北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)2

1、教育精選4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、學(xué)生起點分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息

2、寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5)體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切

3、聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心. 本節(jié)課教學(xué)重點是： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 本節(jié)課教學(xué)難點是： 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問題:(1) 什么是函數(shù)?(2) 函數(shù)有哪些表示方式?(3) 在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為

4、了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識,誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識運用于實際生活,提高學(xué)生的運用意識.效果：問題(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答,問題(3)是在一個開放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來,可讓學(xué)生互相補充,也可教師進(jìn)行補充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運用過程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10

5、km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費用是2元/小時,則上網(wǎng)t(小時),費用y(元)的關(guān)系式是什么?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km05010015

6、0200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時,

7、則是的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容:1.在函數(shù)(1),(2),(3),(4),(5) (6)

8、中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2.若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 .3.當(dāng)= 時,函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù).意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第3題中,學(xué)生易忘記的條件,而錯誤的將答案寫成±.第四環(huán)節(jié)：知識提高內(nèi)容：例3 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后

9、這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.答案: (1)由路程=速度×時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)； (3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是 的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).例4 某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(元)與通話次數(shù)(50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).分析:解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費=

10、月租費+超過50次后電話費.答案: (1)根據(jù)題意得: ×,即； (2)當(dāng)時,×； (3)因為,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)時,求的值.,解得.意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.效果：根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時,學(xué)生會出現(xiàn)一定的差異,此時,要給予學(xué)生足夠的思考時間,必要的時候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面

11、表達(dá)能力,這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.在例4中的(1)中,易錯解為.應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實質(zhì)就是解方程.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容:1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長不變,邊長與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1

12、960元.他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為（）×%=（元）.（1）當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比

13、例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識.實際效果：學(xué)生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準(zhǔn)確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出之間的一個關(guān)系式.2. 某電信公司手機的A類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應(yīng)繳費多少元？（3）如果該手機用戶

14、本月預(yù)交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？3某電信公司手機的B類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費元.按照此類收費標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2） 每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所交話費相等？四、教學(xué)設(shè)計反思1本課時在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的能力與意識.2怎樣對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯