NQ5k，MQ4k，OMNQk.SNMQMN·MQNQ·MR，3k·4k5k·MR.MRk.在RtMRO中，sin 2sin MON. 24解：(1)由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x4)2(a0)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，2)，a(04)22，解得a.y(x4)2，即yx2x2.當(dāng)y0時(shí)，x2x20，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)存在，由(1)知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l為直線x 4.A，B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，連接CB交l于點(diǎn)P，連接AP，則APBP，APCPBC的值最小B(6，0)，C